Onda acústica

Las ondas acústicas son un tipo de propagación de energía que viaja a través de un medio, como el aire, el agua o los objetos sólidos, mediante compresión y expansión adiabáticas. Las magnitudes clave que describen estas ondas incluyen la presión acústica, la velocidad de las partículas, el desplazamiento de las partículas y la intensidad acústica. La velocidad de las ondas acústicas depende de las propiedades del medio, como la densidad y la elasticidad, y el sonido viaja a aproximadamente 343 metros por segundo en el aire, 1480 metros por segundo en el agua y a velocidades variables en los sólidos. Algunos ejemplos de ondas acústicas incluyen el sonido audible de los altavoces, las ondas sísmicas que causan vibraciones en el suelo y el ultrasonido utilizado para la obtención de imágenes médicas. Comprender las ondas acústicas es crucial en campos como la acústica, la física, la ingeniería y la medicina, con aplicaciones en el diseño de sonido, la reducción de ruido y la obtención de imágenes de diagnóstico.

La onda acústica es una onda mecánica que transmite energía a través de los movimientos de átomos y moléculas. La onda acústica se transmite a través de fluidos de manera longitudinal (el movimiento de las partículas es paralelo a la dirección de propagación de la onda); en contraste con la onda electromagnética que se transmite de manera transversal (el movimiento de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación de la onda). Sin embargo, en los sólidos, la onda acústica se transmite tanto de manera longitudinal como transversal debido a la presencia de módulos de corte en dicho estado de la materia.

La ecuación de onda acústica describe la propagación de ondas sonoras. La ecuación de onda acústica para la presión de sonido en una dimensión es dada por $${\displaystyle {\partial ^{2}p\over \partial x^{2}-{1 \over c^{2}{\partial ^{2}p\over \partial t^{2}=0} {\c}}} {\c}}}} {\c}}} {\c}p\c}p\p}p\c}p}p\c}p\p}p}p}p}p\c}p\c}p\c}p\c}p}p\c}\c}p\c}p}p}p\c\c\c\c}p}p}p}p\c\c}}p}p}p\c\c}p\c\c}p\c}p\c}p\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c\c}}}}}p}p\c\c\c\c\c\c\c\c\c}}}}}}}}}}$$Donde

• ${\displaystyle p}$ es presión de sonido en Pa
• ${\displaystyle x}$ es la posición en la dirección de la propagación de la ola, en m
• ${\displaystyle c}$ es la velocidad del sonido en m/s
• ${\displaystyle t}$ es tiempo en s

La ecuación de onda para la velocidad de partículas tiene la misma forma y es dada por $${\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial x^{2}-{1 \over c^{2}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}=0}$$Donde

• ${\displaystyle u}$ es velocidad de partículas en m/s

Para los medios con pérdidas, se deben aplicar modelos más complejos para tener en cuenta la atenuación dependiente de la frecuencia y la velocidad de fase. Dichos modelos incluyen ecuaciones de ondas acústicas que incorporan términos derivados fraccionarios; consulte también el artículo sobre atenuación acústica.

D'Alembert dio la solución general para la ecuación de onda sin pérdidas. Para la presión del sonido, una solución sería $${\displaystyle p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)}$$Donde

• ${\displaystyle \omega }$ es frecuencia angular en rad/s
• ${\displaystyle t}$ es tiempo en s
• ${\displaystyle k}$ es número de onda en rad· m⁻¹
• ${\displaystyle R.$ es un coeficiente sin unidad

Para ${\displaystyle R=1}$ la ola se convierte en una ola de viaje que se mueve hacia la derecha, para ${\displaystyle R=0}$ la ola se convierte en una ola itinerante que se mueve hacia la izquierda. Una onda de pie se puede obtener por ${\displaystyle R=0.5}$.

En una onda viajera, la presión y la velocidad de las partículas están en fase, lo que significa que el ángulo de fase entre las dos cantidades es cero.

Esto se puede probar fácilmente utilizando la ley de gas ideal $${\displaystyle pV=nRT}$$Donde

• ${\displaystyle p}$ presión en Pa
• ${\displaystyle V}$ es volumen en m³
• ${\displaystyle n}$ cantidad en mol
• ${\displaystyle R.$ es la constante de gas universal con valor ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\ frac {\mathrm {J} {\fn} {\fnK}}} {\fnK}}}}} {\fnK}}}}}}}} {}}}}$

Considerar un volumen ${\displaystyle V}$. A medida que una onda acústica se propaga a través del volumen, se produce compresión adiabática y descompresión. Para el cambio adiabático la siguiente relación entre volumen ${\displaystyle V}$ de un paquete de fluido y presión ${\displaystyle p}$ ostenciones $${\displaystyle {\partial V \over V_{m}={-1 \over \gamma }{\partial p\over p_{m}}$$Donde ${\displaystyle \gamma }$ es el índice adiabático sin unidad y el subscript ${\displaystyle m}$ denota el valor medio de la variable respectiva.

