Pablo Halmos

Paul Richard Halmos (en húngaro: Halmos Pál; 3 de marzo de 1916 - 2 de octubre de 2006) fue un matemático y estadístico estadounidense nacido en Hungría. quien hizo avances fundamentales en las áreas de lógica matemática, teoría de probabilidad, estadística, teoría de operadores, teoría ergódica y análisis funcional (en particular, espacios de Hilbert). También fue reconocido como un gran expositor matemático. Ha sido descrito como uno de los marcianos.

Vida temprana y educación

Nacido en Hungría en el seno de una familia judía, Halmos llegó a los EE. UU. a los 13 años. Obtuvo su B.A. de la Universidad de Illinois, con especialización en matemáticas, pero cumpliendo con los requisitos para obtener un título en matemáticas y filosofía. Le tomó solo tres años obtener el título y solo tenía 19 cuando se graduó. Luego comenzó un Ph.D. en filosofía, todavía en el campus de Champaign-Urbana; pero, después de fallar a sus maestros' exámenes orales, cambió a matemáticas y se graduó en 1938. Joseph L. Doob supervisó su disertación, titulada Invariantes de ciertas transformaciones estocásticas: la teoría matemática de los sistemas de juego.

Carrera

Poco después de su graduación, Halmos se fue al Instituto de Estudios Avanzados, sin trabajo ni dinero de la beca. Seis meses después, estaba trabajando con John von Neumann, lo que resultó ser una experiencia decisiva. Mientras estaba en el Instituto, Halmos escribió su primer libro, Espacios vectoriales de dimensión finita, que inmediatamente estableció su reputación como un excelente expositor de matemáticas.

De 1967 a 1968 fue profesor Donegall de Matemáticas en el Trinity College Dublin.

Halmos enseñó en la Universidad de Syracuse, la Universidad de Chicago (1946–60), la Universidad de Michigan (~1961–67), la Universidad de Hawái (1967–68), la Universidad de Indiana (1969–85) y la Universidad de California en Santa Bárbara (1976–78). Desde su retiro de Indiana en 1985 hasta su muerte, estuvo afiliado al departamento de Matemáticas de la Universidad de Santa Clara (1985-2006).

Logros

En una serie de artículos reimpresos en su Lógica algebraica de 1962, Halmos ideó álgebras poliádicas, una versión algebraica de la lógica de primer orden que difiere de las álgebras cilíndricas más conocidas de Alfred Tarski y sus alumnos. Una versión elemental del álgebra poliádica se describe en el álgebra booleana monádica.

Además de sus contribuciones originales a las matemáticas, Halmos fue un expositor excepcionalmente claro y atractivo de las matemáticas universitarias. Ganó el premio Lester R. Ford en 1971 y nuevamente en 1977 (compartido con W. P. Ziemer, W. H. Wheeler, S. H. Moogavkar, J. H. Ewing y W. H. Gustafson). Halmos presidió el comité de la American Mathematical Society que escribió la guía de estilo AMS para matemáticas académicas, publicada en 1973. En 1983, recibió el premio Leroy P. Steele de AMS por exposición.

En el American Scientist 56(4): 375–389, Halmos argumentó que las matemáticas son un arte creativo y que los matemáticos deben ser vistos como artistas, no como expertos en números. Discutió la división del campo en matemáticas y matemáticas, argumentando además que los matemáticos y los pintores piensan y trabajan de manera relacionada.

La 'automatización' de Halmos de 1985 Quiero ser matemático es un relato de cómo era ser un matemático académico en los Estados Unidos del siglo XX. Llamó al libro "automathography" en lugar de 'autobiografía', porque se centra casi por completo en su vida como matemático, no en su vida personal. El libro contiene la siguiente cita sobre Halmos' visión de lo que significa hacer matemáticas:

¡No lo leas, pelea! Haga sus propias preguntas, busque sus propios ejemplos, descubra sus propias pruebas. ¿Es necesaria la hipótesis? ¿Es verdad lo contrario? ¿Qué pasa en el caso especial clásico? ¿Y los casos degenerados? ¿Dónde usa la prueba la hipótesis?

En estas memorias, Halmos afirma haber inventado el "iff" notación para las palabras "si y solo si" y haber sido el primero en utilizar el "tombstone" notación para indicar el final de una prueba, y generalmente se acepta que este es el caso. El símbolo de lápida ∎ (Unicode U+220E) a veces se denomina halmos.

En 2005, Halmos y su esposa Virginia fundaron el Euler Book Prize, un premio anual otorgado por la Asociación Matemática de América por un libro que probablemente mejore la visión de las matemáticas entre el público. El primer premio se otorgó en 2007, el 300 aniversario del nacimiento de Leonhard Euler, a John Derbyshire por su libro sobre Bernhard Riemann y la hipótesis de Riemann: Prime Obsession.

En 2009, George Csicsery presentó a Halmos en un documental también llamado Quiero ser matemático.

Libros de Halmos

Los libros de Halmos han generado tantas reseñas que se han elaborado listas.

• 1942. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer-Verlag.
• 1950. Teoría de Medición. Springer Verlag.
• 1951. Introducción al espacio Hilbert y la teoría de la multiplicidad espectral. Chelsea.
• 1956. Conferencias sobre Ergodic Teoría. Chelsea.
• 1960. Juego inactivo Teoría. Springer Verlag.
• 1962. Algebraic Logic. Chelsea.
• 1963. Conferencias sobre álgebras booleanas. Van Nostrand.
• 1967. A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag.
• 1973. (con Norman E. Steenrod, Menahem M. Schiffer, y Jean A. Dieudonne). Cómo escribir matemáticas. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0055-3
• 1978. (con V. S. Sunder). Operadores integrales en espacios L2. Springer Verlag
• 1985. Quiero ser un matemático. Springer-Verlag.
• 1987. Tengo una memoria fotográfica. Asociación Matemática de América.
• 1991. Problemas para Matemáticos, Jóvenes y Antiguos, Exposiciones Matemáticas Dolciani, Asociación Matemática de América.
• 1996. Libro de problemas de álgebra lineal, Exposiciones Matemáticas Dolciani, Asociación Matemática de América.
• 1998. (con Steven Givant). Lógica como Álgebra, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America.
• 2009. Introducción a los álgebras booleanos, Springer.