Periodo orbital

El período orbital (también período de revolución) es la cantidad de tiempo que tarda un objeto astronómico determinado en completar una órbita alrededor de otro objeto. En astronomía, generalmente se aplica a planetas o asteroides que orbitan alrededor del Sol, lunas que orbitan planetas, exoplanetas que orbitan otras estrellas o estrellas binarias. También puede referirse al tiempo que le toma a un satélite que orbita un planeta o una luna completar una órbita.

Para los objetos celestes en general, el período orbital está determinado por una revolución de 360° de un cuerpo alrededor de su cuerpo primario, por ejemplo, la Tierra alrededor del Sol.

Los períodos en astronomía se expresan en unidades de tiempo, generalmente horas, días o años.

Pequeño cuerpo orbitando un cuerpo central

El eje semi-major (a) y el eje semi-minor (b) de un elipse

Según la Tercera Ley de Kepler, el período orbital T de dos masas puntuales que orbitan entre sí en una órbita circular o elíptica es:

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donde:

• a es el eje semi-major de la órbita
• G es la constante gravitacional,
• M es la masa del cuerpo más masivo.

Para todas las elipses con un semieje mayor dado, el período orbital es el mismo, independientemente de la excentricidad.

Inversamente, para calcular la distancia a la que debe orbitar un cuerpo para tener un período orbital T dado:

${displaystyle a={sqrt[{3}{frac {f}{4pi ^{2}}}}} {f}}}}} {f}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}$

Por ejemplo, para completar una órbita cada 24 horas alrededor de una masa de 100 kg, un cuerpo pequeño tiene que orbitar a una distancia de 1,08 metros del centro de masa del cuerpo central.

En el caso especial de órbitas perfectamente circulares, el semieje mayor a es igual al radio de la órbita y la velocidad orbital es constante e igual a

${displaystyle ¿Qué? {fnMicroc {} {fnK}}}}$

donde:

• r es el radio de la órbita circular en metros,

Esto corresponde a 1⁄√2 veces (≈ 0,707 veces) la velocidad de escape.

Efecto de la densidad del cuerpo central

Para una esfera perfecta de densidad uniforme, es posible reescribir la primera ecuación sin medir la masa como:

${displaystyle T={sqrt {{frac {fnMicroc} {fnMicroc}}} {fnMicroc} {fnK}}} {f}}}} {fn}}}}} {fn}}} {fnMicroc}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}} {f}}}} {f} {f}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}}f}}}}f} {f} {3pi}{Grho}}}} {}} {}}}} {}}} {}}}} {}}}}}} {}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}$

donde:

• r es el radio de la esfera
• a es el eje semi-major de la órbita en metros,
• G es la constante gravitacional,
• *** es la densidad de la esfera en kilogramos por metro cúbico.

Por ejemplo, un cuerpo pequeño en órbita circular de 10,5 cm por encima de la superficie de una esfera de tungsteno de medio metro de radio viajaría a poco más de 1 mm/s, completando una órbita cada hora. Si la misma esfera estuviera hecha de plomo, el pequeño cuerpo necesitaría orbitar a solo 6,7 mm sobre la superficie para mantener el mismo período orbital.

Cuando un cuerpo muy pequeño se encuentra en una órbita circular apenas por encima de la superficie de una esfera de cualquier radio y densidad media ρ (en kg/m³), la la ecuación anterior se simplifica a (ya que M = Vρ = 4/3πa³ρ)

${displaystyle T={sqrt {frac {3fnMicroc} - Sí.$

Así, el período orbital en órbita baja depende únicamente de la densidad del cuerpo central, independientemente de su tamaño.

