Paradoja de Grelling-Nelson

La paradoja de Grelling-Nelson es una antinomia, o una paradoja semántica autorreferencial, relativa a la aplicabilidad a sí misma de la palabra "heterológica", que significa "inaplicable a sí mismo". Fue formulado en 1908 por Kurt Grelling y Leonard Nelson, y en ocasiones se atribuye erróneamente al filósofo y matemático alemán Hermann Weyl. Por lo tanto, en ocasiones se denomina paradoja de Weyl y paradoja de Grelling. Está estrechamente relacionado con varias otras paradojas bien conocidas, en particular, la paradoja del peluquero y la paradoja de Russell.

La paradoja

La primera instancia de la palabra "azul" es autológica, mientras que la segunda es heterológica.

Suponga que uno interpreta los adjetivos "autológico" y "heterológico" como sigue:

1. Un adjetivo es autológica (a veces homológica) si se describe a sí mismo. Por ejemplo, la palabra inglesa "Inglés" es autológica, como son "inhiphenated" y "pentasyllabic".
2. Un adjetivo es heterológica si no se describe. Por lo tanto "long" es una palabra heterológica (porque no es una palabra larga), como son "hifenadas" (porque no tiene hifeno) y "monosíbicos" (porque tiene más de una sílaba).

Todos los adjetivos, al parecer, deben ser autológicos o heterológicos, ya que cada adjetivo se describe a sí mismo o no. Sin embargo, surgen problemas en varios casos.

Casos paradójicos

La paradoja de Grelling-Nelson surge cuando consideramos el adjetivo "heterológico". Uno puede preguntarse: ¿Es "heterológico" una palabra heterologica? Si la respuesta es "no", entonces "heterológico" es autologico. Esto lleva a una contradicción, porque en este caso "heterológico" no se describe a sí mismo: debe ser una palabra heterológica. Pero si la respuesta es "sí", entonces "heterológica" es heterologico. Esto nuevamente lleva a una contradicción, porque si la palabra "heterológico" se describe a sí mismo, es autológico.

• ¿Es "heterológica" una palabra heterológica?
  • no → "heterológico" es autológico → "heterológico" se describe a sí mismo → "heterológico" es heterológico, contradicción
  • sí → "heterológico" es heterológico → "heterológico" no se describe a sí mismo → "heterológico" no es heterológico, contradicción

La paradoja se puede eliminar, sin cambiar el significado de "heterológico" donde antes estaba bien definido, modificando la definición de "heterológico" ligeramente para contener todas las palabras no autológicas excepto "heterológico". Pero "noautológico" está sujeto a la misma paradoja, por lo que esta evasión no es aplicable porque las reglas del inglés determinan únicamente su significado a partir del de "autológico". Una ligera modificación similar a la definición de "autológico" (como declararlo falso de "noautológico" y sus sinónimos) podría parecer que corrige eso, pero la paradoja aún permanece para los sinónimos de "autológico" y "heterológico" como "autodescriptivo" y "no autodescriptivo", cuyos significados también necesitarían ser ajustados, y las consecuencias de esos ajustes entonces tendrían que ser buscadas, y así sucesivamente. Liberar al inglés de la paradoja de Grelling-Nelson implica una modificación del lenguaje considerablemente mayor que simples refinamientos de las definiciones de "autológico" y "heterológico", que ni siquiera necesita estar en el lenguaje para que surja la paradoja. El alcance de estos obstáculos para el inglés es comparable al de la paradoja de Russell para las matemáticas basadas en conjuntos.

Casos arbitrarios

También se puede preguntar si "autological" es autologico. Se puede elegir consistentemente para que sea:

• si decimos que "autológico" es autológico y luego preguntamos si se aplica a sí mismo, entonces sí, lo hace, y por lo tanto es autológico;
• si decimos que "autológico" no es autológico y luego preguntamos si se aplica a sí mismo, entonces no, no lo hace, y por lo tanto no es autológico.

Esta es la situación opuesta a la heterológica: mientras que "heterológica" lógicamente no puede ser autológico o heterológico, "autológico" pueden ser cualquiera de los dos. (No pueden ser ambos, ya que la categoría de autológico y heterológico no puede superponerse).

En términos lógicos, la situación de "autological" es:

mientras que la situación de "heterológica" es:

Casos ambiguos

También se puede preguntar si "alto" es autologico o heterologico. Si se dice en voz alta, "en voz alta" es autológico; de lo contrario, es heterológico. Esto muestra que algunos adjetivos no pueden clasificarse sin ambigüedades como autológicos o heterológicos. Newhard buscó eliminar este problema tomando la paradoja de Grelling para tratar específicamente con tipos de palabras en lugar de tokens de palabras.

Similitudes con la paradoja de Russell

La paradoja de Grelling-Nelson se puede traducir a la famosa paradoja de Bertrand Russell de la siguiente manera. Primero, uno debe identificar cada adjetivo con el conjunto de objetos a los que se aplica ese adjetivo. Así, por ejemplo, el adjetivo "rojo" se equipara con el conjunto de todos los objetos rojos. De esta forma, el adjetivo "pronunciable" se equipara al conjunto de todas las cosas pronunciables, una de las cuales es la palabra "pronunciable" sí mismo. Así, una palabra autológica se entiende como un conjunto, uno de cuyos elementos es el propio conjunto. La cuestión de si la palabra "heterológico" Es heterológica la cuestión de si el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos se contiene a sí mismo.