Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen

Albert Einstein

La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) es un experimento mental propuesto por los físicos Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen, con lo que argumentaron que la descripción de la realidad física proporcionada por la mecánica cuántica era incompleta. En un artículo de 1935 titulado '¿Puede considerarse completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?', argumentaron a favor de la existencia de 'elementos de la realidad'. que no formaban parte de la teoría cuántica, y especuló que debería ser posible construir una teoría que los contuviera. Las resoluciones de la paradoja tienen implicaciones importantes para la interpretación de la mecánica cuántica.

El experimento mental implica un par de partículas preparadas en lo que los autores posteriores denominarían estado entrelazado. Einstein, Podolsky y Rosen señalaron que, en este estado, si se midiera la posición de la primera partícula, se podría predecir el resultado de medir la posición de la segunda partícula. Si, en cambio, se midiera la cantidad de movimiento de la primera partícula, se podría predecir el resultado de medir la cantidad de movimiento de la segunda partícula. Argumentaron que ninguna acción realizada sobre la primera partícula podría afectar instantáneamente a la otra, ya que esto implicaría que la información se transmitiera más rápido que la luz, lo cual está prohibido por la teoría de la relatividad. Invocaron un principio, más tarde conocido como el "criterio EPR de la realidad", postulando que: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad." A partir de esto, dedujeron que la segunda partícula debe tener un valor definido tanto de posición como de momento antes de medirlos. Pero en mecánica cuántica estos dos observables son incompatibles y por tanto no asocia valores simultáneos de ambos a ningún sistema. Por lo tanto, Einstein, Podolsky y Rosen concluyeron que la teoría cuántica no proporcionaba una descripción completa de la realidad.

Historia

El trabajo se realizó en el Instituto de Estudios Avanzados en 1934, al que Einstein se había unido el año anterior, después de haber huido del ascenso de la Alemania nazi. El artículo resultante fue escrito por Podolsky, y aunque Einstein figuraba como autor, no sintió que representara adecuadamente su punto de vista. La publicación del artículo provocó una respuesta de Niels Bohr, que publicó en la misma revista, en el mismo año, con el mismo título. Este intercambio fue solo un capítulo en un prolongado debate entre Bohr y Einstein sobre la naturaleza fundamental de la realidad.

Einstein luchó sin éxito durante el resto de su vida para encontrar una teoría que pudiera cumplir mejor con su idea de localidad. Desde su muerte, se han llevado a cabo experimentos análogos al descrito en el artículo de EPR (especialmente por el grupo de Alain Aspect en la década de 1980) que han confirmado que las probabilidades físicas, tal como lo predice la teoría cuántica, exhiben los fenómenos de Bell- infracciones de desigualdad que se considera que invalidan las "variables ocultas locales" preferidas por EPR. tipo de explicación para las correlaciones a las que EPR llamó la atención por primera vez.

Paradoja

El documento original pretende describir lo que debe suceder con "dos sistemas I y II, a los que permitimos que interactúen", y después de algún tiempo "suponemos que ya no hay interacción entre las dos partes." La descripción EPR involucra "dos partículas, A y B, [que] interactúan brevemente y luego se mueven en direcciones opuestas." De acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, es imposible medir exactamente tanto el momento como la posición de la partícula B; sin embargo, es posible medir la posición exacta de la partícula A. Por cálculo, por lo tanto, conociendo la posición exacta de la partícula A, se puede conocer la posición exacta de la partícula B. Alternativamente, se puede medir el momento exacto de la partícula A, por lo que se puede calcular el momento exacto de la partícula B. Como escribe Manjit Kumar, "EPR argumentó que habían demostrado que... [la partícula] B puede tener simultáneamente valores exactos de posición y momento... La partícula B tiene una posición que es real y un momento que es real. EPR parecía haber ideado un medio para establecer los valores exactos de ya sea el momento o la posición de B debido a las mediciones realizadas en la partícula A, sin la menor posibilidad de que la partícula B ser molestado físicamente."

