Paradoja de Epiménides

Epimenides de "Promptuarii Iconum Insigniorum"

La paradoja de Epiménides revela un problema con la autorreferencia en lógica. Lleva el nombre del filósofo cretense Epiménides de Knossos (vivo alrededor del 600 a. C.) a quien se le atribuye la declaración original. Una descripción típica del problema se da en el libro Gödel, Escher, Bach, de Douglas Hofstadter:

Epimenides fue un Cretan que hizo la declaración inmortal: "Todos los Cretenses son mentirosos."

Una paradoja de autorreferencia surge cuando uno considera si es posible que Epiménides haya dicho la verdad.

Mitología de los cretenses mentirosos

Según Ptolemaeus Chennus, Thetis y Medea habían discutido una vez en Tesalia sobre cuál era la más bella; nombraron juez al cretense Idomeneo, quien dio la victoria a Tetis.
En su ira, Medea llamó mentirosos a todos los cretenses y los maldijo para que nunca dijeran la verdad.

Paradoja lógica

Thomas Fowler (1869) establece la paradoja de la siguiente manera: "Epiménides el cretense dice, 'que todos los cretenses son mentirosos,' pero Epiménides es él mismo cretense; por lo tanto, él mismo es un mentiroso. Pero si es mentiroso, lo que dice es falso, y por consiguiente, los cretenses son veraces; pero Epiménides es cretense, y por lo tanto lo que dice es verdad; diciendo que los cretenses son mentirosos, Epiménides mismo es un mentiroso, y lo que dice es falso. Así podemos ir probando alternativamente que Epiménides y los cretenses son veraces y falsos.

Origen de la frase

Epiménides fue un filósofo y profeta religioso del siglo VI a. C. quien, en contra del sentimiento general de Creta, propuso que Zeus era inmortal, como en el siguiente poema:

Te tendieron una tumba, santa y alta.
¡Los Cretans, siempre mentirosos, bestias malvadas, ociosas campanas!
Pero no estás muerto; vives y permaneces para siempre,
Porque en ti vivimos y nos movemos y tenemos nuestro ser.

—Epimenides, Cretica

Negar la inmortalidad de Zeus, entonces, fue la mentira de los cretenses.

La frase "cretenses, siempre mentirosos" fue citado por el poeta Calímaco en su Himno a Zeus, con la misma intención teológica que Epiménides:

O Zeus, algunos dicen que naciste en las colinas de Ida;
Otros, O Zeus, dicen en Arcadia;
¿Estos o esos, Padre miente? -- "Los colonos son mentirosos".
Sí, una tumba, Señor, para ti edificaron los Cretans;
Pero no has muerto, porque eres para siempre.

—Callimachus, Hymn I a Zeus

La emergencia como contradicción lógica

La incoherencia lógica de un cretense que afirma que todos los cretenses son siempre mentirosos puede no habérsele ocurrido a Epiménides ni a Calímaco, quienes usaron la frase para enfatizar su punto, sin ironía, lo que quizás signifique que todos los cretenses mienten de forma rutinaria, pero no exclusivamente..

En el siglo I d.C., el autor de la Epístola a Tito menciona la cita como si la hubiera pronunciado con verdad "uno de sus propios profetas".

"Uno de los propios profetas de Creta lo ha dicho: 'Los croatas siempre son mentirosos, brutos malignos, campanarios ociosos'.
Seguramente ha dicho la verdad. Por esta razón, corríjanlos severamente, para que puedan sonar en la fe en lugar de prestar atención a las fábulas judías y a los mandamientos de las personas que dan la espalda a la verdad."

—Epístola de Pablo a Tito, 1:12-14

Clemente de Alejandría, a fines del siglo II d. C., no indica que el concepto de paradoja lógica sea un problema:

En su epístola a Tito, el apóstol Pablo quiere advertir a Tito que Cretans no cree en la única verdad del cristianismo, porque "los croatas siempre son mentirosos". Para justificar su afirmación, el apóstol Pablo cita Epimenides.

—Stromata 1.14

A principios del siglo IV, San Agustín reafirma la paradoja del mentiroso, estrechamente relacionada, en Contra los académicos (III.13.29), pero sin mencionar a Epiménides.

En la Edad Media, se estudiaron muchas formas de la paradoja del mentiroso bajo el título de insolubilia, pero no se asociaron explícitamente con Epiménides.

Finalmente, en 1740, el segundo volumen del Dictionnaire Historique et Critique de Pierre Bayle conecta explícitamente a Epiménides con la paradoja, aunque Bayle etiqueta la paradoja como un "sofisma".

Referencias de otros autores

Todas las obras de Epiménides ahora se han perdido y solo se conocen a través de citas de otros autores. La cita de la Cretica de Epiménides la da R.N. Longenecker, "Acts of the Apostles", en el volumen 9 de The Expositor's Bible Commentary, Frank E. Gaebelein, editor (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976 –1984), página 476. Longenecker a su vez cita a M.D. Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), página 40, "in Syriac". Longenecker afirma lo siguiente en una nota al pie:

La versión Syr del cuarteto viene a nosotros del padre de la iglesia Syr Isho'dad de Merv (probablemente basado en el trabajo de Theodore de Mopsuestia), que J.R. Harris tradujo de regreso a Gr. en Exp ["El Expositor"] 7 (1907), p 336.

Una referencia oblicua a Epiménides en el contexto de la lógica aparece en "The Logical Calculus" por W. E. Johnson, Mind (Nueva serie), volumen 1, número 2 (abril de 1892), páginas 235–250. Johnson escribe en una nota al pie,

Compare, por ejemplo, las ocasiones de falacia que se suministran por "Epimenides es un mentiroso" o "Que superficie es roja", que pueden resolverse en "Todas o algunas declaraciones de Epimenides son falsas", "Todo o parte de la superficie es roja".

La paradoja de Epiménides aparece explícitamente en "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types", de Bertrand Russell, en el American Journal of Mathematics, volumen 30, número 3 (julio de 1908), páginas 222–262, que comienza con lo siguiente:

La contradicción más antigua del tipo en cuestión son los Epimenides. Epimenides el Cretan dijo que todos los Cretans eran mentirosos, y todas las demás declaraciones hechas por Cretans eran ciertamente mentiras. ¿Fue una mentira?

En ese artículo, Russell usa la paradoja de Epiménides como punto de partida para discusiones de otros problemas, incluida la paradoja de Burali-Forti y la paradoja ahora llamada paradoja de Russell. Desde Russell, la paradoja de Epiménides se ha mencionado repetidamente en lógica. Una de estas referencias típicas es Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter, que otorga a la paradoja un lugar destacado en una discusión sobre la autorreferencia.

También se cree que los "cuentos de Creta" narradas por Odiseo en La Odisea de Homero son una referencia a esta paradoja.