Pafnuty Chebyshev

Pafnuty Lvovich Chebyshev (ruso: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв, IPA: [pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof]) (16 de mayo [ OS 4 de mayo] 1821 - 8 de diciembre [OS 26 de noviembre] 1894) fue un matemático ruso y considerado el padre fundador de las matemáticas rusas.

Chebyshev es conocido por sus contribuciones fundamentales a los campos de probabilidad, estadística, mecánica y teoría de números. Varios conceptos matemáticos importantes llevan su nombre, incluida la desigualdad de Chebyshev (que se puede usar para demostrar la ley débil de los grandes números), el teorema de Bertrand-Chebyshev, los polinomios de Chebyshev, el enlace de Chebyshev y el sesgo de Chebyshev.

Transcripción

El apellido Chebyshev ha sido transcrito de varias maneras diferentes, como Tchebichef, Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyschev, Tschebyschef, Tschebyscheff, Čebyčev, Čebyšev, Chebysheff, Chebychov, Chebyshov (según los hablantes nativos de ruso, esta proporciona la pronunciación más cercana en Inglés a la pronunciación correcta en ruso antiguo), y Chebychev, una mezcla entre transcripciones inglesas y francesas consideradas erróneas. Es una de las pesadillas de recuperación de datos más conocidas en la literatura matemática. Actualmente, la transliteración en inglés Chebyshev ha ganado una amplia aceptación, excepto por los franceses, que prefieren Tchebychev. La transliteración correcta según ISO 9 es Čebyšëv. La American Mathematical Society adoptó la transcripción Chebyshev en sus Mathematical Reviews.

Su primer nombre proviene del griego Paphnutius (Παφνούτιος), que a su vez tiene su origen en el copto Paphnuty (Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ), que significa "aquel que pertenece a Dios" o simplemente "el hombre de Dios".

Biografía

Primeros años

Uno de nueve hijos, Chebyshev nació en el pueblo de Okatovo en el distrito de Borovsk, provincia de Kaluga. Su padre, Lev Pavlovich, era un noble ruso y rico terrateniente. Pafnuty Lvovich primero fue educado en casa por su madre Agrafena Ivanovna Pozniakova (en lectura y escritura) y por su prima Avdotya Kvintillianovna Sukhareva (en francés y aritmética). Chebyshev mencionó que su maestra de música también desempeñó un papel importante en su educación, ya que ella "levantó su mente hacia la exactitud y el análisis".

La forma de andar de Trendelenburg afectó la adolescencia y el desarrollo de Chebyshev. Desde niño cojeaba y caminaba con bastón, por lo que sus padres abandonaron la idea de que se convirtiera en un oficial de la tradición familiar. Su discapacidad le impidió jugar a muchos juegos infantiles y se dedicó en cambio a las matemáticas.

En 1832, la familia se mudó a Moscú, principalmente para atender la educación de sus hijos mayores (Pafnuty y Pavel, quienes se convertirían en abogados). La educación continuó en casa y sus padres contrataron maestros de excelente reputación, entre ellos (para matemáticas y física) P.N. Pogorelski, considerado uno de los mejores profesores de Moscú y que había enseñado (por ejemplo) al escritor Ivan Sergeevich Turgenev.

Estudios universitarios

En el verano de 1837, Chebyshev aprobó los exámenes de registro y, en septiembre de ese año, comenzó sus estudios matemáticos en el segundo departamento de filosofía de la Universidad de Moscú. Sus maestros incluyeron a N.D. Brashman, N.E. Zernov y D. M. Perevoshchikov de quien parece claro que Brashman tuvo la mayor influencia en Chebyshev. Brashman lo instruyó en mecánica práctica y probablemente le mostró el trabajo del ingeniero francés J.V. Poncelet. En 1841, Chebyshev recibió la medalla de plata por su trabajo "cálculo de raíces de ecuaciones" que había terminado en 1838. En este, Chebyshev derivó un algoritmo de aproximación para la solución de ecuaciones algebraicas de n^th grado basado en el método de Newton. En el mismo año, finalizó sus estudios como "candidato más destacado".

En 1841, la situación financiera de Chebyshev cambió drásticamente. Hubo hambruna en Rusia y sus padres se vieron obligados a abandonar Moscú. Aunque ya no podían mantener a su hijo, decidió continuar sus estudios matemáticos y se preparó para los exámenes de maestría, que duraron seis meses. Chebyshev aprobó el examen final en octubre de 1843 y, en 1846, defendió su tesis de maestría "Un ensayo sobre el análisis elemental de la teoría de la probabilidad". Su biógrafo Prudnikov sugiere que Chebyshev se dirigió a este tema después de enterarse de libros publicados recientemente sobre teoría de la probabilidad o sobre los ingresos de la industria de seguros rusa.

