Pierre-Simon Laplace

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Pierre-Simon, marqués de Laplace (23 de marzo de 1749 - 5 de marzo de 1827) fue un erudito y erudito francés cuyo trabajo fue importante para el desarrollo de la ingeniería, matemáticas, estadística, física, astronomía y filosofía. Resumió y amplió el trabajo de sus predecesores en su Mécanique céleste (Mecánica celestial) de cinco volúmenes (1799-1825). Este trabajo tradujo el estudio geométrico de la mecánica clásica a uno basado en el cálculo, abriendo un abanico más amplio de problemas. En estadística, la interpretación bayesiana de la probabilidad fue desarrollada principalmente por Laplace.

Laplace formuló la ecuación de Laplace y fue pionero en la transformada de Laplace que aparece en muchas ramas de la física matemática, un campo en el que asumió un papel de liderazgo. El operador diferencial laplaciano, ampliamente utilizado en matemáticas, también lleva su nombre. Reafirmó y desarrolló la hipótesis nebular del origen del Sistema Solar y fue uno de los primeros científicos en sugerir una idea similar a la de un agujero negro.

Laplace es considerado como uno de los más grandes científicos de todos los tiempos. A veces referido como el Newton francés o el Newton de Francia, se le ha descrito como poseedor de una facultad matemática natural fenomenal superior a la de casi todos sus contemporáneos. Fue examinador de Napoleón cuando Napoleón asistió a la École Militaire de París en 1784. Laplace se convirtió en conde del Imperio en 1806 y fue nombrado marqués en 1817, después de la Restauración borbónica.

Primeros años

Se desconocen algunos detalles de la vida de Laplace, ya que se quemaron registros en 1925 con el castillo familiar en Saint Julien de Mailloc, cerca de Lisieux, el hogar de su tataranieto, el conde de Colbert-Laplace. Otros habían sido destruidos antes, cuando su casa en Arcueil, cerca de París, fue saqueada en 1871.

Laplace nació en Beaumont-en-Auge, Normandía el 23 de marzo de 1749, un pueblo a cuatro millas al oeste de Pont l'Évêque. Según WW Rouse Ball, su padre, Pierre de Laplace, era propietario y cultivaba las pequeñas propiedades de Maarquis. Su tío abuelo, Maitre Oliver de Laplace, había ostentado el título de Chirurgien Royal. Parecería que de alumno pasó a ser ujier en la escuela de Beaumont; pero, habiendo obtenido una carta de presentación para d'Alembert, fue a París para aumentar su fortuna. Sin embargo, Karl Pearson es mordaz por las inexactitudes en el relato de Rouse Ball y afirma:

De hecho, Caen fue probablemente en la época de Laplace la más intelectualmente activa de todas las ciudades de Normandía. Fue aquí donde se educó Laplace y fue profesor provisional. Fue aquí donde escribió su primer artículo publicado en Mélanges of the Royal Society of Turin, Tome iv. 1766-1769, al menos dos años antes de que fuera a los 22 o 23 años a París en 1771. Así, antes de los 20 años estuvo en contacto con Lagrange en Turín. ¡Él no fue a París como un muchacho de campo autodidacta y sin experiencia con solo antecedentes campesinos! En 1765, a la edad de dieciséis años, Laplace dejó la "Escuela del duque de Orleans" en Beaumont y fue a la Universidad de Caen, donde parece haber estudiado durante cinco años y fue miembro de la Esfinge. La École Militaire de Beaumont no reemplazó a la vieja escuela hasta 1776.

Sus padres, Pierre Laplace y Marie-Anne Sochon, eran de familias cómodas. La familia Laplace estuvo involucrada en la agricultura hasta al menos 1750, pero Pierre Laplace padre también era comerciante de sidra y síndico de la ciudad de Beaumont.

Pierre Simon Laplace asistió a una escuela en el pueblo dirigida por un priorato benedictino, su padre tenía la intención de que fuera ordenado en la Iglesia Católica Romana. A los dieciséis años, para promover la intención de su padre, fue enviado a la Universidad de Caen para estudiar teología.

En la universidad, fue apadrinado por dos entusiastas profesores de matemáticas, Christophe Gadbled y Pierre Le Canu, quienes despertaron su celo por la materia. Aquí se reconoció rápidamente la brillantez de Laplace como matemático y, mientras aún estaba en Caen, escribió una memoria Sur le Calcul integral aux difference infiniment petites et aux difference finies. Esto proporcionó la primera relación entre Laplace y Lagrange. Lagrange era trece años mayor que él y recientemente había fundado en su ciudad natal, Turín, una revista llamada Miscellanea Taurinensia., en el que se imprimieron muchas de sus primeras obras y fue en el cuarto volumen de esta serie donde apareció el artículo de Laplace. Por esta época, reconociendo que no tenía vocación para el sacerdocio, resolvió convertirse en matemático profesional. Algunas fuentes afirman que luego rompió con la iglesia y se convirtió en ateo. Laplace no se graduó en teología, pero se fue a París con una carta de presentación de Le Canu a Jean le Rond d'Alembert, quien en ese momento era supremo en los círculos científicos.

Según su tataranieto, d'Alembert lo recibió bastante mal, y para deshacerse de él le dio un grueso libro de matemáticas, diciéndole que volviera cuando lo hubiera leído. Cuando Laplace regresó unos días después, d'Alembert fue aún menos amable y no ocultó su opinión de que era imposible que Laplace hubiera leído y entendido el libro. Pero al interrogarlo se dio cuenta de que era cierto, y desde ese momento tomó a Laplace bajo su cuidado.

Otro relato es que Laplace resolvió de la noche a la mañana un problema que d'Alembert le planteó para la semana siguiente y luego resolvió un problema más difícil la noche siguiente. D'Alembert quedó impresionado y lo recomendó para un lugar de enseñanza en la École Militaire.

Con un ingreso seguro y una enseñanza poco exigente, Laplace ahora se lanzó a la investigación original y durante los siguientes diecisiete años, 1771-1787, produjo gran parte de su trabajo original en astronomía.

De 1780 a 1784, Laplace y el químico francés Antoine Lavoisier colaboraron en varias investigaciones experimentales, diseñando su propio equipo para la tarea. En 1783 publicaron su artículo conjunto, Memoir on Heat, en el que discutían la teoría cinética del movimiento molecular. En sus experimentos midieron el calor específico de varios cuerpos y la expansión de los metales al aumentar la temperatura. También midieron los puntos de ebullición del etanol y el éter bajo presión.

