Oscilador de relajación

Un oscilador de relajación es un circuito oscilador electrónico no lineal que emite una señal repetitiva no sinusoidal. La señal del oscilador puede adoptar formas como la onda triangular o cuadrada. Este tipo de oscilador se diferencia de los osciladores armónicos o lineales, que emiten ondas sinusoidales a través de un amplificador con retroalimentación.

El oscilador de relajación se compone de un circuito de retroalimentación integrado por un dispositivo de conmutación. Este dispositivo puede ser un transistor, un comparador, un relé, un amplificador operacional o un dispositivo de resistencia negativa como el diodo de túnel. La función de este sistema es cargar y descargar repetidamente un capacitor o inductor a través de una resistencia hasta alcanzar un nivel de umbral. El período del oscilador depende de la constante de tiempo del circuito del capacitor o inductor. La transición abrupta entre los modos de carga y descarga es lo que produce la forma de onda repetitiva y discontinua.

Los osciladores de relajación se utilizan mayormente para generar señales de baja frecuencia en dispositivos como luces parpadeantes (señales de giro), pitidos electrónicos, osciladores controlados por voltaje (VCO), inversores, fuentes de alimentación conmutadas, convertidores analógicos a digitales de doble pendiente y generadores de funciones. Por lo que tienen una amplia gama de aplicaciones.

El concepto de oscilador de relajación trasciende la electrónica, aplicándose también a sistemas dinámicos en diversas áreas científicas. Estos sistemas producen oscilaciones no lineales y pueden ser analizados usando el mismo modelo matemático que los osciladores electrónicos de relajación. Ejemplos de estos sistemas incluyen géiseres geotérmicos, redes neuronales, sistemas de calefacción controlados por termostato, reacciones químicas acopladas, los latidos del corazón humano, terremotos, el chirrido de la tiza en una pizarra, poblaciones cíclicas de animales depredadores y presas, y sistemas de activación de genes.

Las oscilaciones de relajación se caracterizan por alternar entre dos procesos en diferentes escalas de tiempo: un largo período de relajación, donde el sistema se aproxima a un punto de equilibrio, y un breve período impulsivo donde este punto cambia. El período de un oscilador de relajación está principalmente determinado por su constante de tiempo de relajación. Estas oscilaciones son un tipo de ciclo límite y son objeto de estudio en la teoría de control no lineal.

HSD

Ejemplos de osciladores de relajación

El primer circuito oscilador de relajación, el multivibrador astable, fue inventado por Henri Abraham y Eugene Bloch utilizando tubos de vacío durante la Primera Guerra Mundial. Balthasar van der Pol fue el primero en distinguir las oscilaciones de relajación de las oscilaciones armónicas, originó el término "oscilador de relajación& #34; y derivó el primer modelo matemático de un oscilador de relajación, el influyente modelo de oscilador de Van der Pol, en 1920. Van der Pol tomó prestado el término relajación de la mecánica; la descarga del condensador es análoga al proceso de relajación de tensiones, la desaparición gradual de la deformación y el retorno al equilibrio en un medio inelástico.
Los osciladores de relajación se pueden dividir en dos clases.

• Zapatooth, barrido o oscilador flyback: En este tipo el condensador de almacenamiento de energía se carga lentamente pero se descarga rápidamente, esencialmente al instante, por un cortocircuito a través del dispositivo de conmutación. Por lo tanto sólo hay una "ramp" en la forma de onda de salida que toma prácticamente todo el período. El voltaje a través del condensador aproxima una onda de sierra, mientras que la corriente a través del dispositivo de conmutación es una secuencia de pulsos cortos.
• Multivibrador astable: En este tipo el condensador se carga y se descarga lentamente a través de un resistor, por lo que la forma de onda de salida consiste en dos partes, una rampa creciente y una rampa decreciente. El voltaje a través del condensador aproxima una forma de onda triángulo, mientras que la corriente a través del dispositivo de conmutación aproxima una onda cuadrada.

