Péndulo

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Un péndulo es un peso suspendido de un pivote para que pueda oscilar libremente. Cuando un péndulo se desplaza lateralmente desde su posición de reposo y equilibrio, está sujeto a una fuerza de restauración debido a la gravedad que lo acelerará hacia la posición de equilibrio. Cuando se suelta, la fuerza restauradora que actúa sobre la masa del péndulo hace que oscile alrededor de la posición de equilibrio, balanceándose hacia adelante y hacia atrás. El tiempo para un ciclo completo, un giro a la izquierda y un giro a la derecha, se denomina período. El período depende de la longitud del péndulo y también en un grado leve de la amplitud, el ancho de la oscilación del péndulo.

Desde las primeras investigaciones científicas del péndulo alrededor de 1602 por Galileo Galilei, el movimiento regular de los péndulos se utilizó para el cronometraje y fue la tecnología de cronometraje más precisa del mundo hasta la década de 1930. El reloj de péndulo inventado por Christiaan Huygens en 1658 se convirtió en el cronometrador estándar del mundo, se usó en hogares y oficinas durante 270 años y logró una precisión de aproximadamente un segundo por año antes de que el reloj de cuarzo lo reemplazara como estándar de tiempo en la década de 1930. Los péndulos también se utilizan en instrumentos científicos como acelerómetros y sismómetros. Históricamente se utilizaron como gravímetros para medir la aceleración de la gravedad en estudios geofísicos, e incluso como patrón de longitud. La palabra péndulo es latín nuevo, del latín pendulus, que significa colgar.

Péndulo de gravedad simple

El péndulo de gravedad simple es un modelo matemático idealizado de un péndulo. Este es un peso (o bob) en el extremo de una cuerda sin masa suspendida de un pivote, sin fricción. Cuando se le da un empujón inicial, se balanceará de un lado a otro con una amplitud constante. Los péndulos reales están sujetos a la fricción y al arrastre del aire, por lo que la amplitud de sus oscilaciones disminuye.

Período de oscilación

El período de oscilación de un péndulo de gravedad simple depende de su longitud, la fuerza local de la gravedad y, en pequeña medida, del ángulo máximo que el péndulo oscila alejándose de la vertical, θ ₀, llamado amplitud. Es independiente de la masa de la lenteja. Si la amplitud se limita a pequeñas oscilaciones, el período T de un péndulo simple, el tiempo necesario para un ciclo completo, es:

{displaystyle Tapprox 2pi {sqrt {frac {L}{g}}}qquad qquad qquad theta _{0}ll 1{text{ radianes}}}

donde $L$ es la longitud del péndulo y $gramo$ es la aceleración local de la gravedad.

Para oscilaciones pequeñas, el período de oscilación es aproximadamente el mismo para oscilaciones de diferentes tamaños: es decir, el período es independiente de la amplitud. Esta propiedad, llamada isocronismo, es la razón por la que los péndulos son tan útiles para medir el tiempo. Las oscilaciones sucesivas del péndulo, incluso si cambian de amplitud, toman la misma cantidad de tiempo.

Para amplitudes más grandes, el período aumenta gradualmente con la amplitud, por lo que es más largo que lo que indica la ecuación (1). Por ejemplo, a una amplitud de θ ₀ = 0,4 radianes (23°) es un 1% mayor que la dada por (1). El período aumenta asintóticamente (hasta el infinito) cuando θ ₀ se acerca a π radianes (180°), porque el valor θ ₀ = π es un punto de equilibrio inestable para el péndulo. El verdadero período de un péndulo de gravedad simple ideal se puede escribir en varias formas diferentes (ver péndulo (matemáticas)), siendo un ejemplo la serie infinita:

{displaystyle T=2pi {sqrt {frac {L}{g}}}left[sum _{n=0}^{infty }left({frac {left(2n derecha)!}{2^{2n}left(n!right)^{2}}}right)^{2}sin ^{2n}left({frac {theta _{0} {2}}right)right]=2pi {sqrt {frac {L}{g}}}left(1+{frac {1}{16}}theta _{0} ^{2}+{frac {11}{3072}}theta _{0}^{4}+cdots right)}

donde $theta _ {0}$ está en radianes.

La diferencia entre este período verdadero y el período para pequeñas oscilaciones (1) anterior se denomina error circular. En el caso de un reloj de pie típico cuyo péndulo tiene una oscilación de 6° y, por lo tanto, una amplitud de 3° (0,05 radianes), la diferencia entre el período real y la aproximación del ángulo pequeño (1) asciende a unos 15 segundos por día.

Para pequeñas oscilaciones, el péndulo se aproxima a un oscilador armónico, y su movimiento en función del tiempo, t, es aproximadamente un movimiento armónico simple:

{displaystyle theta (t)=theta _{0}cos left({frac {2pi}{T}},t+varphiright)}

donde $varphi$ es un valor constante, dependiente de las condiciones iniciales.

Para los péndulos reales, el período varía ligeramente con factores como la flotabilidad y la resistencia viscosa del aire, la masa de la cuerda o varilla, el tamaño y la forma de la lenteja y cómo está unida a la cuerda, y la flexibilidad y el estiramiento de la cuerda. la cuerda. En aplicaciones de precisión, es posible que sea necesario aplicar correcciones para estos factores a la ec. (1) para dar el período con precisión.

Péndulo compuesto

Cualquier cuerpo rígido oscilante libre para girar alrededor de un eje horizontal fijo se llama péndulo compuesto o péndulo físico. La longitud equivalente apropiada ${displaystyle L_{text{eq}}}$ para calcular el período de cualquier péndulo es la distancia desde el pivote hasta el centro de oscilación. Este punto está situado bajo el centro de masa a una distancia del pivote tradicionalmente llamada radio de oscilación, que depende de la distribución de masa del péndulo. Si la mayor parte de la masa se concentra en una lenteja relativamente pequeña en comparación con la longitud del péndulo, el centro de oscilación está cerca del centro de masa.

${displaystyle L_{text{eq}}}$ Se puede demostrar que el radio de oscilación o la longitud equivalente de cualquier péndulo físico es

{displaystyle L_{text{eq}}={frac{I}{mR}}}

donde $yo$ es el momento de inercia del péndulo con respecto al punto de pivote, $metro$ es la masa del péndulo y $R$ es la distancia entre el punto de pivote y el centro de masa. Sustituyendo esta expresión en (1) anterior, el período $T$ de un péndulo compuesto está dado por

{displaystyle T=2pi {sqrt {frac {I}{mgR}}}}

para oscilaciones suficientemente pequeñas.

Por ejemplo, una barra rígida uniforme de longitud $L$ que gira alrededor de un extremo tiene un momento de inercia ${textstyle I={frac{1}{3}}mL^{2}}$ . El centro de masa está ubicado en el centro de la barra, por lo que ${textstyle R={frac{1}{2}}L}$ al sustituir estos valores en la ecuación anterior se obtiene ${textstyle T=2pi {sqrt {2L/3g}}}$ . Esto demuestra que un péndulo de varilla rígida tiene el mismo período que un péndulo simple de 2/3 de su longitud.

Christiaan Huygens demostró en 1673 que el punto de pivote y el centro de oscilación son intercambiables. Esto significa que si cualquier péndulo se invierte y se balancea desde un pivote ubicado en su centro de oscilación anterior, tendrá el mismo período que antes y el nuevo centro de oscilación estará en el punto de pivote anterior. En 1817, Henry Kater usó esta idea para producir un tipo de péndulo reversible, ahora conocido como péndulo de Kater, para mejorar las mediciones de la aceleración de la gravedad.

Historia

Uno de los primeros usos conocidos de un péndulo fue un dispositivo sismómetro del siglo I del científico chino de la dinastía Han, Zhang Heng. Su función era balancear y activar una de una serie de palancas después de ser perturbada por el temblor de un terremoto lejano. Liberada por una palanca, una pequeña bola caería del dispositivo en forma de urna en una de las ocho bocas de sapo de metal debajo, en los ocho puntos de la brújula, lo que significa la dirección en la que se localizó el terremoto.

Muchas fuentes afirman que el astrónomo egipcio del siglo X Ibn Yunus usó un péndulo para medir el tiempo, pero esto fue un error que se originó en 1684 con el historiador británico Edward Bernard.

Durante el Renacimiento, se utilizaron grandes péndulos bombeados a mano como fuentes de energía para máquinas manuales alternativas como sierras, fuelles y bombas. Leonardo da Vinci hizo muchos dibujos del movimiento de los péndulos, aunque sin darse cuenta de su valor para el cronometraje.

