Ola de amor

En elastodinámica, las ondas de amor, que llevan el nombre de Augustus Edward Hough Love, son ondas superficiales polarizadas horizontalmente. La onda de Love es el resultado de la interferencia de muchas ondas de corte (ondas S) guiadas por una capa elástica, que está soldada a un semiespacio elástico en un lado mientras bordea un vacío en el otro lado. . En sismología, las ondas de amor (también conocidas como ondas Q (Quer: lateral en alemán)) son ondas sísmicas superficiales que provocan un desplazamiento horizontal de la superficie. la Tierra durante un terremoto. Augustus Edward Hough Love predijo matemáticamente la existencia de las ondas de Love en 1911. Forman una clase distinta, diferente de otros tipos de ondas sísmicas, como las ondas P y S (ambas ondas corporales), o las ondas de Rayleigh (otro tipo de ondas sísmicas). onda superficial). Las ondas de amor viajan con una velocidad menor que las ondas P o S, pero más rápido que las ondas de Rayleigh. Estas ondas se observan sólo cuando hay una capa de baja velocidad superpuesta a una capa/subcapas de alta velocidad.

Descripción

El movimiento de las partículas de una onda Love forma una línea horizontal perpendicular a la dirección de propagación (es decir, son ondas transversales). Al profundizar en el material, el movimiento puede disminuir hasta convertirse en un "nodo" y luego aumenta y disminuye alternativamente a medida que se examinan capas más profundas de partículas. La amplitud, o movimiento máximo de partículas, a menudo disminuye rápidamente con la profundidad.

Desde Las ondas de amor viajan en la superficie de la Tierra, la fuerza (o amplitud) de las ondas disminuyen exponencialmente con la profundidad de un terremoto. Sin embargo, dada su confinamiento a la superficie, su amplitud se descompone sólo como 1r{displaystyle {frac {}{sqrt {r}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}, donde r{displaystyle r} representa la distancia que la ola ha recorrido del terremoto. Por lo tanto, las ondas superficiales se desintegran más lentamente con la distancia que las ondas corporales, que viajan en tres dimensiones. Grandes terremotos pueden generar Ama las olas que recorren la Tierra varias veces antes de disipar.

Dado que se desintegran tan lentamente, las ondas de Amor son las más destructivas fuera del área inmediata del foco o epicentro de un terremoto. Son lo que la mayoría de la gente siente directamente durante un terremoto.

En el pasado, a menudo se pensaba que animales como los gatos y los perros podían predecir un terremoto antes de que ocurriera. Sin embargo, simplemente son más sensibles a las vibraciones del suelo que los humanos y son capaces de detectar las ondas corporales más sutiles que preceden a las ondas del Amor, como las ondas P y las ondas S.

Teoría básica

La conservación del momento lineal de un material elástico lineal se puede escribir como

Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()C:Silencio Silencio u)=*** *** u. . {displaystyle {boldsymbol {nabla }cdot ({mathsf {C}:{boldsymbol {nabla }mathbf {u})=rho ~{ddot {mathbf {u}}}} }

Donde u{displaystyle mathbf {u} es el vector de desplazamiento y C{displaystyle {Mathsf}} Es el tensor de rigidez. Las ondas de amor son una solución especial (u{displaystyle mathbf {u}) que satisface este sistema de ecuaciones. Normalmente utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas (x,Sí.,z{displaystyle x,y,z}) para describir las ondas de amor.

Considere un médium elástico lineal isotrópico en el que las propiedades elásticas son funciones de sólo el z{displaystyle z} coordinar, es decir, los parámetros de Lamé y la densidad de masa se pueden expresar como λ λ ()z),μ μ ()z),*** *** ()z){displaystyle lambda (z),mu (z),rho (z)}. Desplazamientos ()u,v,w){displaystyle (u,v,w)} producido por ondas de amor como una función del tiempo (t{displaystyle t}) tienen la forma

u()x,Sí.,z,t)=0 , v()x,Sí.,z,t)=v^ ^ ()x,z,t) , w()x,Sí.,z,t)=0.{displaystyle u(x,y,z,t)=0~,~~v(x,y,z,t)={hat {v}(x,z,t)~,~~w(x,y,z,t)=0,}

Por lo tanto, estas son ondas antiplano perpendiculares al ()x,z){displaystyle (x,z)} avión. La función v^ ^ ()x,z,t){displaystyle {hat {}(x,z,t)} se puede expresar como la superposición de ondas armónicas con números de onda variables (k{displaystyle k}) y frecuencias (⋅ ⋅ {displaystyle omega }). Considere una sola ola armónica, es decir,

v^ ^ ()x,z,t)=V()k,z,⋅ ⋅ )exp⁡ ⁡ [i()kx− − ⋅ ⋅ t)]{displaystyle {hat {v}(x,z,t)=V(k,z,omega),exp[i(kx-omega t)}

Donde i{displaystyle i} es la unidad imaginaria, es decir. i2=− − 1{displaystyle I^{2}=-1}. Las tensiones causadas por estos desplazamientos son

σ σ xx=0 , σ σ Sí.Sí.=0 , σ σ zz=0 , τ τ zx=0 , τ τ Sí.z=μ μ ()z)dVdzexp⁡ ⁡ [i()kx− − ⋅ ⋅ t)] , τ τ xSí.=ikμ μ ()z)V()k,z,⋅ ⋅ )exp⁡ ⁡ [i()kx− − ⋅ ⋅ t)].{displaystyle sigma - ¿Qué? ♪♪♪♪♪♪♪♪ ¿Qué? - ¿Qué? ¿Por qué?

Si sustituimos los desplazamientos supuestos en las ecuaciones para la conservación del momento, obtenemos una ecuación simplificada

ddz[μ μ ()z)dVdz]=[k2μ μ ()z)− − ⋅ ⋅ 2*** *** ()z)]V()k,z,⋅ ⋅ ).{displaystyle {frac {dz}left[mu (z),{frac {dV}{dz}}right]=[k^{2},mu (z)-omega ^{2},rho (z)],V(k,z,omega),}

Las condiciones límite para una onda de Amor son que la superficie se traza en la superficie libre ()z=0){displaystyle (z=0)} debe ser cero. Otro requisito es que el componente de estrés τ τ Sí.z{displaystyle tau _{yz} en un medio de capa debe ser continuo en las interfaces de las capas. Para convertir la segunda ecuación diferencial de orden en V{displaystyle V} en dos ecuaciones de primer orden, expresamos este componente de estrés en la forma

τ τ Sí.z=T()k,z,⋅ ⋅ )exp⁡ ⁡ [i()kx− − ⋅ ⋅ t)]{displaystyle tau _{yz}=T(k,z,omega),exp[i(kx-omega t)}

para obtener la conservación de primer orden de las ecuaciones de momento

ddz[VT]=[01/μ μ ()z)k2μ μ ()z)− − ⋅ ⋅ 2*** *** ()z)0][VT].{begin{bmatrix}={begin{bmatrix}VTend{bmatrix}={begin{bmatrix}0 implica1/mu (z)k^{2},mu (z)-omega

Las ecuaciones anteriores describen un problema de valores propios cuya solución de funciones propias se puede encontrar mediante varios métodos numéricos. Otro enfoque común y poderoso es el método de matriz propagadora (también llamado enfoque matricante).