Opción (finanzas)

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En finanzas, una opción es un contrato que transmite a su propietario, el tenedor, el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender un activo o instrumento subyacente a un precio de ejercicio específico en una fecha específica o antes, según el estilo. de la opción Las opciones generalmente se adquieren mediante compra, como una forma de compensación o como parte de una transacción financiera compleja. Por lo tanto, también son una forma de activo y tienen una valoración que puede depender de una relación compleja entre el valor del activo subyacente, el tiempo hasta el vencimiento, la volatilidad del mercado y otros factores. Las opciones pueden negociarse entre partes privadas en transacciones extrabursátiles (OTC), o pueden negociarse en bolsa en mercados activos y ordenados en forma de contratos estandarizados.

Definición y aplicación

Una opción es un contrato que otorga al tenedor el derecho de comprar o vender un activo subyacente o un instrumento financiero a un precio de ejercicio específico en una fecha específica o antes, según la forma de la opción. El precio de ejercicio puede establecerse por referencia al precio al contado (precio de mercado) del valor o materia prima subyacente el día en que se emite una opción, o puede fijarse con un descuento o con una prima. El emisor tiene la obligación correspondiente de cumplir la transacción (de vender o de comprar) si el tenedor “ejerce” la opción. Una opción que otorga al tenedor el derecho de comprar a un precio específico se denomina call, mientras que la que otorga el derecho de vender a un precio específico se conoce como put.

El emisor puede otorgar una opción a un comprador como parte de otra transacción (como una emisión de acciones o como parte de un plan de incentivos para empleados), o el comprador puede pagar una prima al emisor por la opción. Normalmente, una opción de compra solo se ejercería cuando el precio de ejercicio esté por debajo del valor de mercado del activo subyacente, mientras que una opción de venta normalmente se ejercería solo cuando el precio de ejercicio esté por encima del valor de mercado. Cuando se ejerce una opción, el costo para el tenedor de la opción es el precio de ejercicio del activo adquirido más la prima, si la hubiere, pagada al emisor. Si la fecha de vencimiento de la opción pasa sin que se ejerza la opción, la opción caduca y el tenedor pierde la prima pagada al emisor. En cualquier caso, la prima es un ingreso para el emisor y, normalmente, una pérdida de capital para el titular de la opción.

El tenedor de una opción puede volver a vender la opción a un tercero en un mercado secundario, ya sea en una transacción extrabursátil o en un intercambio de opciones, según la opción. El precio de mercado de una opción de estilo estadounidense normalmente sigue de cerca al de la acción subyacente, siendo la diferencia entre el precio de mercado de la acción y el precio de ejercicio de la opción. El precio de mercado real de la opción puede variar dependiendo de una serie de factores, como que un tenedor importante de opciones necesite vender la opción debido a que se acerca la fecha de vencimiento y no tenga los recursos financieros para ejercer la opción, o un comprador en el mercado. tratando de acumular una gran participación en opciones. La propiedad de una opción generalmente no da derecho al tenedor a ningún derecho asociado con el activo subyacente,

Historia

Usos históricos de las opciones

Los contratos similares a las opciones se han utilizado desde la antigüedad. El primer comprador de opciones reputado fue el antiguo matemático y filósofo griego Tales de Mileto. En cierta ocasión, se pronosticó que la cosecha de aceitunas de la temporada sería mayor de lo habitual, y fuera de temporada, adquirió el derecho a utilizar una serie de prensas de aceitunas la primavera siguiente. Cuando llegó la primavera y la cosecha de aceitunas fue mayor de lo esperado, ejerció sus opciones y luego alquiló las prensas a un precio mucho más alto que el que pagó por su 'opción'.

El libro Confusion of Confusions de 1688 describe el comercio de "opsies" en la bolsa de valores de Amsterdam, y explica que "solo habrá riesgos limitados para usted, mientras que la ganancia puede superar todas sus imaginaciones y esperanzas".

