Parámetros de dispersión

Parámetros de dispersión o parámetros S (los elementos de una matriz de dispersión o matriz S) describen el comportamiento eléctrico de redes eléctricas lineales cuando se someten a diversos estímulos de estado estacionario mediante señales eléctricas.

Los parámetros son útiles para varias ramas de la ingeniería eléctrica, incluida la electrónica, el diseño de sistemas de comunicación y, especialmente, la ingeniería de microondas.

Los parámetros S son miembros de una familia de parámetros similares, otros ejemplos son: parámetros Y, parámetros Z, parámetros H, parámetros T o parámetros ABCD. Se diferencian de estos en el sentido de que los parámetros S no utilizan condiciones de circuito abierto o de cortocircuito para caracterizar una red eléctrica lineal; en su lugar, se utilizan cargas coincidentes. Estas terminaciones son mucho más fáciles de usar en frecuencias de señal altas que las terminaciones de circuito abierto y cortocircuito. Contrariamente a la creencia popular, las cantidades no se miden en términos de potencia (excepto en los ya obsoletos analizadores de red de seis puertos). Los analizadores de redes vectoriales modernos miden la amplitud y la fase de los fasores de ondas viajeras de voltaje utilizando esencialmente el mismo circuito que el utilizado para la demodulación de señales inalámbricas moduladas digitalmente.

Muchas propiedades eléctricas de redes de componentes (inductores, condensadores, resistencias) se pueden expresar utilizando parámetros S, como ganancia, pérdida de retorno, relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR), coeficiente de reflexión y estabilidad del amplificador. El término 'dispersión' es más común en la ingeniería óptica que en la ingeniería de RF, y se refiere al efecto observado cuando una onda electromagnética plana incide sobre una obstrucción o atraviesa medios dieléctricos diferentes. En el contexto de los parámetros S, la dispersión se refiere a la forma en que las corrientes y voltajes que viajan en una línea de transmisión se ven afectados cuando se encuentran con una discontinuidad causada por la inserción de una red en la línea de transmisión. Esto equivale a que la onda encuentre una impedancia diferente de la impedancia característica de la línea.

Aunque son aplicables en cualquier frecuencia, los parámetros S se utilizan principalmente para redes que operan en frecuencias de radiofrecuencia (RF) y microondas. Los parámetros S de uso común (los parámetros S convencionales) son cantidades lineales (no cantidades de potencia, como en el enfoque de "ondas de potencia" mencionado a continuación por Kaneyuki Kurokawa [ja] (黒川兼行)). Los parámetros S cambian con la frecuencia de medición, por lo que se debe especificar la frecuencia para cualquier medición de parámetro S indicada, además de la impedancia característica o la impedancia del sistema.

Los parámetros S se representan fácilmente en forma matricial y obedecen las reglas del álgebra matricial.

Fondo

La primera descripción publicada de los parámetros S fue en la tesis de Vitold Belevitch en 1945. El nombre utilizado por Belevitch era matriz de distribución y una consideración limitada a las redes de aislamiento. El término matriz de dispersión fue utilizado por el físico e ingeniero Robert Henry Dicke en 1947 que desarrolló de forma independiente la idea durante el trabajo de guerra en el radar. En estos S-parametros y matrices dispersas, las olas dispersas son las llamadas olas de viaje. En la década de 1960 se introdujo un tipo diferente de parámetros S. Este último fue popularizado por Kaneyuki Kurokawa [ja] ()Alternativa), que se refirió a las nuevas ondas dispersas como ' ondas de poder'. Los dos tipos de parámetros S tienen propiedades muy diferentes y no deben mezclarse. En su papel seminal, Kurokawa distingue claramente los parámetros S de onda eléctrica y los parámetros S convencionales y de onda itinerante. Una variante de este último es el pseudo-traveling-wave S-parameters.

En el enfoque del parámetro S, una red eléctrica se considera una 'caja negra' que contiene varios componentes de circuitos eléctricos básicos interconectados o elementos agrupados como resistencias, condensadores, inductores y transistores, que interactúa con otros circuitos a través de puertos. La red se caracteriza por una matriz cuadrada de números complejos llamada matriz de parámetros S, que se puede utilizar para calcular su respuesta a las señales aplicadas a los puertos.

Para la definición del parámetro S, se entiende que una red puede contener cualquier componente siempre que toda la red se comporte linealmente con pequeñas señales incidentes. También puede incluir muchos componentes o 'bloques' tales como amplificadores, atenuadores, filtros, acopladores y ecualizadores, siempre que también funcionen en condiciones lineales y definidas.

Una red eléctrica que se describirá mediante parámetros S puede tener cualquier número de puertos. Los puertos son los puntos por los que las señales eléctricas entran o salen de la red. Los puertos suelen ser pares de terminales con el requisito de que la corriente que entra en un terminal sea igual a la corriente que sale del otro. Los parámetros S se utilizan en frecuencias donde los puertos suelen ser conexiones coaxiales o de guía de ondas.

La matriz del parámetro S que describe un N-La red de puertos será cuadrado de dimensión N por lo tanto, ${\displaystyle N^{2}\,}$ elementos. En la frecuencia de prueba cada elemento o parámetro S está representado por un número complejo sin unidad que representa magnitud y ángulo, es decir, amplitud y fase. El número complejo puede expresarse en forma rectangular o, más comúnmente, en forma polar. La magnitud del parámetro S puede expresarse en forma lineal o en forma logarítmica. Cuando se expresa en forma logarítmica, la magnitud tiene la "unidad inmensible" de los decibeles. El ángulo del parámetro S se expresa con más frecuencia en grados pero ocasionalmente en radianos. Cualquier parámetro S puede ser mostrado gráficamente en un diagrama polar por un punto por una frecuencia o un lacus para una gama de frecuencias. Si se aplica a un solo puerto (ser de la forma ${\displaystyle S_{nn}\,}$), se puede mostrar en una impedancia o admisión Smith Chart normalizado a la impedancia del sistema. El Gráfico Smith permite una conversión sencilla entre el ${\displaystyle S_{nn}\,}$ parámetro, equivalente al coeficiente de reflexión de voltaje y la impedancia (normalizada) asociada (o admitencia) "visto" en ese puerto.

