Paralaje estelar

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Concepto en astronomía

Paralaja estelar es la base para el parsec, que es la distancia del Sol a un objeto astronómico que tiene un ángulo de paralaje de un segundo. (1 UA y 1 parsec no deben escalar, 1 parsec = ~206265 UA)

Paralaje estelar es el cambio aparente de posición (paralaje) de cualquier estrella cercana (u otro objeto) contra el fondo de estrellas distantes. Por extensión, es un método para determinar la distancia a la estrella a través de la trigonometría, el método de la paralaje estelar. Creado por las diferentes posiciones orbitales de la Tierra, el cambio extremadamente pequeño observado es mayor en intervalos de tiempo de aproximadamente seis meses, cuando la Tierra llega a los lados opuestos del Sol en su órbita, dando una distancia de referencia de aproximadamente dos unidades astronómicas entre observaciones. Se considera que el paralaje en sí es la mitad de este máximo, aproximadamente equivalente al cambio de observación que ocurriría debido a las diferentes posiciones de la Tierra y el Sol, una línea de base de una unidad astronómica (UA).

El paralaje estelar es tan difícil de detectar que su existencia fue objeto de mucho debate en astronomía durante cientos de años. Thomas Henderson, Friedrich Georg Wilhelm von Struve y Friedrich Bessel realizaron con éxito las primeras mediciones de paralaje en 1832-1838, para las estrellas alfa Centauri, Vega y 61 Cygni.

Método de paralaje

Principio

A lo largo del año se observa la posición de una estrella S en relación con otras estrellas en su vecindad aparente:

Las estrellas que no parecían moverse entre sí se utilizan como puntos de referencia para determinar la trayectoria de S.

La trayectoria observada es una elipse: la proyección de la órbita de la Tierra alrededor del Sol a través de S sobre el fondo distante de estrellas inmóviles. Cuanto más se aleja S del eje orbital de la Tierra, mayor es la excentricidad de la trayectoria de S. El centro de la elipse corresponde al punto donde se vería S desde el Sol:

El plano de la órbita de la Tierra forma un ángulo con una línea del Sol a través de S. Los vértices v y v' de la proyección elíptica de la trayectoria de S son proyecciones de las posiciones de la Tierra E y E’ tales que una línea E-E’ corta a la línea Sol-S en ángulo recto; el triángulo formado por los puntos E, E’ y S es un triángulo isósceles con la línea Sol-S como eje de simetría.

Cualquier estrella que no se haya movido entre observaciones está, a los efectos de la precisión de la medición, infinitamente lejos. Esto significa que la distancia del movimiento de la Tierra en comparación con la distancia a estas estrellas infinitamente lejanas es, dentro de la precisión de la medición, 0. Por lo tanto, una línea de visión desde la primera posición E de la Tierra hasta el vértice v será ser esencialmente lo mismo que una línea de visión desde la segunda posición E de la Tierra; al mismo vértice v, y por lo tanto correrá paralelo a él - imposible de representar de manera convincente en una imagen de tamaño limitado:

Desde la línea E'-v' es una transversal en el mismo plano (aproximadamente euclidiano) que las líneas paralelas E-v y E'-v, se deduce que los ángulos correspondientes de intersección de estas líneas paralelas con esta transversal son congruentes: el ángulo θ entre las líneas de visión E-v y E'-v' es igual al ángulo θ entre E'-v y E'-v', que es el ángulo θ entre las posiciones observadas de S en relación con su entorno estelar aparentemente inmóvil.

La distancia d del Sol a S ahora se sigue de trigonometría simple:

tan(½θ) = E-Sol / día,

para que d = E-Sol / tan(½θ), donde E-Sol es 1 AU.

Cuanto más distante está un objeto, menor es su paralaje.

Las medidas de paralaje estelar se dan en las pequeñas unidades de arcseconds, o incluso en miles de segundos (milliarcseconds). La unidad de distancia parsec se define como la longitud de la pierna de un triángulo derecho adyacente al ángulo de un arco segundo en un vértice, donde la otra pierna es de 1 UA largo. Debido a que los paralajes estelares y las distancias todos implican tales triángulos derecho delgados, una aproximación trigonométrica conveniente se puede utilizar para convertir paralajes (en arcos segundos) a distancia (en parsecs). La distancia aproximada es simplemente el recíproco del paralaje: ${displaystyle d{text{ (pc)}}approx 1/p{text{ (arcsec)}}.}$ Por ejemplo, Proxima Centauri (la estrella más cercana a la Tierra que no es el Sol), cuyo paralaje es 0.7685, es 1 / 0.7685 parsecs = 1.301 parsecs (4.24 ly) distante.