Laplace impresionó aún más al marqués de Condorcet, y ya en 1771 Laplace se sintió con derecho a ser miembro de la Academia de Ciencias de Francia. Sin embargo, ese año la admisión fue para Alexandre-Théophile Vandermonde y en 1772 para Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace estaba descontento y, a principios de 1773, d'Alembert le escribió a Lagrange en Berlín para preguntarle si se podía encontrar allí un puesto para Laplace. Sin embargo, Condorcet se convirtió en secretario permanente de la Académie en febrero y Laplace fue elegido miembro asociado el 31 de marzo, a los 24 años. En 1773, Laplace leyó su artículo sobre la invariabilidad del movimiento planetario frente a la Academia de Ciencias. Ese marzo fue elegido para la academia, lugar donde condujo la mayor parte de su ciencia.

El 15 de marzo de 1788, a la edad de treinta y nueve años, Laplace se casó con Marie-Charlotte de Courty de Romanges, una chica de dieciocho años de una "buena" familia de Besançon. La boda se celebró en Saint-Sulpice, París. La pareja tuvo un hijo, Charles-Émile (1789–1874), y una hija, Sophie-Suzanne (1792–1813).

Análisis, probabilidad y estabilidad astronómica

Los primeros trabajos publicados de Laplace en 1771 comenzaron con ecuaciones diferenciales y diferencias finitas, pero ya estaba comenzando a pensar en los conceptos matemáticos y filosóficos de probabilidad y estadística. Sin embargo, antes de su elección a la Académie en 1773, ya había redactado dos documentos que establecerían su reputación. El primero, Mémoire sur la probabilité des cause par les événements, se publicó finalmente en 1774, mientras que el segundo artículo, publicado en 1776, elaboró ​​aún más su pensamiento estadístico y también comenzó su trabajo sistemático sobre la mecánica celeste y la estabilidad del Sistema Solar. Las dos disciplinas siempre estarían interrelacionadas en su mente. "Laplace tomó la probabilidad como un instrumento para reparar defectos en el conocimiento".El trabajo de Laplace sobre probabilidad y estadística se analiza a continuación con su trabajo maduro sobre la teoría analítica de las probabilidades.

Estabilidad del Sistema Solar

Sir Isaac Newton había publicado su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687 en la que dio una derivación de las leyes de Kepler, que describen el movimiento de los planetas, a partir de sus leyes de movimiento y su ley de gravitación universal. Sin embargo, aunque Newton había desarrollado en privado los métodos de cálculo, todo su trabajo publicado utilizó un razonamiento geométrico engorroso, inadecuado para explicar los efectos más sutiles de orden superior de las interacciones entre los planetas. El propio Newton había dudado de la posibilidad de una solución matemática al conjunto, llegando incluso a concluir que era necesaria una intervención divina periódica para garantizar la estabilidad del Sistema Solar. Prescindir de la hipótesis de la intervención divina sería una de las principales actividades de la vida científica de Laplace.Ahora se considera generalmente que los métodos de Laplace por sí solos, aunque vitales para el desarrollo de la teoría, no son lo suficientemente precisos para demostrar la estabilidad del Sistema Solar y, de hecho, se entiende que el Sistema Solar es caótico, aunque sucede que ser bastante estable.

Un problema particular de la astronomía observacional era la aparente inestabilidad por la cual la órbita de Júpiter parecía estar encogiéndose mientras que la de Saturno se estaba expandiendo. El problema había sido abordado por Leonhard Euler en 1748 y Joseph Louis Lagrange en 1763, pero sin éxito. En 1776, Laplace publicó una memoria en la que exploraba por primera vez las posibles influencias de un supuesto éter luminífero o de una ley de gravitación que no actuaba instantáneamente. Finalmente volvió a una inversión intelectual en la gravedad newtoniana.Euler y Lagrange habían hecho una aproximación práctica ignorando los términos pequeños en las ecuaciones de movimiento. Laplace señaló que aunque los términos en sí mismos eran pequeños, cuando se integraban con el tiempo podían volverse importantes. Laplace llevó su análisis a los términos de orden superior, hasta el cúbico inclusive. Usando este análisis más exacto, Laplace concluyó que dos planetas cualesquiera y el Sol deben estar en equilibrio mutuo y, por lo tanto, lanzó su trabajo sobre la estabilidad del Sistema Solar. Gerald James Whitrow describió el logro como "el avance más importante en astronomía física desde Newton".

Laplace tenía un amplio conocimiento de todas las ciencias y dominaba todas las discusiones en la Académie. Laplace parece haber considerado el análisis simplemente como un medio para atacar problemas físicos, aunque la habilidad con la que inventó el análisis necesario es casi fenomenal. Mientras sus resultados fueran verdaderos, se tomó muy poco trabajo para explicar los pasos por los cuales llegó a ellos; nunca estudió la elegancia o la simetría en sus procesos, y le bastaba con poder resolver de algún modo la cuestión particular que estaba discutiendo.

Dinámica de mareas

Teoría dinámica de las mareas

Mientras que Newton explicó las mareas describiendo las fuerzas que generan las mareas y Bernoulli dio una descripción de la reacción estática de las aguas de la Tierra al potencial de las mareas, la teoría dinámica de las mareas, desarrollada por Laplace en 1775, describe la reacción real del océano a las mareas. efectivo. La teoría de las mareas oceánicas de Laplace tuvo en cuenta la fricción, la resonancia y los períodos naturales de las cuencas oceánicas. Predijo los grandes sistemas anfidrómicos en las cuencas oceánicas del mundo y explica las mareas oceánicas que realmente se observan.

La teoría del equilibrio, basada en el gradiente gravitatorio del Sol y la Luna pero ignorando la rotación de la Tierra, los efectos de los continentes y otros efectos importantes, no podía explicar las mareas oceánicas reales.

Modelo de tres cuerpos de Newton

Dado que las mediciones han confirmado la teoría, muchas cosas ahora tienen posibles explicaciones, como cómo las mareas interactúan con las dorsales marinas profundas y las cadenas de montañas submarinas dan lugar a remolinos profundos que transportan nutrientes desde las profundidades a la superficie. La teoría de las mareas en equilibrio calcula la altura de la ola de la marea de menos de medio metro, mientras que la teoría dinámica explica por qué las mareas son de hasta 15 metros. Las observaciones satelitales confirman la precisión de la teoría dinámica, y las mareas en todo el mundo ahora se miden con una precisión de unos pocos centímetros. Las mediciones del satélite CHAMP coinciden estrechamente con los modelos basados ​​en los datos de TOPEX.Los modelos precisos de mareas en todo el mundo son esenciales para la investigación, ya que las variaciones debidas a las mareas deben eliminarse de las mediciones al calcular la gravedad y los cambios en los niveles del mar.

Ecuaciones de mareas de Laplace

En 1776, Laplace formuló un conjunto único de ecuaciones diferenciales parciales lineales, para el flujo de marea descrito como un flujo laminar bidimensional barotrópico. Se introducen los efectos de Coriolis y el forzamiento lateral por gravedad. Laplace obtuvo estas ecuaciones simplificando las ecuaciones de dinámica de fluidos. Pero también pueden derivarse de integrales de energía a través de la ecuación de Lagrange.