EPR trató de establecer una paradoja para cuestionar el rango de aplicación real de la mecánica cuántica: la teoría cuántica predice que no se pueden conocer ambos valores para una partícula y, sin embargo, el experimento mental de EPR pretende demostrar que todos deben tener valores determinados.. El artículo de EPR dice: "Por lo tanto, nos vemos obligados a concluir que la descripción mecánico-cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no es completa". El artículo de EPR termina diciendo: 'Si bien hemos demostrado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si tal descripción existe o no. Creemos, sin embargo, que tal teoría es posible." El documento EPR de 1935 condensó la discusión filosófica en un argumento físico. Los autores afirman que dado un experimento específico, en el que se conoce el resultado de una medición antes de que se realice la medición, debe existir algo en el mundo real, un "elemento de la realidad", que determina el resultado de la medición.. Postulan que estos elementos de la realidad son, en la terminología moderna, locales, en el sentido de que cada uno pertenece a un cierto punto en el espacio-tiempo. Cada elemento puede, nuevamente en la terminología moderna, solo ser influenciado por eventos que están ubicados en el cono de luz hacia atrás de su punto en el espacio-tiempo, es decir, el pasado). Estas afirmaciones se basan en supuestos sobre la naturaleza que constituyen lo que ahora se conoce como realismo local.

Título del artículo relativo al documento de paradoja EPR del 4 de mayo de 1935, cuestión de El New York Times.

Aunque el artículo de EPR a menudo se ha tomado como una expresión exacta de las opiniones de Einstein, fue escrito principalmente por Podolsky, basado en discusiones en el Instituto de Estudios Avanzados con Einstein y Rosen. Más tarde, Einstein le expresó a Erwin Schrödinger que “no salió tan bien como yo quería en un principio; más bien, lo esencial estaba, por así decirlo, sofocado por el formalismo." Más tarde, Einstein pasaría a presentar un relato individual de sus ideas realistas locales. Poco antes de que el artículo de EPR apareciera en Physical Review, The New York Times publicó una noticia al respecto, bajo el título "Einstein ataca la teoría cuántica". La historia, que citaba a Podolsky, irritó a Einstein, quien escribió al Times: "Cualquier información sobre la cual el artículo 'Einstein ataca la teoría cuántica' en su edición del 4 de mayo se basa que se le entregó sin autorización. Es mi práctica invariable discutir asuntos científicos solo en el foro apropiado y desaconsejo la publicación anticipada de cualquier anuncio relacionado con tales asuntos en la prensa secular."

La historia del Times también buscó el comentario del físico Edward Condon, quien dijo: "Por supuesto, gran parte del argumento depende del significado que se le debe dar a la palabra 'realidad' en física." El físico e historiador Max Jammer señaló más tarde: "Sigue siendo un hecho histórico que las primeras críticas al artículo de EPR, además, una crítica que vio correctamente en la concepción de la realidad física de Einstein el problema clave de todo el problema— apareció en un diario antes de la publicación del propio periódico criticado."

Respuesta de Bohr

La respuesta de Bohr al artículo de EPR se publicó en Physical Review a finales de 1935. Argumentó que EPR había razonado falazmente. Debido a que las medidas de posición y de momento son complementarias, la elección de medir una excluye la posibilidad de medir la otra. En consecuencia, un hecho deducido con respecto a un arreglo de aparato de laboratorio no podía combinarse con un hecho deducido por medio del otro, y así, la inferencia de valores predeterminados de posición y momento para la segunda partícula no era válida. Bohr concluyó que los argumentos de EPR no justifican su conclusión de que la descripción cuántica resulta ser esencialmente incompleta.

El propio argumento de Einstein

En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein usó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. Destacó explícitamente la atribución de "elementos de realidad" de EPR; a la posición y cantidad de movimiento de la partícula B, diciendo que "no podría importarme menos" si los estados resultantes de la partícula B permitían predecir la posición y el momento con certeza.

Para Einstein, la parte crucial del argumento era la demostración de la no localidad, que la elección de la medida realizada en la partícula A, ya sea de posición o de momento, daría lugar a dos estados cuánticos diferentes de la partícula B Argumentó que, debido a la localidad, el estado real de la partícula B no podía depender del tipo de medición que se hiciera en A y que, por lo tanto, los estados cuánticos no pueden estar en correspondencia biunívoca con los estados reales.