Antes de la llegada de la microelectrónica, los osciladores de relajación simples a menudo usaban un dispositivo de resistencia negativa con histéresis, como un tubo de tiratrón, una lámpara de neón o un transistor de uniunión; sin embargo, hoy en día se construyen más a menudo con circuitos integrados dedicados, como el chip temporizador 555..

Aplicaciones

Los osciladores de relajación generalmente se usan para producir señales de baja frecuencia para aplicaciones tales como luces parpadeantes, pitidos electrónicos. Durante la era de los tubos de vacío se utilizaron como osciladores en órganos electrónicos y circuitos de deflexión horizontal y bases de tiempo para osciloscopios CRT; uno de los más comunes fue el circuito integrador de Miller inventado por Alan Blumlein, que usaba tubos de vacío como fuente de corriente constante para producir una rampa muy lineal.

También se utilizan en osciladores controlados por voltaje (VCO), inversores y fuentes de alimentación conmutadas, convertidores analógicos a digitales de doble pendiente y en generadores de funciones para producir ondas cuadradas y triangulares.

Los osciladores de relajación se usan ampliamente porque son más fáciles de diseñar que los osciladores lineales, son más fáciles de fabricar en chips de circuitos integrados porque no requieren inductores como los osciladores LC y se pueden sintonizar en un amplio rango de frecuencia. Sin embargo, tienen más ruido de fase y peor estabilidad de frecuencia que los osciladores lineales.

Oscilador Pearson-Anson

Este ejemplo se puede implementar con un circuito integrador capacitivo o resistivo-capacitivo accionado respectivamente por una fuente de tensión o corriente constante, y un dispositivo de umbral con histéresis (lámpara de neón, tiratrón, diac, transistor bipolar con polarización inversa o transistor uniunión) conectado en paralelo al condensador. El capacitor es cargado por la fuente de entrada, lo que hace que aumente el voltaje a través del capacitor. El dispositivo de umbral no conduce en absoluto hasta que el voltaje del capacitor alcanza su voltaje de umbral (disparador). Luego aumenta considerablemente su conductancia en forma de avalancha debido a la retroalimentación positiva inherente, que descarga rápidamente el capacitor. Cuando el voltaje a través del capacitor cae a un voltaje de umbral más bajo, el dispositivo deja de conducir y el capacitor comienza a cargarse nuevamente, y el ciclo se repite hasta el infinito.

Si el elemento de umbral es una lámpara de neón, el circuito también proporciona un destello de luz con cada descarga del capacitor. Este ejemplo de lámpara se representa a continuación en el circuito típico utilizado para describir el efecto Pearson-Anson. La duración de la descarga puede extenderse conectando una resistencia adicional en serie al elemento de umbral. Las dos resistencias forman un divisor de tensión; por lo tanto, la resistencia adicional debe tener una resistencia lo suficientemente baja para alcanzar el umbral bajo.

Implementación alternativa con temporizador 555

Se puede construir un oscilador de relajación similar con un IC de temporizador 555 (que actúa en modo astable) que ocupa el lugar de la bombilla de neón de arriba. Es decir, cuando un capacitor elegido se carga a un valor de diseño (por ejemplo, 2/3 del voltaje de la fuente de alimentación), los comparadores dentro del temporizador 555 activan un interruptor de transistor que descarga gradualmente ese capacitor a través de una resistencia elegida (que determina el tiempo RC constante) a tierra. En el instante en que el capacitor cae a un valor lo suficientemente bajo (por ejemplo, 1/3 del voltaje de la fuente de alimentación), el interruptor se activa para permitir que el capacitor se cargue nuevamente. El popular diseño del comparador 555's permite una operación precisa con cualquier suministro de 5 a 15 voltios o incluso más.

Otros osciladores que no son de comparación pueden tener cambios de tiempo no deseados si cambia el voltaje de suministro.

Oscilador inductivo

Un oscilador de bloqueo que usa las propiedades inductivas de un transformador de pulsos para generar ondas cuadradas al llevar el transformador a la saturación, que luego corta la corriente de suministro del transformador hasta que el transformador se descarga y se desatura, lo que luego activa otro pulso de corriente de suministro, generalmente usando un solo transistor como elemento de conmutación.

