Palanca

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Una palanca es una máquina simple que consta de una viga o varilla rígida que pivota sobre una bisagra fija o punto de apoyo. Una palanca es un cuerpo rígido capaz de girar sobre un punto sobre sí mismo. Sobre la base de las ubicaciones de fulcro, carga y esfuerzo, la palanca se divide en tres tipos. Además, el apalancamiento es una ventaja mecánica obtenida en un sistema. Es una de las seis máquinas simples identificadas por los científicos del Renacimiento. Una palanca amplifica una fuerza de entrada para proporcionar una mayor fuerza de salida, lo que se dice que proporciona palanca. La relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada es la ventaja mecánica de la palanca. Como tal, la palanca es un dispositivo de ventaja mecánica, que intercambia fuerza por movimiento.

Etimología

La palabra "palanca" ingresó al inglés alrededor de 1300 del francés antiguo, en el que la palabra era levier. Esto surgió de la raíz del verbo palanca, que significa "elevar". El verbo, a su vez, se remonta al latín levare, propio del adjetivo levis, que significa "ligero" (como en "no pesado"). El origen principal de la palabra es la raíz protoindoeuropea legwh-, que significa "ligero", "fácil" o "ágil", entre otras cosas. La raíz PIE también dio origen a la palabra inglesa "light".

Historia

La evidencia más temprana del mecanismo de palanca se remonta al antiguo Cercano Oriente alrededor del año 5000 a. C., cuando se usó por primera vez en una balanza simple. En el antiguo Egipto, alrededor del año 4400 a. C., se utilizó un pedal para el primer telar de bastidor horizontal. En Mesopotamia (Iraq moderno), alrededor del año 3000 a. C., se inventó el shadouf, un dispositivo parecido a una grúa que utiliza un mecanismo de palanca. En la tecnología del antiguo Egipto, los trabajadores usaban la palanca para mover y levantar obeliscos que pesaban más de 100 toneladas. Esto es evidente por los rebajes en los bloques grandes y las protuberancias de manipulación que no podían utilizarse para ningún otro propósito que no fuera el de palancas.

Los escritos más antiguos que quedan sobre las palancas datan del siglo III a. C. y fueron proporcionados por el matemático griego Arquímedes, quien dijo: "Dame una palanca lo suficientemente larga y un punto de apoyo para colocarla, y moveré el mundo".

Fuerza y palancas

Una palanca es una viga conectada a tierra por una bisagra o pivote, llamado fulcro. La palanca ideal no disipa ni almacena energía, lo que significa que no hay fricción en la bisagra ni flexión en la viga. En este caso, la potencia que entra en la palanca es igual a la potencia que sale, y la relación entre la fuerza de salida y la de entrada está dada por la relación de las distancias desde el fulcro hasta los puntos de aplicación de estas fuerzas. Esto se conoce como la ley de la palanca.

La ventaja mecánica de una palanca se puede determinar considerando el balance de momentos o torque, T, sobre el fulcro. Si la distancia recorrida es mayor, entonces la fuerza de salida disminuye.

{displaystyle {begin{alineado}T_{1}&=F_{1}a,quad \T_{2}&=F_{2}b!end{alineado}}}

donde F ₁ es la fuerza de entrada a la palanca y F ₂ es la fuerza de salida. Las distancias a y b son las distancias perpendiculares entre las fuerzas y el punto de apoyo.

Como los momentos de torque deben estar balanceados, ${displaystyle T_{1}=T_{2}!}$ . Entonces, ${displaystyle F_{1}a=F_{2}b!}$ .

La ventaja mecánica de la palanca es la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada.

{displaystyle MA={frac {F_{2}}{F_{1}}}={frac {a}{b}}.!}

Esta relación muestra que la ventaja mecánica se puede calcular a partir de la relación de las distancias desde el fulcro hasta donde se aplican las fuerzas de entrada y salida a la palanca, suponiendo que no haya pérdidas por fricción, flexibilidad o desgaste. Esto sigue siendo cierto a pesar de que la distancia "horizontal" (perpendicular a la atracción de la gravedad) tanto de a como de b cambia (disminuye) a medida que la palanca cambia a cualquier posición que se aleje de la horizontal.

Clasificación de palancas

Las palancas se clasifican por las posiciones relativas del punto de apoyo, el esfuerzo y la resistencia (o carga). Es común llamar a la fuerza de entrada esfuerzo y a la fuerza de salida carga o resistencia. Esto permite la identificación de tres clases de palancas por las ubicaciones relativas del fulcro, la resistencia y el esfuerzo:

Clase I - Fulcro entre el esfuerzo y la resistencia: El esfuerzo se aplica en un lado del fulcro y la resistencia (o carga) en el otro lado, por ejemplo, un balancín, una palanca o unas tijeras, una balanza, un martillo de orejas. La ventaja mecánica puede ser mayor, menor o igual a 1.
Clase II - Resistencia (o carga) entre el esfuerzo y el fulcro: El esfuerzo se aplica en un lado de la resistencia y el fulcro se encuentra en el otro lado, por ejemplo, en una carretilla, un cascanueces, un abrebotellas o el pedal de freno de un coche. El brazo de carga es más pequeño que el brazo de esfuerzo y la ventaja mecánica siempre es mayor que 1. También se le llama palanca multiplicadora de fuerza.
Clase III - Esfuerzo entre fulcro y resistencia: La resistencia (o carga) está de un lado del esfuerzo y el fulcro está ubicado del otro lado, por ejemplo, unas pinzas, un martillo, unas tenazas, un caña de pescar, o la mandíbula de un cráneo humano. El brazo de esfuerzo es más pequeño que el brazo de carga. La ventaja mecánica siempre es menor que 1. También se le llama palanca multiplicadora de velocidad.