Desarrollos posteriores

Variante de Bohm

En 1951, David Bohm propuso una variante del experimento mental EPR en el que las mediciones tienen rangos discretos de posibles resultados, a diferencia de las mediciones de posición y momento consideradas por EPR. El experimento mental de EPR-Bohm se puede explicar utilizando pares de electrones y positrones. Supongamos que tenemos una fuente que emite pares electrón-positrón, con el electrón enviado al destino A, donde hay un observador llamado Alice, y el positrón enviado al destino B, donde hay un observador llamado Bob. De acuerdo con la mecánica cuántica, podemos organizar nuestra fuente de modo que cada par emitido ocupe un estado cuántico llamado singlete de espín. Por lo tanto, se dice que las partículas están entrelazadas. Esto puede verse como una superposición cuántica de dos estados, a los que llamamos estado I y estado II. En el estado I, el espín del electrón apunta hacia arriba a lo largo del eje z (+z) y el positrón tiene un espín apuntando hacia abajo a lo largo del eje z. -eje (−z). En el estado II, el electrón tiene espín −z y el positrón tiene espín +z. Debido a que está en una superposición de estados, es imposible conocer el estado definido de espín de cualquiera de las partículas en el singlete de espín sin medirlo.

El experimento de pensamiento EPR, realizado con pares electron-positron. Una fuente (centro) envía partículas hacia dos observadores, electrones a Alice (izquierda) y positrones a Bob (derecha), que pueden realizar mediciones de giro.

Alice ahora mide el giro a lo largo del eje z. Puede obtener uno de dos resultados posibles: +z o −z. Supongamos que obtiene +z. Informalmente hablando, el estado cuántico del sistema colapsa en el estado I. El estado cuántico determina los resultados probables de cualquier medición realizada en el sistema. En este caso, si Bob mide posteriormente el giro a lo largo del eje z, existe un 100 % de probabilidad de que obtenga −z. De manera similar, si Alice obtiene −z, Bob obtendrá +z. No hay nada especial en elegir el eje z: de acuerdo con la mecánica cuántica, el estado singlete de espín puede expresarse igualmente como una superposición de estados de espín que apuntan en la dirección x. Suponga que Alice y Bob han decidido medir el giro a lo largo del eje x. Llamaremos a estos estados Ia y IIa. En el estado Ia, el electrón de Alice tiene espín +x y el positrón de Bob tiene espín −x. En el estado IIa, el electrón de Alice tiene espín −x y el positrón de Bob tiene espín +x. Por lo tanto, si Alicia mide +x, el sistema 'colapsa' al estado Ia, y Bob obtendrá −x. Si Alice mide −x, el sistema colapsa en el estado IIa y Bob obtendrá +x.

Cualquiera que sea el eje en el que se midan sus giros, siempre se encuentra que son opuestos. En la mecánica cuántica, el x-spin y el z-spin son "observables incompatibles", lo que significa que el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a mediciones alternas de ellos: a El estado cuántico no puede poseer un valor definido para ambas variables. Supongamos que Alice mide el giro z y obtiene +z, de modo que el estado cuántico colapsa en el estado I. Ahora, en lugar de medir el z -spin también, Bob mide el x-spin. De acuerdo con la mecánica cuántica, cuando el sistema está en el estado I, la medición de x-spin de Bob tendrá un 50 % de probabilidad de producir +x y un 50 % probabilidad de -x. Es imposible predecir qué resultado aparecerá hasta que Bob realmente realice la medición. Por lo tanto, el positrón de Bob tendrá un giro definido cuando se mida a lo largo del mismo eje que el electrón de Alicia, pero cuando se mida en el eje perpendicular, su giro será uniformemente aleatorio. Parece como si la información se hubiera propagado (más rápido que la luz) desde el aparato de Alice para hacer que el positrón de Bob asuma un giro definido en el eje apropiado.

Teorema de Bell

En 1964, John Stewart Bell publicó un artículo investigando la desconcertante situación en ese momento: por un lado, la paradoja EPR supuestamente mostraba que la mecánica cuántica no era local y sugería que una teoría de variables ocultas podría solucionar esta no localidad. Por otro lado, David Bohm había desarrollado recientemente la primera teoría exitosa de variables ocultas, pero tenía un carácter groseramente no local. Bell se dispuso a investigar si era realmente posible resolver el problema de la no localidad con variables ocultas, y descubrió que, en primer lugar, las correlaciones que se muestran en las versiones de la paradoja de EPR y Bohm podrían explicarse de hecho en una forma local con variables ocultas, y segundo, que las correlaciones mostradas en su propia variante de la paradoja no podían ser explicadas por ninguna teoría local de variables ocultas. Este segundo resultado se conoció como el teorema de Bell.

