Óptica no lineal

Estructura de cristal KTP, vista hacia abajo b eje, utilizado en segunda generación armónica.

Óptica no lineal (NLO) es la rama de la óptica que describe el comportamiento de la luz en medios no lineales, es decir, medios en los que la densidad de polarización P responde de forma no lineal al campo eléctrico E de la luz. La no linealidad generalmente se observa solo a intensidades de luz muy altas (cuando el campo eléctrico de la luz es >10⁸ V/m y, por lo tanto, es comparable al campo eléctrico atómico de ~10 ¹¹ V/m) como las proporcionadas por los láseres. Por encima del límite de Schwinger, se espera que el propio vacío se vuelva no lineal. En óptica no lineal, el principio de superposición ya no se cumple.

Historia

El primer efecto óptico no lineal que se predijo fue la absorción de dos fotones, realizada por Maria Goeppert Mayer para su doctorado en 1931, pero siguió siendo una curiosidad teórica inexplorada hasta 1961 y la observación casi simultánea de la absorción de dos fotones en Bell Labs. y el descubrimiento de la generación de segundo armónico por Peter Franken et al. en la Universidad de Michigan, ambos poco después de la construcción del primer láser por Theodore Maiman. Sin embargo, se descubrieron algunos efectos no lineales antes del desarrollo del láser. La base teórica de muchos procesos no lineales se describió por primera vez en la monografía "Óptica no lineal" de Bloembergen.

Procesos ópticos no lineales

La óptica no lineal explica la respuesta no lineal de propiedades como la frecuencia, la polarización, la fase o la trayectoria de la luz incidente. Estas interacciones no lineales dan lugar a una serie de fenómenos ópticos:

Procesos de mezcla de frecuencias

• Segunda generación (SHG) o frecuencia duplicación, generación de luz con una frecuencia doble (la mitad de la longitud de onda), dos fotones se destruyen, creando un solo fotón a dos veces la frecuencia.
• Generación de tercero-harmónico (THG), generación de luz con una frecuencia triple (una tercera parte de la longitud de onda), tres fotones se destruyen, creando un solo fotón a tres veces la frecuencia.
• Generación alta-harmónica (HHG), generación de luz con frecuencias mucho mayores que el original (normalmente 100 a 1000 veces mayor).
• Generación de frecuencias (SFG), generación de luz con una frecuencia que es la suma de otras dos frecuencias (SHG es un caso especial de esto).
• Generación de frecuencias (DFG), generación de luz con una frecuencia que es la diferencia entre otras dos frecuencias.
• Amplificación paramétrica óptica (OPA), amplificación de una entrada de señal en presencia de una onda de bomba de alta frecuencia, al mismo tiempo generando una idler onda (puede considerarse como DFG).
• oscilación paramétrica óptica (OPO), generación de una onda de señal y idler usando un amplificador paramétrico en un resonador (sin entrada de señal).
• Generación paramétrica óptica (OPG), como oscilación paramétrica pero sin resonador, utilizando una ganancia muy alta.
• Generación semi-armónica, el caso especial de OPO o OPG cuando la señal y idler degeneran en una sola frecuencia,
• Conversión paramétrica espontánea (SPDC), la amplificación de las fluctuaciones de vacío en el régimen de baja ganancia.
• Rectificación óptica (OR), generación de campos eléctricos cuasi estáticos.
• Interacción no lineal con electrones y plasmas libres.