Oscilador de relajación basado en comparador

Alternativamente, cuando el condensador alcanza cada umbral, la fuente de carga se puede cambiar de la fuente de alimentación positiva a la fuente de alimentación negativa o viceversa. El anterior ejemplo animado del disparador Schmitt inversor funciona según el mismo principio (ya que el disparador Schmitt realiza la comparación internamente). Esta sección analizará una implementación similar utilizando un comparador como un componente discreto.

Este oscilador de relajación es un oscilador histerético, llamado así debido a la histéresis creada por el circuito de retroalimentación positiva implementado con el comparador (similar a un amplificador operacional). Un circuito que implementa esta forma de conmutación histerética se conoce como disparador Schmitt. Solo, el gatillo es un multivibrador biestable. Sin embargo, la retroalimentación negativa lenta añadida al disparador por el circuito RC hace que el circuito oscile automáticamente. Es decir, la adición del circuito RC convierte al multivibrador biestable histerético en un multivibrador astable.

Concepto general

El sistema está en equilibrio inestable si tanto las entradas como las salidas del comparador están a cero voltios. En el momento en que cualquier tipo de ruido, ya sea térmico o electromagnético, lleve la salida del comparador por encima de cero (también es posible el caso de que la salida del comparador caiga por debajo de cero, y se aplica un argumento similar al que sigue), la retroalimentación positiva en el comparador da como resultado que la salida del comparador se sature en el riel positivo.

En otras palabras, dado que la salida de la comparación es ahora positiva, la aportación no inversión a la comparación también es positiva, y sigue aumentando a medida que aumenta la producción, debido al divider de tensión. Después de poco tiempo, la salida de la comparación es el tren de voltaje positivo, VDD{displaystyle V_{DD}.

La entrada inversora y la salida del comparador están unidas por un circuito RC en serie. Debido a esto, la entrada inversora del comparador se aproxima asintóticamente al voltaje de salida del comparador con una constante de tiempo RC. En el punto donde el voltaje en la entrada inversora es mayor que la entrada no inversora, la salida del comparador cae rápidamente debido a la retroalimentación positiva.

Esto se debe a que la entrada no inversora es menor que la entrada inversora y, a medida que la salida sigue disminuyendo, la diferencia entre las entradas se vuelve cada vez más negativa. Nuevamente, la entrada inversora se aproxima asintóticamente al voltaje de salida del comparador, y el ciclo se repite una vez que la entrada no inversora es mayor que la entrada inversora, por lo que el sistema oscila.

Ejemplo: análisis de ecuación diferencial de un oscilador de relajación basado en un comparador

V+{displaystyle ,!V_{+}} se establece por Vout{displaystyle ,! a través de un divisor de tensión resistivo:

V+=Vout2{displaystyle ¿Qué?

V− − {displaystyle ,!V_{-} se obtiene utilizando La ley de Ohm y la ecuación diferencial del condensador:

Vout− − V− − R=CdV− − dt{fnMicroc {fnh} {fnh} {fnh} {fnh}}=C{frac} {dV_{-} {dt}}}} {dV_{-}} {dt}}} {dt}}}}} {dt}}}} {}} {}}} {}} {}} {} {}}}} {}} {}} {}}}}} {}}} {}}}} {}}}}} {} {}}}}}} {} {} {}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}} {}}} {} {} {}}} {} {} {}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {} {}}}}}}} {} {} {}} {} {}}}}}} {}}}}} {} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

Reorganización de la V− − {displaystyle ,!V_{-} ecuación diferencial en la forma estándar resultados en los siguientes:

dV− − dt+V− − RC=VoutRC{fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnK}} {fnMicroc}} {fnMicroc}} {fnK}} {fnK}}} {f}}}} {fnMicroc}}} {f}}} {fnK}}}} {f}} {f}}} {fnMicroc}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f} {f} {f}}}} {f}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f}} {f}}}}}} {f}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {fnh}} {fn}} {fnK}}}} {fn}}}} {cH}}}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}}} {cH}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

Observe que hay dos soluciones a la ecuación diferencial, la solución impulsada o particular y la solución homogénea. Solución para la solución impulsada, observe que para esta forma particular, la solución es una constante. En otras palabras, V− − =A{displaystyle ,!V_{-}=A} donde A es una constante dV− − dt=0{fnMicroc} {cHFF} {}}}=0}.

