Olimpiada Matemática Internacional

El logo de la Olimpíada Matemática Internacional

La Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO) es una olimpiada matemática para estudiantes preuniversitarios y es la más antigua de las Olimpiadas Internacionales de Ciencias. Es una de las competiciones matemáticas más prestigiosas del mundo. La primera IMO se llevó a cabo en Rumania en 1959. Desde entonces, se ha realizado anualmente, excepto en 1980. Más de 100 países, que representan más del 90 % de la población mundial, envían equipos de hasta seis estudiantes, más un equipo líder, un líder suplente y observadores.

El contenido abarca desde problemas extremadamente difíciles de álgebra y precálculo hasta problemas sobre ramas de las matemáticas que no se cubren convencionalmente en la escuela secundaria o preparatoria y, a menudo, tampoco en el nivel universitario, como geometría proyectiva y compleja, ecuaciones funcionales, combinatoria y teoría de números bien fundamentada, de la cual se requiere un amplio conocimiento de los teoremas. Aunque se permite el cálculo en las soluciones, nunca se requiere, ya que existe el principio de que cualquier persona con una comprensión básica de las matemáticas debe comprender los problemas, incluso si las soluciones requieren mucho más conocimiento. Los partidarios de este principio afirman que esto permite una mayor universalidad y crea un incentivo para encontrar problemas elegantes y aparentemente simples que, sin embargo, requieren un cierto nivel de ingenio, a menudo una gran cantidad de ingenio para compensar todos los puntos de un problema IMO dado.

El proceso de selección difiere según el país, pero a menudo consta de una serie de pruebas que admiten menos estudiantes en cada prueba progresiva. Los premios se otorgan a aproximadamente el 50% de los concursantes individuales con la puntuación más alta. Los equipos no se reconocen oficialmente: todos los puntajes se otorgan solo a los participantes individuales, pero el puntaje del equipo se compara extraoficialmente más que los puntajes individuales. Los concursantes deben ser menores de 20 años y no deben estar registrados en ninguna institución terciaria. Sujeto a estas condiciones, un individuo puede participar cualquier número de veces en el IMO.

Historia

La primera IMO se llevó a cabo en Rumania en 1959. Desde entonces, se ha realizado todos los años excepto en 1980. Ese año, se canceló debido a conflictos internos en Mongolia. Inicialmente se fundó para los países miembros de Europa del Este del Pacto de Varsovia, bajo el bloque de influencia de la URSS, pero luego también participaron otros países. Debido a este origen oriental, las IMO se hospedaron primero solo en países de Europa del Este y gradualmente se extendieron a otras naciones.

Las fuentes difieren sobre las ciudades que albergan algunas de las primeras IMO. Esto puede deberse en parte a que los líderes y los estudiantes generalmente se alojan en diferentes lugares, y en parte porque después de la competencia, los estudiantes a veces se ubicaron en varias ciudades para el resto de la IMO. Las fechas exactas citadas también pueden diferir, debido a que los líderes llegan antes que los estudiantes, y en las IMO más recientes, la Junta Asesora de la IMO llega antes que los líderes.

Varios estudiantes, como Lisa Sauermann, Reid W. Barton, Nicușor Dan y Ciprian Manolescu, se han desempeñado excepcionalmente bien en el IMO, ganando múltiples medallas de oro. Otros, como Terence Tao, Grigori Perelman, Ngô Bảo Châu y Maryam Mirzakhani se han convertido en matemáticos notables. Varios ex participantes han ganado premios como la Medalla Fields.

Puntuación y formato

La competición consta de seis problemas. Cada problema vale siete puntos para una puntuación total máxima de 42 puntos. No se permiten calculadoras. La competencia se lleva a cabo durante dos días consecutivos; cada día los concursantes tienen cuatro horas y media para resolver tres problemas. Los problemas elegidos son de diversas áreas de las matemáticas de la escuela secundaria, clasificables en términos generales como geometría, teoría de números, álgebra y combinatoria. No requieren conocimientos de matemáticas superiores, como cálculo y análisis, y las soluciones suelen ser elementales. Sin embargo, suelen estar disfrazados para dificultar las soluciones. Los problemas presentados en el IMO están diseñados en gran medida para requerir creatividad y la capacidad de resolver problemas rápidamente. Por lo tanto, los problemas destacados son las desigualdades algebraicas, los números complejos y los problemas geométricos orientados a la construcción, aunque en los últimos años, este último no ha sido tan popular como antes debido al uso algorítmico de teoremas como la desigualdad de Muirhead y Bash complejo/analítico para resolver problemas.