Otros procesos no lineales

• Efecto óptico del núcleo, índice refractivo dependiente de intensidad (a ${displaystyle chi ^{(3)}$ efecto).
  • Auto-focusing, un efecto debido al efecto Kerr óptico (y posiblemente no linearidades de mayor orden) causado por la variación espacial en la intensidad creando una variación espacial en el índice refractivo.
  • Kerr-lens modelocking (KLM), el uso de autofocusing como un mecanismo para mode-lock láser.
  • Modulación auto-fase (SPM), un efecto debido al efecto Kerr óptico (y posiblemente no linearidades de orden superior) causado por la variación temporal en la intensidad creando una variación temporal en el índice refractivo.
  • Solitones ópticos, una solución de equilibrio para un pulso óptico (solitón temporal) o modo espacial (solitón espacial) que no cambia durante la propagación debido a un equilibrio entre la dispersión y el efecto Kerr (por ejemplo, modulación autofase para los solitones temporales y autoenfocados).
  • Auto-diffraction, división de vigas en un proceso de mezcla de ondas múltiples con posible transferencia de energía.
• Modulación de fase transversal (XPM), donde una longitud de onda de luz puede afectar la fase de otra longitud de onda de luz a través del efecto Kerr óptico.
• La mezcla de cuatro ondas (FWM), también puede surgir de otras no linearidades.
• Generación de onda multipolarizada (XPW), una ${displaystyle chi ^{(3)}$ efecto en el cual se genera una onda con polarización vector perpendicular a la entrada.
• inestabilidad modulada.
• Amplificación de Raman
• Conjugación de fase óptica.
• Estimulación de Brillouin, interacción de fotones con fonos acústicos
• Multifotón de absorción, absorción simultánea de dos o más fotones, transfiriendo la energía a un solo electrón.
• Múltiple fotoionización, extracción casi simultánea de muchos electrones atados por un fotones.
• Caos en sistemas ópticos.

Procesos relacionados

En estos procesos, el medio tiene una respuesta lineal a la luz, pero las propiedades del medio se ven afectadas por otras causas:

• Efecto de los talones, el índice refractivo se ve afectado por un campo eléctrico estático; utilizado en moduladores electro-ópticos.
• Acousto-optics, el índice refractivo se ve afectado por ondas acústicas (ultrasónica); utilizado en moduladores acousto-opticos.
• Difusión de Raman, interacción de fotones con fonos ópticos.

Procesos paramétricos

Los efectos no lineales se dividen en dos categorías cualitativamente diferentes, efectos paramétricos y no paramétricos. Una no linealidad paramétrica es una interacción en la que el estado cuántico del material no lineal no cambia por la interacción con el campo óptico. Como consecuencia de esto, el proceso es "instantáneo". La energía y el momento se conservan en el campo óptico, lo que hace que la coincidencia de fase sea importante y dependiente de la polarización.

Teoría

Paramétrico y "instantáneo" (es decir, el material debe ser sin pérdidas y sin dispersión a través de las relaciones de Kramers-Kronig) Los fenómenos ópticos no lineales, en los que los campos ópticos no son demasiado grandes, pueden describirse mediante una expansión en serie de Taylor de la densidad de polarización dieléctrica (momento dipolar eléctrico por unidad de volumen) P(t) en el tiempo t en términos del campo eléctrico E(t):

${displaystyle mathbf {P} (t)=varepsilon _{0}left(chi ^{(1)}mathbf {E} (t)+chi ^{(2)}mathbf {E} ^{2}(t)+chi ^{(3)}mathbf {E} } {0} {t)} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {y)}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}$

donde los coeficientes χ⁽ⁿ⁾ son las susceptibilidades de n-ésimo orden del medio, y la presencia de dicho término se conoce generalmente como una no linealidad de orden n. Tenga en cuenta que la densidad de polarización P(t) y el campo eléctrico E(t) se consideran escalares por simplicidad. En general, χ⁽ⁿ⁾ es un tensor de rango (n + 1) que representa tanto la naturaleza dependiente de la polarización del parámetro interacción y las simetrías (o falta) del material no lineal.

Ecuación de onda en un material no lineal

La ecuación de onda es fundamental para el estudio de las ondas electromagnéticas. Comenzando con las ecuaciones de Maxwell en un espacio isotrópico, que no contiene carga libre, se puede demostrar que

${displaystyle nabla times nabla times mathbf {fn} {fn} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {m} {f}}}} {f} {f}}}}}}}} {f}}}}} {f}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}} {f} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} ♪ ♪♪♪ {E} =-{frac {1}{varepsilon ¿Por qué? mathbf {P}$

donde P^NL es la parte no lineal de la densidad de polarización, y n es el índice de refracción, que proviene del término lineal en P.