Para entender el primer resultado, considere la siguiente teoría de variables ocultas de juguete presentada más tarde por J.J. Sakurai: en él, los estados de singlete de espín cuántico emitidos por la fuente son en realidad descripciones aproximadas de "verdadero" estados físicos que poseen valores definidos para z-spin y x-spin. En estos "verdaderos" estados, el positrón que va a Bob siempre tiene valores de espín opuestos al electrón que va a Alice, pero por lo demás los valores son completamente aleatorios. Por ejemplo, el primer par emitido por la fuente podría ser "(+z, −x) para Alice y (−z, +x) a Bob", el siguiente par "(−z, −x) a Alice y (+ z, +x) a Bob", y así sucesivamente. Por lo tanto, si el eje de medición de Bob está alineado con el de Alice, necesariamente obtendrá lo contrario de lo que obtenga Alice; de lo contrario, obtendrá "+" y "−" con igual probabilidad.

Bell demostró, sin embargo, que tales modelos solo pueden reproducir las correlaciones singlete cuando Alice y Bob toman medidas en el mismo eje o en ejes perpendiculares. Tan pronto como se permiten otros ángulos entre sus ejes, las teorías locales de variables ocultas se vuelven incapaces de reproducir las correlaciones mecánicas cuánticas. Esta diferencia, expresada mediante desigualdades conocidas como 'desigualdades de Bell', es en principio comprobable experimentalmente. Después de la publicación del artículo de Bell, se diseñaron una variedad de experimentos para probar las desigualdades de Bell. Todos los experimentos realizados hasta la fecha han encontrado un comportamiento acorde con las predicciones de la mecánica cuántica. La visión actual de la situación es que la mecánica cuántica contradice rotundamente el postulado filosófico de Einstein de que cualquier teoría física aceptable debe cumplir con el "realismo local". El hecho de que la mecánica cuántica viole las desigualdades de Bell indica que cualquier teoría de variables ocultas que subyace a la mecánica cuántica debe ser no local; si esto debe interpretarse como que la mecánica cuántica en sí misma no es local es un tema de debate.

Dirección

Inspirados por el tratamiento de Schrödinger de la paradoja EPR en 1935, Wiseman et al. lo formalizó en 2007 como el fenómeno de dirección cuántica. Definieron la dirección como la situación en la que las medidas de Alice en una parte de un estado enredado dirigían la parte de Bob del estado. Es decir, las observaciones de Bob no pueden explicarse mediante un modelo de estado oculto local, en el que Bob tendría un estado cuántico fijo en su lado, que está clásicamente correlacionado pero, por lo demás, es independiente de Alice's. s.

Localidad en la paradoja EPR

Localidad tiene varios significados diferentes en física. EPR describe el principio de localidad como afirmando que los procesos físicos que ocurren en un lugar no deberían tener un efecto inmediato sobre los elementos de la realidad en otro lugar. A primera vista, esta parece ser una suposición razonable, ya que parece ser una consecuencia de la relatividad especial, que establece que la energía nunca puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz sin violar la causalidad; sin embargo, resulta que las reglas habituales para combinar la mecánica cuántica y las descripciones clásicas violan el principio de localidad de EPR sin violar la relatividad especial o la causalidad. La causalidad se conserva porque Alice no tiene forma de transmitir mensajes (es decir, información) a Bob manipulando su eje de medición. Cualquiera que sea el eje que use, tiene un 50 % de probabilidad de obtener "+" y 50% de probabilidad de obtener "−", completamente al azar; según la mecánica cuántica, es fundamentalmente imposible que ella influya en el resultado que obtiene. Además, Bob solo puede realizar su medición una vez: existe una propiedad fundamental de la mecánica cuántica, el teorema de no clonación, que le impide realizar un número arbitrario de copias del electrón. recibe, realice una medición de giro en cada uno y observe la distribución estadística de los resultados. Por lo tanto, en la medida que se le permite hacer, hay un 50% de probabilidad de obtener "+" y el 50 % de obtener "−", independientemente de si su eje está alineado o no con el de Alice.

Como resumen, los resultados del experimento mental EPR no contradicen las predicciones de la relatividad especial. Ni la paradoja EPR ni ningún experimento cuántico demuestra que la señalización superlumínica sea posible; sin embargo, el principio de localidad apela poderosamente a la intuición física, y Einstein, Podolsky y Rosen no estaban dispuestos a abandonarlo. Einstein se burló de las predicciones de la mecánica cuántica como "acción espeluznante a distancia". La conclusión que sacaron fue que la mecánica cuántica no es una teoría completa.