En Londres, las opciones put y "rechazos" (calls) se convirtieron por primera vez en instrumentos comerciales muy conocidos en la década de 1690 durante el reinado de William y Mary. Los privilegios eran opciones que se vendían sin receta en los Estados Unidos del siglo XIX, con opciones de compra y venta de acciones ofrecidas por agentes especializados. Su precio de ejercicio se fijó a un precio de mercado redondeado en el día o la semana en que se compró la opción, y la fecha de vencimiento fue generalmente tres meses después de la compra. No se negociaban en mercados secundarios.

En el mercado inmobiliario, las opciones de compra se han utilizado durante mucho tiempo para reunir grandes parcelas de tierra de propietarios separados; por ejemplo, un desarrollador paga por el derecho a comprar varias parcelas adyacentes, pero no está obligado a comprar estas parcelas y podría no hacerlo a menos que pueda comprar todas las parcelas de la parcela completa.

En la industria cinematográfica, los productores cinematográficos o teatrales a menudo compran una opción que les otorga el derecho, pero no la obligación, de dramatizar un libro o guión específico.

Las líneas de crédito dan al prestatario potencial el derecho, pero no la obligación, de pedir prestado dentro de un período de tiempo específico.

Muchas opciones, u opciones integradas, se han incluido tradicionalmente en los contratos de bonos. Por ejemplo, muchos bonos son convertibles en acciones ordinarias a opción del comprador, o pueden recuperarse (recomprarse) a precios específicos a opción del emisor. Los prestatarios de hipotecas han tenido durante mucho tiempo la opción de pagar el préstamo anticipadamente, lo que corresponde a una opción de bono exigible.

Opciones sobre acciones modernas

Los contratos de opciones se conocen desde hace décadas. El Chicago Board Options Exchange se estableció en 1973, que estableció un régimen que utiliza formularios y términos estandarizados y negocia a través de una cámara de compensación garantizada. La actividad comercial y el interés académico han aumentado desde entonces.

Hoy en día, muchas opciones se crean de forma estandarizada y se negocian a través de cámaras de compensación en bolsas de opciones reguladas, mientras que otras opciones extrabursátiles se suscriben como contratos bilaterales personalizados entre un solo comprador y vendedor, uno o ambos pueden ser un comerciante o creador de mercado. Las opciones son parte de una clase más grande de instrumentos financieros conocidos como productos derivados, o simplemente derivados.

Especificaciones del contrato

Una opción financiera es un contrato entre dos contrapartes con los términos de la opción especificados en una hoja de términos. Los contratos de opción pueden ser bastante complicados; sin embargo, como mínimo, suelen contener las siguientes especificaciones:

si el titular de la opción tiene derecho a comprar (opción de compra) o derecho a vender (opción de venta)
la cantidad y clase de los activos subyacentes (por ejemplo, 100 acciones de XYZ Co. B)
el precio de ejercicio, también conocido como precio de ejercicio, que es el precio al que se producirá la transacción subyacente en el momento del ejercicio
la fecha de vencimiento, o caducidad, que es la última fecha en que se puede ejercer la opción
los términos de liquidación, por ejemplo, si el suscriptor debe entregar el activo real en el ejercicio, o simplemente puede ofrecer el monto equivalente en efectivo
los términos por los cuales se cotiza la opción en el mercado para convertir el precio cotizado en la prima real: el monto total pagado por el tenedor al emisor

Negociación de opciones

Formas de comercio

Opciones negociadas en bolsa

Las opciones negociadas en bolsa (también llamadas "opciones cotizadas") son una clase de derivados negociados en bolsa. Las opciones negociadas en bolsa tienen contratos estandarizados y se liquidan a través de una cámara de compensación con cumplimiento garantizado por la Corporación de Compensación de Opciones (OCC). Dado que los contratos están estandarizados, a menudo se encuentran disponibles modelos de precios precisos. Las opciones negociadas en bolsa incluyen:

Opciones de alamcenaje
Opciones sobre bonos y otras opciones sobre tipos de interés
Opciones sobre índices bursátiles o, simplemente, opciones sobre índices y
Opciones sobre contratos de futuros
Contrato alcista/bajista exigible

Opciones de venta libre

Las opciones extrabursátiles (opciones OTC, también llamadas "opciones de distribuidor") se negocian entre dos partes privadas y no se cotizan en una bolsa. Los términos de una opción OTC no tienen restricciones y pueden adaptarse individualmente para satisfacer cualquier necesidad comercial. En general, el suscriptor de opciones es una institución bien capitalizada (para prevenir el riesgo crediticio). Los tipos de opciones comúnmente negociados en el mostrador incluyen:

Opciones de tasa de interés
Opciones de tipo de cambio cruzado, y
Opciones sobre swaps o swaptions.