Variantes

La paralaje estelar generalmente se mide usando paralaje anual, definida como la diferencia en la posición de una estrella vista desde la Tierra y el Sol, es decir, el ángulo subtendido en una estrella por el radio medio de la Tierra. 39; s órbita alrededor del sol. El parsec (3,26 años luz) se define como la distancia para la cual el paralaje anual es de 1 segundo de arco. El paralaje anual normalmente se mide observando la posición de una estrella en diferentes momentos del año a medida que la Tierra se mueve a través de su órbita.

Los ángulos involucrados en estos cálculos son muy pequeños y, por lo tanto, difíciles de medir. La estrella más cercana al Sol (y también la estrella con el mayor paralaje), Proxima Centauri, tiene un paralaje de 0,7685 ± 0,0002 arcsec. Este ángulo es aproximadamente el subtendido por un objeto de 2 centímetros de diámetro situado a 5,3 kilómetros de distancia.

Derivación

Para un triángulo rectángulo,

{displaystyle tan p={frac {1,{text{au}}}{d}},}

Donde $p$ es el paralaje, 1 au (149,600,000 km) es aproximadamente la distancia media del Sol a la Tierra, y $d$ es la distancia a la estrella. Usando aproximaciones de pequeño ángulo (válidas cuando el ángulo es pequeño en comparación con 1 radio),

{displaystyle tan xapprox x{text{ radians}}=xcdot {frac {180}{pi }}{text{ degrees}}=xcdot 180cdot {frac {3600}{pi }}{text{ arcseconds}},}

entonces el paralaje, medido en segundos de arco, es

{displaystyle p''approx {frac {1{text{ au}}}{d}}cdot 180cdot {frac {3600}{pi }}.}

Si el paralaje es 1", entonces la distancia es

{displaystyle d=1{text{ au}}cdot 180cdot {frac {3600}{pi }}approx 206,265{text{ au}}approx 3.2616{text{ ly}}equiv 1{text{ parsec}}.}

Esto defines el parsec, una unidad conveniente para medir distancia utilizando paralaje. Por lo tanto, la distancia, medida en parsecs, es simplemente $d = 1 / p$ , cuando la paralaja se da en arcseconds.

Error

Las mediciones precisas de paralaje de distancia tienen un error asociado. Este error en el ángulo de paralaje medido no se traduce directamente en un error de distancia, excepto en errores relativamente pequeños. La razón de esto es que un error hacia un ángulo más pequeño da como resultado un error mayor en la distancia que un error hacia un ángulo más grande.

Sin embargo, se puede calcular una aproximación del error de distancia mediante

delta d = delta left({1 over p} right) =left| {partial over partial p} left({1 over p} right) right| delta p ={delta p over p^2}

donde d es la distancia y p es la paralaje. La aproximación es mucho más precisa para errores de paralaje que son pequeños en relación con el paralaje que para errores relativamente grandes. Para obtener resultados significativos en astronomía estelar, el astrónomo holandés Floor van Leeuwen recomienda que el error de paralaje no supere el 10 % del paralaje total al calcular esta estimación de error.

Historial de medición

Primera teoría e intentos

El heliometro Dollond de finales de 1700

El paralaje estelar es tan pequeño que no fue observable hasta el siglo XIX, y su aparente ausencia se usó como argumento científico contra el heliocentrismo a principios de la Edad Moderna. Está claro a partir de la geometría de Euclides que el efecto sería indetectable si las estrellas estuvieran lo suficientemente lejos, pero por varias razones, tales distancias gigantescas involucradas parecían completamente inverosímiles: era una de las principales objeciones de Tycho Brahe a heliocentrismo copernicano que para que sea compatible con la falta de paralaje estelar observable, tendría que haber un enorme e improbable vacío entre la órbita de Saturno y la octava esfera (las estrellas fijas).

James Bradley intentó por primera vez medir las paralajes estelares en 1729. El movimiento estelar resultó demasiado insignificante para su telescopio, pero en su lugar descubrió la aberración de la luz y la nutación del eje de la Tierra, y catalogó 3222 estrellas.

Siglos XIX y XX

Heliometro de Bessel

El objetivo de división del heliometro de Bamberg (siglo XIX)

La medición del paralaje anual fue la primera forma fiable de determinar las distancias a las estrellas más cercanas. En el segundo cuarto del siglo XIX, el progreso tecnológico alcanzó el nivel que proporcionó suficiente exactitud y precisión para las mediciones de paralaje estelar. Las primeras mediciones exitosas de paralaje estelar fueron realizadas por Thomas Henderson en Ciudad del Cabo Sudáfrica en 1832-1833, donde midió el paralaje de una de las estrellas más cercanas: alfa Centauri. Pocos años después, 1835-1836, siguió Friedrich Georg Wilhelm von Struve en el observatorio universitario de Dorpat (hoy Tartu), quien midió la distancia de Vega y publicó sus resultados en 1837. Friedrich Bessel, un amigo de Struve, llevó a cabo una intensa campaña de observación. en 1837-1838 en el Observatorio Koenigsberg para la estrella 61 Cygni utilizando un heliómetro y publicó sus resultados en 1838. Henderson publicó sus resultados en 1839, después de regresar de Sudáfrica.

