Paradoja

Una paradoja es una declaración lógicamente contradictoria o una declaración que va en contra de las expectativas de uno. Es una declaración que, a pesar de un razonamiento aparentemente válido a partir de premisas verdaderas, conduce a una conclusión aparentemente contradictoria o lógicamente inaceptable. Una paradoja generalmente involucra elementos contradictorios pero interrelacionados que existen simultáneamente y persisten en el tiempo. Dan como resultado una "contradicción persistente entre elementos interdependientes" conduciendo a una "unidad de opuestos" duradera.

En lógica, existen muchas paradojas que se sabe que son argumentos inválidos, pero que, sin embargo, son valiosos para promover el pensamiento crítico, mientras que otras paradojas han revelado errores en definiciones que se suponía que eran rigurosas y han causado que los axiomas de las matemáticas y la lógica se deterioren. ser reexaminado. Un ejemplo es la paradoja de Russell, que cuestiona si una 'lista de todas las listas que no se contienen a sí mismas' se incluiría a sí mismo, y mostró que los intentos de fundamentar la teoría de conjuntos en la identificación de conjuntos con propiedades o predicados fueron defectuosos. Otros, como la paradoja de Curry, no se pueden resolver fácilmente haciendo cambios fundamentales en un sistema lógico.

Ejemplos fuera de la lógica incluyen el barco de Teseo de la filosofía, una paradoja que cuestiona si un barco reparado con el tiempo reemplazando todas y cada una de sus partes de madera, una a la vez, seguiría siendo el mismo barco. Las paradojas también pueden tomar la forma de imágenes u otros medios. Por ejemplo, M. C. Escher presentó paradojas basadas en la perspectiva en muchos de sus dibujos, con paredes que se consideran pisos desde otros puntos de vista y escaleras que parecen subir sin cesar.

En el uso común, la palabra "paradoja" a menudo se refiere a afirmaciones que son irónicas o inesperadas, como "la paradoja de que estar de pie cansa más que caminar".

Introducción

Los temas comunes en las paradojas incluyen la autorreferencia, la regresión infinita, las definiciones circulares y la confusión o el equívoco entre los diferentes niveles de abstracción.

Patrick Hughes describe tres leyes de la paradoja:

Autoreferencia

Un ejemplo es la declaración "Esta afirmación es falsa", una forma de la paradoja mentirosa. La declaración se refiere a sí misma. Otro ejemplo de auto-referencia es la cuestión de si el barbero se afeita en la paradoja del barbero. Otro ejemplo implica la pregunta "¿Es la respuesta a esta pregunta 'No'?"

Contradicción

"Esta declaración es falsa"; la declaración no puede ser falsa y verdadera al mismo tiempo. Otro ejemplo de contradicción es si un hombre que habla con un genio desea que los deseos no podrían hacerse realidad. Esto contradice a sí mismo porque si el genio concede su deseo, ellos no otorgaron su deseo, y si el genio se niega a conceder su deseo, entonces sí concedió su deseo, por lo que hizo imposible conceder o no su deseo sin conducir a una contradicción.

Vicious circularity, or infinite regress

"Esta declaración es falsa"; si la declaración es verdadera, entonces la declaración es falsa, haciendo la declaración verdadera. Otro ejemplo de circularidad viciosa es el siguiente grupo de declaraciones:

"La siguiente frase es verdadera."

"La frase anterior es falsa."

Otras paradojas implican afirmaciones falsas y verdades a medias ("'imposible' no está en mi vocabulario") o se basan en suposiciones apresuradas (Un padre y su hijo tienen un accidente automovilístico; el padre muere y el niño es llevado de urgencia al hospital. El médico dice: "No puedo operar a este niño. Es mi hijo". No hay paradoja, el médico es la madre del niño.).

Las paradojas que no se basan en un error oculto generalmente ocurren al margen del contexto o del lenguaje, y requieren ampliar el contexto o el lenguaje para perder su cualidad paradójica. Las paradojas que surgen de usos del lenguaje aparentemente inteligibles suelen ser de interés para lógicos y filósofos. "Esta oración es falsa" es un ejemplo de la conocida paradoja del mentiroso: es una oración que no puede interpretarse consistentemente como verdadera o falsa, porque si se sabe que es falsa, entonces se puede inferir que debe ser verdadera, y si es se sabe que es verdadero, entonces se puede inferir que debe ser falso. La paradoja de Russell, que muestra que la noción de el conjunto de todos aquellos conjuntos que no se contienen a sí mismos conduce a una contradicción, fue fundamental en el desarrollo de la lógica moderna y la teoría de conjuntos.

Los experimentos mentales también pueden generar paradojas interesantes. La paradoja del abuelo, por ejemplo, surgiría si un viajero en el tiempo matara a su propio abuelo antes de que su madre o su padre fueran concebidos, evitando así su propio nacimiento. Este es un ejemplo específico de la observación más general del efecto mariposa, o que la interacción de un viajero en el tiempo con el pasado, por leve que sea, implicaría hacer cambios que, a su vez, cambiarían el futuro en el que el tiempo transcurre. -el viaje aún estaba por ocurrir y, por lo tanto, cambiaría las circunstancias del viaje en el tiempo en sí.

A menudo, una conclusión aparentemente paradójica surge de una definición inconsistente o inherentemente contradictoria de la premisa inicial. En el caso de esa aparente paradoja de un viajero en el tiempo que mata a su propio abuelo, es la incongruencia de definir el pasado al que regresa como algo diferente del que conduce al futuro desde el que inicia su viaje, pero insistiendo también en que debe haber llegado a ese pasado desde el mismo futuro al que conduce.