Para una lámina fluida de espesor promedio D, la elevación de la marea vertical ζ, así como los componentes de la velocidad horizontal u y v (en las direcciones de latitud φ y longitud λ, respectivamente) satisfacen las ecuaciones de marea de Laplace:{displaystyle {begin{alineado}{frac {parcial zeta }{parcial t}}&+{frac {1}{acos(varphi)}}left[{frac { parcial }{parcial lambda }}(uD)+{frac {parcial }{parcial varphi }}left(vDcos(varphi)right)right]=0,\[2ex ]{frac {u parcial}{t parcial}}&-vleft(2Omega sin(varphi)right)+{frac {1}{acos(varphi)}} {frac {parcial }{parcial lambda }}left(gzeta +Uright)=0qquad {text{y}}\[2ex]{frac {parcial v}{ parcial t}}&+uleft(2Omega sin(varphi)right)+{frac {1}{a}}{frac {parcial }{parcial varphi }}left (gzeta +Uright)=0,end{alineado}}}

donde Ω es la frecuencia angular de la rotación del planeta, g es la aceleración gravitacional del planeta en la superficie media del océano, a es el radio planetario y U es el potencial de fuerza de marea gravitacional externo.

William Thomson (Lord Kelvin) reescribió los términos de momento de Laplace usando el rotacional para encontrar una ecuación para la vorticidad. Bajo ciertas condiciones, esto puede reescribirse como una conservación de la vorticidad.

Sobre la figura de la Tierra

Durante los años 1784-1787 publicó algunas memorias de excepcional poder. Entre ellos destaca uno leído en 1783, reimpreso como Parte II de Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes en 1784, y en el tercer volumen de Mécanique céleste. En este trabajo, Laplace determinó por completo la atracción de un esferoide sobre una partícula exterior a él. Esto es memorable por la introducción al análisis de armónicos esféricos o coeficientes de Laplace, y también por el desarrollo del uso de lo que ahora llamaríamos el potencial gravitatorio en la mecánica celeste.

Armónicos esféricos

En 1783, en un documento enviado a la Académie, Adrien-Marie Legendre había presentado lo que ahora se conoce como funciones asociadas de Legendre. Si dos puntos en un plano tienen coordenadas polares (r, θ) y (r ', θ'), donde r ' ≥ r, entonces, por manipulación elemental, el recíproco de la distancia entre los puntos, d, puede ser Escrito como:{frac {1}{d}}={frac {1}{r'}}left[1-2cos(theta '-theta){frac {r}{r'}}+ left({frac {r}{r'}}right)^{2}right]^{{-{tfrac {1}{2}}}}.

Esta expresión se puede expandir en potencias de r / r ' usando el teorema del binomio generalizado de Newton para dar:{frac {1}{d}}={frac {1}{r'}}sum_{{k=0}}^{infty }P_{k}^{0}(cos( theta '-theta))left({frac {r}{r'}}right)^{k}.

La sucesión de funciones P k (cos φ) es el conjunto de las llamadas "funciones de Legendre asociadas" y su utilidad radica en que toda función de los puntos de una circunferencia se puede expandir como una serie de ellos.

Laplace, con poca consideración por el crédito a Legendre, hizo la extensión no trivial del resultado a tres dimensiones para producir un conjunto más general de funciones, los armónicos esféricos o coeficientes de Laplace. El último término no es de uso común ahora.

Teoría del potencial

Este artículo también es notable por el desarrollo de la idea del potencial escalar. La fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo es, en lenguaje moderno, un vector, que tiene magnitud y dirección. Una función potencial es una función escalar que define cómo se comportarán los vectores. Una función escalar es computacional y conceptualmente más fácil de manejar que una función vectorial.

Alexis Clairaut sugirió la idea por primera vez en 1743 mientras trabajaba en un problema similar, aunque estaba usando un razonamiento geométrico de tipo newtoniano. Laplace describió el trabajo de Clairaut como "en la clase de las producciones matemáticas más bellas". Sin embargo, Rouse Ball alega que la idea "fue apropiada de Joseph Louis Lagrange, quien la había utilizado en sus memorias de 1773, 1777 y 1780". El término "potencial" en sí se debe a Daniel Bernoulli, quien lo introdujo en sus memorias Hydrodynamica de 1738. Sin embargo, según Rouse Ball, el término "función potencial" en realidad no se usó (para referirse a una función Vde las coordenadas del espacio en el sentido de Laplace) hasta el Ensayo sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías de la electricidad y el magnetismo de George Green de 1828.

Laplace aplicó el lenguaje del cálculo a la función potencial y demostró que siempre satisface la ecuación diferencial:nabla ^{2}V={parcial ^{2}V sobre parcial x^{2}}+{parcial ^{2}V sobre parcial y^{2}}+{parcial ^ {2}V sobre parcial z^{2}}=0.

Leonhard Euler había obtenido un resultado análogo para el potencial de velocidad de un fluido algunos años antes.

El trabajo posterior de Laplace sobre la atracción gravitacional se basó en este resultado. La cantidad ∇ V se ha denominado concentración de V y su valor en cualquier punto indica el "exceso" del valor de V allí sobre su valor medio en la vecindad del punto. La ecuación de Laplace, un caso especial de la ecuación de Poisson, aparece de forma ubicua en la física matemática. El concepto de potencial se presenta en dinámica de fluidos, electromagnetismo y otras áreas. Rouse Ball especuló que podría verse como "el signo externo" de una de las formas a priori en la teoría de la percepción de Kant.

Los armónicos esféricos resultan ser críticos para las soluciones prácticas de la ecuación de Laplace. La ecuación de Laplace en coordenadas esféricas, como las que se utilizan para mapear el cielo, se puede simplificar utilizando el método de separación de variables en una parte radial, dependiendo únicamente de la distancia desde el punto central, y una parte angular o esférica. La solución a la parte esférica de la ecuación se puede expresar como una serie de armónicos esféricos de Laplace, lo que simplifica el cálculo práctico.

Desigualdades planetarias y lunares

Gran desigualdad Júpiter-Saturno

Laplace presentó una memoria sobre desigualdades planetarias en tres secciones, en 1784, 1785 y 1786. Se trataba principalmente de la identificación y explicación de las perturbaciones ahora conocidas como la "gran desigualdad Júpiter-Saturno". Laplace resolvió un problema de larga data en el estudio y predicción de los movimientos de estos planetas. Mostró por consideraciones generales, primero, que la acción mutua de dos planetas nunca podría causar grandes cambios en las excentricidades e inclinaciones de sus órbitas; pero luego, lo que es aún más importante, surgieron peculiaridades en el sistema Júpiter-Saturno debido a la aproximación cercana a la conmensurabilidad de los movimientos medios de Júpiter y Saturno.