Tenga en cuenta que normalmente se puede usar la identidad vectorial

${displaystyle nabla times left(nabla times mathbf {V} right)=nabla left(nabla cdot mathbf {V} right)-nabla ^{2}mathbf {V}$

y la ley de Gauss (sin cargos gratis, ${displaystyle rho _{text{free}=0}$),

${displaystyle nabla cdot mathbf {D} =0,}$

para obtener la ecuación de onda más familiar

${displaystyle nabla ^{2}mathbf {E} -{frac {fn} {fn} {fnK}} {fn}} {fn}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}}}} {fn}}} {f}}}} {f}}}}}}}} {fnfnfnf}f}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}} {f}f}}} {f}f}f}fnfnfnf}f}f}f}f}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnf}}fn ♪ ♪♪♪ {E} =0.}$

Para un medio no lineal, la ley de Gauss no implica que la identidad

${displaystyle nabla cdot mathbf {E} =0}$

es cierto en general, incluso para un medio isotrópico. Sin embargo, incluso cuando este término no es exactamente 0, a menudo es insignificantemente pequeño y, por lo tanto, en la práctica generalmente se ignora, lo que nos da la ecuación de onda no lineal estándar:

${displaystyle nabla ^{2}mathbf {E} -{frac {fn} {fn} {fnK}} {fn}} {fn}} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}} {f}}}} {f}}}} {fnf}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f} {f}}}}}}}} {f}}} {f} {f}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}} {f}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}} {partial ^{2}{partial ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪♪ {E} ={frac {1}{varepsilon ¿Por qué?$

No linealidades como un proceso de mezcla de ondas

La ecuación de onda no lineal es una ecuación diferencial no homogénea. La solución general proviene del estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias y se puede obtener mediante el uso de una función de Green. Físicamente, se obtienen las soluciones de ondas electromagnéticas normales para la parte homogénea de la ecuación de ondas:

${displaystyle nabla ^{2}mathbf {E} -{frac {fn} {fn} {fnK} {fnK} {fnK}} {fnK}}}mthbf {} =0}} {fnK}} {fnK} {fnK}} {f}}} {f}}}}} {fn0}$

y el término no homogéneo

${displaystyle {frac}{varepsilon {fnK} {fnK} {fnK}} {fnK}} {fn}}m}}m} {f}}}} {f}f}}} {fnK}}}$

actúa como conductor/fuente de las ondas electromagnéticas. Una de las consecuencias de esto es una interacción no lineal que da como resultado que la energía se mezcle o se acople entre diferentes frecuencias, lo que a menudo se denomina "mezcla de ondas".

En general, una no linealidad de orden n conducirá a una mezcla de ondas (n + 1). Como ejemplo, si consideramos solo una no linealidad de segundo orden (mezcla de tres ondas), entonces la polarización P toma la forma

${displaystyle mathbf {P} ^{text{NL}=varepsilon _{0}chi ^{(2)}mathbf {E} ^{2}(t). }$

Si asumimos que E(t) está formado por dos componentes a frecuencias ω₁ y ω₂, podemos escribir E(t) como

${displaystyle mathbf {E} (t)=E_{1}cos(omega _{1}t)+E_{2}cos(omega _{2}t),}$

y usando la fórmula de Euler para convertir a exponenciales,

${displaystyle mathbf {E} (t)={frac {2}E_{1}e^{-iomega - No. {1}{2}E_{2}e^{-iomega ¿Qué?$

donde "c.c." significa complejo conjugado. Reemplazando esto en la expresión para P da

${displaystyle {begin{aligned}mathbf [P] ^{text{NL}=varepsilon _{0}chi ^{(2)}mathbf [E] ^{2}(t)[3pt] {fnK}}chi ^{(2)}left [{E_{1} {2}e^{-i2omega ################################################################################################################################################################################################################################################################ ## {2}t}+2E_{1}E_{2}e^{-i(omega _{1}+omega ## {2}t}+2E_{1}{2} {*}e^{-i(omega _{1}-omega ¿Por qué?$

que tiene componentes de frecuencia en 2ω₁, 2ω₂, ω₁ + ω₂, ω₁ − ω< /i>₂ y 0. Estos procesos de mezcla de tres ondas corresponden a los efectos no lineales conocidos como generación de segundo armónico, generación de suma de frecuencia, generación de diferencia de frecuencia y rectificación óptica, respectivamente.

Nota: La generación y amplificación paramétrica es una variación de la generación de diferencia de frecuencia, donde la frecuencia más baja de uno de los dos campos generadores es mucho más débil (amplificación paramétrica) o está completamente ausente (generación paramétrica). En el último caso, la incertidumbre mecánica cuántica fundamental en el campo eléctrico inicia el proceso.