La siguiente información debe definirse al especificar un conjunto de parámetros S:

1. La frecuencia
2. La impedancia característica nominal (a menudo 50 Ω)
3. La asignación de números portuarios
4. Condiciones que pueden afectar a la red, como temperatura, tensión de control y corriente de sesgo, cuando corresponda.

La matriz de parámetros S

Una definición

Para una red genérica de múltiples puertos, los puertos se numeran de 1 a N, donde N es el número total de puertos. Para el puerto i, la definición asociada del parámetro S es en términos de incidente y reflejado ' ondas de poder', ${\displaystyle a_{i}\,}$ y ${\displaystyle B_{i}$ respectivamente.

Kurokawa define la onda de energía incidente para cada puerto como

${\displaystyle A_{i}={\frac [1}{2}\,k_{i}(V_{i}+Z_{i}I_{i}\,}$

y la onda reflejada para cada puerto se define como

${\displaystyle B_{i}={\frac [1}{2}\,k_{i}(V_{i}-Z_{i} {*}I_{i}\)\,}$

Donde ${\displaystyle Z_{i}$ es la impedancia para el puerto i, ${\displaystyle Z_{i}{*}\,}$ es el complejo conjugado de ${\displaystyle Z_{i}$, ${\displaystyle V_{i}$ y ${\displaystyle Yo...$ son respectivamente las amplitudes complejas del voltaje y la corriente en el puerto i, y

${\displaystyle k_{i}=\left({\sqrt {\left subsistence\ Re \{Z_{i}\right impertine}\right)^{-1}$

A veces es útil suponer que la impedancia de referencia es la misma para todos los puertos en cuyo caso las definiciones del incidente y las ondas reflejadas pueden ser simplificadas a

${\displaystyle A_{i}={2}\,{\frac {\fnMic {\c}+Z_{0}I_{i}}}{\sqrt {\left perpetua\i} Re \{Z_{0}\derechacta}}\,}$

y

${\displaystyle {\fnMicroc {\fnMicroc} {\fnMicroc {\fnMicroc}} {\fnMicroc}} {\fnMicroc {\fnMicrosoft Sans} {\fnMicrosoft Sans}} {\fnMicroc {\\fnMicroc} {\fnMicroc} {\fnMicrosoft}}}}\f}}}}}\f}\f}\fnMisqt}\f}\f}\fnMisqt\fnMisqt}\f}\f}\\fnK\fn\fnK\f}\f}\f}\f}\fn\f}\fnK\fn\f}\fnun}\fnun\fn\fnun}\fn\fn\f}\fnun}\fnun}\fnun\fnun}\fnK\f}\fnun}\f}\b\fn Re \{Z_{0}\derechacta}}\,}$

Note que como lo señaló el propio Kurokawa, las definiciones anteriores de ${\displaystyle A_{i}$ y ${\displaystyle B_{i}$ no son únicos.

La relación entre los vectores a y b, cuyo i- los componentes son las ondas de potencia ${\displaystyle A_{i}$ y ${\displaystyle B_{i}$ respectivamente, se puede expresar utilizando la matriz S-parameter S:

${\displaystyle \mathbf {b} =\mathbf {S} \mathbf {a} \,}$

O usar componentes explícitos:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots {\begin{pmatrix}S_{11} {\dots} 'S_{1n}\\\vdots > 'ddots > \\S_{n1} {\begin{pmatrix}a_{1}\\\\\vdots {\fn}$

Reciprocidad

Una red será recíproca si es pasiva y sólo contiene materiales recíprocos que influyen en la señal transmitida. Por ejemplo, los atenuadores, cables, separadores y combinadores son todas redes recíprocas y ${\displaystyle S_{mn}=S_{nm}\,}$ en cada caso, o la matriz del parámetro S será igual a su transpose. Las redes que incluyan materiales no recíprocos en el medio de transmisión, como aquellas que contengan componentes de ferrita magnéticamente sesgados, no serán recíprocas. Un amplificador es otro ejemplo de una red no recíproca.

Sin embargo, una propiedad de las redes de 3 puertos es que no pueden ser recíprocas, estar libres de pérdidas y estar perfectamente adaptadas al mismo tiempo.

Redes sin pérdidas

Una red sin pérdidas es una que no disipa ningún poder, o: ${\displaystyle {2}= Sigma \left habitb_{n}\right WordPress^{2}\,}$. La suma de los poderes del incidente en todos los puertos es igual a la suma de los poderes salientes (por ejemplo, "reflejados") en todos los puertos. Esto implica que la matriz del parámetro S es unitaria, es decir ${\displaystyle (S)^{H}(S)=(I)\,}$, donde ${\displaystyle (S)^{H}\,}$ es la transposición conyugal ${\displaystyle (S)\,}$ y ${\displaystyle (I)\,}$ es la matriz de identidad.