1602: la investigación de Galileo

El científico italiano Galileo Galilei fue el primero en estudiar las propiedades de los péndulos, comenzando alrededor de 1602. El informe más antiguo que existe de su investigación está contenido en una carta a Guido Ubaldo dal Monte, de Padua, fechada el 29 de noviembre de 1602. Su biógrafo y alumno, Vincenzo Viviani, afirmó que su interés había sido despertado alrededor de 1582 por el movimiento oscilante de un candelabro en la Catedral de Pisa. Galileo descubrió la propiedad crucial que hace que los péndulos sean útiles como cronometradores, llamada isocronismo; el período del péndulo es aproximadamente independiente de la amplitud o anchura de la oscilación.También descubrió que el período es independiente de la masa de la lenteja y proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. Primero empleó péndulos de libre oscilación en aplicaciones simples de temporización. Su amigo médico, Santorio Santorii, inventó un dispositivo que medía el pulso de un paciente por la longitud de un péndulo; el pulsilogio. En 1641 Galileo dictó a su hijo Vincenzo un diseño para un reloj de péndulo; Vincenzo comenzó la construcción, pero no la había completado cuando murió en 1649.

1656: El reloj de péndulo

En 1656, el científico holandés Christiaan Huygens construyó el primer reloj de péndulo. Esta fue una gran mejora con respecto a los relojes mecánicos existentes; su mejor precisión se mejoró de alrededor de 15 minutos de desviación por día a alrededor de 15 segundos por día. Los péndulos se extendieron por Europa a medida que se modernizaban los relojes existentes.

El científico inglés Robert Hooke estudió el péndulo cónico alrededor de 1666, que consiste en un péndulo que puede oscilar libremente en dos dimensiones, con la lenteja girando en un círculo o elipse. Usó los movimientos de este dispositivo como modelo para analizar los movimientos orbitales de los planetas. Hooke le sugirió a Isaac Newton en 1679 que los componentes del movimiento orbital consistían en un movimiento de inercia a lo largo de una dirección tangente más un movimiento de atracción en la dirección radial. Esto jugó un papel en la formulación de Newton de la ley de la gravitación universal. Robert Hooke también fue responsable de sugerir ya en 1666 que el péndulo podría usarse para medir la fuerza de la gravedad.

Durante su expedición a Cayenne, Guayana Francesa en 1671, Jean Richer descubrió que un reloj de péndulo marcaba las 2+¹ ⁄ ₂ minutos por día más lento en Cayena que en París. De esto dedujo que la fuerza de la gravedad era menor en Cayenne. En 1687, Isaac Newton en Principia Mathematica demostró que esto se debía a que la Tierra no era una verdadera esfera sino ligeramente achatada (aplanada en los polos) por el efecto de la fuerza centrífuga debido a su rotación, lo que hacía que la gravedad aumentara con la latitud. Los péndulos portátiles comenzaron a llevarse en viajes a tierras lejanas, como gravímetros de precisión para medir la aceleración de la gravedad en diferentes puntos de la Tierra, lo que eventualmente resultó en modelos precisos de la forma de la Tierra.

1673: Horologium Oscillatorium de Huygens

En 1673, 17 años después de que inventara el reloj de péndulo, Christiaan Huygens publicó su teoría del péndulo, Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum. Marin Mersenne y René Descartes habían descubierto hacia 1636 que el péndulo no era del todo isócrono; su período aumentó algo con su amplitud. Huygens analizó este problema determinando qué curva debe seguir un objeto para descender por gravedad al mismo punto en el mismo intervalo de tiempo, independientemente del punto de partida; la llamada curva tautocrona. Mediante un método complicado que fue uno de los primeros usos del cálculo, demostró que esta curva era una cicloide, en lugar del arco circular de un péndulo.confirmando que el péndulo no era isócrono y que la observación de isocronismo de Galileo era precisa solo para pequeñas oscilaciones. Huygens también resolvió el problema de cómo calcular el período de un péndulo de forma arbitraria (llamado péndulo compuesto), descubriendo el centro de oscilación y su intercambiabilidad con el punto de pivote.

El movimiento de reloj existente, el escape de borde, hizo que los péndulos oscilaran en arcos muy amplios de unos 100°. Huygens demostró que esto era una fuente de inexactitud, lo que provocaba que el período variara con los cambios de amplitud causados por pequeñas variaciones inevitables en la fuerza impulsora del reloj. Para hacer que su período fuera isócrono, Huygens montó guías de metal de forma cicloidal junto a los pivotes de sus relojes, que restringían la cuerda de suspensión y obligaban al péndulo a seguir un arco cicloidal (ver péndulo cicloidal). Esta solución no resultó tan práctica como simplemente limitar la oscilación del péndulo a pequeños ángulos de unos pocos grados. La comprensión de que solo las oscilaciones pequeñas eran isócronas motivó el desarrollo del escape de ancla alrededor de 1670, que redujo la oscilación del péndulo en los relojes a 4°–6°.Este se convirtió en el escape estándar utilizado en los relojes de péndulo.

1721: péndulos compensados por temperatura

Durante los siglos XVIII y XIX, el papel del reloj de péndulo como el cronometrador más preciso motivó muchas investigaciones prácticas para mejorar los péndulos. Se descubrió que una de las principales fuentes de error era que la barra del péndulo se expandía y contraía con los cambios en la temperatura ambiente, modificando el período de oscilación. Esto se resolvió con la invención de los péndulos de temperatura compensada, el péndulo de mercurio en 1721 y el péndulo de parrilla en 1726, reduciendo los errores en los relojes de péndulo de precisión a unos pocos segundos por semana.

La precisión de las mediciones de gravedad realizadas con péndulos estaba limitada por la dificultad de encontrar la ubicación de su centro de oscilación. Huygens había descubierto en 1673 que un péndulo tiene el mismo período cuando cuelga de su centro de oscilación que cuando cuelga de su pivote, y la distancia entre los dos puntos es igual a la longitud de un péndulo de gravedad simple del mismo período. En 1818, el capitán británico Henry Kater inventó el péndulo reversible de Kater que utilizaba este principio, lo que hacía posible mediciones muy precisas de la gravedad. Durante el siglo siguiente, el péndulo reversible fue el método estándar para medir la aceleración gravitacional absoluta.

1851: péndulo de Foucault

En 1851, Jean Bernard Léon Foucault demostró que el plano de oscilación de un péndulo, como un giroscopio, tiende a permanecer constante independientemente del movimiento del pivote, y que esto podría usarse para demostrar la rotación de la Tierra. Suspendió un péndulo libre para oscilar en dos dimensiones (más tarde llamado péndulo de Foucault) de la cúpula del Panteón de París. La longitud del cable era de 67 m (220 pies). Una vez que el péndulo se puso en movimiento, se observó que el plano de oscilación precesaba o giraba 360° en el sentido de las agujas del reloj en unas 32 horas. Esta fue la primera demostración de la rotación de la Tierra que no dependía de las observaciones celestes, y estalló una "manía del péndulo", ya que los péndulos de Foucault se exhibieron en muchas ciudades y atrajeron a grandes multitudes.

1930: declive en uso

Alrededor de 1900, los materiales de baja expansión térmica comenzaron a usarse para las varillas de péndulo en los relojes y otros instrumentos de la más alta precisión, primero el invar, una aleación de acero al níquel, y luego el cuarzo fundido, lo que hizo que la compensación de temperatura fuera trivial. Los péndulos de precisión se alojaron en tanques de baja presión, que mantuvieron constante la presión del aire para evitar cambios en el período debido a cambios en la flotabilidad del péndulo debido a cambios en la presión atmosférica. Los mejores relojes de péndulo lograron una precisión de alrededor de un segundo por año.

La precisión de cronometraje del péndulo fue superada por el oscilador de cristal de cuarzo, inventado en 1921, y los relojes de cuarzo, inventados en 1927, reemplazaron a los relojes de péndulo como los mejores cronometradores del mundo. Los relojes de péndulo se usaron como estándares de tiempo hasta la Segunda Guerra Mundial, aunque el Servicio de Tiempo Francés continuó usándolos en su conjunto estándar de tiempo oficial hasta 1954. Los gravímetros de péndulo fueron reemplazados por gravímetros de "caída libre" en la década de 1950, pero los instrumentos de péndulo continuaron usándose en la década de 1970.

Uso para medir el tiempo.