Coincidencia de fase

Los materiales más transparentes, como el vidrio BK7 mostrado aquí, tienen dispersión normal: el índice de refracción disminuye monotonicamente como función de longitud de onda (o aumenta como función de frecuencia). Esto hace que la fase sea imposible en la mayoría de los procesos de mezcla de frecuencias. Por ejemplo, en SHG no hay solución simultánea ${displaystyle omega '=2omega }$ y ${displaystyle mathbf {k} '=2mathbf {k}$ en estos materiales. Los materiales de Birefringent evitan este problema al tener dos índices de refracción a la vez.

Lo anterior ignora la dependencia de la posición de los campos eléctricos. En una situación típica, los campos eléctricos son ondas viajeras descritas por

${displaystyle E_{j}(mathbf {x}t)=E_{j,0}e^{i(mathbf {k} _{j}cdot mathbf {x} ################################################################################################################################################################################################################################################################$

en posición ${displaystyle mathbf {x}$, con el vector de onda ${displaystylefnMitbf} _{j}mor=mathbf {n} (omega _{j})omega ¿Qué?$, donde ${displaystyle c}$ es la velocidad de la luz en el vacío, y ${displaystyle mathbf {n} (omega _{j})}$ es el índice de refracción del medio a frecuencia angular ${displaystyle omega _{j}$. Así, la polarización de segundo orden a frecuencia angular ${displaystyle omega # {3}=omega _{1}+omega ¿Qué?$ es

${displaystyle P^{(2)}(mathbf {x}t)propto E_{1} {0}E_{2} {2}e^{i[(mathbf {k} _{1}+mathbf {k})cdot mathbf {x} - 'omega ¿Qué?$

En cada posición ${displaystyle mathbf {x}$ dentro del medio no lineal, la polarización oscilante de segundo orden irradia a frecuencia angular ${displaystyle omega ¿Qué?$ y un vector de onda correspondiente ${displaystylefnMitbf} _{3}mor=mathbf {n} (omega _{3})omega ¿Qué?$. Interferencia constructiva, y por lo tanto una alta intensidad ${displaystyle omega ¿Qué?$ campo, sólo ocurrirá si

${displaystyle {vec {mathbf} }_{3}={vec {mathbf {k} - ¿Qué? - Sí.$

La ecuación anterior se conoce como la condición de coincidencia de fase. Por lo general, la mezcla de tres ondas se realiza en un material cristalino birrefringente, donde el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de la luz que pasa. Las polarizaciones de los campos y la orientación del cristal se eligen de modo que se cumpla la condición de coincidencia de fase. Esta técnica de igualación de fase se denomina ajuste de ángulo. Por lo general, un cristal tiene tres ejes, uno o dos de los cuales tienen un índice de refracción diferente al de los otros. Los cristales uniaxiales, por ejemplo, tienen un solo eje preferido, llamado eje extraordinario (e), mientras que los otros dos son ejes ordinarios (o) (ver óptica de cristal). Hay varios esquemas para elegir las polarizaciones para este tipo de cristal. Si la señal y el rodillo tienen la misma polarización, se denomina "coincidencia de fase tipo I", y si sus polarizaciones son perpendiculares, se denomina "coincidencia de fase tipo II". Sin embargo, existen otras convenciones que especifican además qué frecuencia tiene qué polarización en relación con el eje del cristal. Estos tipos se enumeran a continuación, con la convención de que la longitud de onda de la señal es más corta que la longitud de onda inactiva.

Tipos de ajuste de fase

()${displaystyle lambda ¿Por qué? ¿Por qué? ¿Qué?$)

Polarizations			Plan
Bomba	Signal	Idler
e	o	o	Tipo I
e	o	e	Tipo II (o IIA)
e	e	o	Tipo III (o IIB)
e	e	e	Tipo IV
o	o	o	Tipo V (o tipo 0, o "cero")
o	o	e	Tipo VI (o IIB o IIIA)
o	e	o	Tipo VII (o IIA o IIIB)
o	e	e	Tipo VIII (o I)

Los cristales no lineales más comunes son uniaxiales negativos, lo que significa que el eje e tiene un índice de refracción menor que los ejes o. En esos cristales, el emparejamiento de fase tipo I y tipo II suelen ser los esquemas más adecuados. En cristales uniaxiales positivos, los tipos VII y VIII son más adecuados. Los tipos II y III son esencialmente equivalentes, excepto que los nombres de la señal y la rueda loca se intercambian cuando la señal tiene una longitud de onda más larga que la rueda loca. Por esta razón, a veces se denominan IIA y IIB. Los números de tipo V-VIII son menos comunes que I y II y variantes.