Clasificación de Quine

W. V. O. Quine (1962) distinguió entre tres clases de paradojas:

Según la clasificación de las paradojas de Quine:

• A paradoja líquida produce un resultado que parece absurdo, pero se demuestra que es verdad sin embargo. La paradoja del cumpleaños de Frederic en Los piratas de la Penitencia establece el sorprendente hecho de que un niño de veintiún años hubiera tenido sólo cinco cumpleaños si hubiera nacido en un día de salto. Asimismo, el teorema de imposibilidad de Arrow demuestra dificultades para mapear los resultados de la votación a la voluntad del pueblo. Monty La paradoja Hall (o equivalente a tres prisioneros) demuestra que una decisión que tiene una oportunidad intuitiva de cincuenta y cincuenta es, de hecho, muy sesgada para tomar una decisión que, dada la conclusión intuitiva, sería poco probable que el jugador tomara. En ciencias del siglo XX, la paradoja de Hilbert del Grand Hotel, el gato de Schrödinger, el amigo de Wigner o el teorema de patinaje de Ugly son ejemplos famosos de una teoría que se está llevando a un final lógico pero paradójico.
• A falsidical paradox establece un resultado que no sólo Aparece falso pero en realidad es falso, debido a una falacia en la demostración. Las diversas pruebas matemáticas inválidas (por ejemplo, que 1 = 2) son ejemplos clásicos de esto, a menudo confiando en una división oculta por cero. Otro ejemplo es la forma inductiva de la paradoja del caballo, que falsamente generaliza de verdaderas declaraciones específicas. Las paradojas de Zeno son "falsidicales", concluyendo, por ejemplo, que una flecha voladora nunca alcanza su objetivo o que un corredor rápido no puede alcanzar una tortuga con un pequeño arranque de cabeza. Por lo tanto, las paradojas falsivas pueden clasificarse como argumentos falaces.
• Una paradoja que no está en ninguna clase puede ser una antinomía, que llega a un resultado autocontradictorio aplicando adecuadamente formas aceptadas de razonamiento. Por ejemplo, la paradoja Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestra comprensión de las ideas de la verdad y la descripción.

Desde el trabajo de Quine, a veces se ha descrito un cuarto tipo, que puede interpretarse alternativamente como un caso especial del tercer tipo:

• Una paradoja que es tanto verdadera como falsa al mismo tiempo y en el mismo sentido se llama una dialetheia. En las lógicas occidentales, a menudo se asume, siguiendo Aristóteles, que no dialetheia existen, pero a veces se aceptan en las tradiciones orientales (por ejemplo, en los mohists, el Gongsun Longzi, y en Zen) y en las lógicas paraconsistentes. Sería una mera equívoca o una cuestión de grado, por ejemplo, para afirmar y negar que "Juan está aquí" cuando Juan está a mitad de camino por la puerta, pero es auto-contradictorio simultáneamente para afirmar y negar el evento.

Clasificación de Ramsey

Frank Ramsey hizo una distinción entre paradojas lógicas y paradojas semánticas, con la paradoja de Russell perteneciente a la primera categoría, y la paradoja del mentiroso y las paradojas de Grelling a la última. Ramsey introdujo la distinción ya estándar entre contradicciones lógicas y semánticas. Las contradicciones lógicas implican términos matemáticos o lógicos como clase y número y, por lo tanto, muestran que nuestra lógica o matemáticas son problemáticas. Las contradicciones semánticas involucran, además de términos puramente lógicos, nociones como pensamiento, lenguaje y simbolismo, que, según Ramsey, son empíricos (no formales).) términos. Por lo tanto, estas contradicciones se deben a ideas defectuosas sobre el pensamiento o el lenguaje, y pertenecen propiamente a la epistemología.

En filosofía

El gusto por la paradoja es central en las filosofías de Laozi, Zenón de Elea, Zhuangzi, Heráclito, Bhartrhari, Meister Eckhart, Hegel, Kierkegaard, Nietzsche y G.K. Chesterton, entre muchos otros. Søren Kierkegaard, por ejemplo, escribe en los Fragmentos filosóficos que:

Pero uno no debe pensar mal de la paradoja, porque la paradoja es la pasión del pensamiento, y el pensador sin la paradoja es como el amante sin pasión: un hombre mediocre. Pero la potenciación final de cada pasión es siempre a voluntad su propia caída, y por lo tanto es también la pasión última del entendimiento a voluntad de la colisión, aunque de una manera u otra la colisión debe convertirse en su caída. Esto, entonces, es la paradoja definitiva del pensamiento: querer descubrir algo que el pensamiento mismo no puede pensar.

En medicina

Una reacción paradójica a una droga es lo contrario de lo que uno esperaría, como sentirse agitado por un sedante o sedado por un estimulante. Algunos son comunes y se usan regularmente en medicina, como el uso de estimulantes como Adderall y Ritalin en el tratamiento del trastorno por déficit de atención con hiperactividad (también conocido como TDAH), mientras que otros son raros y pueden ser peligrosos ya que no se esperan. como la agitación severa de una benzodiazepina.

Las acciones de los anticuerpos sobre los antígenos rara vez pueden tomar giros paradójicos de ciertas maneras. Un ejemplo es la mejora dependiente de anticuerpos (mejora inmunitaria) de la virulencia de una enfermedad; otro es el efecto gancho (efecto prozona), del que existen varios tipos. Sin embargo, ninguno de estos problemas es común y, en general, los anticuerpos son cruciales para la salud, ya que la mayoría de las veces hacen bastante bien su trabajo de protección.

En la paradoja del fumador, fumar cigarrillos, a pesar de sus daños comprobados, tiene una sorprendente correlación inversa con la incidencia epidemiológica de ciertas enfermedades.