Redes perdidas

Una red pasiva perdida es una en la que la suma de los poderes del incidente en todos los puertos es mayor que la suma de los poderes salientes (por ejemplo, "reflejados") en todos los puertos. Por lo tanto, disipa el poder: ${\displaystyle \Sigma \left sometidaa_{n}\right sometida^{2}\neq \Sigma \left WordPressb_{n}\right WordPress{2}\,}$. Así ${\displaystyle \Sigma \left sometidaa_{n}\right sometida^{2}\ Sigma \left WordPressb_{n}\right WordPress^{2}\,}$, y ${\displaystyle (I)-(S)^{H}(S)\,}$ es positivo.

Parámetros S de dos puertos

La matriz de parámetros S para la red de 2 puertos es probablemente la más utilizada y sirve como elemento básico para generar matrices de orden superior para redes más grandes. En este caso, la relación entre las ondas incidentes salientes ('reflejadas') y la matriz del parámetro S viene dada por:

${\begin{1}\b_{2}\end{=pmatrix}={\begin{pmatrix}S_{11} {12}\\S_{21}\s_{22}\end{pmatrix}}}{\pmatrix} {\cH0}} {\cH00}\cH00}\cH00}\cH0}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH0}\cH00}\cH00}\c\cH00}$.

Al expandir las matrices en ecuaciones se obtiene:

${\displaystyle b_{1}=S_{11}a_{1}+S_{12}a_{2}\,}$

y

${\displaystyle b_{2}=S_{21}a_{1}+S_{22}a_{2}\,}$.

Cada ecuación da la relación entre la salida (por ejemplo, reflejada) y las ondas de incidentes en cada uno de los puertos de red, 1 y 2, en términos de los parámetros S individuales de la red, ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$. Si uno considera una ola de incidente en el puerto 1 (${\displaystyle a_{1}\,}$) puede resultar de que las ondas que salen de un puerto 1 en sí (${\displaystyle B_{1}$) o puerto 2 (${\displaystyle B_{2}$). Sin embargo, si, según la definición de S-parameters, el puerto 2 se termina en una carga idéntica a la impedancia del sistema (${\displaystyle Z_{0}$) entonces, por el teorema de transferencia de potencia máxima, ${\displaystyle B_{2}$ será totalmente absorbido haciendo ${\displaystyle a_{2}\,}$ igual a cero. Por lo tanto, definiendo las ondas de voltaje del incidente como ${\displaystyle A_{1}=V_{1} {+}$ y ${\displaystyle A_{2}=V_{2} {+}$ con las ondas salientes/reflexión siendo ${\displaystyle B_{1}=V_{1}$ y ${\displaystyle B_{2}=V_{2}$,

${\displaystyle S_{11}={\frac {b_{1}{a_{1}}={\frac {\fn}} {\fn}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}} {\f}}}} {\fn}}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ y ${\displaystyle S_{21}={\frac {b_{2}{a_{1}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$.

De manera similar, si el puerto 1 se termina en la impedancia del sistema entonces ${\displaystyle a_{1}\,}$ se convierte en cero, dar

${\displaystyle S_{12}={\frac {b_{1}{a_{2}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$ y ${\displaystyle S_{22}={\frac {b_{2}{a_{2}}={\frac {\fnMicrosoft Sans}$

El 2-port Los parámetros S tienen las siguientes descripciones genéricas:

${\displaystyle S_{11}\,}$ es el coeficiente de reflexión de voltaje de entrada

${\displaystyle S_{12}\,}$ es la ganancia de tensión inversa

${\displaystyle S_{21}\,}$ es la ganancia de voltaje delantera

${\displaystyle S_{22}\,}$ es el coeficiente de reflexión de voltaje del puerto de salida.

Si, en lugar de definir la dirección de onda de voltaje relativa a cada puerto, se definen por su dirección absoluta como hacia adelante ${\displaystyle V^{+}$ e inversa ${\displaystyle V^{-}$ entonces ${\displaystyle B_{2}=V_{2}$ y ${\displaystyle A_{1}=V_{1} {+}$. Los S-parameters toman un significado más intuitivo, como la ganancia de voltaje hacia delante que se define por la relación de los voltajes hacia delante ${\displaystyle - Sí.$.

Utilizando esto, la matriz anterior se puede ampliar de una manera más práctica.

${\displaystyle V_{1}{-}=S_{11}V_{1}+S_{12}V_{2}{+}\\,}$

${\displaystyle ¿Qué?$

Propiedades del parámetro S de redes de 2 puertos

Un amplificador que funciona en condiciones lineales (señal pequeña) es un buen ejemplo de una red no recíproca y un atenuador adaptado es un ejemplo de una red recíproca. En los siguientes casos asumiremos que las conexiones de entrada y salida son a los puertos 1 y 2 respectivamente, que es la convención más común. También se debe especificar la impedancia nominal del sistema, la frecuencia y cualquier otro factor que pueda influir en el dispositivo, como la temperatura.

Ganancia lineal compleja

La ganancia lineal compleja G viene dada por

${\displaystyle G=S_{21}={\frac {b_{2}{a_{1}}\,}$.

Esa es la relación lineal de la salida reflejada de la onda de potencia dividida por la onda de potencia de entrada, todos los valores expresados como cantidades complejas. Para redes perdidas es sub-unitario, para redes activas ${\displaystyle Нальныховных}$. Será igual a la ganancia de voltaje sólo cuando el dispositivo tiene iguales impedancias de entrada y salida.

Ganancia lineal escalar

La ganancia lineal escalar (o magnitud de ganancia lineal) viene dada por

${\fnMicrosoft Sans Serpientes\fnMicrosoft Sans Serif}$.

Esto representa la magnitud de ganancia (valor absoluto), la relación de la onda de potencia de salida a la onda de potencia de entrada, y equivale a la base cuadrada de la ganancia de potencia. Esta es una cantidad de valor real (o escalar), la información de fase que se retira.