Al evitar un intercambio, los usuarios de opciones OTC pueden adaptar de forma limitada los términos del contrato de opción para satisfacer los requisitos comerciales individuales. Además, las transacciones de opciones OTC generalmente no necesitan anunciarse en el mercado y enfrentan pocos o ningún requisito regulatorio. Sin embargo, las contrapartes extrabursátiles deben establecer líneas de crédito entre sí y ajustarse a los procedimientos de compensación y liquidación de cada una.

Con pocas excepciones, no existen mercados secundarios para las opciones sobre acciones de los empleados. Estos deben ser ejercidos por el concesionario original o dejar que caduquen.

Comercio de intercambio

La forma más común de negociar opciones es a través de contratos de opciones estandarizados que se enumeran en varios mercados de futuros y opciones. Los listados y los precios se rastrean y se pueden buscar mediante el símbolo de cotización. Al publicar mercados continuos y en vivo para los precios de las opciones, un intercambio permite a las partes independientes participar en el descubrimiento de precios y ejecutar transacciones. Como intermediario para ambos lados de la transacción, los beneficios que el intercambio brinda a la transacción incluyen:

El cumplimiento del contrato está respaldado por el crédito de la bolsa, que suele tener la máxima calificación (AAA),
Las contrapartes permanecen anónimas,
Aplicación de la regulación del mercado para garantizar la equidad y la transparencia, y
Mantenimiento de mercados ordenados, especialmente durante condiciones comerciales rápidas.

Oficios básicos (estilo americano)

Estas operaciones se describen desde el punto de vista de un especulador. Si se combinan con otras posiciones, también se pueden utilizar en cobertura. Un contrato de opción en los mercados de EE. UU. generalmente representa 100 acciones del valor subyacente.

Llamada larga

Un comerciante que espera que aumente el precio de una acción puede comprar una opción de compra para comprar la acción a un precio fijo (precio de ejercicio) en una fecha posterior, en lugar de comprar la acción directamente. El desembolso de efectivo en la opción es la prima. El comerciante no tendría la obligación de comprar las acciones, pero solo tiene derecho a hacerlo en la fecha de vencimiento o antes. El riesgo de pérdida se limitaría a la prima pagada, a diferencia de la posible pérdida si las acciones se hubieran comprado directamente.

El tenedor de una opción de compra al estilo estadounidense puede vender la opción que tiene en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento, y consideraría hacerlo cuando el precio al contado de las acciones esté por encima del precio de ejercicio, especialmente si el tenedor espera que el precio de la opción baje.. Al vender la opción temprano en esa situación, el comerciante puede obtener una ganancia inmediata. Alternativamente, el comerciante puede ejercer la opción, por ejemplo, si no hay un mercado secundario para las opciones, y luego vender las acciones, obteniendo una ganancia. Un comerciante obtendría una ganancia si el precio al contado de las acciones aumenta más que la prima. Por ejemplo, si el precio de ejercicio es 100 y la prima pagada es 10, entonces si el precio al contado de 100 sube a solo 110, la transacción es de equilibrio; un aumento en el precio de las acciones por encima de 110 produce una ganancia.

Si el precio de la acción al vencimiento es inferior al precio de ejercicio, el tenedor de la opción en ese momento dejará que expire el contrato de compra y perderá solo la prima (o el precio pagado en la transferencia).

Puesta larga

Un comerciante que espera que el precio de una acción disminuya puede comprar una opción de venta para vender la acción a un precio fijo (precio de ejercicio) en una fecha posterior. El comerciante no tiene la obligación de vender las acciones, pero tiene derecho a hacerlo en la fecha de vencimiento o antes. Si el precio de las acciones al vencimiento está por debajo del precio de ejercicio por más de la prima pagada, el comerciante obtiene una ganancia. Si el precio de las acciones al vencimiento está por encima del precio de ejercicio, el comerciante deja que el contrato de venta expire y solo pierde la prima pagada. En la transacción, la prima también juega un papel, ya que mejora el punto de equilibrio. Por ejemplo, si el precio de ejercicio es 100 y la prima pagada es 10, entonces un precio al contado entre 90 y 100 no es rentable. El comerciante obtiene ganancias solo si el precio al contado está por debajo de 90.