Años adultos

En 1847, Chebyshev promovió su tesis pro venia legendi "Sobre la integración con la ayuda de logaritmos" en la Universidad de San Petersburgo y así obtuvo el derecho a enseñar allí como profesor. En ese momento algunas de las obras de Leonhard Euler fueron redescubiertas por P. N. Fuss y estaban siendo editadas por V. Ya. Bunyakovsky, quien animó a Chebyshev a estudiarlos. Esto vendría a influir en el trabajo de Chebyshev. En 1848 presentó su obra La teoría de las congruencias para el doctorado, que defendió en mayo de 1849. Fue elegido profesor extraordinario en la Universidad de San Petersburgo en 1850, profesor ordinario en 1860 y, tras 25 años de cátedra, se convirtió en profesor meritorio en 1872. En 1882 dejó la universidad y dedicó su vida a la investigación.

Durante su cátedra en la universidad (1852–1858), Chebyshev también enseñó mecánica práctica en el Alexander Lyceum en Tsarskoe Selo (ahora Pushkin), un suburbio al sur de San Petersburgo.

Sus logros científicos fueron la razón de su elección como académico junior (adjunto) en 1856. Más tarde, se convirtió en miembro extraordinario (1856) y en 1858 en miembro ordinario de la Academia Imperial de Ciencias. En el mismo año se convirtió en miembro honorario de la Universidad de Moscú. Aceptó otros nombramientos honorarios y fue condecorado varias veces. En 1856, Chebyshev se convirtió en miembro del comité científico del ministerio de educación nacional. En 1859, se convirtió en miembro ordinario del departamento de artillería de la academia con la adopción de la jefatura de la comisión de cuestiones matemáticas según artillería y experimentos relacionados con la balística. La academia de París lo eligió miembro correspondiente en 1860 y miembro extranjero de pleno derecho en 1874. En 1893 fue elegido miembro de honor de la Sociedad Matemática de San Petersburgo, que había sido fundada tres años antes.

Chebyshev murió en San Petersburgo el 26 de noviembre de 1894.

Contribuciones matemáticas

Pafnuty Chebyshev

Chebyshev es conocido por su trabajo en los campos de probabilidad, estadística, mecánica y teoría de números. La desigualdad Chebyshev declara que si X{displaystyle X} es una variable aleatoria con desviación estándar σ Ø 0, entonces la probabilidad de que el resultado X{displaystyle X} no es menos que aσ σ {displaystyle asigma } lejos de su media no es más que 1/a2{displaystyle 1/a^{2}:

Pr()SilencioX− − E()X)Silencio≥ ≥ a)≤ ≤ σ σ 2a2.{displaystyle Pr(SobrevivirX-{mathbf {E}(X) ^{2}{a^{2}}}

La desigualdad de Chebyshev se usa para demostrar la ley débil de los grandes números.

El teorema Bertrand-Chebyshev (1845, 1852) declara que para cualquier 3}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n■3{displaystyle n confiado3}3" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/257030caae597fd034c2cbcff2cff9dfc4272d20" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;"/>, existe un número primo p{displaystyle p} tales que <math alttext="{displaystyle n<pn.p.2n{displaystyle n madepse2n}<img alt="n<p. Esto es una consecuencia de las desigualdades de Chebyshev para el número π π ()n){displaystyle pi (n)} de números primos menos que n{displaystyle n}, que declara que π π ()n){displaystyle pi (n)} es del orden n/log⁡ ⁡ ()n){displaystyle n/log(n)}. Una forma más precisa es dada por el teorema número primo celebrado: el quotient de las dos expresiones se acerca 1.0 como n{displaystyle n} tiende a la infinidad.

Chebyshev también es conocido por los polinomios de Chebyshev y el sesgo de Chebyshev: la diferencia entre el número de números primos que son congruentes con 3 (módulo 4) y 1 (módulo 4).

Chebyshev fue la primera persona en pensar sistemáticamente en términos de variables aleatorias y sus momentos y expectativas.

Legado

Chebyshev en un sello 2021 de Rusia

Chebyshev es considerado el padre fundador de las matemáticas rusas. Entre sus alumnos más conocidos se encontraban los matemáticos Dmitry Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Lyapunov y Andrei Markov. Según el Proyecto de genealogía matemática, Chebyshev tiene 13.709 "descendientes" a partir de enero de 2020.

El cráter lunar Chebyshev y el asteroide 2010 Chebyshev recibieron su nombre en honor a sus principales logros en el ámbito matemático.

Publicaciones

• Tchebychef, P. L. (1899), Markov, Andrey Andreevich; Sonin, N. (eds.), Oeuvres, vol. I, Nueva York: Commissionaires de l'Académie impériale des sciences, MR 0147353, Reprinted by Chelsea 1962
• Tchebychef, P. L. (1907), Markov, Andrey Andreevich; Sonin, N. (eds.), Oeuvres, vol. II, Nueva York: Commissionaires de l'Académie impériale des sciences, MR 0147353, Reprinted by Chelsea 1962
• Butzer (1999), "P. L. Chebyshev (1821–1894): Guía para su vida y trabajo", Journal of Approximation Teoría, 96: 111–138, doi:10.1006/jath.1998.3289