Ganancia logarítmica escalar

La expresión escalar logarítmica (decibelios o dB) para la ganancia (g) es:

${\displaystyle g=20\log _{10}\left arrestS_{21}\right detained\,}$ DB.

Esto se usa más comúnmente que la ganancia lineal escalar y una cantidad positiva normalmente se entiende simplemente como una "ganancia", mientras que una cantidad negativa es una "ganancia negativa" (una "pérdida"), equivalente a su magnitud en dB. Por ejemplo, a 100 MHz, un cable de 10 m de longitud puede tener una ganancia de −1 dB, equivalente a una pérdida de 1 dB.

Pérdida de inserción

En caso de que los dos puertos de medición utilicen la misma impedancia de referencia, la pérdida de inserción (IL) es el recíproco de la magnitud del coeficiente de transmisión. |S₂₁| expresado en decibeles. Así viene dado por:

${\displaystyle IL=-20\log _{10}\left uponS_{21}\right arrest\,}$ DB.

Es la pérdida extra producida por la introducción del dispositivo bajo prueba (DUT) entre los 2 planos de referencia de la medición. La pérdida adicional puede deberse a una pérdida intrínseca en el DUT y/o a un desajuste. En caso de pérdida adicional, la pérdida de inserción se define como positiva. El negativo de la pérdida de inserción expresada en decibeles se define como ganancia de inserción y es igual a la ganancia logarítmica escalar (ver: definición anterior).

Pérdida de retorno de entrada

La pérdida de retorno de entrada (RL_in) se puede considerar como una medida de qué tan cerca está la impedancia de entrada real. de la red es al valor de impedancia nominal del sistema. La pérdida de retorno de entrada expresada en decibelios viene dada por

${\displaystyle RL_{\mathrm {in}=10\log _{10}\left forever{\frac} {1}{11} {2}}\derecho a la vida=-20\log _{10}\left habitS_{11}\derecho a la vida,}$ DB.

Tenga en cuenta que para las redes pasivas de dos puertos en las que SilencioS₁₁← ≤ 1, sigue que la pérdida de retorno es una cantidad no negativa: RL_dentro ≥ 0. También tenga en cuenta que algo confuso, la pérdida de retorno se utiliza a veces como el negativo de la cantidad definida anteriormente, pero este uso es, estrictamente hablando, incorrecto basado en la definición de pérdida.

Pérdida de retorno de salida

La pérdida de retorno de salida (RL_out) tiene una definición similar a la pérdida de retorno de entrada, pero se aplica a la puerto de salida (puerto 2) en lugar del puerto de entrada. esta dado por

${\displaystyle RL_{\mathrm {out} }=-20\log _{10}\left uponS_{22}\right forever\,}$ DB.

Ganancia inversa y aislamiento inverso

La expresión logarítmica escalar (decibel o dB) para ganancia inversa (${\displaystyle g_{\mathrm {rev}\,}$) es:

${\displaystyle g_{\mathrm {rev}=20\log _{10}\left habitS_{12}\right WordPress\,}$ DB.

A menudo esto se expresará como aislamiento inverso (${\displaystyle I_{\mathrm {rev}\,}$) en cuyo caso se convierte en una cantidad positiva igual a la magnitud de ${\displaystyle g_{\mathrm {rev}\,}$ y la expresión se convierte en:

${\displaystyle I_{\mathrm {rev} }=\left arrestg_{\mathrm {rev}\right forever=\left habit20\log ¿Por qué?$ DB.

Coeficiente de reflexión

El coeficiente de reflexión en el puerto de entrada (${\displaystyle "Gamma"$) o en el puerto de salida (${\displaystyle "Gamma"$) son equivalentes ${\displaystyle S_{11}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$ respectivamente, así que

${\displaystyle Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}\,}$ y ${\displaystyle Gamma _{\mathrm {out} }=S_{22}\,}$.

As ${\displaystyle S_{11}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$ son cantidades complejas, así que ${\displaystyle "Gamma"$ y ${\displaystyle "Gamma"$.

Los coeficientes de reflexión son cantidades complejas y pueden representarse gráficamente en diagramas polares o cartas de Smith.

Consulte también el artículo Coeficiente de reflexión.

Relación de onda estacionaria de voltaje

El ratio de onda de voltaje (VSWR) en un puerto, representado por el caso inferior 's', es una medida similar del partido de puerto para la pérdida de retorno, pero es una cantidad lineal escalar, la relación del voltaje máximo de onda de pie al voltaje mínimo de onda de pie. Por lo tanto, se refiere a la magnitud del coeficiente de reflexión de voltaje y, por lo tanto, a la magnitud de cualquiera ${\displaystyle S_{11}\,}$ para el puerto de entrada o ${\displaystyle S_{22}\,}$ para el puerto de salida.