Cada país participante, que no sea el país anfitrión, puede presentar problemas sugeridos a un Comité de Selección de Problemas proporcionado por el país anfitrión, que reduce los problemas presentados a una lista corta. Los jefes de equipo llegan al IMO unos días antes que los concursantes y forman el Jurado del IMO que es responsable de todas las decisiones formales relacionadas con el concurso, comenzando con la selección de los seis problemas de la lista corta. El Jurado tiene como objetivo ordenar los problemas de modo que el orden en dificultad creciente sea Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 y Q6, donde los problemas del primer día Q1, Q2 y Q3 son de dificultad creciente, y los problemas del segundo día Q4, Q5, Q6 tienen dificultad creciente. A los líderes de equipo de todos los países se les dan los problemas antes que a los concursantes y, por lo tanto, se les mantiene estrictamente separados y observados.

Las notas de cada país se acuerdan entre el líder y el líder adjunto de ese país y los coordinadores proporcionados por el país anfitrión (el líder del equipo cuyo país presentó el problema en el caso de las notas del país anfitrión). país), sujeto a las decisiones del coordinador principal y, en última instancia, de un jurado si alguna disputa no puede resolverse.

Proceso de selección

Una etapa en el proceso de resolver un problema de la AIME, parte del proceso de selección de Estados Unidos.

El proceso de selección para el IMO varía mucho según el país. En algunos países, especialmente en los del este de Asia, el proceso de selección implica varias pruebas de una dificultad comparable a la propia IMO. Los concursantes chinos pasan por un campamento. En otros, como Estados Unidos, los posibles participantes pasan por una serie de competencias independientes más fáciles que aumentan gradualmente en dificultad. En los Estados Unidos, las pruebas incluyen las Competencias de Matemáticas Estadounidenses, el Examen de Matemáticas por Invitación Estadounidense y la Olimpiada Matemática de los Estados Unidos de América, cada una de las cuales es una competencia por derecho propio. Para los máximos goleadores de la competición final por la selección de equipos, también hay un campamento de verano, como el de China.

En los países de la antigua Unión Soviética y otros países de Europa del Este, en el pasado se elegía un equipo con varios años de anticipación y se les daba entrenamiento especial específicamente para el evento. Sin embargo, tales métodos han sido descontinuados en algunos países.

Premios

Los participantes se clasifican en función de sus puntuaciones individuales. Las medallas se otorgan a los participantes mejor clasificados; un poco menos de la mitad de ellos reciben una medalla. Los puntos de corte (puntuaciones mínimas requeridas para recibir una medalla de oro, plata o bronce respectivamente) se eligen de modo que el número de medallas de oro, plata y bronce otorgadas esté aproximadamente en una proporción de 1:2:3. Los participantes que no ganan una medalla pero que obtienen siete puntos en al menos un problema reciben una mención de honor.

Se pueden otorgar premios especiales por soluciones de elegancia sobresaliente o que involucren buenas generalizaciones de un problema. Esto último sucedió en 1995 (Nikolay Nikolov, Bulgaria) y 2005 (Iurie Boreico), pero fue más frecuente hasta principios de la década de 1980. El premio especial en 2005 fue otorgado a Iurie Boreico, un estudiante de Moldavia, por su solución al Problema 3, una desigualdad de tres variables.

La regla de que como máximo la mitad de los concursantes ganan una medalla a veces se rompe si hace que el número total de medallas se desvíe demasiado de la mitad del número de concursantes. Esto último sucedió en 2010 (cuando la elección fue otorgar una medalla a 226 (43,71%) o 266 (51,45%) de los 517 participantes (excluyendo a los 6 de Corea del Norte, ver más abajo), 2012 (cuando la elección fue otorgar una medalla a 226 (41,24%) o 277 (50,55%) de los 548 concursantes), y 2013, cuando se optó por otorgar una medalla a 249 (47,16%) o 278 (52,65%) de los 528 concursantes. En estos casos, algo más de la mitad de los concursantes obtuvieron medalla.