Durante 300 años, desde su descubrimiento alrededor de 1582 hasta el desarrollo del reloj de cuarzo en la década de 1930, el péndulo fue el estándar mundial para el cronometraje preciso. Además de los péndulos de reloj, los péndulos de segundos de oscilación libre se utilizaron ampliamente como cronómetros de precisión en experimentos científicos en los siglos XVII y XVIII. Los péndulos requieren una gran estabilidad mecánica: un cambio de longitud de tan solo un 0,02%, 0,2 mm en un péndulo de un reloj de pie, provocará un error de un minuto por semana.Péndulos de reloj

Péndulo de reloj Longcase (reloj de abuelo)

Péndulo adornado en un reloj Comtoise francés

péndulo de mercurio

péndulo de parrilla

Péndulo de Ellicott, otro tipo compensado por temperatura

Péndulo de invar en tanque de baja presión en reloj regulador Riefler, utilizado como estándar de tiempo de EE. UU. desde 1909 hasta 1929

Péndulos de reloj

Los péndulos en los relojes (vea el ejemplo a la derecha) generalmente están hechos de un peso o una lenteja (b) suspendida por una barra de madera o metal (a). Para reducir la resistencia del aire (que representa la mayor parte de la pérdida de energía en los relojes de precisión), la lenteja es tradicionalmente un disco liso con una sección transversal en forma de lente, aunque en los relojes antiguos a menudo tenía tallas o decoraciones específicas para el tipo de reloj. En los relojes de calidad, la lenteja se hace tan pesada como la suspensión pueda soportar y el movimiento pueda conducir, ya que esto mejora la regulación del reloj (ver Precisión a continuación). Un peso común para los segundos de péndulo es de 15 libras (6,8 kg). En lugar de colgar de un pivote, los péndulos de reloj generalmente están sostenidos por un resorte corto y recto (d)de cinta metálica flexible. Esto evita la fricción y el "juego" causado por un pivote, y la ligera fuerza de flexión del resorte simplemente se suma a la fuerza de restauración del péndulo. Los relojes de mayor precisión tienen pivotes de hojas de 'cuchillo' que descansan sobre placas de ágata. Los impulsos para mantener el péndulo en movimiento son proporcionados por un brazo que cuelga detrás del péndulo llamado muleta, (e), que termina en un tenedor, (f) cuyas puntas abrazan la barra del péndulo. La muleta es empujada adelante y atrás por el escape del reloj, (g,h).

Cada vez que el péndulo pasa por su posición central, suelta un diente de la rueda de escape (g). La fuerza del resorte real del reloj o un peso impulsor que cuelga de una polea, transmitida a través del tren de engranajes del reloj, hace que la rueda gire y un diente presiona contra una de las paletas (h), dando al péndulo un breve empujón. Las ruedas del reloj, adaptadas a la rueda de escape, avanzan una cantidad fija con cada oscilación del péndulo, haciendo avanzar las manecillas del reloj a un ritmo constante.

El péndulo siempre tiene un medio para ajustar el período, generalmente mediante una tuerca de ajuste (c) debajo de la lenteja que lo mueve hacia arriba o hacia abajo en la barra. Mover la lenteja hacia arriba disminuye la longitud del péndulo, lo que hace que el péndulo oscile más rápido y que el reloj gane tiempo. Algunos relojes de precisión tienen un pequeño peso de ajuste auxiliar en un eje roscado en la lenteja, para permitir un ajuste más fino. Algunos relojes de torre y relojes de precisión usan una bandeja unida cerca del punto medio de la varilla del péndulo, a la que se pueden agregar o quitar pequeños pesos. Esto cambia efectivamente el centro de oscilación y permite ajustar la velocidad sin detener el reloj.

El péndulo debe estar suspendido de un soporte rígido. Durante el funcionamiento, cualquier elasticidad permitirá pequeños movimientos de vaivén imperceptibles del soporte, lo que perturba el período del reloj, dando como resultado un error. Los relojes de péndulo deben sujetarse firmemente a una pared resistente.

La longitud de péndulo más común en los relojes de calidad, que siempre se usa en los relojes de pie, es el péndulo de segundos, de aproximadamente 1 metro (39 pulgadas) de largo. En los relojes de sobremesa, se utilizan péndulos de medio segundo, de 25 cm (9,8 pulgadas) de largo o menos. Solo unos pocos relojes de torre grandes usan péndulos más largos, el péndulo de 1,5 segundos, 2,25 m (7,4 pies) de largo, u ocasionalmente el péndulo de dos segundos, 4 m (13 pies) que se usa en el Big Ben.

Compensación de temperatura

La mayor fuente de error en los primeros péndulos fueron los ligeros cambios en la longitud debido a la expansión y contracción térmica de la varilla del péndulo con los cambios en la temperatura ambiente. Esto se descubrió cuando la gente notó que los relojes de péndulo iban más lentos en verano, hasta un minuto por semana (uno de los primeros fue Godefroy Wendelin, según lo informado por Huygens en 1658). La expansión térmica de las varillas del péndulo fue estudiada por primera vez por Jean Picard en 1669. Un péndulo con una varilla de acero se expandirá aproximadamente 11,3 partes por millón (ppm) con cada aumento de grado Celsius, lo que hará que pierda aproximadamente 0,27 segundos por día por cada aumento de temperatura de grado Celsius, o 9 segundos por día para un aumento de 33 °C. (59 °F) cambio. Las varillas de madera se expanden menos, perdiendo solo unos 6 segundos por día para un cambio de 33 °C (59 °F), razón por la cual los relojes de calidad a menudo tenían varillas de péndulo de madera. Había que barnizar la madera para evitar que le entrara vapor de agua, porque los cambios de humedad también afectaban a la longitud.

Péndulo de mercurio

El primer dispositivo para compensar este error fue el péndulo de mercurio, inventado por George Graham en 1721. El mercurio metálico líquido se expande en volumen con la temperatura. En un péndulo de mercurio, el peso del péndulo (bob) es un contenedor de mercurio. Con un aumento de temperatura, la varilla del péndulo se alarga, pero el mercurio también se expande y su nivel superficial sube ligeramente en el recipiente, acercando su centro de masa al pivote del péndulo. Al usar la altura correcta de mercurio en el recipiente, estos dos efectos se cancelarán, dejando el centro de masa del péndulo y su período sin cambios con la temperatura. Su principal desventaja era que cuando cambiaba la temperatura, la varilla alcanzaba la nueva temperatura rápidamente, pero la masa de mercurio podía tardar uno o dos días en alcanzar la nueva temperatura, lo que hacía que la velocidad se desviara durante ese tiempo. Para mejorar el alojamiento térmico, a menudo se usaban varios recipientes delgados, hechos de metal. Los péndulos de mercurio fueron el estándar utilizado en los relojes reguladores de precisión hasta el siglo XX.

Péndulo de parrilla

El péndulo compensado más utilizado fue el péndulo de parrilla, inventado en 1726 por John Harrison. Este consiste en varillas alternas de dos metales diferentes, uno de menor dilatación térmica (CTE), acero, y otro de mayor dilatación térmica, zinc o latón. Las varillas están conectadas por un marco, como se muestra en el dibujo de la derecha, de modo que un aumento en la longitud de las varillas de zinc empuja la lenteja hacia arriba, acortando el péndulo. Con un aumento de temperatura, las varillas de acero de baja expansión alargan el péndulo, mientras que las varillas de zinc de alta expansión lo acortan. Al hacer las varillas de las longitudes correctas, la mayor expansión del zinc anula la expansión de las varillas de acero que tienen una mayor longitud combinada, y el péndulo permanece en la misma longitud con la temperatura.

Los péndulos de parrilla de zinc-acero se fabrican con 5 varillas, pero la expansión térmica del latón es más parecida a la del acero, por lo que las parrillas de latón y acero suelen requerir 9 varillas. Los péndulos de parrilla se ajustan a los cambios de temperatura más rápido que los péndulos de mercurio, pero los científicos descubrieron que la fricción de las varillas al deslizarse en sus agujeros en el marco hizo que los péndulos de parrilla se ajustaran en una serie de pequeños saltos. En los relojes de alta precisión, esto provocaba que la velocidad del reloj cambiara repentinamente con cada salto. Más tarde se descubrió que el zinc está sujeto a la fluencia. Por estas razones se usaban péndulos de mercurio en los relojes de mayor precisión, pero se usaban parrillas en los relojes reguladores de calidad.

Los péndulos de parrilla se asociaron tanto con la buena calidad que, hasta el día de hoy, muchos péndulos de reloj ordinarios tienen parrillas decorativas 'falsas' que en realidad no tienen ninguna función de compensación de temperatura.