En el puerto de entrada, el VSWR (${\fnMicrosoft Sans Serif}$) es dado por

${\displaystyle s_{\mathrm}={\frac} {1+\left uponS_{11}\derecha a la vida}{1-\left uponS_{11}\right privacy}\,}$

En el puerto de salida, el VSWR (${\fnMicrosoft Sans Serif}$) es dado por

${\displaystyle s_{\mathrm}={\frac} {1+\left uponS_{22}\derecha a la vida}{1-\left uponS_{22}\right privacy}}\,}$

Esto es correcto para coeficientes de reflexión con una magnitud no mayor que la unidad, que suele ser el caso. Un coeficiente de reflexión con una magnitud mayor que la unidad, como en un amplificador de diodo túnel, dará como resultado un valor negativo para esta expresión. VSWR, sin embargo, según su definición, siempre es positivo. Una expresión más correcta para el puerto k de un multipuerto es;

${\displaystyle S_{k}={\frac {1+\left uponS_{kk}\derecho a la vida}{Principio1-\izq}\derecho a la vida actual}\,}$

Parámetros S de 4 puertos

Los parámetros de 4 puertos S se utilizan para caracterizar redes de 4 puertos. Incluyen información relativa a las ondas de energía reflejadas e incidentes entre los 4 puertos de la red.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}S_{11} limitS_{12} limitS_{13} limitS_{14}\S_{21} limitS_{22} implicaS_{23} {24}\S_{31} {32} {33} {33}}}}}}}} {34} {43}S_{41}S_}$

Se utilizan comúnmente para analizar un par de líneas de transmisión acopladas para determinar la cantidad de corte cruzado entre ellas, si son conducidos por dos señales separadas de un solo final, o el poder reflejado e incidental de una señal diferencial que los atraviesa. Muchas especificaciones de señales diferenciales de alta velocidad definen un canal de comunicación en términos de los 4-Port S-Parameters, por ejemplo los 10-Gigabit Interface Unidad de Acoplamiento (XAUI), SATA, PCI-X e InfiniBand sistemas.

Parámetros S de modo mixto de 4 puertos

Modo mixto de 4 puertos Los parámetros S caracterizan una red de 4 puertos en términos de la respuesta de la red al modo común y las señales de estímulo diferencial. La siguiente tabla muestra los parámetros S de movimiento mixto de 4 puertos.

Tenga en cuenta el formato de la notación del parámetro SXYab, donde "S" representa el parámetro de dispersión o S-parametro, "X" es el modo de respuesta (diferencial o común), "Y" es el modo de estímulo (diferencial o común), "a" es el puerto de respuesta (salida) y b es el puerto de estímulo (entrada). Esta es la nomenclatura típica para los parámetros de dispersión.

El primer cuadrante se define como los parámetros superior izquierdo 4 que describen el estímulo diferencial y las características de respuesta diferencial del dispositivo bajo prueba. Este es el modo de operación real para la mayoría de las interconexiones diferenciales de alta velocidad y es el cuadrante que recibe la mayor atención. Incluye pérdida de rendimiento diferencial de entrada (SDD11), pérdida de inserción diferencial de entrada (SDD21), pérdida de rendimiento diferencial de salida (SDD22) y pérdida de inserción diferencial de salida (SDD12). Algunos beneficios del procesamiento de señales diferenciales son;

• menor interferencia electromagnética susceptibilidad
• reducción de la radiación electromagnética del circuito diferencial equilibrado
• incluso ordenar productos de distorsión diferencial transformados a señales de modo común
• factor de dos aumentos en el nivel de tensión en relación con un único
• rechazo al suministro de modos comunes y la codificación de ruido en tierra sobre señal diferencial

El segundo y tercer cuadrante son los 4 parámetros superior derecho e inferior izquierdo respectivamente. Estos también se conocen como cuadrantes de modo cruzado. Esto se debe a que caracterizan completamente cualquier conversión de modo que ocurra en el dispositivo bajo prueba, ya sea una conversión SDCab común a diferencial (susceptibilidad EMI para una aplicación de transmisión SDD de señal diferencial prevista) o una conversión SCDab diferencial a común (radiación EMI para una aplicación diferencial). Comprender la conversión de modo es muy útil cuando se intenta optimizar el diseño de interconexiones para el rendimiento de datos gigabit.

El cuarto cuadrante son los 4 parámetros inferiores derechos y describen las características de rendimiento de la señal de modo común SCCab que se propaga a través del dispositivo bajo prueba. Para un dispositivo diferencial SDDab diseñado correctamente, debe haber una salida mínima de modo común SCCab. Sin embargo, los datos de respuesta en modo común del cuarto cuadrante son una medida de la respuesta de transmisión en modo común y se utilizan en una proporción con la respuesta de transmisión diferencial para determinar el rechazo de modo común de la red. Este rechazo de modo común es un beneficio importante del procesamiento de señales diferenciales y puede reducirse a uno en algunas implementaciones de circuitos diferenciales.

Parámetros S en el diseño de amplificadores

El parámetro de aislamiento inverso ${\displaystyle S_{12}\,}$ determina el nivel de retroalimentación de la salida de un amplificador a la entrada y, por lo tanto, influye en su estabilidad (su tendencia a abstenerse de la oscilación) junto con el avance ${\displaystyle S_{21}\,}$. Un amplificador con puertos de entrada y salida perfectamente aislados unos de otros tendría un aislamiento de magnitud scalar infinito o la magnitud lineal de ${\displaystyle S_{12}\,}$ sería cero. Se dice que ese amplificador es unilateral. Los amplificadores más prácticos, aunque tendrán un aislamiento finito permitiendo que el coeficiente de reflexión "ver" en la entrada sea influenciado en cierta medida por la carga conectada en la salida. Un amplificador diseñado deliberadamente para tener el menor valor posible ${\fnMicrosoft Sans Serpientes\fnMicrosoft Sans Serif}$ a menudo se llama amplificador de buffer.

Supongamos que el puerto de salida de un amplificador real (no unilateral o bilateral) está conectado a una carga arbitraria con un coeficiente de reflexión ${\displaystyle "Gamma"$. El coeficiente de reflexión real 'ver' en el puerto de entrada ${\displaystyle "Gamma"$ será dado por

${\displaystyle Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}+{\frac {S_{12}S_{21} Gamma ¿Qué?$.