ARC=VoutRC{displaystyle {frac {fnK}={frac} {fnh}} {fn}} {fnK}}}} {fn}}}} {cH}}}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}}} {cH}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

A=Vout{displaystyle ,!A=V_{rm {out}}

Usando la transformación de Laplace para resolver la ecuación homogénea dV− − dt+V− − RC=0{fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc} {cHFF} {}}}=0} resultados en

V− − =Be− − 1RCt{displaystyle V_{-}=Be^{frac {-1}{RC}t}}}

V− − {displaystyle ,!V_{-} es la suma de la solución particular y homogénea.

V− − =A+Be− − 1RCt{displaystyle V_{-}=A+Be^{frac {-1}{RC}t}}}

V− − =Vout+Be− − 1RCt{displaystyle V_{-}=V_{rm}+Be^{frac {-1}{RC}t}}}

Solver para B requiere evaluación de las condiciones iniciales. A la hora 0, Vout=Vdd{displaystyle V_{rm}=V_{dd} y V− − =0{displaystyle ,!V_{-}=0}. Sustituyendo en nuestra ecuación anterior,

0=Vdd+B{displaystyle ,!0=V_{dd}+B}

B=− − Vdd{displaystyle ,!B=-V_{dd}

Frecuencia de oscilación

Primero asumamos que Vdd=− − Vss{displaystyle V_{dd}=-V_{ss} para facilitar el cálculo. Ignorando la carga inicial del condensador, que es irrelevante para los cálculos de la frecuencia, note que los cargos y descargas oscilan entre Vdd2{displaystyle {frac {f}{2}} y Vss2{displaystyle {frac {fnh}{2}} {fnK}} {fnK}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}}}}}}}}. Para el circuito anterior, V_ss Debe ser menos de 0. La mitad del período (T) es el mismo tiempo que el Vout{displaystyle V_{rm {out}} interruptores de V_dd. Esto ocurre cuando V₋ de cargos − − Vdd2{displaystyle - ¿Qué? a Vdd2{displaystyle {frac {f}{2}}.

V− − =A+Be− − 1RCt{displaystyle V_{-}=A+Be^{frac {-1}{RC}t}}}

Vdd2=Vdd()1− − 32e− − 1RCT2){fnMicroc} {V_{dd}{2}=V_{dd}left(1-{frac}=V_{dd}left(1-{frac} {3}{2}e^{frac} {-1}{} {frac {}}derecho)}

13=e− − 1RCT2{displaystyle {frac}{}=e^{frac} {-1}{RC}{frac} {T}{2}}}

In⁡ ⁡ ()13)=− − 1RCT2{displaystyle ln left({frac {1}right)={frac {-1}{RC}{frac} {T}{2}}

T=2In⁡ ⁡ ()3)RC{displaystyle ,!T=2ln(3)RC}

f=12In⁡ ⁡ ()3)RC{displaystyle {1}{2ln(3)}}

Cuando V_ss no es el inverso de V_dd, debemos preocuparnos por los tiempos asimétricos de carga y descarga. Teniendo esto en cuenta, obtenemos una fórmula de la forma:

T=()RC)[In⁡ ⁡ ()2Vss− − VddVss)+In⁡ ⁡ ()2Vdd− − VssVdd)]{displaystyle T=(RC)left[lnleft({frac {2V_{ss}-V_{dd} {V_{ss}}right)+ln left({frac} {2V_{dd}-V_{ss}}derecha)}

Lo que reduce al resultado anterior en el caso de que Vdd=− − Vss{displaystyle V_{dd}=-V_{ss}.