En este contexto, la conmensurabilidad significa que la relación de los movimientos medios de los dos planetas es casi igual a la relación entre un par de números enteros pequeños. Dos períodos de la órbita de Saturno alrededor del Sol casi equivalen a cinco de Júpiter. La diferencia correspondiente entre múltiplos de los movimientos medios, (2 n J − 5 n S), corresponde a un período de casi 900 años, y se presenta como un pequeño divisor en la integración de una fuerza perturbadora muy pequeña con este mismo período. Como resultado, las perturbaciones integradas con este período son desproporcionadamente grandes, alrededor de 0,8° grados de arco en longitud orbital para Saturno y alrededor de 0,3° para Júpiter.

En sus dos memorias de 1788 y 1789 se dieron más desarrollos de estos teoremas sobre el movimiento planetario, pero con la ayuda de los descubrimientos de Laplace, las tablas de los movimientos de Júpiter y Saturno finalmente pudieron hacerse mucho más precisas. Fue sobre la base de la teoría de Laplace que Delambre calculó sus tablas astronómicas.

Libros

Laplace ahora se impuso la tarea de escribir un trabajo que debería "ofrecer una solución completa del gran problema mecánico presentado por el Sistema Solar, y hacer que la teoría coincida tan estrechamente con la observación que las ecuaciones empíricas ya no deberían encontrar un lugar en las tablas astronómicas. " El resultado se materializa en la Exposition du système du monde y la Mécanique céleste.

El primero se publicó en 1796 y da una explicación general de los fenómenos, pero omite todos los detalles. Contiene un resumen de la historia de la astronomía. Este resumen le procuró a su autor el honor de ser admitido en los cuarenta de la Academia Francesa y es comúnmente considerado como una de las obras maestras de la literatura francesa, aunque no es del todo confiable para los períodos posteriores de los que trata.

Laplace desarrolló la hipótesis nebular de la formación del Sistema Solar, sugerida por primera vez por Emanuel Swedenborg y ampliada por Immanuel Kant, una hipótesis que continúa dominando las explicaciones sobre el origen de los sistemas planetarios. Según la descripción de Laplace de la hipótesis, el Sistema Solar había evolucionado a partir de una masa globular de gas incandescente que giraba alrededor de un eje que pasaba por su centro de masa. A medida que se enfriaba, esta masa se contraía y sucesivos anillos se desprendían de su borde exterior. Estos anillos, a su vez, se enfriaron y finalmente se condensaron en los planetas, mientras que el Sol representaba el núcleo central que aún quedaba. Según este punto de vista, Laplace predijo que los planetas más distantes serían más antiguos que los más cercanos al Sol.

Como se mencionó, la idea de la hipótesis de la nebulosa había sido esbozada por Immanuel Kant en 1755, y también había sugerido las "agregaciones meteóricas" y la fricción de las mareas como causas que afectaron la formación del Sistema Solar. Laplace probablemente estaba al tanto de esto, pero, como muchos escritores de su tiempo, generalmente no hizo referencia al trabajo de otros.

La discusión analítica de Laplace sobre el Sistema Solar se da en su Mécanique céleste publicada en cinco volúmenes. Los dos primeros volúmenes, publicados en 1799, contienen métodos para calcular los movimientos de los planetas, determinar sus figuras y resolver problemas de mareas.Los volúmenes tercero y cuarto, publicados en 1802 y 1805, contienen aplicaciones de estos métodos y varias tablas astronómicas. El quinto volumen, publicado en 1825, es principalmente histórico, pero presenta como apéndices los resultados de las últimas investigaciones de Laplace. Las investigaciones del propio Laplace plasmadas en él son tan numerosas y valiosas que es lamentable tener que agregar que muchos resultados se apropian de otros escritores con escaso o ningún reconocimiento, y las conclusiones, que han sido descritas como el resultado organizado de un siglo de paciente trabajo— se mencionan con frecuencia como si se debieran a Laplace.

Jean-Baptiste Biot, quien ayudó a Laplace a revisarlo para la prensa, dice que el propio Laplace con frecuencia no pudo recuperar los detalles en la cadena de razonamiento y, si estaba satisfecho de que las conclusiones eran correctas, se contentaba con insertar el constantemente recurrente fórmula, " Il est aisé à voir que... " ("Es fácil ver que..."). La Mécanique céleste no es sólo la traducción de los Principia de Newton al lenguaje del cálculo diferencial, sino que completa partes que Newton no había podido detallar. El trabajo se llevó adelante en una forma más afinada en el Traité de mécanique céleste de Félix Tisserand (1889-1896), pero el tratado de Laplace siempre seguirá siendo una autoridad estándar. En los años 1784-1787, Laplace produjo algunas memorias de un poder excepcional. El significativo entre estos fue uno publicado en 1784 y reimpreso en el tercer volumen de Méchanique céleste. En este trabajo determinó por completo la atracción de un esferoide sobre una partícula exterior a él. Esto es conocido por la introducción en el análisis del potencial, un útil concepto matemático de amplia aplicabilidad a las ciencias físicas.

Agujeros negros

Laplace también estuvo cerca de proponer el concepto de agujero negro. Sugirió que podría haber estrellas masivas cuya gravedad es tan grande que ni siquiera la luz podría escapar de su superficie (ver velocidad de escape). Sin embargo, esta idea estaba tan adelantada a su tiempo que no desempeñó ningún papel en la historia del desarrollo científico.

Arcueil

En 1806, Laplace compró una casa en Arcueil, entonces un pueblo y aún no absorbido por la conurbación de París. El químico Claude Louis Berthollet era vecino -sus jardines no estaban separados- y la pareja formaba el núcleo de un círculo científico informal, más tarde conocido como la Sociedad de Arcueil. Debido a su cercanía con Napoleón, Laplace y Berthollet controlaron efectivamente el avance en el establecimiento científico y la admisión a las oficinas más prestigiosas. La Sociedad construyó una compleja pirámide de mecenazgo. En 1806, Laplace también fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.

Teoría analítica de las probabilidades

En 1812, Laplace publicó su Théorie analytique des probabilités en la que estableció muchos resultados fundamentales en estadística. La primera mitad de este tratado se ocupaba de métodos y problemas de probabilidad, la segunda mitad de métodos y aplicaciones estadísticas. Las demostraciones de Laplace no siempre son rigurosas de acuerdo con los estándares de un día posterior, y su perspectiva se desliza de un lado a otro entre los puntos de vista bayesiano y no bayesiano con una facilidad que hace que algunas de sus investigaciones sean difíciles de seguir, pero sus conclusiones siguen siendo básicamente sólidas incluso. en esas pocas situaciones en las que su análisis se desvía. En 1819, publicó un relato popular de su trabajo sobre probabilidad. Este libro guarda la misma relación con la Théorie des probabilités que elSystème du monde hace a la Méchanique céleste. En su énfasis en la importancia analítica de los problemas probabilísticos, especialmente en el contexto de la "aproximación de funciones de fórmula de grandes números", el trabajo de Laplace va más allá de la visión contemporánea que consideraba casi exclusivamente aspectos de aplicabilidad práctica. La Théorie analytique de Laplace siguió siendo el libro más influyente de la teoría matemática de la probabilidad hasta finales del siglo XIX. La relevancia general para las estadísticas de la teoría del error laplaciano se apreció solo a fines del siglo XIX. Sin embargo, influyó en el desarrollo posterior de una teoría de la probabilidad orientada en gran medida analíticamente.