Algunos concursantes de medalla de oro durante la ceremonia de clausura de la OMI 2015, Chiang Mai Tailandia

Sanciones

Corea del Norte fue descalificada dos veces por hacer trampa, una vez en la 32.ª OMI en 1991 y otra vez en la 51.ª OMI en 2010. Es el único país que ha sido acusado de hacer trampa.

Resumen

Miembros de la OMI de 2007 Equipo griego.

Los cuatro marcadores perfectos en la OMI del 2001. De izquierda a derecha: Gabriel Carroll, Reid Barton (ambos Estados Unidos), Liang Xiao y Zhiqiang Zhang (ambos Chinas).

The Bangladesh team at the 2009 IMO

Equipo de Serbia para la OMI 2010

Zhuo Qun (Alex) Song (Canadian), el concursante IMO más decorada con 5 oros y 1 medalla de bronce

Maryam Mirzakhani (Irán), la primera mujer en ser honrada con una Medalla Fields, ganó 2 medallas de oro en 1994 y 1995, obteniendo una puntuación perfecta en el segundo año.

	Lugar	Año	Fecha	País de máxima jerarquía	Refs
1	Brașov y Bucarest	1959	21 a 31 de julio	Rumania
2	Sinaia	1960	18 a 26 de julio	Checoslovaquia
3	Veszprém	1961	6 a 16 de julio	Hungría
4	České Budějovice	1962	7 a 15 de julio
5	Varsovia y Wrocław	1963	5 a 13 de julio	Unión Soviética
6	Moscú	1964	30 de junio – 10 de julio
7	East Berlin	1965	3 a 13 de julio
8	Sofia	1966	1o de julio a 14
9	Cetinje	1967	2 a 13 de julio
10	Moscú	1968	5 a 18 de julio	East Germany
11	Bucarest	1969	5 a 20 de julio	Hungría
12	Keszthely	1970	8 a 22 de julio
13	Žilina	1971	10 a 21 de julio
14	Toruń	1972	5 a 17 de julio	Unión Soviética
15	Moscú	1973	5 a 16 de julio
16	Erfurt y East Berlin	1974	4 a 17 de julio
17	Burgas y Sofía	1975	3 a 16 de julio	Hungría
18	Lienz	1976	7 a 21 de julio	Unión Soviética
19	Belgrado	1977	1° a 13 de julio	Estados Unidos
20	Bucarest	1978	3 a 10 de julio	Rumania
21	Londres	1979	30 de junio – 9 de julio	Unión Soviética
	La OMI de 1980 debía celebrarse en Mongolia. Se canceló y se dividió en dos eventos no oficiales en Europa.
22	Washington, D.C.	1981	8 a 20 de julio	Estados Unidos
23	Budapest	1982	5 a 14 de julio	Alemania occidental
24	París	1983	1° a 12 de julio
25	Praga	1984	29 de junio – 10 de julio	Unión Soviética
26	Joutsa	1985	29 de junio – 11 de julio	Rumania
27	Varsovia	1986	4 a 15 de julio	Unión Soviética Estados Unidos
28	La Habana	1987	5 a 16 de julio	Rumania
29	Sydney y Canberra	1988	9 a 21 de julio	Unión Soviética
30	Braunschweig	1989	13 a 24 de julio	China
31	Beijing	1990	8 a 19 de julio
32	Sigtuna	1991	12 a 23 de julio	Unión Soviética
33	Moscú	1992	10 a 21 de julio	China
34	Estambul	1993	13 a 24 de julio
35	Hong Kong	1994	8 a 20 de julio	Estados Unidos
36	Toronto	1995	13 a 25 de julio	China
37	Mumbai	1996	5 a 17 de julio	Rumania
38	Mar del Plata	1997	18 a 31 de julio	China
39	Taipei	1998	10 a 21 de julio	Irán
40	Bucarest	1999	10 a 22 de julio	China Rusia
41	Daejeon	2000	13 a 25 de julio	China
42	Washington, D.C.	2001	1o de julio a 14
43	Glasgow	2002	19 a 30 de julio
44	Tokio	2003	7 a 19 de julio	Bulgaria
45	Atenas	2004	6 a 18 de julio	China
46	Mérida	2005	8 a 19 de julio
47	Ljubljana	2006	6 a 18 de julio
48	Hanoi	2007	19 a 31 de julio	Rusia
49	Madrid	2008	10 a 22 de julio	China
50	Bremen	2009	10 a 22 de julio
51	Astana	2010	2 a 14 de julio
52	Amsterdam	2011	12 a 24 de julio
53	Mar del Plata	2012	4 a 16 de julio	Corea del Sur
54	Santa Marta	2013	18 a 28 de julio	China
55	Ciudad del Cabo	2014	3 a 13 de julio
56	Chiang Mai	2015	4 a 16 de julio	Estados Unidos
57	Hong Kong	2016	6 a 16 de julio
58	Rio de Janeiro	2017	12 a 23 de julio	Corea del Sur
59	Cluj-Napoca	2018	3 a 14 de julio	Estados Unidos
60	Baño	2019	11 a 22 de julio	China Estados Unidos
61	San Petersburgo (virtual)	2020	19 a 28 de septiembre	China
62	San Petersburgo (virtual)	2021	7 a 17 de julio
63	Oslo	2022	6 a 16 de julio
64	Chiba	2023	2 a 13 de julio
65	Baño	2024	11 a 22 de julio
66	Melbourne	2025