El comerciante que ejerce una opción de venta sobre una acción no necesita poseer el activo subyacente, porque la mayoría de las acciones pueden venderse en corto.

Llamada corta

Un comerciante que espera que el precio de una acción disminuya puede vender la acción al descubierto o, en su lugar, vender o "escribir" una llamada. El comerciante que vende una call tiene la obligación de vender las acciones al comprador de la call a un precio fijo ("precio de ejercicio"). Si el vendedor no posee las acciones cuando se ejerce la opción, está obligado a comprar las acciones en el mercado al precio vigente en el mercado. Si el precio de las acciones disminuye, el vendedor de la llamada (escritor de la llamada) obtiene una ganancia por el monto de la prima. Si el precio de las acciones aumenta por encima del precio de ejercicio por encima del monto de la prima, el vendedor pierde dinero y la pérdida potencial es ilimitada.

Corto puesto

Un comerciante que espera que aumente el precio de una acción puede comprar la acción o, en su lugar, vender, o "escribir", una opción de venta. El comerciante que vende una opción de venta tiene la obligación de comprar las acciones al comprador de la opción de venta a un precio fijo ("precio de ejercicio"). Si el precio de las acciones al vencimiento está por encima del precio de ejercicio, el vendedor de la opción de venta (escritor de opción de venta) obtiene una ganancia por el monto de la prima. Si el precio de las acciones al vencimiento está por debajo del precio de ejercicio por más del monto de la prima, el comerciante pierde dinero, y la pérdida potencial es hasta el precio de ejercicio menos la prima. Un índice de referencia para el rendimiento de una posición de opción de venta corta garantizada en efectivo es el índice CBOE S&P 500 PutWrite (ticker PUT).

Estrategias de opciones

La combinación de cualquiera de los cuatro tipos básicos de operaciones con opciones (posiblemente con diferentes precios de ejercicio y vencimientos) y los dos tipos básicos de operaciones con acciones (larga y corta) permite una variedad de estrategias de opciones. Las estrategias simples generalmente combinan solo unas pocas operaciones, mientras que las estrategias más complicadas pueden combinar varias.

Las estrategias a menudo se utilizan para diseñar un perfil de riesgo particular para los movimientos en la seguridad subyacente. Por ejemplo, comprar un diferencial de mariposa (una llamada X1 larga, dos llamadas X2 cortas y una llamada X3 larga) le permite a un comerciante obtener ganancias si el precio de las acciones en la fecha de vencimiento está cerca del precio de ejercicio medio, X2, y no expone el comerciante a una gran pérdida.

Un cóndor es una estrategia similar a un diferencial de mariposa, pero con diferentes strikes para las opciones cortas, que ofrece una mayor probabilidad de ganancias pero con un crédito neto más bajo en comparación con el diferencial de mariposa.

Vender un straddle (vender tanto una opción de venta como una opción de compra al mismo precio de ejercicio) le daría a un comerciante una ganancia mayor que una mariposa si el precio final de las acciones está cerca del precio de ejercicio, pero podría resultar en una gran pérdida.

Similar al straddle es el strangle, que también se construye mediante una compra y una venta, pero cuyos strikes son diferentes, lo que reduce el débito neto de la operación, pero también reduce el riesgo de pérdida en la operación.

Una estrategia bien conocida es la llamada cubierta, en la que un comerciante compra una acción (o mantiene una posición larga en acciones comprada previamente) y vende una llamada. (Esto se puede contrastar con una opción de compra desnuda. Consulte también opción de venta desnuda). Si el precio de las acciones sube por encima del precio de ejercicio, se ejercerá la opción de compra y el comerciante obtendrá una ganancia fija. Si el precio de las acciones cae, la opción de compra no se ejercerá y cualquier pérdida en la que incurra el comerciante se compensará parcialmente con la prima recibida por la venta de la opción de compra. En general, los pagos coinciden con los pagos de vender una opción de venta. Esta relación se conoce como paridad put-call y ofrece información para la teoría financiera. Un índice de referencia para el rendimiento de una estrategia de compra y escritura es el índice CBOE S&P 500 BuyWrite (símbolo de cotización BXM).