Si el amplificador es unilateral entonces ${\displaystyle S_{12}=0\,}$ y ${\displaystyle Gamma _{\mathrm {in} }=S_{11}\,}$ o, para ponerlo de otra manera, la carga de salida no tiene efecto en la entrada.

Una propiedad similar existe en la dirección opuesta, en este caso si ${\displaystyle "Gamma"$ es el coeficiente de reflexión visto en el puerto de salida y ${\displaystyle "Gamma"$ es el coeficiente de reflexión de la fuente conectada al puerto de entrada.

${\displaystyle Gamma _{out}=S_{22}+{\frac {S_{12}S_{21}\Gamma {}{1-S_{11}\Gamma .$

Condiciones de carga del puerto para que un amplificador sea incondicionalmente estable

Un amplificador es incondicionalmente estable si se puede conectar una carga o fuente de cualquier coeficiente de reflexión sin causar inestabilidad. Esta condición ocurre si las magnitudes de los coeficientes de reflexión en la fuente, la carga y los puertos de entrada y salida del amplificador son simultáneamente menores que la unidad. Un requisito importante que a menudo se pasa por alto es que el amplificador sea una red lineal sin polos en el semiplano derecho. La inestabilidad puede causar una distorsión severa de la respuesta de frecuencia de ganancia del amplificador o, en casos extremos, oscilación. Para ser incondicionalmente estable a la frecuencia de interés, un amplificador debe satisfacer las siguientes 4 ecuaciones simultáneamente:

${\displaystyle \lefttención\Gamma _{s}\right sobre la palabra$

${\displaystyle \lefttención\Gamma _{L}\right sobrevivió1\,}$

${\displaystyle \left WordPress\Gamma _{\mathrm {in}\right obedeció1\,}$

${\displaystyle \left WordPress\Gamma _{\mathrm {out}\justo escrito1\,}$

La condición límite para cuando cada uno de estos valores es igual a la unidad se puede representar mediante un círculo dibujado en el diagrama polar que representa el coeficiente de reflexión (complejo), uno para el puerto de entrada y el otro para el puerto de salida. A menudo, estos se escalarán como gráficos de Smith. En cada caso, las coordenadas del centro del círculo y el radio asociado vienen dadas por las siguientes ecuaciones:

Valores ΓL para |Γin| = 1 (círculo de estabilidad de salida)

Radius ${\displaystyle r_{L}=\lefttención{\frac {S_{12}S_{21}{\left uponS_{22}\right forever^{2}-\left sometida\Delta \right sometida^{2}}}\right sometida.}$

Center ${\displaystyle c_{L}={\frac {\c}\Delta S_{11}{*}{\*}{\left habitS_{22}\right perpetua^{2}-\left sometida\Delta {2}}}$

Valores ΓS para |Γout| = 1 (círculo de estabilidad de entrada)

Radius ${\displaystyle . {S_{12}S_{21}{11}Sobrevivir_{2}- Delta.$

Center ${\displaystyle c_{}={\frac {\fnh9}-\Delta S_{22}}{*}{\f}{\f} {\f} {\fn9} Delta.$

En ambos casos

${\displaystyle \Delta S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}$

y la estrella en superíndice (*) indica un conjugado complejo.

Los círculos están en unidades complejas de coeficiente de reflexión, por lo que pueden dibujarse en gráficos Smith basados en impedancia o aceptación normalizados al impedancia del sistema. Esto sirve para mostrar fácilmente las regiones de impedancia normalizada (o admisión) para la estabilidad incondicional prevista. Otra manera de demostrar la estabilidad incondicional es mediante el factor de estabilidad de Rollett (${\displaystyle K}$), definido como

${\displaystyle K={\frac {1- habitS_{11} sobre la vida. Delta Silencio.$

La condición de estabilidad incondicional se logra cuando ${\displaystyle K]$ y ${\displaystyle Silencioso\Delta Silencio$

Parámetros de transferencia de dispersión

Los parámetros de transferencia de dispersión o parámetros T de una red de 2 puertos se expresan mediante la matriz de parámetros T y están estrechamente relacionados con la matriz de parámetros S correspondiente. Sin embargo, a diferencia de los parámetros S, no existe un medio físico sencillo para medir los parámetros T en un sistema, a veces denominados ondas de Youla. La matriz de parámetros T está relacionada con el oleaje incidente y reflejado normalizado en cada uno de los puertos de la siguiente manera:

${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\begin{\pmatrix}T_{11} {12}\T_{21}} {\b} {\b} {\cH00}} {\cH00} {\cH00}\cH00}\b_}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}}\cH00}\$

Sin embargo, podrían definirse de manera diferente, de la siguiente manera:

${\begin{1}\b_{1}\end{=pmatrix}={\begin{pmatrix}T_{11} {12}\T_{21}\T_{22}\end{pmatrix}}{\pmatrix} {\c} {\cH00}} {\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}$

El complemento RF Toolbox a MATLAB y varios libros (por ejemplo, "Parámetros de dispersión de red") utilizan esta última definición, por lo que la precaución es necesaria. Los párrafos "De S a T" y "De T a S" en este artículo se basan en la primera definición. La adaptación a la segunda definición es trivial (intercambiando T11 para T22, y T12 para T21). La ventaja de los parámetros T en comparación con los parámetros S es que proporcionar impedancias de referencia son puramente, reales o complejos conjugados, pueden utilizarse para determinar fácilmente el efecto de las redes de cascada 2 o más 2 puertos multiplicando simplemente las matrices individuales T-parameter asociadas. Si los parámetros T de decir tres redes de 2 puertos diferentes 1, 2 y 3 son ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix}\,}$, ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}\,}$ y ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{3}\end{pmatrix}\,}$ respectivamente la matriz T-parametro para la cascada de las tres redes (${\displaystyle {\begin{pmatrix}T_{T}\end{pmatrix}\,}$) en orden de serie se da por:

${\begin{\pmatrix}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}T_{1}\end{pmatrix} {\begin{pmatrix} {\pmatrix}T_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}} {\begin{}}\endpmatrix} {\pmatrix} {\betrix}}} {\begin {\begin {\betrix} {\begin}}}}}\begin {\betrix}}\begin{\begin}}}\begin {\begin}}}\begin {\betrix}\begin {\betrix}\begin{}}}}}}}}}}\begin{}\betrix}\begin {\betrix}}}}}}}}}}}}}\begin {\betrix}\betrix} {\betrix}}}}}}}$

Tenga en cuenta que la multiplicación de matrices no es conmutativa, por lo que el orden es importante. Al igual que con los parámetros S, los parámetros T son valores complejos y existe una conversión directa entre los dos tipos. Aunque los parámetros T en cascada son una simple multiplicación matricial de los parámetros T individuales, la conversión de los parámetros S de cada red a los parámetros T correspondientes y la conversión de los parámetros T en cascada nuevamente a los parámetros en cascada equivalentes Los parámetros S, que normalmente se requieren, no son triviales. Sin embargo, una vez completada la operación, se tendrán en cuenta las complejas interacciones de onda completa entre todos los puertos en ambas direcciones. Las siguientes ecuaciones proporcionarán la conversión entre los parámetros S y T para redes de 2 puertos.

De S a T:

${\displaystyle T_{11}={\frac {\det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}{S_{21}}}\,}$

${\displaystyle T_{12}={\frac {S_{11} {S_{21}}\,}$

${\displaystyle T_{21}={\frac {-S_{22}{S_{21}}\,}$

${\displaystyle T_{22}={\frac {1}{S_{21}}\,}$

Donde ${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}\,}$ indica el determinante de la matriz ${\displaystyle {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}}$,

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}S\end{pmatrix}\ =S_{11}\cdot S_{22}-S_{12}\cdot S_{21}$.

De la T a la S

${\displaystyle S_{11}={\frac {T_{12}{T_{22}}\,}$

${\displaystyle - Sí.$

${\displaystyle S_{21}={\frac {1}{T_{22}}\,}$

${\displaystyle S_{22}={\frac {-T_{21}{T_{22}}\,}$

Donde ${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}\,}$ indica el determinante de la matriz ${\displaystyle {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}\,}$.

${\displaystyle \det {\begin{pmatrix}T\end{pmatrix}\ T_{11}.T_{22}-T_{12}$

1-port S-parameters

El parámetro S para una red de 1 puerto es dado por una matriz simple 1 × 1 de la forma ${\displaystyle (s_{nn}\,}$ donde n es el número de puerto asignado. Para cumplir con la definición de linearidad del parámetro S, esto normalmente sería una carga pasiva de algún tipo. Una antena es una red común de un solo puerto para la cual los valores pequeños ${\displaystyle s_{11}$ indique que la antena irradiará o disipará/establecerá energía.

Matrices S-parameter de orden superior

Orden superior S-parametros para pares de puertos disimilares (${\displaystyle S_{mn}\,}$), donde ${\displaystyle m\neq \;n\,}$ se puede deducir de forma similar a la de las redes de 2 puertos considerando pares de puertos a su vez, en cada caso asegurando que todos los puertos restantes (no utilizados) se cargan con una impedancia idéntica a la impedancia del sistema. De esta manera, la onda de potencia de incidentes para cada uno de los puertos no utilizados se convierte en cero produciendo expresiones similares a las obtenidas para el caso de 2 puertos. S-parameters relating to single ports only (${\displaystyle S_{mm}\,}$) requieren que todos los puertos restantes sean cargados con una impedancia idéntica a la impedancia del sistema, por lo tanto, haciendo que todas las ondas de potencia del incidente cero excepto que para el puerto que se examina. Por lo tanto, en general tenemos:

${\displaystyle S_{mn}={\frac {b_{m}{a_{n}}\,}$

y

${\displaystyle S_{mm}={\frac {b_{m}{a_{m}}\,}$

Por ejemplo, una red de 3 puertos, como un divisor de 2 vías, tendría las siguientes definiciones de parámetros S

${\b}\b} {\c}\b}\b}\b_}\b_}\pmatrix}= {\begin{\pmatrix} {\b} {\c}} {\c}\c}\c\c}\c\cH00}\c\cH00} {\c\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}\cH00}$

con

${\displaystyle S_{11}={\frac {b_{1}{a_{1}}={\frac {\fnMicrosoft Sans}$; ${\displaystyle S_{12}={\frac {b_{1}{a_{2}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$; ${\displaystyle S_{13}={\frac {b_{1}{a_{3}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$

${\displaystyle S_{21}={\frac {b_{2}{a_{1}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$; ${\displaystyle S_{22}={\frac {b_{2}{a_{2}}={\frac {\fnMicrosoft Sans}$; ${\displaystyle S_{23}={\frac {b_{2}{a_{3}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$

${\displaystyle S_{31}={\frac {b_{3}{a_{1}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$; ${\displaystyle S_{32}={\frac {b_{3}{a_{2}}={\frac {V_{3} {\c} {\c}} {\c}}} {\c}}}} {\cH00}} {\c}}} {\cH00}}}}}} {\cH00}}}}}}}} {\cH}}}}} {\c\c}}}}}}} {\c\c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\c}}}}}}} {\c\c\c\c\c\c\c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\c$; ${\displaystyle S_{33}={\frac {b_{3}{a_{3}}={\frac {\fnMicrosoft Sans Serif}$

Donde ${\displaystyle S_{mn}$ se refiere a la onda saliente en el puerto m inducida por la onda del incidente en el puerto n.