Un efecto indeseable de la sintonización angular es que las frecuencias ópticas involucradas no se propagan de forma colineal entre sí. Esto se debe a que la onda extraordinaria que se propaga a través de un cristal birrefringente posee un vector de Poynting que no es paralelo al vector de propagación. Esto conduciría a la desviación del haz, lo que limita la eficiencia de conversión óptica no lineal. Otros dos métodos de coincidencia de fase evitan la desviación del haz al obligar a todas las frecuencias a propagarse a 90° con respecto al eje óptico del cristal. Estos métodos se denominan ajuste de temperatura y ajuste de cuasifase.

La sintonización de temperatura se utiliza cuando la polarización de frecuencia de la bomba (láser) es ortogonal a la polarización de frecuencia de la señal y del ralentí. La birrefringencia en algunos cristales, en particular el niobato de litio, depende en gran medida de la temperatura. La temperatura del cristal se controla para lograr condiciones de coincidencia de fase.

El otro método es la coincidencia de casi fase. En este método, las frecuencias involucradas no están constantemente bloqueadas en fase entre sí, sino que el eje del cristal se voltea a un intervalo regular Λ, típicamente de 15 micrómetros de longitud. Por lo tanto, estos cristales se denominan periódicamente polarizados. Esto da como resultado que la respuesta de polarización del cristal vuelva a estar en fase con el haz de la bomba al invertir la susceptibilidad no lineal. Esto permite que la energía positiva neta fluya desde la bomba hacia la señal y las frecuencias de la rueda libre. En este caso, el propio cristal proporciona el vector de onda adicional k = 2π/Λ (y, por lo tanto, el impulso) para satisfacer la condición de coincidencia de fase. La coincidencia de cuasifase se puede expandir a rejillas chirriadas para obtener más ancho de banda y dar forma a un pulso SHG como se hace en un deslumbrante. SHG de una bomba y la modulación de fase propia (emulada por procesos de segundo orden) de la señal y un amplificador paramétrico óptico se pueden integrar monolíticamente.

Mezcla de frecuencias de orden superior

Lo anterior sostiene ${displaystyle chi ^{(2)}$ procesos. Puede ampliarse para procesos donde ${displaystyle chi ^{(3)}$ es nonzero, algo que generalmente es cierto en cualquier medio sin ninguna restricción de simetría; en particular resonantemente mejorada suma o diferencia de la mezcla de frecuencia en gases se utiliza con frecuencia para la generación de luz ultravioleta extrema o "vacuum". En escenarios comunes, como mezclar en gases diluidos, la no linearidad es débil y por lo tanto los rayos de luz se centran que, a diferencia de la aproximación de onda de avión utilizada anteriormente, introduce un cambio de fase pi en cada haz de luz, complicando los requisitos de ajuste de fase. Convenientemente, mezcla de frecuencia de diferencia con ${displaystyle chi ^{(3)}$ cancela este cambio de fase focal y a menudo tiene una condición de superación total de fases, que simplifica relativamente el ajuste de longitud de onda amplia en comparación con la generación de frecuencia de la suma. In ${displaystyle chi ^{(3)}$ las cuatro frecuencias se mezclan simultáneamente, en lugar de mezclarse secuencial a través de dos ${displaystyle chi ^{(2)}$ procesos.

El efecto Kerr se puede describir como un ${displaystyle chi ^{(3)}$ también. En potencias altas el efecto Kerr puede causar filamentación de luz en el aire, en la que la luz viaja sin dispersión o divergencia en una guía de onda autogenerada. En intensidades incluso altas la serie Taylor, que llevó la dominación de las órdenes inferiores, no converge más y en lugar de ello se utiliza un modelo basado en el tiempo. Cuando un átomo de gas noble es golpeado por un pulso láser intenso, que tiene una fuerza de campo eléctrico comparable al campo Coulomb del átomo, el electron más externo puede ser ionizado desde el átomo. Una vez liberado, el electrón puede ser acelerado por el campo eléctrico de la luz, moviéndose primero del ion, luego de vuelta hacia él mientras el campo cambia la dirección. El electrón puede entonces recombine con el ion, liberando su energía en la forma de un fotón. La luz se emite en cada pico del campo de luz láser lo suficientemente intenso, produciendo una serie de flashes de luz de segundo. Las energías fotones generadas por este proceso pueden extenderse más allá del orden armónico 800 hasta unos pocos KeV. Esto se llama generación armónica de alto orden. El láser debe ser linealmente polarizado, para que el electrón regrese a la vecindad del ión padre. La generación armónica de alto orden se ha observado en los aviones de gas noble, las células y las guías capilares llenas de gas.

