Paradoja de Olbers

Como más estrellas distantes se revelan en esta animación que representa un universo infinito, homogéneo y estático, llenan los huecos entre estrellas más cercanas. La paradoja de Olbers argumenta que como el cielo nocturno es oscuro, al menos una de estas tres suposiciones sobre la naturaleza del universo debe ser falsa.

La paradoja de Olbers, también conocida como la paradoja del cielo nocturno oscuro, es un argumento en astrofísica y cosmología física que dice que la oscuridad del cielo nocturno entra en conflicto con la suposición de un universo estático infinito y eterno. En el caso hipotético de que el universo sea estático, homogéneo a gran escala y poblado por un número infinito de estrellas, cualquier línea de visión desde la Tierra debe terminar en la superficie de una estrella y, por lo tanto, el cielo nocturno debe estar completamente iluminado y muy brillante. Esto contradice la oscuridad observada y la falta de uniformidad de la noche.

La oscuridad del cielo nocturno es una de las pruebas de un universo dinámico, como el modelo del Big Bang. Ese modelo explica la falta de uniformidad observada del brillo invocando la expansión del universo, que aumenta la longitud de onda de la luz visible que se origina en el Big Bang a la escala de microondas a través de un proceso conocido como desplazamiento al rojo. El fondo de radiación de microondas resultante tiene longitudes de onda mucho más largas (milímetros en lugar de nanómetros), que parece oscuro a simple vista y brillante para un receptor de radio.

Se han ofrecido otras explicaciones para la paradoja, pero ninguna tiene una amplia aceptación en la cosmología. Aunque no fue el primero en describirla, la paradoja recibe su nombre popular del astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840).

Historia

El primero en abordar el problema de un número infinito de estrellas y el calor resultante en el Cosmos fue Cosmas Indicopleustes, un monje griego del siglo VI de Alejandría, quien afirma en su Topographia Christiana: "El cielo hecho de cristal sostiene el calor del Sol, la luna y la infinidad de estrellas; de lo contrario, estaría lleno de fuego y podría derretirse o incendiarse."

Edward Robert Harrison Darkness at Night: A Riddle of the Universe (1987) da cuenta de la paradoja del cielo nocturno oscuro, vista como un problema en la historia de la ciencia. Según Harrison, el primero en concebir algo parecido a la paradoja fue Thomas Digges, quien también fue el primero en exponer el sistema copernicano en inglés y también postuló un universo infinito con un número infinito de estrellas. Kepler también planteó el problema en 1610, y la paradoja tomó su forma madura en la obra del siglo XVIII de Halley y Cheseaux. La paradoja se atribuye comúnmente al astrónomo aficionado alemán Heinrich Wilhelm Olbers, quien la describió en 1823, pero Harrison muestra de manera convincente que Olbers estuvo lejos de ser el primero en plantear el problema, y su pensamiento al respecto no fue particularmente valioso. Harrison argumenta que el primero en establecer una resolución satisfactoria de la paradoja fue Lord Kelvin, en un artículo poco conocido de 1901, y que el ensayo de Edgar Allan Poe Eureka (1848) curiosamente anticipó algunos aspectos cualitativos. aspectos del argumento de Kelvin:

Si la sucesión de estrellas fuera infinita, entonces el fondo del cielo nos presentaría una luminosidad uniforme, como la que mostraba la galaxia, ya que no podía haber ningún punto, en todo ese fondo, en el que no existiría una estrella. El único modo, por lo tanto, en el que, bajo tal estado de cosas, podríamos comprender los vacíos que nuestros telescopios encuentran en innumerables direcciones, sería suponiendo la distancia del fondo invisible tan inmensa que ningún rayo de él ha sido capaz de alcanzarnos en absoluto.

La paradoja

La paradoja es que un universo estático e infinitamente antiguo con un número infinito de estrellas distribuidas en un espacio infinitamente grande sería más brillante que oscuro.

Vista de una sección cuadrada de cuatro proyectiles concéntricos

Para mostrar esto, dividimos el universo en una serie de capas concéntricas, de 1 año luz de espesor. Un cierto número de estrellas estará en la cáscara a una distancia de entre 1.000.000.000 y 1.000.000.001 de años luz. Si el universo es homogéneo a gran escala, entonces habría cuatro veces más estrellas en una segunda capa, que está entre 2.000.000.000 y 2.000.000.001 años luz de distancia. Sin embargo, la segunda capa está el doble de lejos, por lo que cada estrella parecería una cuarta parte más brillante que las estrellas de la primera capa. Por lo tanto, la luz total recibida del segundo caparazón es la misma que la luz total recibida del primer caparazón.