Invar y cuarzo fundido

Alrededor de 1900, se desarrollaron materiales de baja expansión térmica que podían usarse como varillas de péndulo para hacer innecesaria la complicada compensación de temperatura. Estos solo se usaron en algunos de los relojes de mayor precisión antes de que el péndulo se volviera obsoleto como estándar de tiempo. En 1896, Charles Édouard Guillaume inventó la aleación de acero al níquel Invar. Esto tiene un CTE de alrededor de 0,5 µin/(in·°F), lo que da como resultado errores de temperatura del péndulo de más de 71 °F de solo 1,3 segundos por día, y este error residual podría compensarse a cero con unos pocos centímetros de aluminio debajo del péndulo. Beto(esto se puede ver en la imagen del reloj Riefler arriba). Los péndulos de invar se usaron por primera vez en 1898 en el reloj regulador Riefler, que alcanzó una precisión de 15 milisegundos por día. Se utilizaron resortes de suspensión de Elinvar para eliminar la variación de temperatura de la fuerza restauradora del resorte sobre el péndulo. Más tarde se utilizó cuarzo fundido que tenía un CET aún más bajo. Estos materiales son la elección para los péndulos modernos de alta precisión.

Presión atmosférica

El efecto del aire circundante sobre un péndulo en movimiento es complejo y requiere mecánica de fluidos para calcular con precisión, pero para la mayoría de los propósitos, su influencia en el período puede explicarse por tres efectos:

Por el principio de Arquímedes, el peso efectivo de la lenteja se reduce por la flotabilidad del aire que desplaza, mientras que la masa (inercia) permanece igual, reduciendo la aceleración del péndulo durante su oscilación y aumentando el período. Esto depende de la presión del aire y la densidad del péndulo, pero no de su forma.
El péndulo lleva consigo una cantidad de aire cuando se balancea, y la masa de este aire aumenta la inercia del péndulo, reduciendo nuevamente la aceleración y aumentando el período. Esto depende tanto de su densidad como de su forma.
La resistencia del aire viscoso reduce la velocidad del péndulo. Esto tiene un efecto insignificante en el período, pero disipa energía, reduciendo la amplitud. Esto reduce el factor Q del péndulo, lo que requiere una fuerza impulsora más fuerte del mecanismo del reloj para mantenerlo en movimiento, lo que provoca una mayor perturbación del período.

Los aumentos en la presión barométrica aumentan ligeramente el período de un péndulo debido a los dos primeros efectos, en aproximadamente 0,11 segundos por día por kilopascal (0,37 segundos por día por pulgada de mercurio o 0,015 segundos por día por torr). Los investigadores que utilizaron péndulos para medir la aceleración de la gravedad tuvieron que corregir el período de la presión del aire a la altitud de medición, calculando el período equivalente de un péndulo que se balancea en el vacío. Friedrich Tiede operó por primera vez un reloj de péndulo en un tanque de presión constante en 1865 en el Observatorio de Berlín, y en 1900 los relojes de mayor precisión se montaron en tanques que se mantuvieron a una presión constante para eliminar los cambios en la presión atmosférica. Alternativamente, en algunos, un pequeño mecanismo de barómetro aneroide unido al péndulo compensó este efecto.

Gravedad

Los péndulos se ven afectados por los cambios en la aceleración gravitatoria, que varía hasta un 0,5 % en diferentes lugares de la Tierra, por lo que los relojes de péndulo de precisión deben recalibrarse después de un movimiento. Incluso mover un reloj de péndulo a la parte superior de un edificio alto puede hacer que pierda un tiempo medible debido a la reducción de la gravedad.

Precisión de los péndulos como cronometradores

Los elementos de cronometraje en todos los relojes, que incluyen péndulos, ruedas de equilibrio, los cristales de cuarzo utilizados en los relojes de cuarzo e incluso los átomos que vibran en los relojes atómicos, se denominan en física osciladores armónicos. La razón por la que se utilizan osciladores armónicos en los relojes es que vibran u oscilan a una frecuencia o período resonante específico y se resisten a oscilar a otras velocidades. Sin embargo, la frecuencia resonante no es infinitamente 'aguda'. Alrededor de la frecuencia resonante hay una estrecha banda natural de frecuencias (o periodos), llamada ancho de resonancia o ancho de banda, donde oscilará el oscilador armónico. En un reloj, la frecuencia real del péndulo puede variar aleatoriamente dentro de este ancho de resonancia en respuesta a perturbaciones, pero a frecuencias fuera de esta banda, el reloj no funcionará en absoluto. El ancho de resonancia está determinado por la amortiguación, la pérdida de energía por fricción por oscilación del péndulo.

factor Q

La medida de la resistencia de un oscilador armónico a las perturbaciones de su período de oscilación es un parámetro adimensional llamado factor Q igual a la frecuencia de resonancia dividida por el ancho de resonancia. Cuanto mayor sea Q, menor será el ancho de resonancia y más constante la frecuencia o el período del oscilador para una perturbación dada. El recíproco de Q es aproximadamente proporcional a la precisión límite alcanzable por un oscilador armónico como estándar de tiempo.

La Q está relacionada con el tiempo que tardan en desaparecer las oscilaciones de un oscilador. La Q de un péndulo se puede medir contando el número de oscilaciones necesarias para que la amplitud de la oscilación del péndulo disminuya a 1/ e = 36,8 % de su oscilación inicial y multiplicándola por 2 π.

En un reloj, el péndulo debe recibir empujones del movimiento del reloj para mantenerlo oscilando, para reemplazar la energía que el péndulo pierde por la fricción. Estos empujones, aplicados por un mecanismo llamado escape, son la principal fuente de perturbación del movimiento del péndulo. La Q es igual a 2 π veces la energía almacenada en el péndulo, dividida por la energía perdida por fricción durante cada período de oscilación, que es igual a la energía añadida por el escape en cada período. Se puede ver que cuanto menor es la fracción de la energía del péndulo que se pierde por la fricción, menos energía se necesita agregar, menor es la perturbación del escape, más 'independiente' es el péndulo del mecanismo del reloj, y el más constante es su período. la qde un péndulo está dada por:

{displaystyle Q={frac {Momega }{Gamma }}}

donde M es la masa de la lenteja, ω = 2 π / T es la frecuencia de oscilación en radianes del péndulo, y Γ es la fuerza de amortiguación por fricción sobre el péndulo por unidad de velocidad.

ω está fijado por el período del péndulo y M está limitado por la capacidad de carga y la rigidez de la suspensión. Entonces, la Q de los péndulos de reloj aumenta al minimizar las pérdidas por fricción (Γ). Los péndulos de precisión están suspendidos sobre pivotes de baja fricción que consisten en bordes de "cuchillo" de forma triangular que descansan sobre placas de ágata. Alrededor del 99 % de la pérdida de energía en un péndulo de libre oscilación se debe a la fricción del aire, por lo que montar un péndulo en un tanque de vacío puede aumentar el Q y, por lo tanto, la precisión en un factor de 100.

La Q de los péndulos varía desde varios miles en un reloj ordinario hasta varios cientos de miles para péndulos reguladores de precisión que se balancean en el vacío. Un reloj de péndulo doméstico de calidad podría tener un Q de 10 000 y una precisión de 10 segundos por mes. El reloj de péndulo producido comercialmente más preciso fue el reloj de péndulo libre Shortt-Synchronome, inventado en 1921. Su péndulo maestro Invar que se balanceaba en un tanque de vacío tenía un Q de 110.000 y una tasa de error de alrededor de un segundo por año.

Su Q de 10 a 10 es una de las razones por las que los péndulos son cronometradores más precisos que los volantes de los relojes, con Q alrededor de 100 a 300, pero menos precisos que los cristales de cuarzo en los relojes de cuarzo, con Q de 10 a 10.

Escape

Los péndulos (a diferencia, por ejemplo, de los cristales de cuarzo) tienen un Q lo suficientemente bajo como para que la perturbación causada por los impulsos para mantenerlos en movimiento sea generalmente el factor limitante en su precisión de cronometraje. Por lo tanto, el diseño del escape, el mecanismo que proporciona estos impulsos, tiene un gran efecto en la precisión de un reloj de péndulo. Si los impulsos dados al péndulo por el escape en cada oscilación pudieran ser exactamente idénticos, la respuesta del péndulo sería idéntica y su período sería constante. Sin embargo, esto no se puede lograr; Las fluctuaciones aleatorias inevitables en la fuerza debido a la fricción de las paletas del reloj, las variaciones de lubricación y los cambios en el par proporcionado por la fuente de energía del reloj a medida que se agota, significan que la fuerza del impulso aplicado por el escape varía.

Si estas variaciones en la fuerza del escape provocan cambios en el ancho de oscilación del péndulo (amplitud), esto provocará los correspondientes cambios leves en el período, ya que (como se explica arriba) un péndulo con una oscilación finita no es del todo isócrono. Por lo tanto, el objetivo del diseño de escape tradicional es aplicar la fuerza con el perfil adecuado y en el punto correcto del ciclo del péndulo, de modo que las variaciones de fuerza no tengan efecto en la amplitud del péndulo. A esto se le llama escape isócrono.