Ejemplos de uso

Duplicación de frecuencia

Uno de los procesos de mezcla de frecuencias más utilizados es la duplicación de frecuencias, o generación de segundo armónico. Con esta técnica, la salida de 1064 nm de los láseres de Nd:YAG o la salida de 800 nm de los láseres de Ti:zafiro se pueden convertir en luz visible, con longitudes de onda de 532 nm (verde) o 400 nm (violeta) respectivamente.

Prácticamente, la duplicación de frecuencia se lleva a cabo colocando un medio no lineal en un rayo láser. Si bien hay muchos tipos de medios no lineales, los medios más comunes son los cristales. Los cristales comúnmente utilizados son BBO (β-borato de bario), KDP (dihidrogenofosfato de potasio), KTP (fosfato de titanilo y potasio) y niobato de litio. Estos cristales tienen las propiedades necesarias de ser fuertemente birrefringentes (necesario para obtener el ajuste de fase, ver más abajo), tener una simetría de cristal específica, ser transparentes tanto para la luz láser incidente como para la longitud de onda de frecuencia duplicada, y tener umbrales de daño elevados, lo que hace que resistentes a la luz láser de alta intensidad.

Conjugación de fase óptica

Es posible, mediante procesos ópticos no lineales, invertir exactamente la dirección de propagación y la variación de fase de un haz de luz. El haz invertido se denomina haz conjugado y, por lo tanto, la técnica se conoce como conjugación de fase óptica (también llamada reversión de tiempo, frente de onda inversión y es significativamente diferente de la retrorreflexión).

Un dispositivo que produce el efecto de conjugación de fase se conoce como espejo de conjugación de fase (PCM).

Principios

Fotono Vortex (azul) con impulso lineal ${displaystyle mathbf {P} =hbar mathbf {k}$ y impulso angular ${displaystyle L=pm hbar ell }$ se refleja en un espejo perfecto conjugador de fase. Normal al espejo es ${displaystyle {vec}}$ El eje de propagación es ${displaystyle {vec}}$. El fotono reflejado (magenta) tiene un impulso lineal opuesto ${displaystyle mathbf {P} =-hbar mathbf {k}$ y impulso angular ${displaystyle L=mp hbar ell }$. Debido a las leyes de conservación Las experiencias de espejo PC retroceden: el phonon vortex (orange) con doble impulso lineal ${displaystyle mathbf {P} =2hbar mathbf {k}$ y impulso angular ${displaystyle L=pm 2hbar ell }$ está emocionado dentro del espejo.

Se puede interpretar la conjugación de fase óptica como algo análogo a un proceso holográfico en tiempo real. En este caso, los haces que interactúan interactúan simultáneamente en un material óptico no lineal para formar un holograma dinámico (dos de los tres haces de entrada), o patrón de difracción en tiempo real, en el material. El tercer haz incidente se difracta en este holograma dinámico y, en el proceso, lee la onda fase conjugada. En efecto, los tres haces incidentes interactúan (esencialmente) simultáneamente para formar varios hologramas en tiempo real, lo que da como resultado un conjunto de ondas de salida difractadas que aumentan de fase como el "tiempo invertido" haz. En el lenguaje de la óptica no lineal, los haces que interactúan dan como resultado una polarización no lineal dentro del material, que se irradia coherentemente para formar la onda conjugada de fase.

La inversión del frente de onda significa una inversión perfecta de los fotones' momento lineal y momento angular. La inversión del momento angular significa la inversión tanto del estado de polarización como del momento angular orbital. La inversión del momento angular orbital del vórtice óptico se debe a la combinación perfecta de los perfiles de fase helicoidal de los haces incidente y reflejado. La conjugación de fase óptica se implementa mediante dispersión Brillouin estimulada, mezcla de cuatro ondas, mezcla de tres ondas, hologramas lineales estáticos y algunas otras herramientas.

