Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst (28 de octubre de 1804, Bruselas - 15 de febrero de 1849, Bruselas) fue un matemático belga y doctor en teoría de números por la Universidad de Gante en 1825. Es más conocido por la modelo de crecimiento logístico.

Ecuación logística

Verhulst desarrolló la función logística en una serie de tres artículos entre 1838 y 1847, basándose en una investigación sobre modelos de crecimiento demográfico que realizó a mediados de la década de 1830, bajo la dirección de Adolphe Quetelet; consulte Función logística § Historial para obtener más detalles.

Verhulst publicó en Verhulst (1838) la ecuación:

${displaystyle {frac {dN}=rN-alpha N^{2}$

Donde N()t) representa el número de individuos a tiempo t, r la tasa de crecimiento intrínseca, y ${displaystyle alpha }$ es el efecto de crowding dependiente de la densidad (también conocido como competencia intraespecífica). En esta ecuación, el equilibrio de la población (a veces referido como la capacidad de carga, K), ${displaystyle No.$, es

${displaystyle No. }$.

En Verhulst (1845) llamó a la solución curva logística.

Más tarde, Raymond Pearl y Lowell Reed popularizaron la ecuación, pero con un supuesto equilibrio, K, como

${displaystyle {frac {}=rNleft(1-{frac} {N}}right)}$

Donde K a veces representa el número máximo de individuos que el medio ambiente puede soportar. En relación con el efecto de crowding dependiente de la densidad, ${displaystyle alpha ={frac {}}}$. La ecuación logística de Pearl-Reed se puede integrar exactamente, y tiene solución

${displaystyle N(t)={frac {K}{1+CKe^{-rt}}$

donde C = 1/N(0) − 1/K está determinado por la condición inicial N(0). La solución también se puede escribir como una media armónica ponderada de la condición inicial y la capacidad de carga,

${displaystyle {frac {1}{N(t)}={frac {1-e^{-rt}} {fnMic} {fnMicrosoft Sans Serif}$

Aunque la ecuación logística de tiempo continuo a menudo se compara con el mapa logístico debido a la similitud de forma, en realidad está más estrechamente relacionada con el modelo Beverton-Holt de reclutamiento pesquero.

El concepto de teoría de selección R/K deriva su nombre de la dinámica competitiva de crecimiento exponencial y capacidad de carga introducida por las ecuaciones anteriores.

Obras

• Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement". Correspondance mathématique et physique. 10: 113–121. Retrieved 18 de febrero 2013.
• Verhulst, Pierre-François (1841). Traité élémentaire des fonctions elliptiques: ouvrage destiné à faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral. Bruxelles: Hayez. Retrieved 18 de febrero 2013.
• Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population" [Mathematical Researches into the Law of Population Growth Increase]. Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. 18: 1-42. Retrieved 18 de febrero 2013.
• Verhulst, Pierre-François (1847). "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population". Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. 20: 1–32. Retrieved 18 de febrero 2013.