Probabilidad inductiva

En su Essai philosophique sur les probabilités (1814), Laplace planteó un sistema matemático de razonamiento inductivo basado en la probabilidad, que hoy reconoceríamos como bayesiano. Comienza el texto con una serie de principios de probabilidad, siendo los primeros seis:

  1. La probabilidad es la relación entre los "eventos favorecidos" y el total de eventos posibles.
  2. El primer principio asume probabilidades iguales para todos los eventos. Cuando esto no es cierto, primero debemos determinar las probabilidades de cada evento. Entonces, la probabilidad es la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos favorecidos.
  3. Para eventos independientes, la probabilidad de que ocurran todos es la probabilidad de cada uno multiplicada entre sí.
  4. Para eventos no independientes, la probabilidad de que el evento B siga al evento A (o que el evento A cause B) es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de que, dado A, B ocurra.
  5. La probabilidad de que ocurra A, dado que ha ocurrido B, es la probabilidad de que ocurran A y B dividida por la probabilidad de B.
  6. Se dan tres corolarios para el sexto principio, que equivalen a la probabilidad bayesiana. Donde el evento A i ∈ { A 1, A 2,... A n } agota la lista de posibles causas para el evento B, Pr(B) = Pr(A 1, A 2,..., A n). Después

{displaystyle Pr(A_{i}mid B)=Pr(A_{i}){frac {Pr(Bmid A_{i})}{sum_{j}Pr(A_ {j})Pr(Bmid A_{j})}}.}

Una fórmula bien conocida que surge de su sistema es la regla de sucesión, dada como principio siete. Suponga que algún ensayo tiene solo dos resultados posibles, etiquetados como "éxito" y "fracaso". Bajo el supuesto de que poco o nada se sabe a priori sobre las plausibilidades relativas de los resultados, Laplace derivó una fórmula para la probabilidad de que el próximo ensayo sea un éxito.Pr({text{el siguiente resultado es el éxito}})={frac {s+1}{n+2}}

donde s es el número de éxitos observados previamente y n es el número total de intentos observados. Todavía se usa como estimador de la probabilidad de un evento si conocemos el espacio de eventos, pero solo tenemos una pequeña cantidad de muestras.

La regla de sucesión ha sido objeto de muchas críticas, en parte debido al ejemplo que eligió Laplace para ilustrarla. Calculó que la probabilidad de que el sol salga mañana, dado que nunca ha fallado en el pasado, eraPr({text{el sol saldrá mañana}})={frac {d+1}{d+2}}

donde d es el número de veces que ha salido el sol en el pasado. Este resultado ha sido ridiculizado como absurdo, y algunos autores han concluido que todas las aplicaciones de la Regla de Sucesión son absurdas por extensión. Sin embargo, Laplace era plenamente consciente de lo absurdo del resultado; inmediatamente siguiendo el ejemplo, escribió: "Pero este número [es decir, la probabilidad de que el sol salga mañana] es mucho mayor para el que, viendo en la totalidad de los fenómenos el principio que regula los días y las estaciones, se da cuenta de que nada en el el momento presente puede detener el curso de la misma".

Función generadora de probabilidad

El método de estimar la relación entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles había sido previamente indicado por Laplace en un artículo escrito en 1779. Consiste en tratar los valores sucesivos de cualquier función como los coeficientes en la expansión de otra función. función, con referencia a una variable diferente. Por lo tanto, la última se denomina función generadora de probabilidad de la primera. Laplace muestra entonces cómo, por medio de la interpolación, estos coeficientes pueden determinarse a partir de la función generadora. Luego ataca el problema inverso, ya partir de los coeficientes encuentra la función generadora; esto se efectúa mediante la solución de una ecuación en diferencias finitas.

Mínimos cuadrados y teorema del límite central

El cuarto capítulo de este tratado incluye una exposición del método de los mínimos cuadrados, un notable testimonio del dominio de Laplace sobre los procesos de análisis. En 1805, Legendre había publicado el método de los mínimos cuadrados, sin intentar vincularlo a la teoría de la probabilidad. En 1809, Gauss había derivado la distribución normal del principio de que la media aritmética de las observaciones da el valor más probable de la cantidad medida; luego, dando la vuelta a este argumento, mostró que, si los errores de observación se distribuyen normalmente, las estimaciones de mínimos cuadrados dan los valores más probables para los coeficientes en situaciones de regresión. Estos dos trabajos parecen haber estimulado a Laplace a completar el trabajo de un tratado sobre probabilidad que había contemplado ya en 1783.

En dos artículos importantes en 1810 y 1811, Laplace desarrolló por primera vez la función característica como una herramienta para la teoría de muestras grandes y demostró el primer teorema general del límite central. Luego, en un suplemento a su artículo de 1810 escrito después de haber visto el trabajo de Gauss, mostró que el teorema del límite central proporcionaba una justificación bayesiana para los mínimos cuadrados: si se combinaban observaciones, cada una de las cuales era en sí misma la media de un gran número de observaciones independientes, entonces las estimaciones de mínimos cuadrados no solo maximizarían la función de verosimilitud, considerada como una distribución posterior, sino que también minimizarían el error posterior esperado, todo esto sin ningún supuesto en cuanto a la distribución del error o una apelación circular al principio de la aritmética significar.En 1811, Laplace tomó un rumbo diferente, no bayesiano. Considerando un problema de regresión lineal, restringió su atención a los estimadores lineales insesgados de los coeficientes lineales. Después de mostrar que los miembros de esta clase estaban aproximadamente distribuidos normalmente si el número de observaciones era grande, argumentó que los mínimos cuadrados proporcionaban los "mejores" estimadores lineales. Aquí es "mejor" en el sentido de que minimiza la varianza asintótica y, por lo tanto, minimiza el valor absoluto esperado del error y maximiza la probabilidad de que la estimación se encuentre en cualquier intervalo simétrico sobre el coeficiente desconocido, sin importar cuál sea el error. distribución. Su derivación incluyó la distribución límite conjunta de los estimadores de mínimos cuadrados de dos parámetros.