Estos casos son descritos por el nemotécnico fre 123 donde el fulcro f está entre r y e para la palanca de 1ra clase, la resistencia r está entre f y e para la palanca de 2da clase, y el esfuerzo e está entre f y r para la palanca de 3ra clase. palanca de clase.

Palanca compuesta

Una palanca compuesta consta de varias palancas que actúan en serie: la resistencia de una palanca en un sistema de palancas actúa como esfuerzo para la siguiente y, por lo tanto, la fuerza aplicada se transfiere de una palanca a la siguiente. Los ejemplos de palancas compuestas incluyen escalas, cortaúñas y teclas de piano.

El martillo, el yunque y el estribo son pequeños huesos en el oído medio, conectados como palancas compuestas, que transfieren ondas sonoras desde el tímpano hasta la ventana oval de la cóclea.

Ley de la palanca

La palanca es una barra móvil que pivota sobre un fulcro unido a un punto fijo. La palanca funciona aplicando fuerzas a diferentes distancias del punto de apoyo o pivote.

A medida que la palanca gira alrededor del fulcro, los puntos más alejados de este pivote se mueven más rápido que los puntos más cercanos al pivote. Por lo tanto, una fuerza aplicada en un punto más alejado del pivote debe ser menor que la fuerza ubicada en un punto más cercano, porque la potencia es el producto de la fuerza por la velocidad.

Si a y b son distancias desde el fulcro a los puntos A y B y la fuerza F _A aplicada a A es la entrada y la fuerza F _B aplicada en B es la salida, la relación de las velocidades de los puntos A y B está dada por a/b, por lo que tenemos la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada, o la ventaja mecánica, viene dada por:

{displaystyle MA={frac {F_{B}}{F_{A}}}={frac {a}{b}}.}

Esta es la ley de la palanca, que fue demostrada por Arquímedes mediante un razonamiento geométrico. Muestra que si la distancia a desde el fulcro hasta donde se aplica la fuerza de entrada (punto A) es mayor que la distancia b desde el fulcro hasta donde se aplica la fuerza de salida (punto B), entonces la palanca amplifica la fuerza de entrada. Por otro lado, si la distancia a desde el fulcro a la fuerza de entrada es menor que la distancia b desde el fulcro a la fuerza de salida, entonces la palanca reduce la fuerza de entrada.

El uso de la velocidad en el análisis estático de una palanca es una aplicación del principio del trabajo virtual.

El trabajo virtual y la ley de la palanca

Una palanca se modela como una barra rígida conectada a un marco de tierra por una junta articulada llamada fulcro. La palanca se opera aplicando una fuerza de entrada F _A en un punto A ubicado por el vector de coordenadas r _A en la barra. Luego, la palanca ejerce una fuerza de salida F _B en el punto B ubicado por r _B. La rotación de la palanca alrededor del fulcro P está definida por el ángulo de rotación θ en radianes.

Sea r _P el vector de coordenadas del punto P que define el fulcro, e introduzcamos las longitudes

{displaystyle a=|mathbf {r}_{A}-mathbf {r}_{P}|,quad b=|mathbf {r}_{B}-mathbf {r}_{P }|,}

que son las distancias desde el punto de apoyo al punto de entrada A y al punto de salida B, respectivamente.

Ahora introduzca los vectores unitarios e _A y e _B desde el punto de apoyo hasta el punto A y B, de modo que

{displaystyle mathbf {r}_{A}-mathbf {r}_{P}=amathbf {e}_{A},quad mathbf {r}_{B}-mathbf {r } _{P}=bmathbf {e} _{B}.}

La velocidad de los puntos A y B se obtienen como

{displaystyle mathbf {v} _{A}={dot {theta }}amathbf {e} _{A}^{perp},quad mathbf {v}_{B}={ dot {theta }}bmathbf {e} _{B}^{perp},}

donde e _A y e _B son vectores unitarios perpendiculares a e _A y e _B, respectivamente.

El ángulo θ es la coordenada generalizada que define la configuración de la palanca, y la fuerza generalizada asociada con esta coordenada viene dada por

{displaystyle F_{theta }=mathbf {F}_{A}cdot {frac {parcial mathbf {v}_{A}}{parcial {dot {theta }}}}- mathbf {F} _{B}cdot {frac {parcial mathbf {v} _{B}}{parcial {dot {theta }}}}=a(mathbf {F}_{ A}cdot mathbf {e}_{A}^{perp})-b(mathbf {F}_{B}cdot mathbf {e}_{B}^{perp})=aF_ {A}-bF_{B},}

donde F _A y F _B son componentes de las fuerzas que son perpendiculares a los segmentos radiales PA y PB. El principio del trabajo virtual establece que en el equilibrio la fuerza generalizada es cero, es decir

{displaystyle F_{theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.,!}

Por lo tanto, la relación entre la fuerza de salida F _B y la fuerza de entrada F _A se obtiene como

que es la ventaja mecánica de la palanca.

Esta ecuación muestra que si la distancia a desde el fulcro al punto A donde se aplica la fuerza de entrada es mayor que la distancia b desde el fulcro al punto B donde se aplica la fuerza de salida, entonces la palanca amplifica la fuerza de entrada. Si ocurre lo contrario, que la distancia desde el fulcro hasta el punto de entrada A es menor que desde el fulcro hasta el punto de salida B, entonces la palanca reduce la magnitud de la fuerza de entrada.

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