La condición Airy

Los relojeros sabían desde hacía siglos que el efecto perturbador de la fuerza impulsora del escape en el período de un péndulo es menor si se da como un impulso corto cuando el péndulo pasa por su posición de equilibrio inferior. Si el impulso ocurre antes de que el péndulo toque fondo, durante la oscilación hacia abajo, tendrá el efecto de acortar el período natural del péndulo, por lo que un aumento en la fuerza impulsora disminuirá el período. Si el impulso se produce después de que el péndulo llega al fondo, durante la oscilación ascendente, se alargará el período, por lo que un aumento en la fuerza impulsora aumentará el período del péndulo. En 1826, el astrónomo británico George Airy lo demostró; específicamente, demostró que si un péndulo es impulsado por un impulso que es simétrico con respecto a su posición de equilibrio inferior, el período del péndulo no se verá afectado por los cambios en la fuerza impulsora. Los escapes más precisos, como el deadbeat, satisfacen aproximadamente esta condición.

Medición de la gravedad

La presencia de la aceleración de la gravedad g en la ecuación de periodicidad (1) para un péndulo significa que la aceleración gravitacional local de la Tierra se puede calcular a partir del período de un péndulo. Por lo tanto, se puede utilizar un péndulo como gravímetro para medir la gravedad local, que varía en más del 0,5 % en la superficie de la Tierra. El péndulo de un reloj se ve perturbado por los empujones que recibe del movimiento del reloj, por lo que se utilizaron péndulos de oscilación libre y fueron los instrumentos estándar de gravimetría hasta la década de 1930.

La diferencia entre los péndulos de reloj y los péndulos de gravímetro es que para medir la gravedad, se debe medir la longitud del péndulo y su período. El período de los péndulos de libre oscilación se podía encontrar con gran precisión comparando su oscilación con un reloj de precisión que había sido ajustado para mantener la hora correcta por el paso de las estrellas en lo alto. En las primeras mediciones, se suspendía un peso de una cuerda frente al péndulo del reloj y se ajustaba su longitud hasta que los dos péndulos oscilaban en sincronismo exacto. Luego se midió la longitud del cordón. A partir de la longitud y el período, g podría calcularse a partir de la ecuación (1).

El péndulo de los segundos

El péndulo de segundos, un péndulo con un período de dos segundos, por lo que cada oscilación toma un segundo, se usó ampliamente para medir la gravedad, porque su período se podía medir fácilmente comparándolo con relojes reguladores de precisión, todos los cuales tenían péndulos de segundos. A fines del siglo XVII, la longitud del péndulo de los segundos se convirtió en la medida estándar de la fuerza de la aceleración gravitatoria en un lugar. Para 1700, su longitud se había medido con precisión submilimétrica en varias ciudades de Europa. Para un péndulo de segundos, g es proporcional a su longitud:

Primeras observaciones

1620: el científico británico Francis Bacon fue uno de los primeros en proponer el uso de un péndulo para medir la gravedad, sugiriendo subir uno a una montaña para ver si la gravedad varía con la altitud.
1644: incluso antes del reloj de péndulo, el sacerdote francés Marin Mersenne determinó por primera vez que la longitud del péndulo de segundos era de 39,1 pulgadas (990 mm), comparando la oscilación de un péndulo con el tiempo que tardaba un peso en caer una distancia medida. También fue el primero en descubrir la dependencia del período de la amplitud de la oscilación.
1669: Jean Picard determinó la longitud del péndulo de segundos en París, utilizando una bola de cobre de 25 mm (1 pulgada) suspendida por una fibra de aloe, obteniendo 993 mm (39,09 pulgadas). También realizó los primeros experimentos sobre dilatación y contracción térmica de varillas de péndulo con la temperatura.
1672: Jean Richer hizo la primera observación de que la gravedad variaba en diferentes puntos de la Tierra en 1672, quien llevó un reloj de péndulo a Cayena, Guayana Francesa, y descubrió que perdía 2+¹ ⁄ ₂ minutos por día; su péndulo de segundos tuvo que ser acortado en 1+¹ ⁄ ₄ líneas (2,6 mm) más cortas que en París, para mantener la hora correcta. En 1687, Isaac Newton en Principia Mathematica demostró que esto se debía a que la Tierra tenía una forma ligeramente achatada (aplanada en los polos) causada por la fuerza centrífuga de su rotación. En latitudes más altas, la superficie estaba más cerca del centro de la Tierra, por lo que la gravedad aumentaba con la latitud. A partir de este momento, comenzaron a llevarse péndulos a tierras lejanas para medir la gravedad, y se compilaron tablas de la longitud del péndulo de segundos en diferentes lugares de la Tierra. En 1743 Alexis Claude Clairaut creó el primer modelo hidrostático de la Tierra, el teorema de Clairaut,lo que permitió calcular la elipticidad de la Tierra a partir de medidas de gravedad. Siguieron modelos progresivamente más precisos de la forma de la Tierra.
1687: Newton experimentó con péndulos (descritos en Principia) y descubrió que los péndulos de igual longitud con pesas hechas de diferentes materiales tenían el mismo período, demostrando que la fuerza gravitatoria sobre diferentes sustancias era exactamente proporcional a su masa (inercia). Este principio, llamado principio de equivalencia, confirmado con mayor precisión en experimentos posteriores, se convirtió en la base sobre la que Albert Einstein basó su teoría general de la relatividad.

1737: el matemático francés Pierre Bouguer realizó una sofisticada serie de observaciones de péndulo en las montañas de los Andes, Perú. Usó una lenteja de péndulo de cobre en forma de cono de dos puntas suspendida por un hilo; el bob podría invertirse para eliminar los efectos de la densidad no uniforme. Calculó la longitud hasta el centro de oscilación del hilo y la lenteja combinados, en lugar de usar el centro de la lenteja. Corrigió la expansión térmica de la varilla de medición y la presión barométrica, dando sus resultados para un péndulo que oscila en el vacío. Bouguer hizo oscilar el mismo péndulo en tres elevaciones diferentes, desde el nivel del mar hasta la cima del alto altiplano peruano.. La gravedad debe caer con el inverso del cuadrado de la distancia desde el centro de la Tierra. Bouguer descubrió que caía más lentamente y atribuyó correctamente la gravedad 'extra' al campo gravitacional de la enorme meseta peruana. A partir de la densidad de las muestras de rocas calculó una estimación del efecto del altiplano sobre el péndulo, y comparándolo con la gravedad de la Tierra pudo hacer la primera estimación aproximada de la densidad de la Tierra.
1747: Daniel Bernoulli mostró cómo corregir el alargamiento del período debido a un ángulo de oscilación finito θ ₀ usando la corrección de primer orden θ 0/16 _, dando el período de un péndulo con una oscilación extremadamente pequeña.
1792: Para definir un estándar de longitud de péndulo para usar con el nuevo sistema métrico, en 1792 Jean-Charles de Borda y Jean-Dominique Cassini hicieron una medición precisa del péndulo de segundos en París. Usaron un 1+Bola de platino de 14 mm (¹ ⁄ ₂ pulgadas) suspendida por un cable de hierro de 3,7 m (12 pies). Su principal innovación fue una técnica llamada " método de las coincidencias " que permitía comparar el período de los péndulos con gran precisión. (Bouguer también había utilizado este método). Se cronometró el intervalo de tiempo Δt entre los instantes recurrentes en los que los dos péndulos oscilaron en sincronismo. A partir de esto se podría calcularla diferencia entre los periodos de los péndulos, T ₁ y T _2: ${displaystyle {frac {1}{Delta t}}={frac {1}{T_{1}}}-{frac {1}{T_{2}}}}$
1821: Francesco Carlini hizo observaciones de péndulo en la cima del monte Cenis, Italia, a partir de las cuales, utilizando métodos similares a los de Bouguer, calculó la densidad de la Tierra. Comparó sus medidas con una estimación de la gravedad en su ubicación, asumiendo que la montaña no estaba allí, calculada a partir de mediciones previas del péndulo cercano al nivel del mar. Sus medidas mostraron un "exceso" de gravedad, que asignó al efecto de la montaña. Modelando la montaña como un segmento de una esfera de 11 millas (18 km) de diámetro y 1 milla (1,6 km) de altura, a partir de muestras de rocas calculó su campo gravitatorio y estimó la densidad de la Tierra en 4,39 veces la del agua. Recálculos posteriores de otros dieron valores de 4,77 y 4,95, lo que ilustra las incertidumbres en estos métodos geográficos.