El demonio de laplace

En 1814, Laplace publicó lo que pudo haber sido la primera articulación científica del determinismo causal:

Podemos considerar el estado presente del universo como el efecto de su pasado y la causa de su futuro. Un intelecto que en un momento determinado conociera todas las fuerzas que ponen en movimiento a la naturaleza, y todas las posiciones de todos los elementos de que se compone la naturaleza, si este intelecto fuera también lo suficientemente vasto para someter estos datos al análisis, abarcaría en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del más pequeño átomo; para tal intelecto nada sería incierto y el futuro como el pasado estaría presente ante sus ojos.—  Pierre Simon Laplace, Un ensayo filosófico sobre probabilidades

Este intelecto a menudo se conoce como el demonio de Laplace (en la misma línea que el demonio de Maxwell) y, a veces , el Superman de Laplace (después de Hans Reichenbach). El propio Laplace no usó la palabra "demonio", que fue un adorno posterior. Como se tradujo al inglés anteriormente, simplemente se refirió a: "Une intelligence... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux".

Aunque generalmente se le atribuye a Laplace haber formulado por primera vez el concepto de determinismo causal, en un contexto filosófico la idea estaba muy extendida en ese momento y se puede encontrar ya en 1756 en 'Sur la Divination' de Maupertuis. El científico jesuita Boscovich propuso por primera vez una versión del determinismo científico muy similar a la de Laplace en su libro de 1758 Theoria philosophiae naturalis.

Transformadas de Laplace

Ya en 1744, Euler, seguido por Lagrange, había comenzado a buscar soluciones de ecuaciones diferenciales en la forma:z=int X(x)e^{{ax}},dx{text{ y }}z=int X(x)x^{a},dx.

La transformada de Laplace tiene forma:{displaystyle F(s)=int f(t)e^{-st},dt}

Este operador integral transforma una función de tiempo (t) en una función de variable compleja (s), generalmente interpretada como frecuencia compleja.

Otros descubrimientos y logros

Matemáticas

Entre los otros descubrimientos de Laplace en matemáticas puras y aplicadas se encuentran:

Tensión superficial

Laplace se basó en el trabajo cualitativo de Thomas Young para desarrollar la teoría de la acción capilar y la ecuación de Young-Laplace.

Velocidad del sonido

Laplace en 1816 fue el primero en señalar que la velocidad del sonido en el aire depende de la relación de capacidad calorífica. La teoría original de Newton dio un valor demasiado bajo, porque no tiene en cuenta la compresión adiabática del aire que da como resultado un aumento local de la temperatura y la presión. Las investigaciones de Laplace en física práctica se limitaron a las realizadas por él junto con Lavoisier en los años 1782 a 1784 sobre el calor específico de varios cuerpos.

Política

Ministro del Interior

En sus primeros años, Laplace tuvo cuidado de nunca involucrarse en la política, o de hecho en la vida fuera de la Académie des sciences. Se retiró prudentemente de París durante la parte más violenta de la Revolución.

En noviembre de 1799, inmediatamente después de tomar el poder en el golpe de Estado del 18 de Brumario, Napoleón nombró a Laplace para el cargo de Ministro del Interior. El nombramiento, sin embargo, duró sólo seis semanas, después de las cuales Lucien Bonaparte, el hermano de Napoleón, asumió el cargo. Evidentemente, una vez que el poder de Napoleón estuvo asegurado, no hubo necesidad de un científico prestigioso pero sin experiencia en el gobierno. Más tarde, Napoleón (en sus Mémoires de Sainte Hélène) escribió sobre el despido de Laplace de la siguiente manera:

Geométrico de primer orden, Laplace no tardó en mostrarse como un administrador peor que el promedio; desde sus primeras acciones en el cargo reconocimos nuestro error. Laplace no consideró ninguna cuestión desde el ángulo correcto: buscó sutilezas en todas partes, concibió solo problemas y finalmente llevó el espíritu de los "infinitesimales" a la administración.

Grattan-Guinness, sin embargo, califica estos comentarios como "tendenciosos", ya que no parece haber duda de que Laplace "solo fue designado como una figura decorativa a corto plazo, un marcador de posición mientras Napoleón consolidaba el poder".

De Bonaparte a los Borbones

Aunque Laplace fue destituido de su cargo, era deseable conservar su lealtad. En consecuencia, fue elevado al Senado, y al tercer volumen de la Mécanique céleste antepuso una nota que de todas las verdades contenidas en él, la más preciosa para el autor fue la declaración que hizo de su devoción hacia el pacificador de Europa. En los ejemplares vendidos después de la Restauración borbónica esto estaba tachado. (Pearson señala que el censor no lo habría permitido de todos modos.) En 1814 era evidente que el imperio estaba cayendo; Laplace se apresuró a ofrecer sus servicios a los Borbones y en 1817, durante la Restauración, fue recompensado con el título de marqués.

Según Rouse Ball, el desprecio que sus colegas más honestos sentían por su conducta en la materia se puede leer en las páginas de Paul Louis Courier. Su conocimiento fue útil en las numerosas comisiones científicas en las que participó y, dice Rouse Ball, probablemente explique la forma en que se pasó por alto su falta de sinceridad política.

Roger Hahn, en su biografía de 2005, cuestiona esta descripción de Laplace como un oportunista y un traidor, señalando que, como muchos en Francia, había seguido la debacle de la campaña rusa de Napoleón con serias dudas. Los Laplace, cuya única hija Sophie había muerto al dar a luz en septiembre de 1813, temían por la seguridad de su hijo Émile, que estaba en el frente oriental con el emperador. Napoleón originalmente había llegado al poder prometiendo estabilidad, pero estaba claro que se había extralimitado, poniendo en peligro a la nación. Fue en este punto cuando la lealtad de Laplace comenzó a debilitarse. Aunque todavía tenía fácil acceso a Napoleón, sus relaciones personales con el emperador se enfriaron considerablemente. Como padre afligido, fue particularmente afectado por la insensibilidad de Napoleón en un intercambio relatado por Jean-Antoine Chaptal:

Filosofia politica

En la segunda edición (1814) del Essai philosophique, Laplace añadió algunos comentarios reveladores sobre política y gobierno. Dado que es, dice, "la práctica de los principios eternos de la razón, la justicia y la humanidad lo que produce y conserva las sociedades, hay una gran ventaja en adherirse a estos principios, y una gran desaconsejabilidad en apartarse de ellos".Observando "las profundidades de la miseria en que han sido arrojados los pueblos" cuando los líderes ambiciosos ignoran estos principios, Laplace hace una crítica velada de la conducta de Napoleón: "Cada vez que una gran potencia embriagada por el amor a la conquista aspira a la dominación universal, el sentido de la libertad entre las naciones injustamente amenazadas engendra una coalición a la que siempre sucumbe". Laplace sostiene que "en medio de las múltiples causas que dirigen y restringen a varios estados, operan límites naturales", dentro de los cuales es "importante que permanezcan la estabilidad y la prosperidad de los imperios". Los Estados que transgreden estos límites no pueden evitar ser “revertidos” a ellos”,

Sobre los trastornos políticos que había presenciado, Laplace formuló un conjunto de principios derivados de la física para favorecer el cambio evolutivo sobre el revolucionario:

Apliquemos a las ciencias políticas y morales el método fundado en la observación y el cálculo, que tan bien nos ha servido en las ciencias naturales. No ofrezcamos una resistencia infructuosa ya menudo dañina a los inevitables beneficios derivados del progreso de la Ilustración; pero cambiemos nuestras instituciones y los usos que hemos adoptado durante mucho tiempo solo con extrema cautela. Sabemos por experiencias pasadas los inconvenientes que pueden causar, pero desconocemos la magnitud de los males que puede producir el cambio. Frente a esta ignorancia, la teoría de la probabilidad nos instruye a evitar todo cambio, especialmente a evitar los cambios repentinos que, tanto en el mundo moral como en el físico, nunca ocurren sin una pérdida considerable de fuerza vital.

