Oloide

Un oloide es un objeto geométrico curvo tridimensional descubierto por Paul Schatz en 1929. Es la envoltura convexa de un armazón esquelético formado colocando dos círculos congruentes unidos en planos perpendiculares, de modo que el centro de cada círculo se encuentre en el borde del otro círculo. La distancia entre los centros de los círculos es igual al radio de los círculos. Un tercio del perímetro de cada círculo se encuentra dentro de la envoltura convexa, por lo que la misma forma también puede formarse como la envoltura convexa de los dos arcos circulares restantes, cada uno de los cuales abarca un ángulo de 4π/3.

El área superficial de un oloide está dada por

${\displaystyle A=4\pi r^{2}$

exactamente igual que el área de la superficie de una esfera con el mismo radio. En forma cerrada, el volumen encerrado es

${\displaystyle V={2}{3}\left(2E\left({\frac {3}{4}\right)+K\left({\frac {3}{4}\right)r^{3}}}}}$

Donde ${\displaystyle K}$ y ${\displaystyle E}$ denota las integrales elípticas completas del primer y segundo tipo respectivamente. Un cálculo numérico da

${\displaystyle V\approx 3.0524184684\,r^{3}$

La superficie del oloide es una superficie desarrollable, lo que significa que se pueden aplanar partes de la superficie hasta formar un plano. Mientras rueda, desarrolla toda su superficie: cada punto de la superficie del oloide toca el plano sobre el que rueda, en algún momento durante el movimiento de rodadura, véase "Rodillo desarrollable". A diferencia de la mayoría de los objetos simétricos axiales (cilindro, esfera, etc.), mientras rueda sobre una superficie plana, su centro de masas realiza un movimiento serpenteante en lugar de uno lineal. En cada ciclo de rodadura, la distancia entre el centro de masas del oloide y la superficie de rodadura tiene dos mínimos y dos máximos. La diferencia entre la altura máxima y la mínima está dada por

${\displaystyle \Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}{8}\right)\approx 0.0576r}$,

Donde ${\displaystyle r}$ es el radio de arcos circulares del oloide. Dado que esta diferencia es bastante pequeña, el movimiento ondulado del oloide es relativamente suave.

En cada punto durante este movimiento de rodadura, el oloide toca el plano en un segmento de línea. La longitud de este segmento permanece invariable durante todo el movimiento y está dada por:

${\displaystyle l={\sqrt {3}r}r$.

El esfericón es la envoltura convexa de dos semicírculos en planos perpendiculares, con centros en un único punto. Su superficie está formada por los trozos de cuatro conos. Se asemeja al oloide en su forma y, al igual que éste, es una superficie desarrollable que se puede desarrollar rodando. Sin embargo, su ecuador es un cuadrado con cuatro esquinas agudas, a diferencia del oloide que no tiene esquinas agudas.

En 1966 se describió un objeto más general, llamado rodillo de dos círculos. Se definió a partir de dos discos circulares perpendiculares unidos. Si la distancia entre sus centros es √2 veces su radio, entonces su centro de gravedad se mantiene a una distancia constante del suelo, por lo que rueda con más suavidad que el oloide.

En 1979, el bailarín moderno Alan Boeding diseñó su escultura "Circle Walker" a partir de dos semicírculos cruzados, formando una versión esquelética del esfericón, una forma con un movimiento de rodadura similar al oloide. Comenzó a bailar con una versión a mayor escala de la escultura en 1980 como parte de un programa de maestría en bellas artes en escultura en la Universidad de Indiana, y después de unirse a la compañía de danza MOMIX en 1984, la pieza se incorporó a las actuaciones de la compañía. La pieza posterior de la compañía, "Dream Catcher", se basa en otra escultura de Boeding cuyas formas de lágrima unidas incorporan el esqueleto y el movimiento de rodadura del oloide.

Tobias Langscheid, Tilo Richter (Ed.): Oloid – Forma del futuro. Con contribuciones de Dirk Böttcher, Andreas Chiquet, Heinrich Frontzek y otros, niggli Verlag 2023, ISBN 978-3-7212-1025-5

• Rolling oloid, filmado en Swiss Science Center Technorama, Winterthur, Suiza.
• Modelo de papel oloide Haz tu propio oloide
• Malla oloide malla poligona del oloide, y código para generarlo.