Péndulo de Kater

La precisión de las primeras medidas de gravedad anteriores estaba limitada por la dificultad de medir la longitud del péndulo, L. L era la longitud de un péndulo de gravedad simple idealizado (descrito en la parte superior), que tiene toda su masa concentrada en un punto al final de la cuerda. En 1673 Huygens había demostrado que el período de un péndulo de barra rígida (llamado péndulo compuesto) era igual al período de un péndulo simple con una longitud igual a la distancia entre el punto de pivote y un punto llamado centro de oscilación, ubicado debajo el centro de gravedad, que depende de la distribución de masa a lo largo del péndulo. Pero no había forma precisa de determinar el centro de oscilación en un péndulo real.

Para sortear este problema, los primeros investigadores de arriba se aproximaron lo más posible a un péndulo simple ideal usando una esfera de metal suspendida por un alambre o cordón ligero. Si el alambre era lo suficientemente liviano, el centro de oscilación estaba cerca del centro de gravedad de la pelota, en su centro geométrico. Este tipo de péndulo de "bola y alambre" no era muy preciso, porque no se balanceaba como un cuerpo rígido, y la elasticidad del alambre hacía que su longitud cambiara ligeramente a medida que el péndulo oscilaba.

Sin embargo, Huygens también había demostrado que en cualquier péndulo, el punto de pivote y el centro de oscilación eran intercambiables. Es decir, si se volviera un péndulo y se colgara de su centro de oscilación, tendría el mismo período que tenía en la posición anterior, y el antiguo punto de pivote sería el nuevo centro de oscilación.

El físico y capitán del ejército británico Henry Kater en 1817 se dio cuenta de que el principio de Huygens podía usarse para encontrar la longitud de un péndulo simple con el mismo período que un péndulo real. Si se construyó un péndulo con un segundo punto de pivote ajustable cerca de la parte inferior para poder colgarlo boca abajo, y el segundo pivote se ajustó hasta que los períodos en que se colgaba de ambos pivotes fueran iguales, el segundo pivote estaría en el centro de oscilación., y la distancia entre los dos pivotes sería la longitud L de un péndulo simple con el mismo período.

Kater construyó un péndulo reversible (que se muestra a la derecha) que consiste en una barra de latón con dos pivotes opuestos hechos de cuchillas triangulares cortas (a) cerca de cada extremo. Se podía girar desde cualquiera de los pivotes, con las hojas de los cuchillos apoyadas en placas de ágata. En lugar de hacer que un pivote fuera ajustable, colocó los pivotes a un metro de distancia y, en su lugar, ajustó los períodos con un peso móvil en la barra del péndulo (b,c). En funcionamiento, el péndulo se cuelga frente a un reloj de precisión y se cronometra el período, luego se le da la vuelta y se vuelve a cronometrar el período. El peso se ajusta con el tornillo de ajuste hasta que los periodos sean iguales. Luego, poner este período y la distancia entre los pivotes en la ecuación (1) da la aceleración gravitacional g con mucha precisión.

Kater cronometró la oscilación de su péndulo utilizando el " método de las coincidencias " y midió la distancia entre los dos pivotes con un micrómetro. Después de aplicar correcciones por la amplitud finita de la oscilación, la flotabilidad de la lenteja, la presión barométrica y la altitud y la temperatura, obtuvo un valor de 39,13929 pulgadas para el péndulo de segundos en Londres, en el vacío, al nivel del mar, a 62 °F.. La mayor variación de la media de sus 12 observaciones fue de 0,00028 pulgadas, lo que representa una precisión de medición de la gravedad de 7 × 10 (7 mGal o 70 µm/s). La medida de Kater se utilizó como estándar oficial de longitud de Gran Bretaña (ver más abajo) desde 1824 hasta 1855.

Los péndulos reversibles (conocidos técnicamente como péndulos "convertibles") que emplean el principio de Kater se utilizaron para mediciones de gravedad absoluta en la década de 1930.

Gravímetros de péndulo posteriores

La mayor precisión que hizo posible el péndulo de Kater ayudó a que la gravimetría fuera una parte estándar de la geodesia. Dado que la ubicación exacta (latitud y longitud) de la 'estación' donde se realizó la medición de la gravedad era necesaria, las mediciones de la gravedad se convirtieron en parte de la topografía y se tomaron péndulos en las grandes encuestas geodésicas del siglo XVIII, en particular la Gran Encuesta Trigonométrica de India.

Péndulos invariables: Kater introdujo la idea de las medidas de gravedad relativa, para complementar las medidas absolutas realizadas por el péndulo de Kater. Comparar la gravedad en dos puntos diferentes fue un proceso más fácil que medirla absolutamente por el método de Kater. Todo lo que era necesario era cronometrar el período de un péndulo ordinario (de un solo pivote) en el primer punto, luego transportar el péndulo al otro punto y cronometrar allí su período. Dado que la longitud del péndulo era constante, de (1) la relación de las aceleraciones gravitatorias era igual a la inversa de la relación de los períodos al cuadrado, y no se necesitaban mediciones precisas de la longitud. Entonces, una vez que la gravedad se había medido de manera absoluta en alguna estación central, por Kater u otro método preciso, la gravedad en otros puntos se podía encontrar balanceando péndulos en la estación central y luego llevándolos a la otra ubicación y cronometrando su oscilación allí. Kater hizo un conjunto de péndulos "invariables",
Experimentos de pozos de carbón de Airy: a partir de 1826, utilizando métodos similares a los de Bouguer, el astrónomo británico George Airy intentó determinar la densidad de la Tierra mediante mediciones de gravedad pendular en la parte superior e inferior de una mina de carbón. La fuerza gravitacional debajo de la superficie de la Tierra disminuye en lugar de aumentar con la profundidad, porque según la ley de Gauss, la masa de la capa esférica de la corteza sobre el punto del subsuelo no contribuye a la gravedad. El experimento de 1826 fue abortado por la inundación de la mina, pero en 1854 realizó un experimento mejorado en la mina de carbón de Harton, utilizando péndulos de segundos que oscilaban sobre placas de ágata, cronometrados por cronómetros de precisión sincronizados por un circuito eléctrico. Encontró que el péndulo inferior era más lento en 2,24 segundos por día. Esto significó que la aceleración gravitacional en el fondo de la mina, 1250 pies debajo de la superficie, fue 1/14,000 menos de lo que debería haber sido de acuerdo con la ley del cuadrado inverso; es decir, la atracción de la capa esférica era 1/14.000 de la atracción de la Tierra. A partir de muestras de rocas superficiales, estimó la masa de la capa esférica de la corteza y, a partir de esto, estimó que la densidad de la Tierra era 6,565 veces mayor que la del agua. Von Sterneck intentó repetir el experimento en 1882 pero encontró resultados inconsistentes.
Péndulo de Repsold-Bessel: Llevaba mucho tiempo y era propenso a errores mover repetidamente el péndulo de Kater y ajustar los pesos hasta que los períodos fueran iguales. Friedrich Bessel demostró en 1835 que esto era innecesario. Siempre que los períodos estuvieran muy juntos, la gravedad podría calcularse a partir de los dos períodos y el centro de gravedad del péndulo. Entonces, el péndulo reversible no necesitaba ser ajustable, podría ser simplemente una barra con dos pivotes. Bessel también demostró que si el péndulo tuviera una forma simétrica alrededor de su centro, pero se pesara internamente en un extremo, los errores debidos a la resistencia del aire se cancelarían. Además, se podría cancelar otro error debido al diámetro finito de los filos de las cuchillas si se intercambiaran entre mediciones. Bessel no construyó tal péndulo, pero en 1864 Adolf Repsold, bajo contrato con la Comisión Geodésica Suiza, hizo un péndulo de estas líneas. El péndulo de Repsold medía unos 56 cm de largo y tenía un período de unos ³ ⁄ ₄segundo. Fue utilizado ampliamente por las agencias geodésicas europeas y con el péndulo Kater en el Survey of India. Péndulos similares de este tipo fueron diseñados por Charles Pierce y C. Defforges.
Gravímetros Von Sterneck y Mendenhall: En 1887, el científico austrohúngaro Robert von Sterneck desarrolló un pequeño péndulo gravímetro montado en un tanque de vacío con temperatura controlada para eliminar los efectos de la temperatura y la presión del aire. Utilizaba un "péndulo de medio segundo", con un período cercano a un segundo, de unos 25 cm de largo. El péndulo no era reversible, por lo que el instrumento se usaba para medir la gravedad relativa, pero su pequeño tamaño los hacía pequeños y portátiles. El período del péndulo se tomó reflejando la imagen de una chispa eléctrica creada por un cronómetro de precisión en un espejo montado en la parte superior de la barra del péndulo. El instrumento de Von Sterneck y un instrumento similar desarrollado por Thomas C. Mendenhall del US Coast and Geodetic Survey en 1890,se utilizaron ampliamente para las encuestas en la década de 1920.