En estas líneas, Laplace expresó las opiniones a las que había llegado después de experimentar la Revolución y el Imperio. Creía que la estabilidad de la naturaleza, revelada a través de los hallazgos científicos, proporcionaba el modelo que mejor ayudaba a preservar la especie humana. "Tales puntos de vista", comenta Hahn, "también eran parte de su carácter firme".

En el Essai philosophique, Laplace también ilustra el potencial de las probabilidades en los estudios políticos al aplicar la ley de los grandes números para justificar los rangos de valores enteros de los candidatos utilizados en el método de votación Borda, con el que se eligieron los nuevos miembros de la Academia de Ciencias. elegido. El argumento verbal de Laplace es tan riguroso que puede convertirse fácilmente en una prueba formal.

Muerte

Laplace murió en París el 5 de marzo de 1827, que fue el mismo día que murió Alessandro Volta. Su médico, François Magendie, extrajo su cerebro y lo mantuvo durante muchos años, y finalmente se exhibió en un museo anatómico itinerante en Gran Bretaña. Según los informes, era más pequeño que el cerebro promedio. Laplace fue enterrado en Père Lachaise en París, pero en 1888 sus restos fueron trasladados a Saint Julien de Mailloc en el cantón de Orbec y reenterrados en la finca familiar. La tumba está situada en una colina que domina el pueblo de St Julien de Mailloc, Normandía, Francia.

Opiniones religiosas

No tenía necesidad de esa hipótesis.

Una interacción frecuentemente citada pero potencialmente apócrifa entre Laplace y Napoleón supuestamente se refiere a la existencia de Dios. Aunque la conversación en cuestión ocurrió, se desconocen las palabras exactas que usó Laplace y su significado previsto. Rouse Ball proporciona una versión típica:

Laplace fue con gran pompa a Napoleón para presentarle una copia de su obra, y el siguiente relato de la entrevista está bien autenticado y es tan característico de todas las partes involucradas que lo cito completo. Alguien le había dicho a Napoleón que el libro no contenía ninguna mención del nombre de Dios; Napoleón, a quien le gustaba hacer preguntas embarazosas, lo recibió con el comentario: 'M. Laplace, me dicen que has escrito este extenso libro sobre el sistema del universo y que ni siquiera has mencionado a su Creador. Laplace, que, aunque el más flexible de los políticos, era tan rígido como un mártir en todos los puntos de su filosofía, se irguió y respondió sin rodeos: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. ("No necesitaba esa hipótesis".) Napoleón, muy divertido, le dijo esta respuesta a Lagrange:¡Ay! es una hermosa hipótesis; eso explica muchas cosas. ("Ah, es una buena hipótesis; explica muchas cosas").

Un informe anterior, aunque sin la mención del nombre de Laplace, se encuentra en Los últimos momentos de Napoleón de Antommarchi (1825):

Hablaba con L... Lo felicité por un trabajo que acababa de publicar y le pregunté cómo el nombre de Dios, que se repetía constantemente bajo la pluma de Lagrange, no se había presentado sólo una vez bajo la suya. Es, respondió, que no necesitaba esta hipótesis. “Mientras hablaba con L… lo felicité por un trabajo que acababa de publicar y le pregunté cómo el nombre de Dios, que aparecía incesantemente en las obras de Lagrange, no aparecía ni una sola vez en las suyas. Él respondió que él no tenía necesidad de esa hipótesis.")

En 1884, sin embargo, el astrónomo Hervé Faye afirmó que este relato del intercambio de Laplace con Napoleón presentaba una versión "extrañamente transformada" (étrangement transformée) o confusa de lo que realmente había sucedido. No era Dios lo que Laplace había tratado como una hipótesis, sino simplemente su intervención en un punto determinado:

De hecho, Laplace nunca dijo eso. Esto, creo, es lo que realmente sucedió. Newton, creyendo que las perturbaciones seculares que había esbozado en su teoría acabarían a la larga por destruir el Sistema Solar, dice en alguna parte que Dios estaba obligado a intervenir de vez en cuando para remediar el mal y de alguna manera mantener el sistema funcionando correctamente.. Esto, sin embargo, era una pura suposición sugerida a Newton por una visión incompleta de las condiciones de estabilidad de nuestro pequeño mundo. La ciencia aún no estaba lo suficientemente avanzada en ese momento para traer estas condiciones a la vista. Pero Laplace, que los había descubierto mediante un análisis profundo, habría replicado al Primer Cónsul que Newton había invocado erróneamente la intervención de Dios para ajustar de vez en cuando la máquina del mundo (la machine du monde).) y que él, Laplace, no necesitaba tal suposición. No era Dios, por tanto, lo que Laplace trataba como hipótesis, sino su intervención en un lugar determinado.

El colega más joven de Laplace, el astrónomo François Arago, quien pronunció su elogio ante la Academia Francesa en 1827, le contó a Faye sobre un intento de Laplace de mantener fuera de circulación la versión confusa de su interacción con Napoleón. Faye escribe:

Sé por autoridad de M. Arago que Laplace, advertido poco antes de su muerte que esa anécdota estaba a punto de ser publicada en una colección biográfica, le había pedido [a Arago] que exigiera su eliminación por parte del editor. Era necesario explicarlo o borrarlo, y la segunda forma era la más fácil. Pero, desafortunadamente, no fue borrado ni explicado.

El historiador suizo-estadounidense de las matemáticas Florian Cajori parece no haber estado al tanto de la investigación de Faye, pero en 1893 llegó a una conclusión similar. Stephen Hawking dijo en 1999: "No creo que Laplace estuviera afirmando que Dios no existe. Es solo que no interviene para romper las leyes de la ciencia".