Comparación de un espejo conjugado por fase con un espejo convencional. Con el espejo conjugado por fase, la imagen no se deforma al pasar por un elemento aberrador dos veces.

La forma más común de producir conjugación de fase óptica es usar una técnica de mezcla de cuatro ondas, aunque también es posible usar procesos como la dispersión de Brillouin estimulada.

Técnica de mezcla de cuatro ondas

Para la técnica de mezcla de cuatro ondas, podemos describir cuatro haces (j = 1, 2, 3, 4) con campos eléctricos:

${displaystyle Xi _{j}(mathbf {x}t)={frac {1}{2}E_{j}(mathbf {x})e^{ileft(omega _{j}t-mathbf {k} cdot mathbf {x}right)}+{text{c.c}}}}}}$

donde E_j son las amplitudes del campo eléctrico. Ξ₁ y Ξ₂ se conocen como las dos ondas de bombeo, siendo Ξ₃ la onda de señal y Ξ_{4 siendo la onda conjugada generada.}

Si las ondas de bombeo y la onda de señal se superponen en un medio con un χ⁽³⁾ distinto de cero, se produce un campo de polarización no lineal:

${displaystyle P_{text{NL}=varepsilon _{0}chi ^{(3)} Xi _{1}+ Xi _{2}+Xi _{3}$

resultando en la generación de ondas con frecuencias dadas por ω = ±ω₁ ± ω₂ ± ω₃ además del tercer armónico ondas de generación con ω = 3ω₁, 3ω₂, 3ω₃.

Como arriba, la condición de coincidencia de fase determina cuál de estas ondas es la dominante. Eligiendo condiciones tales que ω = ω₁ + ω₂ − ω₃ y k = k ₁ + k₂ − k₃, esto da un campo de polarización:

${displaystyle P_{omega }={frac {1}{2}chi ^{(3)varepsilon ¿Por qué?$

Este es el campo generador para el haz de fase conjugada, Ξ₄. Su dirección viene dada por k₄ = k₁ + k ₂ − k₃, por lo que si los dos haces de bombeo se contrapropagan (k₁ = −k₂), entonces los haces conjugados y de señal se propagan en direcciones opuestas (k₄ = −k₃). Esto da como resultado la propiedad retrorreflectante del efecto.

Además, se puede demostrar que para un medio con índice de refracción n y una longitud de interacción del haz l, la amplitud del campo eléctrico del haz conjugado se aproxima mediante

${displaystyle E_{4}={frac {iomega E_{2}E_{*}$

donde c es la velocidad de la luz. Si los haces de bombeo E₁ y E₂ son ondas planas (contrapropagantes), entonces

${displaystyle E_{4}(mathbf {x})propto E_{3}^{*}(mathbf {x})}$

es decir, la amplitud del haz generado es el conjugado complejo de la amplitud del haz de la señal. Dado que la parte imaginaria de la amplitud contiene la fase del haz, esto da como resultado la inversión de la propiedad de fase del efecto.

Tenga en cuenta que la constante de proporcionalidad entre la señal y los haces conjugados puede ser superior a 1. Este es efectivamente un espejo con un coeficiente de reflexión superior al 100 %, que produce una reflexión amplificada. La energía para esto proviene de los dos haces de bombeo, que se agotan en el proceso.

La frecuencia de la onda conjugada puede ser diferente de la de la onda de señal. Si las ondas de la bomba son de frecuencia ω₁ = ω₂ = ω, y la onda de la señal es de mayor frecuencia tal que ω₃ = ω + Δω, entonces la onda conjugada es de frecuencia ω₄ = ω − Δω. Esto se conoce como cambio de frecuencia.

