Parámetro

Un parámetro (del griego antiguo παρά (pará) 'junto a, subsidiaria', y μέτρον (métron) 'medida&# 39;), en general, es cualquier característica que puede ayudar a definir o clasificar un sistema en particular (es decir, un evento, proyecto, objeto, situación, etc.). Es decir, un parámetro es un elemento de un sistema que es útil, o crítico, al identificar el sistema, o al evaluar su desempeño, estado, condición, etc.

Parámetro tiene significados más específicos dentro de varias disciplinas, incluidas las matemáticas, la programación informática, la ingeniería, las estadísticas, la lógica, la lingüística y la composición musical electrónica.

Además de sus usos técnicos, también hay usos extendidos, especialmente en contextos no científicos, donde se usa para definir características o límites, como en las frases 'parámetros de prueba' o 'parámetros de juego'.

Modelización

Cuando un sistema se modela mediante ecuaciones, los valores que describen el sistema se denominan parámetros. Por ejemplo, en mecánica, las masas, las dimensiones y formas (para cuerpos sólidos), las densidades y las viscosidades (para fluidos), aparecen como parámetros en las ecuaciones que modelan movimientos. A menudo hay varias opciones para los parámetros, y la elección de un conjunto conveniente de parámetros se denomina parametrización.

Por ejemplo, si uno estuviera considerando el movimiento de un objeto en la superficie de una esfera mucho más grande que el objeto (p. ej., la Tierra), hay dos parametrizaciones comúnmente utilizadas de su posición: coordenadas angulares (como latitud/longitud), que describen claramente los grandes movimientos a lo largo de los círculos de la esfera y la distancia direccional desde un punto conocido (por ejemplo, "10 km al NNO de Toronto" o equivalentemente "8 km hacia el norte, y luego 6 km hacia el oeste, desde Toronto& #34;), que a menudo son más simples para el movimiento confinado a un área (relativamente) pequeña, como dentro de un país o región en particular. Tales parametrizaciones también son relevantes para la modelización de áreas geográficas (es decir, dibujo de mapas).

Funciones matemáticas

Las funciones matemáticas tienen uno o más argumentos que se designan en la definición por variables. Una definición de función también puede contener parámetros, pero a diferencia de las variables, los parámetros no se enumeran entre los argumentos que toma la función. Cuando los parámetros están presentes, la definición en realidad define toda una familia de funciones, una para cada conjunto válido de valores de los parámetros. Por ejemplo, se podría definir una función cuadrática general declarando

f()x)=ax2+bx+c{displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c};

Aquí, la variable x designa el argumento de la función, pero a, b y c son parámetros que determinan qué función cuadrática particular se está considerando. Se podría incorporar un parámetro en el nombre de la función para indicar su dependencia del parámetro. Por ejemplo, se puede definir el logaritmo base-b mediante la fórmula

logb⁡ ⁡ ()x)=log⁡ ⁡ ()x)log⁡ ⁡ ()b){displaystyle log _{b}(x)={frac {log(x)}{log(b)}}}

Donde b es un parámetro que indica qué función logarítmica se está utilizando. No es un argumento de la función, y será, por ejemplo, una constante al considerar el derivado logb.⁡ ⁡ ()x)=()xIn⁡ ⁡ ()b))− − 1{displaystyle textstyle log _{b}'(x)=(xln(b)^{-1}.

En algunas situaciones informales, es una cuestión de convención (o accidente histórico) si algunos o todos los símbolos en una definición de función se denominan parámetros. Sin embargo, cambiar el estado de los símbolos entre parámetro y variable cambia la función como objeto matemático. Por ejemplo, la notación de la potencia factorial descendente

nk¿Qué? ¿Qué? =n()n− − 1)()n− − 2)⋯ ⋯ ()n− − k+1){displaystyle n^{underline {k}=n(n-1)(n-2)cdots (n-k+1)},

define una función polinomial de n (cuando k se considera un parámetro), pero no es una función polinomial de k (cuando n se considera un parámetro). De hecho, en el último caso, solo se define para argumentos enteros no negativos. Las presentaciones más formales de tales situaciones suelen comenzar con una función de varias variables (incluidas todas las que a veces se denominan "parámetros") como

()n,k)↦ ↦ nk¿Qué? ¿Qué? {displaystyle (n,k)mapsto n^{underline {k}}

como el objeto más fundamental que se está considerando, luego definiendo funciones con menos variables del principal por medio de curry.

A veces es útil considerar todas las funciones con ciertos parámetros como familia paramétrica, es decir, como una familia indexada de funciones. Más adelante se dan ejemplos de la teoría de la probabilidad.