Entonces, para la Tierra como cuerpo central (o cualquier otro cuerpo esféricamente simétrico con la misma densidad media, alrededor de 5515 kg/m³, por ejemplo, Mercurio con 5427 kg/m³ y Venus con 5243 kg/m³) obtenemos:

T = 1,41 horas

y para un cuerpo de agua (ρ ≈ 1000 kg/m³), o cuerpos con una densidad similar, p. Las lunas de Saturno Jápeto con 1088 kg/m³ y Tetis con 984 kg/m³ obtenemos:

T = 3,30 horas

Por lo tanto, como alternativa al uso de un número muy pequeño como G, la fuerza de la gravedad universal se puede describir utilizando algún material de referencia, como el agua: el período orbital para una órbita justo por encima de la superficie de un cuerpo esférico de agua es de 3 horas y 18 minutos. Por el contrario, esto se puede utilizar como una especie de "universal" unidad de tiempo si tenemos una unidad de densidad.

Dos cuerpos orbitando entre sí

Parcela de registro del período T vs semi-major axis a (promedio de aphelion y perihelion) de algunas órbitas del Sistema Solar (crudas que denotan los valores de Kepler) mostrando que a3/T2 es constante (línea verde)

En la mecánica celeste, cuando ambos cuerpos en órbita ' teniendo en cuenta las masas, el período orbital T se puede calcular de la siguiente manera:

${fnMicroc} {fnK}}}}}$

donde:

• a es la suma de los ejes semi-major de los elipses en los que los centros de los cuerpos se mueven, o equivalentemente, el eje semi-major de la elipse en que un cuerpo se mueve, en el marco de referencia con el otro cuerpo en el origen (que es igual a su separación constante para órbitas circulares),
• M₁ + M₂ es la suma de las masas de los dos cuerpos,
• G es la constante gravitacional.

En una trayectoria parabólica o hiperbólica, el movimiento no es periódico y la duración de la trayectoria completa es infinita.

Períodos relacionados

Para los objetos celestes en general, el período orbital generalmente se refiere al período sideral, determinado por una revolución de 360° de un cuerpo alrededor de su primario en relación con las estrellas fijas proyectadas en el cielo. Para el caso de la Tierra en órbita alrededor del Sol, este período se denomina año sideral. Este es el período orbital en un marco de referencia inercial (no giratorio).

Los períodos orbitales se pueden definir de varias maneras. El período tropical se trata más particularmente de la posición de la estrella madre. Es la base para el año solar y, respectivamente, el año calendario.

El período sinódico se refiere no a la relación orbital con la estrella madre, sino con otros objetos celestes, por lo que no es un mero enfoque diferente de la órbita de un objeto alrededor de su madre, sino un período de las relaciones orbitales con otros objetos, normalmente la Tierra, y sus órbitas alrededor del Sol. Se aplica al tiempo transcurrido en el que los planetas regresan al mismo tipo de fenómeno o ubicación, como cuando cualquier planeta regresa entre sus conjunciones u oposiciones consecutivas observadas con el Sol. Por ejemplo, Júpiter tiene un período sinódico de 398,8 días desde la Tierra; por lo tanto, la oposición de Júpiter ocurre aproximadamente una vez cada 13 meses.

Hay muchos períodos relacionados con las órbitas de los objetos, cada uno de los cuales se usa a menudo en los diversos campos de la astronomía y la astrofísica, en particular, no deben confundirse con otros períodos giratorios como los períodos de rotación. Ejemplos de algunos de los orbitales comunes incluyen los siguientes:

• El período sinódico es la cantidad de tiempo que se necesita para que un objeto reaparece en el mismo punto en relación con dos o más otros objetos. En uso común, estos dos objetos son típicamente la Tierra y el Sol. El tiempo entre dos oposiciones sucesivas o dos conjunciones sucesivas también es igual al período sinódico. Para los cuerpos celestes en el sistema solar, el período sinódico (con respecto a la Tierra y el Sol) difiere del período tropical debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Por ejemplo, el período sinódico de la órbita de la Luna visto desde la Tierra, relativo al Sol, es 29.5 días solares promedio, ya que la fase y posición de la Luna relativa al Sol y la Tierra repite después de este período. Esto es más largo que el período sidereal de su órbita alrededor de la Tierra, que es 27.3 días solares promedio, debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol.
• El período draconiótico (también período dracónico o período nodal), es el tiempo que pasa entre dos pasajes del objeto a través de su nodo ascendente, el punto de su órbita donde cruza la eclíptica del sur al hemisferio norte. Este período difiere del período sidereal porque tanto el plano orbital del objeto como el plano del preceso eclíptico con respecto a las estrellas fijas, por lo que su intersección, la línea de nodos, también precesa con respecto a las estrellas fijas. Aunque el plano de la eclíptica se mantiene a menudo fijo en la posición que ocupó en una época específica, el plano orbital del objeto todavía precesa, causando que el período draconitico difiera del período sidereal.
• El período anomalístico es el tiempo que pasa entre dos pasajes de un objeto en su periapsis (en el caso de los planetas en el Sistema Solar, llamado el perihelio), el punto de su acercamiento más cercano al cuerpo de atracción. difiere del período sidereal porque el eje semi-major del objeto normalmente avanza lentamente.
• Además, el período tropical de la Tierra (un año tropical) es el intervalo entre dos alineaciones de su eje rotacional con el Sol, también visto como dos pasajes del objeto a una ascensión correcta de 0 hr. Un año de la Tierra es un poco más corto que el período para que el Sol complete un circuito a lo largo de la eclíptica (un año sidereal) porque el eje inclinado y el plano ecuatorial preces lentamente (rota con respecto a las estrellas de referencia), realineando con el Sol antes de que la órbita termine. Este ciclo de precesión axial para la Tierra, conocido como precesión de los equinoccios, se repite aproximadamente cada 25.772 años.

Los períodos también se pueden definir bajo diferentes definiciones astronómicas específicas que en su mayoría son causadas por las pequeñas influencias gravitatorias externas complejas de otros objetos celestes. Dichas variaciones también incluyen la ubicación real del centro de gravedad entre dos cuerpos astronómicos (baricentro), perturbaciones de otros planetas o cuerpos, resonancia orbital, relatividad general, etc. La mayoría se investiga mediante teorías astronómicas complejas y detalladas que utilizan mecánica celeste utilizando observaciones posicionales precisas. de objetos celestes a través de la astrometría.

Período sinódico

Una de las características observables de dos cuerpos que giran alrededor de un tercer cuerpo en órbitas diferentes, y por lo tanto tienen períodos orbitales diferentes, es su período sinódico, que es el tiempo entre conjunciones.

Un ejemplo de esta descripción de período relacionado son los ciclos repetidos de los cuerpos celestes observados desde la superficie de la Tierra, el período sinódico, que se aplica al tiempo transcurrido en el que los planetas regresan al mismo tipo de fenómeno o ubicación. Por ejemplo, cuando cualquier planeta regresa entre sus conjunciones observadas consecutivas u oposiciones al Sol. Por ejemplo, Júpiter tiene un período sinódico de 398,8 días desde la Tierra; por lo tanto, la oposición de Júpiter ocurre aproximadamente una vez cada 13 meses.

Si los períodos orbitales de los dos cuerpos alrededor del tercero se llaman T₁ y T₂, de modo que T₁ < T₂, su periodo sinódico viene dado por:

${displaystyle {frac {1}{mathrm {syn} }={frac {1} {fn} {fnMicroc} {1}{2}}}$

Ejemplos de períodos siderales y sinódicos

Tabla de períodos sinódicos en el Sistema Solar, en relación con la Tierra:

En el caso de la luna de un planeta, el período sinódico suele significar el período sinódico entre el Sol, es decir, el tiempo que tarda la luna en completar sus fases de iluminación, completando las fases solares para un astrónomo en el planeta& #39;s superficie. El movimiento de la Tierra no determina este valor para otros planetas porque un observador de la Tierra no está orbitado por las lunas en cuestión. Por ejemplo, el período sinódico de Deimos es de 1,2648 días, un 0,18 % más que el período sideral de Deimos de 1,2624 d.

Períodos sinódicos relativos a otros planetas

El concepto de período sinódico se aplica no solo a la Tierra, sino también a otros planetas, y la fórmula para el cálculo es la misma que la anterior. Aquí hay una tabla que enumera los períodos sinódicos de algunos planetas entre sí:

Ejemplo de periodos orbitales: estrellas binarias