El péndulo de Mendenhall era en realidad un cronometrador más preciso que los relojes de mayor precisión de la época, y Albert A. Michelson lo utilizó como el "mejor reloj del mundo" en sus mediciones de 1924 de la velocidad de la luz en Mt. Wilson, California.

Gravímetros de doble péndulo: a partir de 1875, la precisión cada vez mayor de las mediciones del péndulo reveló otra fuente de error en los instrumentos existentes: la oscilación del péndulo provocaba un ligero balanceo del soporte del trípode utilizado para sostener los péndulos portátiles, lo que introducía errores. En 1875 Charles S Peirce calculó que las medidas de la longitud del péndulo de segundos realizadas con el instrumento Repsold requerían una corrección de 0,2 mm debido a este error. En 1880, C. Defforges usó un interferómetro de Michelson para medir dinámicamente el balanceo del soporte, y se agregaron interferómetros al aparato estándar de Mendenhall para calcular las correcciones de balanceo. Un método para prevenir este error fue sugerido por primera vez en 1877 por Hervé Faye y defendido por Peirce, Cellérier y Furtwangler: montar dos péndulos idénticos en el mismo soporte, oscilando con la misma amplitud, desfasados 180°. El movimiento opuesto de los péndulos cancelaría cualquier fuerza lateral sobre el soporte. La idea se opuso debido a su complejidad, pero a principios del siglo XX, el dispositivo Von Sterneck y otros instrumentos se modificaron para balancear múltiples péndulos simultáneamente.
Gulf gravímetro: uno de los últimos y más precisos gravímetros de péndulo fue el aparato desarrollado en 1929 por Gulf Research and Development Co. Utilizaba dos péndulos hechos de cuarzo fundido, cada uno de 10,7 pulgadas (270 mm) de longitud con un período de 0,89 segundos., girando sobre pivotes de filo de cuchillo de pirex, 180 ° fuera de fase. Se montaron en una cámara de vacío de temperatura y humedad controlada permanentemente sellada. Las cargas electrostáticas perdidas en los péndulos de cuarzo debían descargarse exponiéndolos a una sal radiactiva antes de su uso. El período se detectó reflejando un haz de luz de un espejo en la parte superior del péndulo, registrado por un registrador gráfico y comparado con un oscilador de cristal de precisión calibrado contra la señal horaria de radio WWV. Este instrumento tuvo una precisión de (0.3–0.5) × 10(30–50 microgals o 3–5 nm/s). Fue utilizado en la década de 1960.

Los gravímetros de péndulo relativo fueron reemplazados por el más simple gravímetro de resorte de longitud cero de LaCoste, inventado en 1934 por Lucien LaCoste. Los gravímetros de péndulo absolutos (reversibles) fueron reemplazados en la década de 1950 por gravímetros de caída libre, en los que se deja caer un peso en un tanque de vacío y se mide su aceleración mediante un interferómetro óptico.

Estándar de longitud

Debido a que la aceleración de la gravedad es constante en un punto dado de la Tierra, el período de un péndulo simple en un lugar dado depende solo de su longitud. Además, la gravedad varía solo ligeramente en diferentes lugares. Casi desde el descubrimiento del péndulo hasta principios del siglo XIX, esta propiedad llevó a los científicos a sugerir el uso de un péndulo de un período determinado como estándar de longitud.

Hasta el siglo XIX, los países basaban sus sistemas de medición de longitudes en prototipos, estándares primarios de barras de metal, como la yarda estándar en Gran Bretaña guardada en las Casas del Parlamento y la toesa estándar en Francia, guardada en París. Estos eran vulnerables a daños o destrucción a lo largo de los años y, debido a la dificultad de comparar prototipos, la misma unidad a menudo tenía diferentes longitudes en pueblos distantes, creando oportunidades para el fraude. Durante la Ilustración, los científicos abogaron por un estándar de longitud que se basara en alguna propiedad de la naturaleza que pudiera determinarse mediante la medición, creando un estándar universal e indestructible. El período de los péndulos se podía medir con mucha precisión cronometrándolos con relojes ajustados por las estrellas. Un péndulo estándar equivalía a definir la unidad de longitud por la fuerza gravitatoria de la Tierra, a todos los efectos constante, y el segundo, que venía definido por la velocidad de rotación de la Tierra, también constante. La idea era que cualquier persona, en cualquier parte de la Tierra, pudiera recrear el estándar construyendo un péndulo que oscilara con el período definido y midiendo su longitud.

Prácticamente todas las propuestas se basaron en el péndulo de segundos, en el que cada oscilación (medio período) toma un segundo, que es de aproximadamente un metro (39 pulgadas) de largo, porque a fines del siglo XVII se había convertido en un estándar para medir la gravedad (ver sección previa). En el siglo XVIII, su longitud se había medido con precisión submilimétrica en varias ciudades de Europa y de todo el mundo.

La atracción inicial del estándar de longitud del péndulo fue que se creía (por los primeros científicos como Huygens y Wren) que la gravedad era constante sobre la superficie de la Tierra, por lo que un péndulo dado tenía el mismo período en cualquier punto de la Tierra. Entonces, la longitud del péndulo estándar podría medirse en cualquier lugar y no estaría vinculado a ninguna nación o región determinada; sería un estándar mundial verdaderamente democrático. Aunque Richer descubrió en 1672 que la gravedad varía en diferentes puntos del globo, la idea de un estándar de longitud de péndulo siguió siendo popular, porque se descubrió que la gravedad solo varía con la latitud. La aceleración gravitacional aumenta suavemente desde el ecuador hasta los polos, debido a la forma achatada de la Tierra, por lo que en cualquier latitud dada (línea este-oeste), la gravedad era lo suficientemente constante como para que la longitud del péndulo de un segundo fuera la misma dentro de la capacidad de medición. del siglo XVIII. Así, la unidad de longitud podría definirse en una latitud dada y medirse en cualquier punto a lo largo de esa latitud. Por ejemplo, un estándar de péndulo definido a 45° de latitud norte, una opción popular, podría medirse en partes de Francia, Italia, Croacia, Serbia, Rumania, Rusia, Kazajstán, China, Mongolia, Estados Unidos y Canadá. Además, podría recrearse en cualquier lugar en el que se haya medido con precisión la aceleración gravitacional.

A mediados del siglo XIX, las mediciones de péndulo cada vez más precisas realizadas por Edward Sabine y Thomas Young revelaron que la gravedad y, por lo tanto, la longitud de cualquier patrón de péndulo, variaba considerablemente con las características geológicas locales, como montañas y rocas densas del subsuelo. Por lo tanto, se tuvo que definir un estándar de longitud de péndulo en un solo punto de la Tierra y solo se pudo medir allí. Esto quitó gran parte del atractivo del concepto y se abandonaron los esfuerzos para adoptar estándares de péndulo.

Primeras propuestas

Uno de los primeros en sugerir definir la longitud con un péndulo fue el científico flamenco Isaac Beeckman, quien en 1631 recomendó hacer del péndulo de segundos "la medida invariable para todas las personas en todo momento y en todos los lugares". Marin Mersenne, quien midió por primera vez el péndulo de segundos en 1644, también lo sugirió. La primera propuesta oficial de un patrón de péndulo fue realizada por la Royal Society británica en 1660, defendida por Christiaan Huygens y Ole Rømer, basándose en el trabajo de Mersenne, y Huygens en Horologium Oscillatorium propuso un "pie horario" definido como 1/3 del péndulo de segundos. Christopher Wren fue otro de los primeros partidarios. La idea de un péndulo estándar de longitud debe haber sido familiar para la gente ya en 1663, porque Samuel Butler lo satiriza en Hudibras.:Sobre el banco los manejaréQue la vibración de este pénduloHaré todos los taylors' yards de unoOpinión unánime

En 1671, Jean Picard propuso un "pie universal" definido por el péndulo en su influyente Mesure de la Terre. Gabriel Mouton alrededor de 1670 sugirió definir la toesa ya sea por un péndulo de segundos o un minuto de grado terrestre. Un plan para un sistema completo de unidades basado en el péndulo fue presentado en 1675 por el erudito italiano Tito Livio Burratini. En Francia, en 1747, el geógrafo Charles Marie de la Condamine propuso definir la longitud mediante un péndulo de segundos en el ecuador; ya que en este lugar la oscilación de un péndulo no estaría distorsionada por la rotación de la Tierra. James Steuart (1780) y George Skene Keith también fueron partidarios.