Como una onda sonora se propaga a través de un volumen, el desplazamiento horizontal de una partícula ${\displaystyle \eta }$ ocurre a lo largo de la dirección de propagación de onda. $${\displaystyle {\partial \eta \over V_{m}A={\partial V \over V_{m}={-1 \over \gamma }{\partial p\over p_{m}}$$Donde

• ${\displaystyle A}$ es zona transversal en m²

De esta ecuación se puede ver que cuando la presión está en su máximo, el desplazamiento de partículas desde la posición promedio alcanza cero. Como se mencionó anteriormente, la presión oscilante para una onda viajera derecha puede ser dada por $${\displaystyle p=p_{0}\cos(\omega t-kx)}$$Puesto que el desplazamiento es máximo cuando la presión es cero hay una diferencia de fase de 90 grados, por lo que el desplazamiento es dado por $${\displaystyle \eta =\eta _{0}\sin(\omega t-kx)}$$La velocidad de partículas es el primer derivado del desplazamiento de partículas: ${\displaystyle u=\partial \eta /\partial t}$. La diferenciación de un pecado da un cosino de nuevo $${\displaystyle u=u_{0}\cos(\omega t-kx)}$$

Durante el cambio adiabático, los cambios de temperatura con presión también siguen $${\displaystyle {\partial T \over T_{m}={\gamma -1 \over \ \gamma }{\partial p\over p_{m}}$$Este hecho se explota dentro del campo de la termoacústica.

La velocidad de propagación, o velocidad acústica, de las ondas acústicas es una función del medio de propagación. En general, la velocidad acústica c es dada por la ecuación Newton-Laplace: $${\fnMicroc} {C}{\rho }$$Donde

• C es un coeficiente de rigidez, el módulo de vracs (o el módulo de elasticidad a granel para los medios de gas),
• ${\displaystyle \rho }$ es la densidad en kg/m³

Así la velocidad acústica aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material, y disminuye con la densidad. Para ecuaciones generales de estado, si se utiliza la mecánica clásica, la velocidad acústica ${\displaystyle c}$ es dado por $${\displaystyle c^{2}={\frac {\partial} P} {\partial \rho}}}$$con ${\displaystyle p}$ como la presión y ${\displaystyle \rho }$ la densidad, donde se toma diferenciación con respecto al cambio adiabático.

Las ondas acústicas son ondas elásticas que presentan fenómenos como difracción, reflexión e interferencia. Tenga en cuenta que las ondas sonoras en el aire no están polarizadas, ya que oscilan en la misma dirección en la que se mueven.

La interferencia es la suma de dos o más ondas que da como resultado un nuevo patrón de ondas. La interferencia de ondas sonoras se puede observar cuando dos altavoces transmiten la misma señal. En ciertos lugares se produce una interferencia constructiva, que duplica la presión sonora local, y en otros lugares se produce una interferencia destructiva, que provoca una presión sonora local de cero pascales.

Una onda estacionaria es un tipo especial de onda que puede producirse en un resonador. En un resonador se produce una superposición de la onda incidente y la onda reflejada, lo que da lugar a una onda estacionaria. La presión y la velocidad de las partículas están desfasadas 90 grados en una onda estacionaria.

Considere un tubo con dos extremos cerrados actuando como resonador. El resonador tiene modos normales en frecuencias dadas por $${\displaystyle f={\frac}\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}$$Donde

• ${\displaystyle c}$ es la velocidad del sonido en m/s
• ${\displaystyle d}$ es la longitud del tubo en m

En los extremos, la velocidad de las partículas se vuelve cero, ya que no puede haber desplazamiento de partículas. Sin embargo, la presión se duplica en los extremos debido a la interferencia de la onda incidente con la onda reflejada. Como la presión es máxima en los extremos mientras que la velocidad es cero, hay una diferencia de fase de 90 grados entre ellas.

Una onda acústica que se propaga puede ser reflejada por una superficie sólida. Si una onda que se propaga se refleja, la onda reflejada puede interferir con la onda incidente causando una onda estacionaria en el campo cercano. Como consecuencia, la presión local en el campo cercano se duplica y la velocidad de la partícula se vuelve cero.

La atenuación hace que la onda reflejada disminuya su potencia a medida que aumenta la distancia con respecto al material reflectante. A medida que la potencia de la onda reflectante disminuye en comparación con la potencia de la onda incidente, también disminuye la interferencia. Y a medida que disminuye la interferencia, también lo hace la diferencia de fase entre la presión sonora y la velocidad de las partículas. A una distancia suficientemente grande del material reflectante, ya no hay interferencias. A esta distancia se puede hablar de campo lejano.

La cantidad de reflexión se da por el coeficiente de reflexión que es la proporción de la intensidad reflejada sobre la intensidad del incidente $${\displaystyle R={\frac {I_{\text{reflected}} {I_{\text{incident}}}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {I}} {\I}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$$

Las ondas acústicas pueden ser absorbidas. La cantidad de absorción es dada por el coeficiente de absorción que se da por $${\displaystyle \alpha =1-R^{2}$$Donde

• ${\displaystyle \alpha }$ es el coeficiente de absorción sin unidad
• ${\displaystyle R.$ es el coeficiente de reflexión sin unidad

A menudo, la absorción acústica de los materiales se expresa en decibelios.

Cuando una onda acústica se propaga a través de un medio no homogéneo, experimentará difracción en las impurezas que encuentra o en las interfases entre capas de diferentes materiales. Se trata de un fenómeno muy similar al de la refracción, absorción y transmisión de la luz en los espejos de Bragg. El concepto de propagación de ondas acústicas a través de medios periódicos se explota con gran éxito en la ingeniería de metamateriales acústicos.

La absorción, reflexión y transmisión acústica en materiales multicapa se pueden calcular con el método de matriz de transferencia.