Octaedro de Triakis
| Triakis octahedron | |
|---|---|
 (Haga clic aquí para el modelo giratorio) | |
| Tipo | Catalán sólido |
| Coxeter diagrama |     |
| Notación de Conway | kO |
| Tipo de cara | V3.8.8 triángulo isosceles |
| Caras | 24 |
| Edges | 36 |
| Vertices | 14 |
| Vertices por tipo | 8{3}+6{8} |
| Grupo de simetría | Oh, B3, [4,3], (*432) |
| Grupo de rotación | O, [4,3]+, (432) |
| Ángulo Dihedral | 147°21′′′′ arccos(−3 + 8√2/17) |
| Propiedades | convex, face-transitive |
 Cubo truncado (poliedro dual) |  Net |
En geometría, un octaedro triakis (o trisoctaedro trigonal o kisoctaedro) es un sólido dual de Arquímedes o un sólido catalán. Su dual es el cubo truncado.
Puede verse como un octaedro con pirámides triangulares agregadas a cada cara; es decir, es el Kleetope del octaedro. A veces también se le llama trisoctaedro o, más completamente, trisoctaedro trigonal. Ambos nombres reflejan que tiene tres caras triangulares por cada cara de un octaedro. El trisoctaedro tetragonal es otro nombre para el icositetraedro deltoidal, un poliedro diferente con tres caras cuadriláteras por cada cara de un octaedro.
Este poliedro convexo es topológicamente similar al octaedro estrellado cóncavo. Tienen la misma conectividad de caras, pero los vértices están a diferentes distancias relativas del centro.
Si sus bordes más cortos tienen una longitud de 1, su área de superficie y volumen son:
Coordenadas cartesianas
Sea α = √ 2 − 1, luego los 14 puntos (±α, ±α, ± α) y (±1, 0, 0), (0, ±1, 0 ) y (0, 0, ±1) son los vértices de un octaedro triakis centrado en el origen.
La longitud de los bordes largos es igual a √2, y el de los bordes cortos 2√2 − 2.
Las caras son triángulos isósceles con un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. El ángulo obtuso es igual a arccos(1/4 − √2/2) ≈ 117,20057038016° y los agudos equivalen a arccos(< span class="tion">1/2 + √2/4) ≈ 31.39971480992°.
Proyecciones ortogonales
El triakis octahedron tiene tres posiciones de simetría, dos situadas en vértices, y un punto medio:
| Projective simetría | [2] | [4] | [6] |
|---|---|---|---|
| Triakis octaedro |  |  |  |
| Truncado cube |  |  |  |
Referencias culturales
- Un triakis octaedro es un elemento vital en la trama de la novela del autor de culto Hugh Cook The Wishstone and the Wonderworkers.
Poliedros relacionados
El octaedro triakis pertenece a una familia de poliedros duales uniformes relacionados con el cubo y el octaedro regular.
| Uniform octaedral polyhedra | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetría: [4,3], (*432) | [4,3]+ (432) | [1]+,4,3] = [3,3] (*332) | [3]+4] (3*2) | |||||||
| {4,3} | t{4,3} | r{4,3} r{31.1} | t{3,4} t{31.1} | {3,4} {3}1.1} | rr{4,3} s2{3,4} | tr{4,3} | sr{4,3} | h{4,3} {3,3} | h2{4,3} t{3,3} | S{3,4} s{31.1} |
 | | | | | | |  | | ||
 =   | = | =  | |  = o  | = o | =  | ||||
 |  |   |   |   |   |  |  |   |   |   |
| Duals to uniform polyhedra | ||||||||||
| V43 | V3.82 | V(3.4)2 | V4.62 | V34 | V3.43 | V4.6.8 | V34.4 | V33 | V3.62 | V35 |
| | | | | | |  | | | |
| | | | | | | ||||
 | |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
El octaedro triakis es parte de una secuencia de poliedros y mosaicos, que se extiende hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (*n32) simetría reflexiva.
| *n32 mutación simetría de los revestimientos truncados: t{n,3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simmetría *n32 [n,3] | Spherical | Euclid. | Hiperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no consumado | ||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
| Truncado cifras |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Signatura | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} |
| Triakis cifras |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3. Testamento. | |||
El octaedro triakis también es parte de una secuencia de poliedros y mosaicos, que se extiende hacia el plano hiperbólico. Estas figuras transitivas de caras tienen (*n42) simetría reflexiva.
| *n42 mutación de simetría de los revestimientos truncados: n.8 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simmetría *n42 [n,4] | Spherical | Euclidean | Hiperbólico compacto | Paracompactar | |||||||
| *242 [2,4] | *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | * [∞,4] | ||||
| Truncado cifras |  | |  |  |  |  |  |  | |||
| Config. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
| N-kis cifras |  | |  |  |  |  |  |  | |||
| Config. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 | |||