A fines del siglo XVIII, cuando muchas naciones estaban reformando sus sistemas de peso y medida, el péndulo de segundos era la opción principal para una nueva definición de longitud, defendida por destacados científicos en varias naciones importantes. En 1790, el entonces secretario de Estado de EE. UU., Thomas Jefferson, propuso al Congreso un 'sistema métrico' estadounidense decimalizado completo basado en el péndulo de segundos a 38° de latitud norte, la latitud media de los Estados Unidos. No se tomó ninguna medida sobre esta propuesta. En Gran Bretaña, el principal defensor del péndulo fue el político John Riggs Miller. Cuando sus esfuerzos por promover un sistema métrico conjunto británico-francés-estadounidense fracasaron en 1790, propuso un sistema británico basado en la longitud del péndulo de segundos en Londres. Este estándar fue adoptado en 1824 (abajo).

El metro

En las discusiones que condujeron a la adopción francesa del sistema métrico en 1791, el principal candidato para la definición de la nueva unidad de longitud, el metro, fue el péndulo de segundos a 45° de latitud norte. Fue defendido por un grupo encabezado por el político francés Talleyrand y el matemático Antoine Nicolas Caritat de Condorcet. Esta fue una de las tres opciones finales consideradas por el comité de la Academia de Ciencias de Francia. Sin embargo, el 19 de marzo de 1791, el comité optó por basar el metro en la longitud del meridiano que pasa por París. Se rechazó una definición de péndulo debido a su variabilidad en diferentes lugares y porque definía la longitud por unidad de tiempo. (Sin embargo, desde 1983 el metro se ha definido oficialmente en términos de la longitud del segundo y la velocidad de la luz.antiguo régimen.

Aunque no definido por el péndulo, la longitud final elegida para el metro, 10 del arco meridiano de polo a ecuador, fue muy cercana a la longitud del péndulo de segundos (0,9937 m), dentro del 0,63%. Aunque en ese momento no se dio ninguna razón para esta elección en particular, probablemente fue para facilitar el uso del péndulo de segundos como estándar secundario, como se propuso en el documento oficial. Por lo tanto, la unidad de longitud estándar del mundo moderno ciertamente está estrechamente vinculada históricamente con el péndulo de segundos.

Gran Bretaña y Dinamarca

Gran Bretaña y Dinamarca parecen ser las únicas naciones que (por un corto tiempo) basaron sus unidades de longitud en el péndulo. En 1821, la pulgada danesa se definió como 1/38 de la longitud del péndulo de segundos solares medios a 45° de latitud en el meridiano de Skagen, al nivel del mar, en el vacío. El parlamento británico aprobó la Ley Imperial de Pesos y Medidas en 1824, una reforma del sistema estándar británico que declaraba que si se destruía el prototipo de yarda estándar, se recuperaría definiendo la pulgada de modo que la longitud del péndulo de segundos solares en Londres, al nivel del mar, en el vacío, a 62 °F fue de 39,1393 pulgadas. Esto también se convirtió en el estándar de EE. UU., ya que en ese momento EE. UU. Usaba medidas británicas. Sin embargo, cuando el patio de prototipos se perdió en el incendio de las Casas del Parlamento de 1834, resultó imposible recrearlo con precisión a partir de la definición de péndulo, y en 1855 Gran Bretaña derogó el estándar de péndulo y volvió a los estándares de prototipo.

Otros usos

Sismómetros

En los primeros sismómetros se utilizó un péndulo en el que la varilla no es vertical sino casi horizontal para medir los temblores de la Tierra. La lenteja del péndulo no se mueve cuando lo hace su montaje, y la diferencia en los movimientos se registra en un gráfico de tambor.

Afinación schuler

Como explicó por primera vez Maximilian Schuler en un artículo de 1923, un péndulo cuyo período es exactamente igual al período orbital de un satélite hipotético que orbita justo sobre la superficie de la Tierra (alrededor de 84 minutos) tenderá a permanecer apuntando al centro de la Tierra cuando su el apoyo se desplaza repentinamente. Este principio, llamado sintonización de Schuler, se utiliza en sistemas de guía inercial en barcos y aeronaves que operan en la superficie de la Tierra. No se utiliza ningún péndulo físico, pero el sistema de control que mantiene estable la plataforma de inercia que contiene los giroscopios se modifica para que el dispositivo actúe como si estuviera unido a dicho péndulo, manteniendo la plataforma siempre hacia abajo mientras el vehículo se mueve sobre la superficie curva de la tierra.

Péndulos acoplados

En 1665 Huygens hizo una curiosa observación sobre los relojes de péndulo. Habían colocado dos relojes sobre su repisa de la chimenea y notó que habían adquirido un movimiento opuesto. Es decir, sus péndulos latían al unísono pero en dirección opuesta; 180° fuera de fase. Independientemente de cómo se pusieran en marcha los dos relojes, descubrió que eventualmente volverían a este estado, haciendo así la primera observación registrada de un oscilador acoplado.

La causa de este comportamiento era que los dos péndulos se afectaban entre sí por ligeros movimientos de la repisa de apoyo. Este proceso se denomina arrastre o bloqueo de modo en física y se observa en otros osciladores acoplados. Los péndulos sincronizados se han utilizado en relojes y se utilizaron ampliamente en gravímetros a principios del siglo XX. Aunque Huygens solo observó sincronización fuera de fase, investigaciones recientes han demostrado la existencia de sincronización en fase, así como estados de "muerte" en los que uno o ambos relojes se detienen.

Práctica religiosa

El movimiento del péndulo también aparece en las ceremonias religiosas. El quemador de incienso oscilante llamado incensario, también conocido como incensario, es un ejemplo de péndulo. Los péndulos también se ven en muchas reuniones en el este de México, donde marcan el cambio de marea en el día en que las mareas están en su punto más alto. Véase también péndulos para adivinación y radiestesia.

Educación

Los péndulos se utilizan ampliamente en la enseñanza de las ciencias como ejemplo de un oscilador armónico, para enseñar la dinámica y el movimiento oscilatorio. Un uso es demostrar la ley de conservación de la energía. Un objeto pesado, como una bola de boliche o una bola de demolición, está atado a una cuerda. Luego, el peso se mueve a unas pocas pulgadas de la cara de un voluntario, luego se suelta y se le permite balancearse y regresar. En la mayoría de los casos, el peso invierte la dirección y luego regresa (casi) a la misma posición que el lugar de liberación original, es decir, a una pequeña distancia de la cara del voluntario, dejando así al voluntario ileso. En ocasiones, el voluntario se lesiona si el voluntario no se queda quietoo el péndulo se suelta inicialmente con un empujón (de manera que cuando regresa sobrepasa la posición de lanzamiento).

Dispositivo de tortura

Se afirma que el péndulo fue utilizado como instrumento de tortura y ejecución por la Inquisición española en el siglo XVIII. La acusación está contenida en el libro de 1826 La historia de la Inquisición de España del sacerdote, historiador y activista liberal español Juan Antonio Llorente. Un péndulo oscilante cuyo borde es la hoja de un cuchillo desciende lentamente hacia un prisionero atado hasta que le corta el cuerpo. Este método de tortura llegó a la conciencia popular a través del cuento de 1842 "El pozo y el péndulo" del autor estadounidense Edgar Allan Poe, pero existe un escepticismo considerable de que realmente se haya utilizado.

La mayoría de las fuentes bien informadas se muestran escépticas de que esta tortura se haya utilizado alguna vez. La única evidencia de su uso es un párrafo en el prefacio de la Historia de Llorente de 1826, que relata un relato de segunda mano de un solo prisionero liberado de la mazmorra de la Inquisición en Madrid en 1820, quien supuestamente describió el método de tortura del péndulo. Las fuentes modernas señalan que debido a la advertencia de Jesús contra el derramamiento de sangre, a los inquisidores solo se les permitió usar métodos de tortura que no derramaran sangre, y el método del péndulo habría violado esta restricción. Una teoría es que Llorente malinterpretó el relato que escuchó; el prisionero en realidad se estaba refiriendo a otra tortura común de la Inquisición, el strappado(garrucha), en la que el preso tiene las manos atadas a la espalda y es levantado del suelo por una cuerda atada a sus manos. Este método también se conocía como el "péndulo". El popular cuento de terror de Poe y la conciencia pública de los otros métodos brutales de la Inquisición han mantenido vivo el mito de este elaborado método de tortura.

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