Otra estrategia muy común es la venta de protección, en la que un comerciante compra una acción (o mantiene una posición larga en acciones comprada previamente) y compra una opción de venta. Esta estrategia actúa como un seguro cuando se invierte en la acción subyacente, cubriendo las pérdidas potenciales del inversor, pero también reduciendo una ganancia mayor, si solo se compra la acción sin la opción de venta. El beneficio máximo de una opción de venta de protección es teóricamente ilimitado, ya que la estrategia implica una posición larga en la acción subyacente. La pérdida máxima se limita al precio de compra de la acción subyacente menos el precio de ejercicio de la opción de venta y la prima pagada. Una opción de venta de protección también se conoce como opción de venta casada.

Tipos

Las opciones se pueden clasificar de varias maneras.

Según los derechos de opción

Las opciones de compra otorgan al titular el derecho, pero no la obligación, de comprar algo a un precio específico durante un período de tiempo específico.
Las opciones de venta otorgan al titular el derecho, pero no la obligación, de vender algo a un precio específico durante un período de tiempo específico.

Según los activos subyacentes

Opción de acciones
opción de bonos
opción futura
Opción de índice
Opción de productos básicos
Opción de moneda
opción de intercambio

Otros tipos de opciones

Otra clase importante de opciones, particularmente en los EE. UU., son las opciones sobre acciones para empleados, que una empresa otorga a sus empleados como una forma de compensación de incentivo. Existen otros tipos de opciones en muchos contratos financieros, por ejemplo, las opciones de bienes raíces se utilizan a menudo para ensamblar grandes parcelas de tierra, y las opciones de pago anticipado generalmente se incluyen en los préstamos hipotecarios. Sin embargo, muchos de los principios de valoración y gestión de riesgos se aplican a todas las opciones financieras.

Estilos de opciones

Las opciones se clasifican en una serie de estilos, los más comunes son:

Opción americana: una opción que se puede ejercer en cualquier día de negociación en o antes del vencimiento.
Opción europea: una opción que solo se puede ejercer al vencimiento.

Estos a menudo se describen como opciones de vainilla. Otros estilos incluyen:

Opción de Bermudas: una opción que se puede ejercer solo en fechas específicas en o antes del vencimiento.
Opción asiática: una opción cuyo pago está determinado por el precio subyacente promedio durante un período de tiempo preestablecido.
Opción de barrera: cualquier opción con la característica general de que el precio del valor subyacente debe pasar un cierto nivel o "barrera" antes de que pueda ejercerse.
Opción binaria: una opción de todo o nada que paga el monto total si el valor subyacente cumple con la condición definida al vencimiento; de lo contrario, caduca.
Opción exótica: cualquiera de una amplia categoría de opciones que pueden incluir estructuras financieras complejas.

Valuación

Debido a que los valores de los contratos de opciones dependen de una serie de variables diferentes además del valor del activo subyacente, su valor es complejo. Hay muchos modelos de fijación de precios en uso, aunque todos incorporan esencialmente los conceptos de fijación de precios racional (es decir, neutralidad frente al riesgo), dinero, valor temporal de la opción y paridad put-call.

La valoración en sí combina un modelo del comportamiento ("proceso") del precio subyacente con un método matemático que devuelve la prima en función del comportamiento supuesto. Los modelos van desde el (prototípico) modelo Black-Scholes para acciones, hasta el marco Heath-Jarrow-Morton para tasas de interés, hasta el modelo Heston donde la volatilidad en sí misma se considera estocástica. Consulte Precios de activos para obtener una lista de los distintos modelos aquí.