Por lo tanto, cada capa de un grosor determinado producirá la misma cantidad neta de luz, independientemente de la distancia a la que se encuentre. Es decir, la luz de cada capa se suma a la cantidad total. Así, cuantas más conchas, más luz; y con infinitas conchas, habría un cielo nocturno brillante.

Si bien las nubes oscuras podrían obstruir la luz, estas nubes se calentarían, hasta que estuvieran tan calientes como las estrellas, y luego irradiarían la misma cantidad de luz.

Kepler vio esto como un argumento a favor de un universo observable finito, o al menos de un número finito de estrellas. En la teoría de la relatividad general, todavía es posible que la paradoja se mantenga en un universo finito: aunque el cielo no sería infinitamente brillante, cada punto del cielo seguiría siendo como la superficie de una estrella.

Explicación

El poeta Edgar Allan Poe sugirió que el tamaño finito del universo observable resuelve la aparente paradoja. Más específicamente, debido a que el universo tiene una antigüedad finita y la velocidad de la luz es finita, solo se pueden observar un número finito de estrellas desde la Tierra (aunque todo el universo puede ser infinito en el espacio). La densidad de estrellas dentro de este volumen finito es lo suficientemente baja como para que cualquier línea de visión desde la Tierra sea poco probable que alcance una estrella.

Sin embargo, la teoría del Big Bang parece introducir un nuevo problema: afirma que el cielo era mucho más brillante en el pasado, especialmente al final de la era de la recombinación, cuando se volvió transparente por primera vez. Todos los puntos del cielo local en esa era eran comparables en brillo a la superficie del Sol, debido a la alta temperatura del universo en esa era; y la mayoría de los rayos de luz no se originarán en una estrella sino en la reliquia del Big Bang.

Este problema se soluciona por el hecho de que la teoría del Big Bang también implica la expansión del espacio, lo que puede hacer que la energía de la luz emitida se reduzca a través del corrimiento hacia el rojo. Más específicamente, la radiación extremadamente energética del Big Bang se ha desplazado al rojo a longitudes de onda de microondas (1100 veces la longitud de su longitud de onda original) como resultado de la expansión cósmica y, por lo tanto, forma la radiación cósmica de fondo de microondas. Esto explica las densidades de luz y los niveles de energía relativamente bajos presentes en la mayor parte de nuestro cielo hoy en día a pesar de la supuesta naturaleza brillante del Big Bang. El corrimiento al rojo también afecta la luz de estrellas y cuásares distantes, pero esta disminución es menor, ya que las galaxias y los cuásares más distantes tienen corrimientos al rojo de solo alrededor de 5 a 8,6.

Otros factores

Estado estacionario

El corrimiento al rojo planteado como hipótesis en el modelo del Big Bang explicaría por sí mismo la oscuridad del cielo nocturno incluso si el universo fuera infinitamente antiguo. En la teoría del estado estacionario, el universo es infinitamente antiguo y uniforme tanto en el tiempo como en el espacio. No hay Big Bang en este modelo, pero hay estrellas y cuásares a distancias arbitrariamente grandes. La expansión del universo hace que la luz de estas estrellas y cuásares distantes se desplace hacia el rojo, de modo que el flujo de luz total del cielo sigue siendo finito. Por lo tanto, la densidad de radiación observada (el brillo del cielo de la luz de fondo extragaláctica) puede ser independiente de la finitud del universo. Matemáticamente, la densidad de energía electromagnética total (densidad de energía de radiación) en equilibrio termodinámico de la ley de Planck es

$${displaystyle {U over V}={8pi ^{5} {4}{15(hc)^{3}}}}$$

p. ej. para temperatura 2,7 K es 40 fJ/m³... 4,5×10⁻³¹ kg/m³ y para temperatura visible 6000 K obtenemos 1 J/m³... 1,1×10⁻¹⁷ kg/m³. Pero la radiación total emitida por una estrella (u otro objeto cósmico) es como máximo igual a la energía de enlace nuclear total de los isótopos en la estrella. Para la densidad del universo observable de aproximadamente 4,6 × 10⁻²⁸ kg/m³ y dada la abundancia conocida de los elementos químicos, la densidad de energía de radiación máxima correspondiente de 9,2 ×10⁻³¹ kg/m³, es decir, temperatura 3,2 K (que coincide con el valor observado para la temperatura de radiación óptica por Arthur Eddington). Esto está cerca de la densidad de energía sumada del fondo cósmico de microondas (CMB) y el fondo cósmico de neutrinos. La hipótesis del Big Bang predice que la radiación cósmica de fondo (CBR) debería tener la misma densidad de energía que la densidad de energía de enlace del helio primordial, que es mucho mayor que la densidad de energía de enlace de los elementos no primordiales; por lo que da casi el mismo resultado. Sin embargo, el modelo de estado estacionario no predice con precisión la distribución angular de la temperatura de fondo de microondas (como lo hace el paradigma ΛCDM estándar). Sin embargo, las teorías de la gravitación modificadas (sin expansión métrica del universo) no pueden descartarse a partir de 2017 por las observaciones de CMB y BAO.

