Ordinario de Bachmann-Howard
En matemáticas, el ordinal de Bachmann-Howard (también conocido como ordinal de Howard u ordinal de Howard-Bachmann) es un ordinal contable grande. Es el ordinal de demostración teórica de varias teorías matemáticas, como la teoría de conjuntos de Kripke-Platek (con el axioma de infinito) y el sistema CZF de la teoría de conjuntos constructiva. Fue introducido por Heinz Bachmann (1950) y William Alvin Howard (1972).
Definición
El ordinal de Bachmann-Howard se define utilizando una función de colapso ordinal:
- εα enumera los números epsilon, los ordinals ε tal queε = ε.
- Ω = ω1 es el primer ordinal incontable.
- εΩ+1 es el primer número de epsilon después de Ω = εΩ.
- ↓α) se define como el ordinal más pequeño que no se puede construir a partir de 0, 1, ω y Ω, y aplicación repetidamente adición ordinal, multiplicación y exponentiación, y a ordinals previamente construidos (excepto que sólo se puede aplicar a argumentos menos que α, para asegurar que esté bien definido).
- El Bachmann-Ordinal Howard es Ω+1).
El ordinal de Bachmann-Howard también puede definirse como φεΩ+1(0) para una extensión de las funciones de Veblen φα a ciertas funciones α de ordinales; esta extensión fue realizada por Heinz Bachmann y no es completamente sencilla.
Citaciones
- ^ J. Van der Meeren, M. Rathjen, A. Weiermann, "Una caracterización teórica de orden de la Jerarquía Howard-Bachmann" (2017). Acceso 21 de febrero de 2023.
- ^ S. Feferman, "La teoría de la prueba de definiciones inductivas clásicas y constructivas. Una saga de 40 años, 1968-2008." (2008), p.7. Acceso 21 de febrero de 2023.
- ^ M. Rathjen, "The Art of Ordinal Analysis" (2006), p.11. Acceso 21 de febrero de 2023.
Referencias
- Bachmann, Heinz (1950), "Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen", Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Zürich, 95: 115 –147, MR 0036806
- Howard, W. A. (1972), "Un sistema de ordinales constructivos abstractos.", Journal of Symbolic Logic, 37 (2), Association for Symbolic Logic: 355–374, doi:10.2307/2272979, JSTOR 2272979, MR 0329869, S2CID 44618354
- Pohlers, Wolfram (1989), Prueba de la teoría, Notas de conferencias en matemáticas, vol. 1407, Berlín: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-46825-7, ISBN 3-540-51842-8, MR 1026933
- Rathjen, Michael (agosto de 2005). "Proof Theory: Part III, Kripke-Platek Set Theory" (PDF). Archivado desde el original (PDF) en 2007-06-12. Retrieved 2008-04-17. (Slides of a talk given at Fischbachau.)
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