Descomposición básica

En sus términos más básicos, el valor de una opción se suele descomponer en dos partes:

La primera parte es el valor intrínseco, que se define como la diferencia entre el valor de mercado del subyacente y el precio de ejercicio de la opción dada.
La segunda parte es el valor del tiempo, que depende de un conjunto de otros factores que, a través de una interrelación no lineal de múltiples variables, reflejan el valor esperado descontado de esa diferencia al vencimiento.

Modelos de valoración

Como se indicó anteriormente, el valor de la opción se estima utilizando una variedad de técnicas cuantitativas, todas basadas en el principio de fijación de precios neutral al riesgo, y utilizando cálculo estocástico en su solución. El modelo más básico es el modelo de Black-Scholes. Se utilizan modelos más sofisticados para modelar la sonrisa de volatilidad. Estos modelos se implementan usando una variedad de técnicas numéricas. En general, los modelos estándar de valoración de opciones dependen de los siguientes factores:

El precio de mercado actual del valor subyacente
El precio de ejercicio de la opción, particularmente en relación con el precio de mercado actual del subyacente (in the money vs. out of the money)
El costo de mantener una posición en el valor subyacente, incluidos intereses y dividendos
El tiempo hasta el vencimiento junto con cualquier restricción sobre cuándo puede ocurrir el ejercicio.
una estimación de la volatilidad futura del precio del valor subyacente durante la vida de la opción

Los modelos más avanzados pueden requerir factores adicionales, como una estimación de cómo cambia la volatilidad a lo largo del tiempo y para varios niveles de precios subyacentes, o la dinámica de las tasas de interés estocásticas.

Las siguientes son algunas de las principales técnicas de valoración utilizadas en la práctica para evaluar los contratos de opciones.

Scholes negro

Siguiendo el trabajo inicial de Louis Bachelier y el trabajo posterior de Robert C. Merton, Fischer Black y Myron Scholes lograron un gran avance al derivar una ecuación diferencial que debe ser satisfecha por el precio de cualquier derivado que dependa de una acción que no paga dividendos. Al emplear la técnica de construir una cartera neutral al riesgo que reproduzca los rendimientos de tener una opción, Black y Scholes produjeron una solución de forma cerrada para el precio teórico de una opción europea. Al mismo tiempo, el modelo genera parámetros de cobertura necesarios para una gestión eficaz del riesgo de tenencia de opciones.

Si bien las ideas detrás del modelo Black-Scholes fueron innovadoras y eventualmente llevaron a Scholes y Merton a recibir el Premio asociado al Logro en Economía del Banco Central de Suecia (también conocido como el Premio Nobel de Economía), la aplicación del modelo en el comercio de opciones reales es torpe debido a los supuestos de negociación continua, volatilidad constante y una tasa de interés constante. No obstante, el modelo de Black-Scholes sigue siendo uno de los métodos y fundamentos más importantes para el mercado financiero existente en el que el resultado está dentro del rango razonable.

Modelos de volatilidad estocástica

Desde la caída del mercado de 1987, se ha observado que la volatilidad implícita del mercado para las opciones con precios de ejercicio más bajos suele ser más alta que para los precios de ejercicio más altos, lo que sugiere que la volatilidad varía tanto en el tiempo como en el nivel de precio del valor subyacente, un llamada volatilidad sonrisa; y con una dimensión temporal, una superficie de volatilidad.

El enfoque principal aquí es tratar la volatilidad como estocástica, con los modelos de volatilidad estocástica resultantes y el modelo de Heston como prototipo; ver #Risk-neutral_measure para una discusión de la lógica. Otros modelos incluyen los modelos de volatilidad CEV y SABR. Sin embargo, una de las principales ventajas del modelo de Heston es que se puede resolver de forma cerrada, mientras que otros modelos de volatilidad estocástica requieren métodos numéricos complejos.

Un enfoque alternativo, aunque relacionado, es aplicar un modelo de volatilidad local, donde la volatilidad se trata como una función determinista tanto del nivel actual de activos $S t}$ como del tiempo $t$ . Como tal, un modelo de volatilidad local es una generalización del modelo Black-Scholes, donde la volatilidad es una constante. El concepto se desarrolló cuando Bruno Dupire, Emanuel Derman e Iraj Kani señalaron que existe un proceso de difusión único consistente con las densidades neutrales al riesgo derivadas de los precios de mercado de las opciones europeas. Ver #Desarrollo para la discusión.