El único relato de testigo presencial de la interacción de Laplace con Napoleón es de la entrada del 8 de agosto de 1802 en el diario del astrónomo británico Sir William Herschel:

El primer cónsul hizo entonces algunas preguntas relativas a la astronomía y la construcción de los cielos, a las que di respuestas que parecían darle gran satisfacción. También se dirigió al señor Laplace sobre el mismo tema, y ​​sostuvo con él una discusión considerable en la que difería de ese eminente matemático. Ocasionó la diferencia una exclamación del primer Cónsul, que preguntó en tono de exclamación o de admiración (cuando hablábamos de la extensión de los cielos siderales): '¡Y quién es el autor de todo esto!' Mons. De la Place deseaba mostrar que una cadena de causas naturales explicaría la construcción y preservación del maravilloso sistema. A esto se opuso bastante el primer Cónsul. Se puede decir mucho sobre el tema; uniendo los argumentos de ambos llegaremos a 'La naturaleza y el Dios de la naturaleza'.

Dado que esto no menciona el dicho de Laplace: "No necesitaba esa hipótesis", Daniel Johnson argumenta que "Laplace nunca usó las palabras que se le atribuyen". El testimonio de Arago, sin embargo, parece implicar que lo hizo, solo que no en referencia a la existencia de Dios.

Puntos de vista sobre Dios

Criado como católico, Laplace parece haberse inclinado en la vida adulta por el deísmo (presumiblemente su posición considerada, ya que es la única que se encuentra en sus escritos). Sin embargo, algunos de sus contemporáneos pensaron que era ateo, mientras que varios eruditos recientes lo han descrito como agnóstico.

Faye pensó que Laplace "no profesaba el ateísmo", pero Napoleón, en Santa Elena, le dijo al general Gaspard Gourgaud: "A menudo le preguntaba a Laplace qué pensaba de Dios. Él admitía que era ateo". Roger Hahn, en su biografía de Laplace, menciona una cena en la que "el geólogo Jean-Étienne Guettard quedó asombrado por la audaz denuncia de Laplace de la existencia de Dios". A Guettard le pareció que el ateísmo de Laplace "fue apoyado por un materialismo completo". Pero el químico Jean-Baptiste Dumas, que conoció bien a Laplace en la década de 1820, escribió que Laplace "proporcionó a los materialistas sus engañosos argumentos, sin compartir sus convicciones".

Hahn afirma: "En ninguna parte de sus escritos, ya sea públicos o privados, Laplace niega la existencia de Dios". Aparecen expresiones en sus cartas privadas que parecen incompatibles con el ateísmo. El 17 de junio de 1809, por ejemplo, escribe a su hijo: " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Rezo para que Dios cuide tu días. Que Él esté siempre presente en tu mente, como también tu padre y tu madre]". Ian S. Glass, citando el relato de Herschel sobre el célebre intercambio con Napoleón, escribe que Laplace era "evidentemente un deísta como Herschel".

En Exposition du système du monde, Laplace cita la afirmación de Newton de que "la maravillosa disposición del Sol, los planetas y los cometas, solo puede ser obra de un Ser todopoderoso e inteligente". Esto, dice Laplace, es un "pensamiento en el que él [Newton] estaría aún más confirmado, si hubiera sabido lo que hemos mostrado, a saber, que las condiciones de la disposición de los planetas y sus satélites son precisamente las que aseguran su estabilidad. ". Al mostrar que la disposición "notable" de los planetas podía explicarse por completo mediante las leyes del movimiento, Laplace eliminó la necesidad de que interviniera la "inteligencia suprema", como Newton "hizo" que lo hiciera.Laplace cita con aprobación la crítica de Leibniz a la invocación de Newton a la intervención divina para restaurar el orden en el Sistema Solar: "Esto es tener ideas muy estrechas sobre la sabiduría y el poder de Dios". Evidentemente, compartió el asombro de Leibniz ante la creencia de Newton de "que Dios ha hecho tan mal su máquina que, a menos que la afecte por algún medio extraordinario, el reloj dejará de funcionar muy pronto".

En un grupo de manuscritos, conservados en relativo secreto en un sobre negro en la biblioteca de la Académie des sciences y publicados por primera vez por Hahn, Laplace montó una crítica deísta del cristianismo. Es, escribe, "el primero y el más infalible de los principios... rechazar los hechos milagrosos como falsos". En cuanto a la doctrina de la transubstanciación, "ofende al mismo tiempo la razón, la experiencia, el testimonio de todos nuestros sentidos, las leyes eternas de la naturaleza y las ideas sublimes que debemos formarnos del Ser Supremo". Es el más absurdo suponer que "el legislador soberano del universo suspendería las leyes que ha establecido, y que parece haber mantenido invariablemente".

Laplace también ridiculizó el uso de la probabilidad en teología. Aún siguiendo el razonamiento de Pascal presentado en la apuesta de Pascal, no vale la pena hacer una apuesta, por la esperanza de ganancia – igual al producto del valor de los testimonios (infinitamente pequeño) y el valor de la felicidad que prometen (que es significativa pero finito) – debe ser necesariamente infinitamente pequeño.

En la vejez, Laplace mantuvo su curiosidad sobre la cuestión de Dios y discutía con frecuencia sobre el cristianismo con el astrónomo suizo Jean-Frédéric-Théodore Maurice. Le dijo a Maurice que "el cristianismo es algo muy hermoso" y elogió su influencia civilizadora. Maurice pensó que la base de las creencias de Laplace se estaba modificando poco a poco, pero que se aferró a su convicción de que la invariabilidad de las leyes de la naturaleza no permitía eventos sobrenaturales.Después de la muerte de Laplace, Poisson le dijo a Maurice: "Sabes que no comparto tus opiniones [religiosas], pero mi conciencia me obliga a contarte algo que seguramente te complacerá". Cuando Poisson felicitó a Laplace por sus "descubrimientos brillantes", el moribundo lo miró pensativo y respondió: "¡Ah! Perseguimos fantasmas [ chimères ]". Estas fueron sus últimas palabras, interpretadas por Maurice como una realización de la última "vanidad" de las actividades terrenales. Laplace recibió los últimos ritos del cura de Missions Étrangères (en cuya parroquia iba a ser enterrado) y del cura de Arcueil.

Según su biógrafo, Roger Hahn, "no es creíble" que Laplace "tuviera un final católico apropiado", y "permaneció escéptico" hasta el final de su vida. Laplace en sus últimos años ha sido descrito como un agnóstico.

Excomunión de un cometa

En 1470, el erudito humanista Bartolomeo Platina escribió que el Papa Calixto III había pedido oraciones por la liberación de los turcos durante la aparición del cometa Halley en 1456. El relato de Platina no concuerda con los registros de la Iglesia, que no mencionan el cometa. Se alega que Laplace embelleció la historia al afirmar que el Papa había "excomulgado" al cometa Halley. Lo que Laplace dijo en realidad, en Exposition du système du monde (1796), fue que el Papa había ordenado que el cometa fuera "exorcizado" (conjuré). Fue Arago, en Des Comètes en général (1832), quien primero habló de una excomunión.

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