Paisaje fractal

Uso de fractales triangulares para crear un terreno montañoso.

Un paisaje fractal o una superficie fractal se genera utilizando un algoritmo estocástico diseñado para producir un comportamiento fractal que imita la apariencia del terreno natural. En otras palabras, la superficie resultante del procedimiento no es determinista, sino una superficie aleatoria que exhibe un comportamiento fractal.

Muchos fenómenos naturales muestran algún tipo de autosimilitud estadística que se puede modelar mediante superficies fractales. Además, las variaciones en la textura de la superficie brindan importantes pistas visuales sobre la orientación y las pendientes de las superficies, y el uso de patrones fractales casi similares puede ayudar a crear efectos visuales de apariencia natural. El modelado de las superficies rugosas de la Tierra a través del movimiento browniano fraccional fue propuesto por primera vez por Benoit Mandelbrot.

Debido a que el resultado previsto del proceso es producir un paisaje, en lugar de una función matemática, con frecuencia se aplican procesos a dichos paisajes que pueden afectar la estacionariedad e incluso el comportamiento fractal general de dicha superficie, con el fin de producir un paisaje más convincente.

Según R. R. Shearer, la generación de superficies y paisajes de aspecto natural fue un punto de inflexión importante en la historia del arte, donde la distinción entre imágenes geométricas generadas por computadora y arte natural creado por el hombre se volvió borrosa. El primer uso de un paisaje generado por fractales en una película fue en 1982 para la película Star Trek II: The Wrath of Khan. Loren Carpenter refinó las técnicas de Mandelbrot para crear un paisaje alienígena.

Comportamiento de los paisajes naturales

Un paisaje fracturado en Terragen.

Computación genera terreno fractal usando el ruido Perlin con Adobe Photoshop y Terragen.

Colinas de madera fractal generadas por ordenador utilizando Visual Nature Studio.

Se ha investigado si los paisajes naturales se comportan o no de una manera generalmente fractal. Técnicamente hablando, cualquier superficie en el espacio tridimensional tiene una dimensión topológica de 2 y, por lo tanto, cualquier superficie fractal en el espacio tridimensional tiene una dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Sin embargo, los paisajes reales tienen un comportamiento variable a diferentes escalas. Esto significa que un intento de calcular el 'general' La dimensión fractal de un paisaje real puede resultar en medidas de dimensión fractal negativa, o de dimensión fractal por encima de 3. En particular, muchos estudios de fenómenos naturales, incluso aquellos que comúnmente se piensa que exhiben un comportamiento fractal, no lo hacen, en más de unos pocos órdenes de magnitud. Por ejemplo, el examen de Richardson de la costa occidental de Gran Bretaña mostró un comportamiento fractal de la costa en solo dos órdenes de magnitud. En general, no hay razón para suponer que los procesos geológicos que dan forma al terreno a gran escala (por ejemplo, la tectónica de placas) exhiben el mismo comportamiento matemático que los que dan forma al terreno a escalas más pequeñas (por ejemplo, la fluencia del suelo).

Los paisajes reales también tienen un comportamiento estadístico variable de un lugar a otro, por lo que, por ejemplo, las playas de arena no exhiben las mismas propiedades fractales que las cadenas montañosas. Sin embargo, una función fractal es estadísticamente estacionaria, lo que significa que sus propiedades estadísticas generales son las mismas en todas partes. Por lo tanto, cualquier enfoque real para modelar paisajes requiere la capacidad de modular espacialmente el comportamiento fractal. Además, los paisajes reales tienen muy pocos mínimos naturales (la mayoría de ellos son lagos), mientras que una función fractal tiene tantos mínimos como máximos, en promedio. Los paisajes reales también tienen características que se originan con el flujo de agua y hielo sobre su superficie, que los fractales simples no pueden modelar.

Es por estas consideraciones que las funciones fractales simples a menudo son inapropiadas para modelar paisajes. Las técnicas más sofisticadas (conocidas como técnicas 'multi-fractales') usan diferentes dimensiones fractales para diferentes escalas y, por lo tanto, pueden modelar mejor el comportamiento del espectro de frecuencia de paisajes reales.

Generación de paisajes fractales

Una forma de crear un paisaje de este tipo es emplear el algoritmo de desplazamiento aleatorio del punto medio, en el que un cuadrado se subdivide en cuatro cuadrados iguales más pequeños y el punto central se desplaza verticalmente en una cantidad aleatoria. El proceso se repite en los cuatro cuadrados nuevos, y así sucesivamente, hasta alcanzar el nivel de detalle deseado. Hay muchos procedimientos fractales (como la combinación de múltiples octavas de ruido Simplex) capaces de crear datos de terreno, sin embargo, el término "paisaje fractal" se ha vuelto más genérico con el tiempo.

Plantas fractales

Las plantas fractales se pueden generar mediante procedimientos utilizando sistemas L en escenas generadas por computadora.