Edad finita de las estrellas

Las estrellas tienen una edad finita y un poder finito, lo que implica que cada estrella tiene un impacto finito en la densidad del campo de luz del cielo. Edgar Allan Poe sugirió que esta idea podría proporcionar una resolución a la paradoja de Olbers; Jean-Philippe de Cheseaux también propuso una teoría relacionada. Sin embargo, las estrellas continuamente nacen y mueren. Mientras la densidad de estrellas en todo el universo permanezca constante, independientemente de si el universo mismo tiene una edad finita o infinita, habría un número infinito de otras estrellas en la misma dirección angular, con un impacto total infinito. Entonces, la edad finita de las estrellas no explica la paradoja.

Brillo

Supongamos que el universo no se estuviera expandiendo y siempre tuviera la misma densidad estelar; entonces la temperatura del universo aumentaría continuamente a medida que las estrellas emiten más radiación. Eventualmente, alcanzaría 3000 K (correspondiente a una energía fotónica típica de 0,3 eV y, por lo tanto, una frecuencia de 7,5 × 10¹³ Hz), y los fotones comenzarían a ser absorbidos por el plasma de hidrógeno que llena la mayor parte del universo, volviendo opaco el espacio exterior. Esta densidad de radiación máxima corresponde a aproximadamente 1.2×10¹⁷ eV/m³ = 2.1×10⁻¹⁹ kg/m< sup>3, que es mucho mayor que el valor observado de 4.7×10⁻³¹ kg/m³. Así que el cielo es unas quinientas mil millones de veces más oscuro de lo que sería si el universo no se estuviera expandiendo ni fuera demasiado joven para haber alcanzado el equilibrio todavía. Sin embargo, observaciones recientes que aumentan el límite inferior del número de galaxias sugieren que la absorción UV por parte del hidrógeno y la reemisión en longitudes de onda cercanas al IR (no visible) también juegan un papel.

Distribución de estrellas fractales

Una resolución diferente, que no se basa en la teoría del Big Bang, fue propuesta por primera vez por Carl Charlier en 1908 y luego redescubierta por Benoît Mandelbrot en 1974. Ambos postularon que si las estrellas en el universo estuvieran distribuidas en un fractal jerárquico cosmología (por ejemplo, similar al polvo de Cantor), la densidad promedio de cualquier región disminuye a medida que la región considerada aumenta, no sería necesario confiar en la teoría del Big Bang para explicar la paradoja de Olbers. Este modelo no descartaría un Big Bang, pero permitiría un cielo oscuro incluso si el Big Bang no hubiera ocurrido.

Matemáticamente, la luz recibida de las estrellas en función de la distancia a la estrella en un cosmos fractal hipotético es

$${displaystyle {text{light}=int ¿Qué?$$

donde:

• r₀ = la distancia de la estrella más cercana, r₀ - No.
• r = la distancia de medición variable de la Tierra;
• L()r) = luminosidad promedio por estrella a distancia r;
• N()r) = número de estrellas a distancia r.

Función de luminosidad desde una distancia dada L()r)N()r) determina si la luz recibida es finita o infinita. Para cualquier luminosidad desde una distancia dada L()r)N()r) proporcional a r^a, ${displaystyle {text{light}}$ es infinito a≥ −1 pero finito aAsí que si L()r) es proporcional a r⁻², entonces para ${displaystyle {text{light}}$ ser finito, N()r) debe ser proporcional a r^b, donde b1. Para b= 1, el número de estrellas en un radio dado es proporcional a ese radio. Cuando se integra sobre el radio, esto implica que para b= 1, el total número de estrellas es proporcional a r². Esto correspondería a una dimensión fractal de 2. Así la dimensión fractal del universo tendría que ser menos de 2 para que esta explicación funcione.

Esta explicación no es ampliamente aceptada entre los cosmólogos, ya que la evidencia sugiere que la dimensión fractal del universo es al menos 2. Además, la mayoría de los cosmólogos aceptan el principio cosmológico, que asume que la materia a escala de miles de millones de luz años se distribuye isotrópicamente. Por el contrario, la cosmología fractal requiere una distribución de materia anisotrópica en las escalas más grandes.