Ejemplos

• En una sección sobre palabras frecuentemente mal utilizadas en su libro El arte del escritor, James J. Kilpatrick citó una carta de un corresponsal, dando ejemplos para ilustrar el correcto uso de la palabra parámetro:

W.M. Woods... un matemático escribe... "... una variable es una de las muchas cosas que parámetro no es."... La variable dependiente, la velocidad del coche, depende de la variable independiente, la posición del pedal de gas.

[Kilpatrick citando a Woods] "Ahora... los ingenieros... cambian los brazos de palanca de la conexión... la velocidad del coche... seguirá dependiendo de la posición del pedal... pero de una manera diferente. Has cambiado un parámetro"

• Un ecualizador paramétrico es un filtro de audio que permite configurar la frecuencia de corte máximo o impulso por un control, y el tamaño del corte o el impulso por otro. Estos ajustes, el nivel de frecuencia del pico o el trough, son dos de los parámetros de una curva de respuesta de frecuencia, y en un ecualizador de dos controles describen completamente la curva. Los ecualizadores paramétricos más elaborados pueden permitir que otros parámetros sean variados, como el skew. Estos parámetros describen cada uno algún aspecto de la curva de respuesta vista como un todo, sobre todas las frecuencias. Un ecualizador gráfico proporciona controles de nivel individual para varias bandas de frecuencia, cada una de las cuales actúa sólo en esa banda de frecuencia particular.
• Si se le pide imaginar el gráfico de la relación Sí.=ax², uno típicamente visualiza una gama de valores x, pero sólo un valor a. Por supuesto un valor diferente a se puede utilizar, generando una relación diferente entre x y Sí.. Así a es un parámetro: es menos variable que la variable x o Sí., pero no es una constante explícita como el exponente 2. Más precisamente, cambiando el parámetro a da un problema diferente (aunque relacionado), mientras que las variaciones de las variables x y Sí. (y su interrelación) son parte del problema mismo.
• Al calcular los ingresos basados en salarios y horas trabajadas (el ingreso equivale al salario multiplicado por horas trabajadas), se suele suponer que el número de horas trabajadas se cambia fácilmente, pero el salario es más estático. Esto hace salario un parámetro, horas de trabajo una variable independiente, y ingresos una variable dependiente.

Modelos matemáticos

En el contexto de un modelo matemático, como una distribución de probabilidad, Bard describió la distinción entre variables y parámetros de la siguiente manera:

Nos referimos a las relaciones que supuestamente describen una determinada situación física, como modelo. Típicamente, un modelo consiste en una o más ecuaciones. Las cantidades que aparecen en las ecuaciones que clasificamos variables y parámetros. La distinción entre éstas no siempre es clara, y con frecuencia depende del contexto en el que aparecen las variables. Por lo general un modelo está diseñado para explicar las relaciones que existen entre las cantidades que se pueden medir independientemente en un experimento; estas son las variables del modelo. Para formular estas relaciones, sin embargo, se introduce con frecuencia "constantes" que representan propiedades inherentes de la naturaleza (o de los materiales y equipos utilizados en un experimento dado). Estos son los parámetros.

Geometría analítica

En geometría analítica, una curva se puede describir como la imagen de una función cuyo argumento, típicamente llamado parámetro, se encuentra en un intervalo real.

Por ejemplo, el círculo unitario se puede especificar de las dos formas siguientes:

• implícita forma, la curva es el lacus de puntos ()x, Sí.) en el plano cartesiano que satisface la relación
  x2+Sí.2=1.{displaystyle x^{2}+y^{2}=1.

  
• paramétrica forma, la curva es la imagen de la función
  t↦ ↦ ()#⁡ ⁡ t,pecado⁡ ⁡ t){displaystyle tmapsto (cos t,sin t)}

  

  con parámetro t▪ ▪ [0,2π π ).{displaystyle tin [0,2pi] Como una ecuación paramétrica que se puede escribir

  ()x,Sí.)=()#⁡ ⁡ t,pecado⁡ ⁡ t).{displaystyle (x,y)=(cos t,sin t).}

  

  El parámetro t en esta ecuación se llamaría a otra parte de las matemáticas variable independiente.

Análisis matemático

En el análisis matemático, a menudo se consideran las integrales que dependen de un parámetro. Estos son de la forma

F()t)=∫ ∫ x0()t)x1()t)f()x;t)dx.{displaystyle F(t)=int _{x_{0} {x_{1}(t)}f(x;t),dx.}

En esta fórmula, t es el argumento de la función F, y en el lado derecho el parámetro en el que se encuentra la integral depende Al evaluar la integral, t se mantiene constante, por lo que se considera un parámetro. Si estamos interesados en el valor de F para diferentes valores de t, entonces consideramos que t es una variable. La cantidad x es una variable ficticia o variable de integración (confusamente, a veces también se denomina parámetro de integración).

