Onda de diente de sierra

Ola de Sawtooth

5 segundos de la ola de sierra de 220 Hz

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La onda de diente de sierra (u onda de sierra) es un tipo de forma de onda no sinusoidal. Se llama así por su parecido con los dientes de una sierra de dientes planos con un ángulo de ataque cero. Un solo diente de sierra, o un diente de sierra activado intermitentemente, se denomina forma de onda de rampa.

La convención es que una onda de diente de sierra asciende y luego cae bruscamente. En una onda de diente de sierra inversa (o inversa), la onda desciende en rampa y luego sube bruscamente. También se puede considerar el caso extremo de una onda triangular asimétrica.

Las funciones lineales por partes equivalentes

x()t)=t− − ⌊ ⌊ t⌋ ⌋ {displaystyle x(t)=t-lfloor trfloor }

x()t)=tmod1{displaystyle x(t)=t{bmod {1}}

Una forma más general, en el rango −1 a 1, y con punto p, es

2()tp− − ⌊12+tp⌋){displaystyle 2left({frac {T}}-leftlfloor {fnMicroc {1}{2}+{frac} {t} {p}rightrfloor right)}

Esta función de diente de sierra tiene la misma fase que la función seno.

Mientras que una onda cuadrada se construye solo con armónicos impares, el sonido de una onda de diente de sierra es áspero y claro y su espectro contiene tanto armónicos pares como impares de la frecuencia fundamental. Debido a que contiene todos los armónicos enteros, es una de las mejores formas de onda para usar en la síntesis sustractiva de sonidos musicales, particularmente en instrumentos de cuerda con arco como violines y violonchelos, ya que el comportamiento de deslizamiento del arco impulsa las cuerdas con un sonido similar al de un diente de sierra. movimiento.

Aditivo Sawtooth Demo

220 Hz ola de sierra creada por armónicos agregó cada segundo sobre onda sine.

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Se puede construir un diente de sierra usando síntesis aditiva. Para el período p y la amplitud a, las siguientes series infinitas de Fourier convergen en un diente de sierra y una onda de diente de sierra inversa (inversa):

f=1p{displaystyle f={frac {1}{p}}

xVisto()t)=a()12− − 1π π .. k=1JUEGO JUEGO ()− − 1)kpecado⁡ ⁡ ()2π π kft)k){displaystyle x_{text{sawtooth}(t)=aleft({frac {1}{2}-{frac {1}sum _{k=1}{infty }{(-1)} {frac}{frac {sin(2pi kft)} {k}right)} {fnK}}}} {f}}}} {f}}}}} {f} {f}} {f}}}}}}f}}}}f}f}}}}f}f}f}f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}}f}}f}f}f}}f}f}f}f}f}f}}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}fn

xVisto()t)=2aπ π .. k=1JUEGO JUEGO ()− − 1)kpecado⁡ ⁡ ()2π π kft)k{displaystyle x_{text{reverse sawtooth} {t)={frac {2a}{pi }sum _{k=1}} {infty }{}{k}{frac {fnMic {sin(2pi kft)}}{k}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f}} {f}}f} {f} {f}f}f} {f} {f}f} {f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnKfnh}f}fnKf}f}fnh}f}fn

En síntesis digital, estas series solo se suman sobre k de modo que el armónico más alto, N_max, es menor que la frecuencia de Nyquist (la mitad de la frecuencia de muestreo). Esta suma generalmente se puede calcular de manera más eficiente con una transformada rápida de Fourier. Si la forma de onda se crea digitalmente directamente en el dominio del tiempo utilizando una forma sin límite de banda, como y = x − piso(x), se muestrean armónicos infinitos y el tono resultante contiene distorsión de aliasing.

Animación de la síntesis aditiva de una onda de sierra con un número creciente de armónicos

Una demostración de audio de un diente de sierra reproducido a 440 Hz (A₄) y 880 Hz (A₅) y 1760 Hz (A₆) está disponible a continuación. Se presentan tonos con banda limitada (sin solapamiento) y con solapamiento.

Sawtooth alias la demo

Las ondas de Sawtooth tocaron bandlimited y aliadas en 440 Hz, 880 Hz y 1.760 Hz

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Aplicaciones

• Las ondas Sawtooth son conocidas por su uso en la música. Las ondas aserradas y cuadradas están entre las formas de onda más comunes utilizadas para crear sonidos con sintetizadores de música analógico y virtual analógico.
• Las ondas de Sawtooth se utilizan en las fuentes de alimentación de movimiento conmutado. En el chip regulador, la señal de retroalimentación de la salida se compara continuamente con una sierra de alta frecuencia para generar una nueva señal del ciclo de derechos PWM en la salida de la comparación.
• La onda de sierra es la forma de las señales verticales y horizontales de deflexión utilizadas para generar un raster en pantallas de televisión o monitor basadas en CRT. Los osciloscopios también usan una onda de sierra para su deflexión horizontal, aunque normalmente utilizan la deflexión electrostática.
  • En la "ramp" de la onda, el campo magnético producido por el yugo de deflexión arrastra el haz de electrones a través de la cara de la TRC, creando una línea de escaneo.
  • En el "cliff" de la ola, el campo magnético de repente se derrumba, causando que el haz de electrones vuelva a su posición de reposo lo más rápido posible.
  • La corriente aplicada al yugo de la deflexión se ajusta por varios medios (transformadores, condensadores, enrolladores con tapa central) para que el voltaje de medio camino en el acantilado de la sierra esté en la marca cero, lo que significa que una corriente negativa causará deflexión en una dirección, y una deflexión corriente positiva en la otra; por lo tanto, un yugo de deflexión montado en el centro puede utilizar toda la zona de la pantalla para representar un rastro. La frecuencia es de 15.734 kHz en NTSC, 15.625 kHz para PAL y SECAM).
  • El sistema de deflexión vertical funciona de la misma manera que el horizontal, aunque a una frecuencia mucho menor (59.94 Hz en NTSC, 50 Hz para PAL y SECAM).
  • La porción de la onda debe aparecer como una línea recta. De lo contrario, indica que la corriente no está aumentando linealmente, por lo que el campo magnético producido por el yugo de la deflexión no es lineal. Como resultado, el haz de electrones se acelerará durante las porciones no lineales. Esto resultaría en una imagen televisiva "squished" en la dirección de la no linearidad. Los casos extremos mostrarán aumentos marcados de brillo, ya que el haz de electrones pasa más tiempo en ese lado de la imagen.
  • Los primeros receptores de televisión tenían controles que permiten a los usuarios ajustar la linealidad vertical o horizontal de la imagen. Esos controles no estaban presentes en conjuntos posteriores, ya que la estabilidad de los componentes electrónicos había mejorado.