Formulación matemática

La variante de Bohm de la paradoja EPR se puede expresar matemáticamente mediante la formulación mecánica cuántica del espín. El grado de libertad de espín de un electrón está asociado con un espacio vectorial complejo bidimensional V, en el que cada estado cuántico corresponde a un vector en ese espacio. Los operadores correspondientes al espín a lo largo de la dirección x, y y z, indicados como S_x , S_y y S_z respectivamente, se pueden representar utilizando las matrices de Pauli:

Sx=▪ ▪ 2[0110],SSí.=▪ ▪ 2[0− − ii0],Sz=▪ ▪ 2[100− − 1]{displaystyle S_{x}={frac {hbar}{2}{begin{bmatrix}0 ventaja111}end{bmatrix}}quad S_{y}={frac {hbar}{2}{begin{bmatrix}0 limit-ii}i}quad S_{z}={frac {hbar}{2}{begin{bmatrix}1 ventaja0}}}

▪ ▪ {displaystyle hbar }

Los estados propios de S_z se representan como

Silencio+z.Administración Administración [10],Silencio− − z.Administración Administración [01]{begin{bmatrix}1end{bmatrix}},quad left sometida-zrightrangle leftrightarrow {begin{bmatrix}01end{bmatrix}}}

Silencio+x.Administración Administración 12[11],Silencio− − x.Administración Administración 12[1− − 1]{displaystyle left WordPress+xrightrangle leftrightarrow {frac {1}{sqrt {2}}{begin{bmatrix}11end{bmatrix}}quad {fn}} {begin{bmatrix}}}}} {begin{bmatrix}1\1end{bmatrix}}}}}}}

El espacio vectorial del par electron-positron es V⊗ ⊗ V{displaystyle Votimes V}, el producto tensor de los espacios vectores de electrones y positrones. El estado de la solterona es

Silencio↑ ↑ .=12()Silencio+z.⊗ ⊗ Silencio− − z.− − Silencio− − z.⊗ ⊗ Silencio+z.){displaystyle left WordPresspsi rightrangle ={frac {1}{sqrt {2}}{biggl (}left imper+zrightrangle otimes left hyper-zrightrangle - 'izquierda-zrightrangle otimes left arrest+zrightrangle {biggr)}

De las ecuaciones anteriores, se puede demostrar que el singlete de espín también se puede escribir como

Silencio↑ ↑ .=− − 12()Silencio+x.⊗ ⊗ Silencio− − x.− − Silencio− − x.⊗ ⊗ Silencio+x.){displaystyle lefttenciónpsi rightrangle =-{frac {1}{sqrt {2}}{biggl (}left imper+xrightrangle otimes left perpetua-xrightrangle -lefttención-xrightrangle otimes left WordPress+xrightrangle} {rangle}

Para ilustrar la paradoja, necesitamos demostrar que después de la medición de Alice S_z (o S_x), el valor de Bob de S_z (o S_x) es único y el valor de Bob de S_x (o S_z) es uniformemente aleatorio. Esto se deriva de los principios de medición en la mecánica cuántica. Cuando S_z se mide, el estado del sistema Silencio↑ ↑ .. {displaystyle TENED rangle } colapsos en un eigenvector de S_z. Si el resultado de la medición es +z, esto significa que inmediatamente después de la medición el estado del sistema colapsa a

Silencio+z.⊗ ⊗ Silencio− − z.=Silencio+z.⊗ ⊗ Silencio+x.− − Silencio− − x.2{displaystyle left WordPress+zrightrangle otimes left forever-zrightrangle =izquierda para sobrevivir+zderecharangle otimes {frac {left WordPress+xderecharangle -left durable-xrightrangle }{sqrt {2}}}

Del mismo modo, si el resultado de la medición de Alice es −z, el estado colapsa a

Silencio− − z.⊗ ⊗ Silencio+z.=Silencio− − z.⊗ ⊗ Silencio+x.+Silencio− − x.2{displaystyle left durable-zrightrangle otimes lefttención+zrightrangle =izquierda subida-zderecharangle otimes {frac {left arrest+xrightrangle +left sometida-xrightrangle }{sqrt {2}}}}