Esos tres resultados, dos de los cuales se midieron con los mejores instrumentos de la época (el gran refractor Fraunhofer utilizado por Struve y el heliómetro Fraunhofer de Bessel) fueron los primeros en la historia en establecer la escala de distancia fiable a las estrellas.

En 1896 se instaló un gran heliómetro en el Observatorio Kuffner (en Viena) y se utilizó para medir la distancia a otras estrellas mediante paralaje trigonométrico. En 1910 había calculado 16 distancias de paralaje a otras estrellas, de un total de 108 conocidas por la ciencia en ese momento.

Diagrama de un heliómetro del 1911 Encyclopædia Britannica, que sería una vista mirando hacia la lente dividida de un heliometro

Al ser muy difícil de medir, solo se habían obtenido alrededor de 60 paralajes estelares a fines del siglo XIX, principalmente mediante el uso del micrómetro filar. Los astrógrafos que usaban placas fotográficas astronómicas aceleraron el proceso a principios del siglo XX. Las máquinas automáticas de medición de placas y la tecnología informática más sofisticada de la década de 1960 permitieron una compilación más eficiente de los catálogos de estrellas. En la década de 1980, los dispositivos de carga acoplada (CCD) reemplazaron las placas fotográficas y redujeron las incertidumbres ópticas a un milisegundo de arco.

El paralaje estelar sigue siendo el estándar para calibrar otros métodos de medición (ver Escala de distancia cósmica). Los cálculos precisos de distancia basados en el paralaje estelar requieren una medición de la distancia de la Tierra al Sol, ahora conocida con una precisión exquisita basada en el reflejo del radar en la superficie de los planetas.

Astrometría espacial

La medición de distancia estelar de precisión Hubble se ha extendido 10 veces más hacia la Vía Láctea.

En 1989, el satélite Hipparcos se lanzó principalmente para obtener paralajes y movimientos propios de estrellas cercanas, aumentando mil veces el número de paralajes estelares medidos con una precisión de milisegundos de arco. Aun así, Hipparcos solo puede medir los ángulos de paralaje de las estrellas a unos 1.600 años luz de distancia, un poco más del uno por ciento del diámetro de la Vía Láctea.

El telescopio Hubble WFC3 ahora tiene una precisión de 20 a 40 microsegundos de arco, lo que permite mediciones de distancia confiables de hasta 3066 parsecs (10 000 ly) para una pequeña cantidad de estrellas. Esto le da más precisión a la escala de distancias cósmicas y mejora el conocimiento de las distancias en el Universo, basado en las dimensiones de la órbita de la Tierra.

A medida que aumentan las distancias entre los dos puntos de observación, el efecto visual del paralaje también se hace más visible. La nave espacial New Horizons de la NASA realizó la primera medición de paralaje interestelar el 22 de abril de 2020, tomando imágenes de Proxima Centauri y Wolf 359 junto con observatorios terrestres. La relativa proximidad de las dos estrellas combinada con la distancia de 6.500 millones de kilómetros (alrededor de 43 UA) de la nave espacial a la Tierra produjo un paralaje perceptible de minutos de arco, lo que permitió ver el paralaje visualmente sin instrumentación.

Paralax de Proxima Centauri como se observa desde Nuevos Horizontes y Tierra.

Se espera que la misión Gaia de la Agencia Espacial Europea, lanzada el 19 de diciembre de 2013, mida los ángulos de paralaje con una precisión de 10 microsegundos de arco para todas las estrellas moderadamente brillantes, mapeando así estrellas cercanas (y potencialmente planetas) hasta una distancia de decenas de miles de años luz de la Tierra. El lanzamiento de datos 2 en 2018 afirma que significa errores para las paralajes de magnitud 15 y estrellas más brillantes de 20 a 40 microsegundos de arco.

Radioastrometría

La interferometría de línea de base muy larga en la banda de radio puede producir imágenes con resoluciones angulares de aproximadamente 1 milisegundo de arco y, por lo tanto, para fuentes de radio brillantes, la precisión de las mediciones de paralaje realizadas en la radio puede superar fácilmente las de los telescopios ópticos como Gaia. Estas mediciones tienden a tener una sensibilidad limitada y deben realizarse una a la vez, por lo que el trabajo generalmente se realiza solo para fuentes como púlsares y binarios de rayos X, donde la emisión de radio es fuerte en relación con la emisión óptica.

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