Modelos de tasa corta

Para la valoración de opciones sobre bonos, swaptions (es decir, opciones sobre swaps) y topes y suelos de tipos de interés (efectivamente, opciones sobre tipos de interés) se han desarrollado varios modelos de tipos de interés a corto plazo (aplicables, de hecho, a los derivados de tipos de interés en general). Los más conocidos son Black-Derman-Toy y Hull-White. Estos modelos describen la evolución futura de las tasas de interés describiendo la evolución futura de la tasa corta. El otro marco importante para el modelado de tasas de interés es el marco Heath-Jarrow-Morton (HJM). La distinción es que HJM da una descripción analítica de todo elcurva de rendimiento, en lugar de sólo la tasa corta. (El marco HJM incorpora el modelo Brace-Gatarek-Musiela y los modelos de mercado. Y algunos de los modelos de tasa corta pueden expresarse directamente en el marco HJM). Para algunos propósitos, por ejemplo, la valoración de valores respaldados por hipotecas, esto puede ser gran simplificación; independientemente, el marco a menudo se prefiere para modelos de mayor dimensión. Tenga en cuenta que para las opciones más simples aquí, es decir, las mencionadas inicialmente, se puede emplear el modelo Black, con ciertas suposiciones.

Implementación del modelo

Una vez que se ha elegido un modelo de valoración, se utilizan varias técnicas diferentes para implementar los modelos.

Técnicas analíticas

En algunos casos, uno puede tomar el modelo matemático y usar métodos analíticos, desarrollar soluciones de forma cerrada como el modelo Black-Scholes y el modelo Black. Las soluciones resultantes son fácilmente computables, al igual que sus "griegos". Aunque el modelo Roll-Geske-Whaley se aplica a una opción de compra estadounidense con un dividendo, para otros casos de opciones estadounidenses, las soluciones de forma cerrada no están disponibles; las aproximaciones aquí incluyen Barone-Adesi y Whaley, Bjerksund y Stensland y otros.

Modelo de precios de árbol binomial

Siguiendo de cerca la derivación de Black y Scholes, John Cox, Stephen Ross y Mark Rubinstein desarrollaron la versión original del modelo binomial de valoración de opciones.Modela la dinámica del valor teórico de la opción para intervalos de tiempo discretos durante la vida de la opción. El modelo comienza con un árbol binomial de posibles precios de acciones subyacentes futuros discretos. Al construir una cartera sin riesgo de una opción y una acción (como en el modelo de Black-Scholes), se puede usar una fórmula simple para encontrar el precio de la opción en cada nodo del árbol. Este valor puede aproximarse al valor teórico producido por Black-Scholes, con el grado de precisión deseado. Sin embargo, el modelo binomial se considera más preciso que el de Black-Scholes porque es más flexible; por ejemplo, los pagos de dividendos futuros discretos se pueden modelar correctamente en los pasos de tiempo futuros apropiados, y las opciones americanas se pueden modelar tan bien como las europeas. Los modelos binomiales son ampliamente utilizados por los comerciantes de opciones profesionales. El árbol Trinomial es un modelo similar, permitiendo un camino hacia arriba, hacia abajo o estable; aunque se considera más preciso, particularmente cuando se modelan menos pasos de tiempo, se usa con menos frecuencia ya que su implementación es más compleja. Para una discusión más general, así como para la aplicación a materias primas, tasas de interés e instrumentos híbridos, consulte Modelo Lattice (finanzas).

Modelos de Montecarlo

Para muchas clases de opciones, las técnicas de valoración tradicionales son intratables debido a la complejidad del instrumento. En estos casos, un enfoque de Monte Carlo a menudo puede ser útil. En lugar de intentar resolver las ecuaciones diferenciales de movimiento que describen el valor de la opción en relación con el precio del valor subyacente, un modelo de Monte Carlo utiliza la simulación para generar trayectorias de precios aleatorias del activo subyacente, cada una de las cuales da como resultado un pago por la opción. El promedio de estos pagos se puede descontar para generar un valor esperado para la opción. Sin embargo, tenga en cuenta que, a pesar de su flexibilidad, el uso de la simulación para las opciones de estilo estadounidense es algo más complejo que para los modelos basados en celosías.