Logros notables

Las siguientes naciones han logrado el puntaje de equipo más alto en la competencia respectiva:

• China, 23 veces: en 1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999, 1999 (junto), 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019 (junto), 2020, 2021, 2022;
• Rusia (incluida la Unión Soviética), 16 veces: en 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1986 (junto), 1988, 1991, 1999 (junto), 2007;
• Estados Unidos, 8 veces: en 1977, 1981, 1986 (junto), 1994, 2015, 2016, 2018, 2019 (junto);
• Hungría, 6 veces: en 1961, 1962, 1969, 1970, 1971, 1975;
• Rumania, 5 veces: en 1959, 1978, 1985, 1987, 1996;
• Alemania occidental, dos veces: en 1982 y 1983;
• Corea del Sur, dos veces: en 2012 y 2017;
• Bulgaria, una vez: en 2003;
• Irán, una vez: en 1998;
• Alemania Oriental, una vez: en 1968.

Las siguientes naciones han logrado una OMI de oro para todos los miembros con un equipo completo:

• China, 14 veces: en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019, 2021 y 2022.
• Estados Unidos, 4 veces: en 1994, 2011, 2016 y 2019.
• Corea del Sur, 3 veces: en 2012, 2017 y 2019.
• Rusia, dos veces: en 2002 y 2008.
• Bulgaria, una vez: en 2003.

Los únicos países en los que todo su equipo obtuvo una puntuación perfecta en el IMO fueron Estados Unidos en 1994 (fueron entrenados por Paul Zeitz), China en 2022 y Luxemburgo, cuyo equipo de 1 miembro obtuvo una puntuación perfecta en 1981. El éxito de EE. UU. se ganó una mención en la revista TIME. Hungría ganó IMO 1975 de una manera poco ortodoxa cuando ninguno de los ocho miembros del equipo recibió una medalla de oro (cinco de plata, tres de bronce). El segundo lugar, el equipo de Alemania Oriental, tampoco tuvo un solo ganador de medalla de oro (cuatro de plata, cuatro de bronce).