Momentos angulares y lineales en conjugación de fase óptica

Cuadro clásico

En la electrodinámica clásica de Maxwell, un espejo conjugador de fase realiza la inversión del vector de Poynting:

${displaystyle mathbf {S} {fn} {fnMitbf}=-mathbf {S} _ {text{in}}(mathbf {r}t),}$

("in" significa campo incidente, "out" significa campo reflejado) donde

${displaystyle mathbf {S} (mathbf {r}t)=epsilon - ¿Por qué? {B} (mathbf {r}t),}$

que es una densidad de impulso lineal del campo electromagnético. De la misma manera una onda conjugada por fase tiene un vector de densidad de impulso angular opuesto ${displaystyle mathbf {L} (mathbf {r}t)=mathbf {r} times mathbf {S} (mathbf {r}t)}$ con respecto al campo de incidentes:

${displaystyle mathbf {L} _{text{out} {mathbf {r}t)=-mathbf {L} _{text{in}}(mathbf {r}t).}$

Las identidades anteriores son válidas localmente, es decir, en cada punto espacial ${displaystyle mathbf {r}$ en un momento dado ${displaystyle t}$ para una espejo ideal conjugador de fase.

Imagen cuántica

In electrodinámica cuántica el fotón con energía ${displaystyle hbar omega }$ también posee impulso lineal ${displaystyle mathbf {P} =hbar mathbf {k}$ y impulso angular, cuya proyección sobre el eje de propagación es ${displaystyle L_{mathbf {z}=pm hbar ell }$, donde ${displaystyle ell }$ es topológica de fotones, o número de viento, ${displaystyle mathbf {z}$ es el eje de propagación. La proyección angular del eje de propagación tiene valores discretos ${displaystyle pm hbar ell }$.

En electrodinámica cuántica, la interpretación de la conjugación de fases es mucho más sencilla en comparación con la electrodinámica clásica. El fotón reflejado desde el espejo de conjugación de fase (fuera) tiene direcciones opuestas de momentos lineales y angulares con respecto al fotón incidente (entrada):

${displaystyle {begin{aligned}mathbf {fnMicrosoft Sans Serif} {k} ¿Qué? "Mathbf {k\\\\cH00\cHFF}_{text{out} {\cHbar ell =-{L_{mathbf {z} } {text{in}=hbar ell.end{aligned}}$

Formación de patrones ópticos no lineales

Los campos ópticos transmitidos a través de medios Kerr no lineales también pueden mostrar la formación de patrones debido a que el medio no lineal amplifica el ruido espacial y temporal. El efecto se denomina inestabilidad de modulación óptica. Esto se ha observado tanto en redes fotónicas fotorrefractivas como en sistemas fotorreactivos. En el último caso, la no linealidad óptica se obtiene mediante aumentos del índice de refracción inducidos por la reacción. Ejemplos de formación de patrones son los solitones espaciales y las redes de vórtices en el marco de la ecuación de Schrödinger no lineal.

Óptica molecular no lineal

Los primeros estudios de la óptica no lineal y los materiales se centraron en los sólidos inorgánicos. Con el desarrollo de la óptica no lineal, se investigaron las propiedades ópticas moleculares, formando la óptica no lineal molecular. Los enfoques tradicionales utilizados en el pasado para mejorar las no linealidades incluyen la extensión de los sistemas cromóforos π, el ajuste de la alternancia de la longitud del enlace, la inducción de la transferencia de carga intramolecular, la extensión de la conjugación en 2D y la ingeniería de distribuciones de carga multipolar. Recientemente, se propusieron muchas direcciones novedosas para mejorar la no linealidad y la manipulación de la luz, incluidos los cromóforos retorcidos, la combinación de una rica densidad de estados con la alternancia de enlaces, la cascada microscópica de la no linealidad de segundo orden, etc. Debido a las distinguidas ventajas, la óptica molecular no lineal se ha utilizado ampliamente. en el campo de la biofotónica, incluyendo bioimágenes, fototerapia, biodetección, etc.

Materiales comunes generadores de segundo armónico (SHG)

Selenuro de galio rojo oscuro en su forma de vracs

Ordenado por longitud de onda de la bomba:

• 800 nm: BBO
• 806 nm: iodate de litio (LiIO₃)
• 860 nm: niobre de potasio (KNbO₃)
• 980 nm: KNbO₃
• 1064 nm: fosfato monopotásico (KH)₂PO₄, KDP), triborate de litio (LBO) y borate de β-barium (BBO)
• 1300 nm: gallium selenide (GaSe)
• 1319 nm: KNbO₃, BBO, KDP, potassium titanyl phosphate (KTP), lithium niobate (LiNbO₃), LiIO₃, y el fosfato de dihidrogen de amonio (ADP)
• 1550 nm: potasio titanil fosfato (KTP), nionato de litio (LiNbO₃)