Modelos de diferencias finitas

Las ecuaciones utilizadas para modelar la opción a menudo se expresan como ecuaciones diferenciales parciales (ver, por ejemplo, la ecuación de Black-Scholes). Una vez expresado de esta forma, se puede derivar un modelo de diferencias finitas y obtener la valoración. Existen varias implementaciones de métodos de diferencias finitas para la valoración de opciones, que incluyen: diferencias finitas explícitas, diferencias finitas implícitas y el método de Crank-Nicolson. Se puede demostrar que un modelo de valoración de opciones de árbol trinomio es una aplicación simplificada del método explícito de diferencias finitas. Si bien el enfoque de diferencias finitas es matemáticamente sofisticado, es particularmente útil cuando se suponen cambios a lo largo del tiempo en las entradas del modelo, por ejemplo, rendimiento de dividendos, tasa libre de riesgo o volatilidad, o alguna combinación de estos, que no son manejables en forma cerrada.

Otros modelos

Otras implementaciones numéricas que se han utilizado para valorar opciones incluyen métodos de elementos finitos.

Riesgos

Al igual que con todos los valores, el comercio de opciones implica el riesgo de que el valor de la opción cambie con el tiempo. Sin embargo, a diferencia de los valores tradicionales, el rendimiento de tener una opción varía de forma no lineal con el valor del subyacente y otros factores. Por lo tanto, los riesgos asociados con la tenencia de opciones son más complicados de comprender y predecir.

En general, el cambio en el valor de una opción se puede derivar del lema de Itô como: $dC=Delta dS+Gamma {frac {dS^{2}}{2}}+kappa dsigma +theta dt,$

donde los griegos $Delta$ , $Gama$ y son $kappa$ los $theta$ parámetros de cobertura estándar calculados a partir de un modelo de valoración de opciones, como Black–Scholes, y $dS$ , $d sigma$ y $dt$ son cambios unitarios en el precio del subyacente, la volatilidad del subyacente y el tiempo, respectivamente.

Por lo tanto, en cualquier momento, se puede estimar el riesgo inherente de tener una opción calculando sus parámetros de cobertura y luego estimando el cambio esperado en las entradas del modelo, $dS$ , $d sigma$ y $dt$ , siempre que los cambios en estos valores sean pequeños. Esta técnica se puede utilizar con eficacia para comprender y gestionar los riesgos asociados con las opciones estándar. Por ejemplo, al compensar una tenencia en una opción con la cantidad $-Delta$ de acciones en el subyacente, un comerciante puede formar una cartera neutral delta que está cubierta de pérdidas por pequeños cambios en el precio del subyacente. La fórmula de sensibilidad de precio correspondiente para esta cartera $Pi$ es: ${displaystyle dPi =Delta dS+Gamma {frac {dS^{2}}{2}}+kappa dsigma +theta dt-Delta dS=Gamma {frac {dS^{ 2}}{2}}+kappa dsigma +theta dt,}$

Riesgo de pin

Puede surgir una situación especial denominada riesgo pin cuando el subyacente se cierra en el valor de ejercicio de la opción o muy cerca del mismo el último día en que se negocia la opción antes de su vencimiento. El emisor de la opción (vendedor) puede no saber con certeza si la opción se ejercerá realmente o si se permitirá que expire. Por lo tanto, el emisor de la opción puede terminar con una gran posición residual no deseada en el subyacente cuando los mercados abran el siguiente día de negociación después del vencimiento, independientemente de sus mejores esfuerzos para evitar dicho residuo.

Riesgo de contraparte

Otro riesgo, a menudo ignorado, en derivados como las opciones es el riesgo de contraparte. En un contrato de opción, este riesgo es que el vendedor no venda o compre el activo subyacente según lo acordado. El riesgo se puede minimizar mediante el uso de un intermediario financieramente fuerte capaz de cumplir con el comercio, pero en un gran pánico o caída, la cantidad de incumplimientos puede abrumar incluso a los intermediarios más fuertes.

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