Varias personas han obtenido puntuaciones altas y/o medallas en el IMO constantemente: Zhuo Qun Song (Canadá) es el participante más condecorado con cinco medallas de oro (incluida una puntuación perfecta en 2015) y una medalla de bronce. Reid Barton (Estados Unidos) fue el primer participante en ganar una medalla de oro cuatro veces (1998–2001). Barton es también uno de los ocho cuatro veces Putnam Fellows (2001–04). Christian Reiher (Alemania), Lisa Sauermann (Alemania), Teodor von Burg (Serbia), Nipun Pitimanaaree (Tailandia) y Luke Robitaille (Estados Unidos) son los únicos otros participantes que han ganado cuatro medallas de oro (2000–03, 2008–11)., 2009–12, 2010–13, 2011–14 y 2019–22 respectivamente); Reiher también recibió una medalla de bronce (1999), Sauermann una medalla de plata (2007), von Burg una medalla de plata (2008) y una medalla de bronce (2007), y Pitimanaaree una medalla de plata (2009). Wolfgang Burmeister (Alemania Oriental), Martin Härterich (Alemania Occidental), Iurie Boreico (Moldavia) y Lim Jeck (Singapur) son los únicos otros participantes además de Reiher, Sauermann, von Burg y Pitimanaaree en ganar cinco medallas con al menos tres de ellas. ellos oro. Ciprian Manolescu (Rumania) logró escribir un artículo perfecto (42 puntos) para la medalla de oro más veces que nadie en la historia de la competencia, haciéndolo las tres veces que participó en la IMO (1995, 1996, 1997). Manolescu también es tres veces Putnam Fellow (1997, 1998, 2000). Eugenia Malinnikova (Unión Soviética) es la concursante femenina con mayor puntuación en la historia de IMO. Tiene 3 medallas de oro en IMO 1989 (41 puntos), IMO 1990 (42) e IMO 1991 (42), faltando solo 1 punto en 1989 para preceder al logro de Manolescu.

Terence Tao (Australia) participó en IMO 1986, 1987 y 1988, ganando medallas de bronce, plata y oro respectivamente. Ganó una medalla de oro cuando acababa de cumplir trece años en IMO 1988, convirtiéndose en la persona más joven en recibir una medalla de oro (Zhuo Qun Song de Canadá también ganó una medalla de oro a los 13 años, en 2011, aunque era mayor que Tao). Tao también tiene la distinción de ser el medallista más joven con su medalla de bronce de 1986, seguido por el medallista de bronce de 2009 Raúl Chávez Sarmiento (Perú), a la edad de 10 y 11 años respectivamente. En representación de los Estados Unidos, Noam Elkies ganó una medalla de oro con un trabajo perfecto a la edad de 14 años en 1981. Tanto Elkies como Tao podrían haber participado en el IMO varias veces después de su éxito, pero ingresaron a la universidad y, por lo tanto, no fueron elegibles.

Medallas (1959–2022)

Los diez países actuales con los mejores resultados de todos los tiempos son los siguientes:

Rank	País	Aspectos	Oro	Plata	Bronce	Menciones honorables	Oro en los últimos 10 años
1	China	37	174	36	6	0	41
2	Estados Unidos	48	141	118	30	1	35
3	Rusia	30	106	62	12	0	29
4	Corea del Sur	35	89	77	28	7	31
5	Hungría	62	85	169	112	10	8
6	Rumania	63	80	153	110	7	7
7	Unión Soviética	29	77	67	45	0	N/A
8	Vietnam	46	67	113	80	2	21
9	Bulgaria	63	56	126	115	14	3
10	Alemania	45	54	109	84	16	5

Brecha de género y lanzamiento de EGMO

A lo largo de los años, desde su creación hasta el presente, el IMO ha atraído a muchos más concursantes masculinos que concursantes femeninas. Durante el período 2000-2021, solo hubo 1.102 concursantes (9,2%) de un total de 11.950 concursantes. La brecha es aún más significativa en términos de medallistas de oro de la OMI; desde 1959 hasta 2021, hubo 43 mujeres y 1295 hombres ganadores de medallas de oro.

Esta brecha de género en la participación y el desempeño a nivel de la OMI condujo al establecimiento de la European Girls' Olimpiada Matemática (EGMO).

Cobertura mediática

• Un documental, "Hard Problems: The Road To The World's Toughest Math Contest" fue realizado sobre el equipo de la OMI de los Estados Unidos 2006.
• Un documental de la BBC titulado Hermosas mentes jóvenes en julio de 2007 sobre la OMI.
• Una película ficticia BBC titulada X+Y publicado en septiembre de 2014 cuenta la historia de un chico autista que participó en el Olympiad.
• Un libro llamado Cuenta atrás por Steve Olson cuenta la historia del éxito del equipo de los Estados Unidos en el Olympiad 2001.