Paradoja del ahorcamiento inesperado

La paradoja del ahorcamiento inesperado o paradoja de la prueba sorpresa es una paradoja sobre las expectativas de una persona sobre el momento de un evento futuro que se le dice que ocurrirá en un momento inesperado.. La paradoja se aplica de diversas formas al ahorcamiento de un prisionero o a un examen escolar sorpresa. Se presentó por primera vez al público en la columna Mathematical Games de marzo de 1963 de Martin Gardner en la revista Scientific American.

No hay consenso sobre su naturaleza precisa y, en consecuencia, no se ha acordado una resolución canónica. Los análisis lógicos se centran en los "valores de verdad", por ejemplo, identificándolos como paradojas de autorreferencia. En cambio, los estudios epistemológicos de la paradoja se centran en cuestiones relacionadas con el conocimiento; por ejemplo, una interpretación lo reduce a la paradoja de Moore. Algunos lo consideran un "problema importante" para la filosofía.

Descripción

La paradoja se ha descrito de la siguiente manera:

Un juez le dice a un preso condenado que será ahorcado al mediodía un día de semana en la semana siguiente, pero que la ejecución será una sorpresa para el prisionero. No sabrá el día del ahorcamiento hasta que el verdugo golpee a su puerta celular al mediodía ese día.

Habiendo reflejado su sentencia, el prisionero saca la conclusión de que escapará del ahorcamiento. Su razonamiento está en varias partes. Comienza concluyendo que la "sorpresa colgando" no puede ser el viernes, como si no hubiera sido ahorcado el jueves, sólo queda un día – y por lo tanto no será una sorpresa si se ha ahorcado el viernes. Como la sentencia del juez estipulaba que el ahorcamiento sería una sorpresa para él, concluye que no puede ocurrir el viernes.

Él entonces razona que la sorpresa colgando no puede ser el jueves tampoco, porque el viernes ya ha sido eliminado y si no ha sido ahorcado por el miércoles mediodía, el ahorcamiento debe ocurrir el jueves, haciendo un jueves colgando no una sorpresa tampoco. Por razones similares, concluye que el ahorcamiento tampoco puede ocurrir el miércoles, martes o lunes. Alegríamente se retira a su celda confiando en que el ahorcamiento no ocurrirá en absoluto.

La próxima semana, el verdugo llama a la puerta del prisionero al mediodía del miércoles, que, a pesar de todo lo anterior, fue una sorpresa absoluta para él. Todo lo que el juez dijo se hizo realidad.

Otras versiones de la paradoja reemplazan la sentencia de muerte con un simulacro de incendio sorpresa, un examen, un examen sorpresa, un lanzamiento de prueba A/B, un león detrás de una puerta o una propuesta de matrimonio antes de mudarse a Seattle.

Escuela de lógica

La formulación del anuncio del juez en lógica formal se ve dificultada por el vago significado de la palabra "sorpresa". Un intento de formulación podría ser:

• El prisionero será ahorcado la próxima semana y la fecha (de la horca) no será deducible la noche anterior desde la suposición de que el ahorcamiento ocurrirá durante la semana (A).

Ante este anuncio el preso puede deducir que el ahorcamiento no se producirá el último día de la semana. Sin embargo, para reproducir la siguiente etapa del argumento, que elimina el penúltimo día de la semana, el preso debe argumentar que su capacidad para deducir, del enunciado (A), que el ahorcamiento no ocurrirá el último día, implica que un ahorcamiento del penúltimo día no sería sorprendente. Pero dado que el significado de "sorprendente" se ha restringido a no deducible de la suposición de que el ahorcamiento ocurrirá durante la semana en lugar de no deducible de la afirmación (A), el argumento está bloqueado.

Esto sugiere que, de hecho, una mejor formulación sería:

• El prisionero será colgado la próxima semana y su fecha no será deducible la noche antes de usar esta declaración como un axioma (B).

Fitch ha demostrado que esta declaración aún se puede expresar en lógica formal. Usando una forma equivalente de la paradoja que reduce la duración de la semana a solo dos días, demostró que aunque la autorreferencia no es ilegítima en todas las circunstancias, en este caso lo es porque el enunciado es autocontradictorio.

Escuela epistemológica

Se han propuesto varias formulaciones epistemológicas que muestran que las suposiciones tácitas del prisionero sobre lo que sabrá en el futuro, junto con varias suposiciones plausibles sobre el conocimiento, son inconsistentes.

Chow (1998) proporciona un análisis detallado de una versión de la paradoja en la que se llevará a cabo un ahorcamiento sorpresa uno de dos días. Aplicando el análisis de Chow al caso del ahorcamiento inesperado (nuevamente con la semana reducida a dos días por simplicidad), comenzamos con la observación de que el anuncio del juez parece afirmar tres cosas:

• S1: El ahorcamiento ocurrirá el lunes o el martes.
• S2: Si el ahorcamiento ocurre el lunes, entonces el prisionero no sabrá el domingo por la noche que ocurrirá el lunes.
• S3: Si el ahorcamiento ocurre el martes, entonces el prisionero no sabrá el lunes por la noche que ocurrirá el martes.

Como primer paso, el preso razona que un escenario en el que se produce el ahorcamiento el martes es imposible porque lleva a una contradicción: por un lado, por S3, el preso no sería capaz de predecir el martes colgando el lunes por la noche; pero por otro lado, por S1 y proceso de eliminación, el preso sería capaz de predecir el ahorcamiento del martes el lunes por la noche.

El análisis de Chow apunta a una falla sutil en el razonamiento del prisionero. Lo que es imposible no es un martes colgado. Más bien, lo que es imposible es una situación en la que el ahorcamiento se produce el martes a pesar de que el preso sabe el lunes por la noche que las afirmaciones del juez S1, S2 y S3 son todos verdaderos.

El razonamiento del prisionero, que da lugar a la paradoja, puede despegar porque el prisionero asume tácitamente que el lunes por la noche sabrá (si todavía está vivo) S1< /b>, S2 y S3 para ser verdadera. Esta suposición parece injustificada por varios motivos diferentes. Se puede argumentar que el pronunciamiento del juez de que algo es verdad nunca puede ser motivo suficiente para que el preso sepa que es verdad. Además, incluso si el prisionero sabe que algo es cierto en el momento presente, factores psicológicos desconocidos pueden borrar este conocimiento en el futuro. Finalmente, Chow sugiere que debido a que la declaración que se supone que el prisionero 'sabe' ser verdad es una afirmación sobre su incapacidad para "saber" ciertas cosas, hay razones para creer que la inesperada paradoja del ahorcamiento es simplemente una versión más compleja de la paradoja de Moore. Se puede llegar a una analogía adecuada reduciendo la duración de la semana a un solo día. Entonces la sentencia del juez se convierte en: Mañana te ahorcarán, pero no lo sabes.

En la literatura

La paradoja también aparece en la novela infantil More Sideways Arithmetic From Wayside School de Louis Sachar. En una de las historias, la maestra, la Sra. Jewls, planea tener un examen sorpresa la semana siguiente, pero no le avisará a la clase con anticipación. A diferencia de la paradoja clásica, los estudiantes eliminando los días uno por uno hacen que la Sra. Jewls abandone la idea.