Estadística y econometría

En estadística y econometría, el marco de probabilidad anterior aún se mantiene, pero la atención se desplaza hacia la estimación de los parámetros de una distribución en función de los datos observados o la prueba de hipótesis sobre ellos. En la estimación frecuentista los parámetros se consideran "fijos pero desconocidos", mientras que en la estimación bayesiana se tratan como variables aleatorias y su incertidumbre se describe como una distribución.

En la teoría de la estimación de las estadísticas, "estadística" o estimador se refiere a muestras, mientras que "parámetro" o estimador se refiere a poblaciones, de donde se toman las muestras. Una estadística es una característica numérica de una muestra que se puede utilizar como una estimación del parámetro correspondiente, la característica numérica de la población de la que se extrajo la muestra.

Por ejemplo, la muestra significa (estimador), denotada X̄ ̄ {displaystyle {overline {X}}}, se puede utilizar como una estimación de # parámetro (estimación), denotado μ, de la población de la que se extrajo la muestra. Análogamente, la variación de la muestra (estimador), denotada S², se puede utilizar para estimar el diferencia parámetro (estimación), denotado σ², de la población de la que se extrajo la muestra. (Nota que la desviación estándar de la muestra (S) no es una estimación imparcial de la desviación estándar de población (σ): ver estimación imparcial de la desviación estándar.)

Es posible hacer inferencias estadísticas sin asumir una familia paramétrica particular de distribuciones de probabilidad. En ese caso, se habla de estadísticas no paramétricas en oposición a las estadísticas paramétricas recién descritas. Por ejemplo, una prueba basada en el coeficiente de correlación de rango de Spearman se denominaría no paramétrica, ya que la estadística se calcula a partir del orden de rango de los datos sin tener en cuenta sus valores reales (y, por lo tanto, independientemente de la distribución de la que se tomaron muestras), mientras que las que se basan en el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson son pruebas paramétricas, ya que se calculan directamente a partir de los valores de los datos y, por lo tanto, estiman el parámetro conocido como correlación poblacional.

Teoría de la probabilidad

Estos trazos representan todas las distribuciones de Poisson, pero con diferentes valores para el parámetro λ

En la teoría de la probabilidad, se puede describir la distribución de una variable aleatoria como perteneciente a una familia de distribuciones de probabilidad, que se distinguen entre sí por los valores de un número finito de parámetros. Por ejemplo, se habla de "una distribución de Poisson con valor medio λ". La función que define la distribución (la función de masa de probabilidad) es:

f()k;λ λ )=e− − λ λ λ λ kk!.{displaystyle f(k;lambda)={frac {e^{-lambda }lambda ¡Vamos!

Este ejemplo ilustra bien la distinción entre constantes, parámetros y variables. e es el número de Euler, una constante matemática fundamental. El parámetro λ es el número medio de observaciones de algún fenómeno en cuestión, una propiedad característica del sistema. k es una variable, en este caso el número de ocurrencias del fenómeno realmente observado de una muestra particular. Si queremos saber la probabilidad de observar k₁ ocurrencias, lo conectamos a la función para conseguir f()k1;λ λ ){displaystyle f(k_{1};lambda)}. Sin alterar el sistema, podemos tomar múltiples muestras, que tendrán una gama de valores de k, pero el sistema siempre se caracteriza por el mismo λ.

Por ejemplo, supongamos que tenemos una muestra radiactiva que emite, en promedio, cinco partículas cada diez minutos. Tomamos medidas de cuántas partículas emite la muestra durante períodos de diez minutos. Las medidas exhiben diferentes valores de k, y si la muestra se comporta de acuerdo con las estadísticas de Poisson, entonces cada valor de k aparecerá en una proporción dada por la función de masa de probabilidad anterior. Sin embargo, de medida en medida, λ permanece constante en 5. Si no modificamos el sistema, entonces el parámetro λ no cambia de medida en medida; si, por el contrario, modulamos el sistema sustituyendo la muestra por otra más radiactiva, entonces el parámetro λ aumentaría.

Otra distribución común es la distribución normal, que tiene como parámetros la media μ y la varianza σ².

En estos ejemplos anteriores, las distribuciones de las variables aleatorias están completamente especificadas por el tipo de distribución, es decir, Poisson o normal, y los valores de los parámetros, es decir, la media y la varianza. En tal caso, tenemos una distribución parametrizada.