Medición de parámetros S

Los parámetros S se miden más comúnmente con un analizador vectorial de redes (VNA).

Formato de salida de los datos del parámetro S medidos y corregidos

Los datos de la prueba del parámetro S se pueden proporcionar en muchos formatos alternativos, por ejemplo: lista, gráfico (diagrama de Smith o diagrama polar).

Formato de lista

En formato de lista, los parámetros S medidos y corregidos se tabulan en función de la frecuencia. El formato de lista más común se conoce como Touchstone o SnP, donde n es el número de puertos. Normalmente, los archivos de texto que contienen esta información tendrían la extensión de nombre de archivo ".s2p". A continuación se muestra un ejemplo de una lista de archivos Touchstone para los datos completos de parámetros S de 2 puertos obtenidos para un dispositivo:

! Creado Fri 21 Julio, 14:28:50 2005
MHZ S DB R 50
! SP1.SP
50 -15.4 100.2 10.2 173.5 -30.1 9.6 -13.4 57.2
51 -15.8 103,2 10,7 177,4 -33,1 9,6 -12,4 63,4
52 -15.9
53 -16.4 107,0 10,5 183.1 -36,6 9,6 -14,7 70,3
54 -16.6 109,3 10,6 187,8 -38,1 9,6 -15,3 71,4

Las filas que comienzan con una marca de exclamación contienen sólo comentarios. La fila que comienza con el símbolo hash indica que en este caso las frecuencias están en megahertz (MHZ), los parámetros S se enumeran (S), las magnitudes están en la magnitud del registro dB (DB) y la impedancia del sistema es 50 Ohm (R 50). Hay 9 columnas de datos. La columna 1 es la frecuencia de prueba en megahercios en este caso. Columnas 2, 4, 6 y 8 son las magnitudes de ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$ respectivamente en dB. Columnas 3, 5, 7 y 9 son los ángulos de ${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$ respectivamente en grados.

Gráfica (gráfico de Smith)

Cualquier 2-port El parámetro S puede ser mostrado en un gráfico Smith usando coordenadas polares, pero el más significativo sería ${\displaystyle S_{11}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$ ya que cualquiera de ellos puede convertirse directamente en una impedancia normalizada equivalente (o admitirancia) utilizando la característica impedancia de la carga Smith (o admisión) escalada apropiada para la impedancia del sistema.

Gráfico (diagrama polar)

Cualquier 2-port El parámetro S se puede mostrar en un diagrama polar usando coordenadas polares.

En cualquiera de los formatos gráficos, cada parámetro S en una frecuencia de prueba particular se muestra como un punto. Si la medición es un barrido de varias frecuencias, aparecerá un punto para cada una.

Medición de los parámetros S de una red de un puerto

La matriz del parámetro S para una red con un solo puerto tendrá un solo elemento representado en la forma ${\displaystyle S_{nn}\,}$, donde n es el número asignado al puerto. La mayoría de los VNAs proporcionan una simple capacidad de calibración de un puerto para una medición de puerto para ahorrar tiempo si eso es todo lo que se requiere.

Medición de parámetros S de redes con más de 2 puertos

Los VNA diseñados para la medición simultánea de los parámetros S de redes con más de dos puertos son viables, pero rápidamente se vuelven prohibitivamente complejos y costosos. Normalmente su compra no está justificada ya que las medidas requeridas se pueden obtener utilizando un VNA estándar calibrado de 2 puertos con medidas adicionales seguidas de la correcta interpretación de los resultados obtenidos. La matriz de parámetros S requerida se puede ensamblar a partir de mediciones sucesivas de dos puertos en etapas, dos puertos a la vez, en cada ocasión con los puertos no utilizados terminados en cargas de alta calidad iguales a la impedancia del sistema. Un riesgo de este enfoque es que la pérdida de retorno o VSWR de las cargas mismas debe especificarse adecuadamente para que esté lo más cerca posible de 50 ohmios perfectos, o cualquiera que sea la impedancia nominal del sistema. Para una red con muchos puertos, puede existir la tentación, por motivos de coste, de especificar inadecuadamente los VSWR de las cargas. Será necesario realizar algún análisis para determinar cuál será el peor VSWR aceptable de las cargas.

Suponiendo que las cargas adicionales se especifiquen adecuadamente, si es necesario, dos o más de los subscriptos S-paramétricos se modifican de los relacionados con el VNA (1 y 2 en el caso examinado anteriormente) a los relacionados con la red bajo prueba (1 a N, si N es el número total de puertos DUT). Por ejemplo, si el DUT tiene 5 puertos y un VNA de dos puertos está conectado con el puerto VNA 1 al puerto DUT 3 y el puerto VNA 2 al puerto DUT 5, los resultados de VNA medidos (${\displaystyle S_{11}\,}$, ${\displaystyle S_{12}\,}$, ${\displaystyle S_{21}\,}$ y ${\displaystyle S_{22}\,}$) sería equivalente a ${\displaystyle S_{33}\,}$, ${\displaystyle S_{35}\,}$, ${\displaystyle S_{53}\,}$ y ${\displaystyle S_{55}\,}$ respectivamente, asumiendo que los puertos DUT 1, 2 y 4 fueron terminados en cargas adecuadas de 50 Ohm. Esto proporcionaría 4 de los 25 parámetros S necesarios.