Es posible utilizar la secuencia de momentos (media, media cuadrática,...) o cumulantes (media, varianza,...) como parámetros para una distribución de probabilidad: ver Parámetro estadístico.

Programación informática

En la programación de computadoras, se usan comúnmente dos nociones de parámetro, y se conocen como parámetros y argumentos, o más formalmente como un parámetro formal y un parámetro real.

Por ejemplo, en la definición de una función como

Y f()x) x + 2,

x es el parámetro formal (el parámetro) de la función definida.

Cuando la función se evalúa para un valor dado, como en

f3): o Sí. = f(3) = 3 + 2 = 5,

3 es el parámetro real (el argumento) para la evaluación por la función definida; es un valor dado (valor real) que se sustituye por el parámetro formal de la función definida. (En el uso casual, los términos parámetro y argumento pueden intercambiarse sin darse cuenta y, por lo tanto, usarse incorrectamente).

Estos conceptos se tratan de forma más precisa en la programación funcional y sus disciplinas fundamentales, el cálculo lambda y la lógica combinatoria. La terminología varía entre idiomas; algunos lenguajes informáticos como C definen parámetros y argumentos como se indica aquí, mientras que Eiffel utiliza una convención alternativa.

Inteligencia Artificial

En inteligencia artificial, un modelo describe la probabilidad de que ocurra algo. Los parámetros en un modelo son el peso de las diversas probabilidades. Tiernan Ray, en un artículo sobre GPT-3, describió los parámetros de esta manera:

Un parámetro es un cálculo en una red neuronal que aplica una ponderación grande o menor a algún aspecto de los datos, para dar ese aspecto mayor o menor importancia en el cálculo general de los datos. Son estos pesos que dan forma a los datos, y dan a la red neuronal una perspectiva aprendida sobre los datos.

Ingeniería

En ingeniería (especialmente en lo que respecta a la adquisición de datos), el término parámetro a veces se refiere vagamente a un elemento individual medido. Este uso no es consistente, ya que a veces el término canal se refiere a un elemento medido individual, y parámetro se refiere a la información de configuración de ese canal.

"Hablando en general, propiedades son aquellas cantidades físicas que describen directamente los atributos físicos del sistema; Los parámetros son aquellas combinaciones de propiedades que bastan para determinar la respuesta del sistema. Las propiedades pueden tener todo tipo de dimensiones, dependiendo del sistema que se considere; los parámetros son adimensionales, o tienen la dimensión del tiempo o su recíproco."

Sin embargo, el término también se puede usar en contextos de ingeniería, ya que se usa típicamente en las ciencias físicas.

Ciencias ambientales

En ciencias ambientales y particularmente en química y microbiología, un parámetro se usa para describir una entidad química o microbiológica discreta a la que se le puede asignar un valor: comúnmente una concentración, pero también puede ser una entidad lógica (presente o ausente), una resultado estadístico, como un valor del percentil 95 o, en algunos casos, un valor subjetivo.

Lingüística

Dentro de la lingüística, la palabra "parámetro" se usa casi exclusivamente para denotar un interruptor binario en una Gramática Universal dentro de un marco de Principios y Parámetros.

Lógica

En lógica, los parámetros pasados a (o operados por) un predicado abierto son llamados parámetros por algunos autores (p. ej., Prawitz, "Deducción natural& #34; Paulson, "Diseño de un probador de teoremas"). Los parámetros definidos localmente dentro del predicado se denominan variables. Esta distinción adicional vale la pena cuando se define la sustitución (sin esta distinción, se debe hacer una provisión especial para evitar la captura de variables). Otros (quizás la mayoría) simplemente llaman a los parámetros pasados a (o operados por) un predicado abierto variables, y al definir la sustitución tienen que distinguir entre variables libres y limitadas variables.

Música

En teoría musical, un parámetro denota un elemento que puede ser manipulado (compuesto), independientemente de los demás elementos. El término se usa particularmente para el tono, el volumen, la duración y el timbre, aunque los teóricos o compositores a veces han considerado otros aspectos musicales como parámetros. El término se usa particularmente en la música en serie, donde cada parámetro puede seguir una serie específica. Paul Lansky y George Perle criticaron la extensión de la palabra "parámetro" a este sentido, ya que no está estrechamente relacionado con su sentido matemático, pero sigue siendo común. El término también es común en la producción musical, ya que las funciones de las unidades de procesamiento de audio (como el ataque, la liberación, la relación, el umbral y otras variables en un compresor) están definidas por parámetros específicos del tipo de unidad (compresor, ecualizador, retraso, etc).