Números griegos

Números griegos, también conocidos como jónicos, jónicos, milesianos o números alejandrinos, son un sistema de escritura de números utilizando las letras del alfabeto griego. En la Grecia moderna, todavía se usan para números ordinales y en contextos similares a aquellos en los que todavía se usan los números romanos en el mundo occidental. Sin embargo, para los números cardinales ordinarios, la Grecia moderna usa números arábigos.

Historia

Las civilizaciones minoica y micénica' Los alfabetos Lineal A y Lineal B usaban un sistema diferente, llamado numeración Egea, que incluía símbolos de solo números para potencias de diez: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 y 𐄫 = 10000.

Los números áticos consistieron en otro sistema que llegó a ser utilizado tal vez en el siglo VII BCE. Eran acrofónicas, derivadas (después de la inicial) de las primeras letras de los nombres de los números representados. Corrieron. = 1, = 5, = 10, = 100, = 1.000, y = 10.000. Los números 50, 500, 5.000 y 50.000 estaban representados por la carta con poderes minúsculos de diez escritos en la esquina superior derecha: , , , y . La mitad estuvo representada por 𐅁 (izquierda mitad de un círculo completo) y un cuarto por el lado derecho del círculo. El mismo sistema se utilizó fuera de Attica, pero los símbolos variaron con los alfabetos locales, por ejemplo, 1.000 eran en Boeotia.

El sistema actual probablemente se desarrolló alrededor de Mileto en Jonia. Los clasicistas del siglo XIX ubicaron su desarrollo en el siglo III a. C., la ocasión de su primer uso generalizado. Una arqueología moderna más completa ha hecho que la fecha se retrase al menos hasta el siglo V a. C., un poco antes de que Atenas abandonara su alfabeto preeuclidiano en favor del de Mileto en el 402 a. C., y puede ser anterior a eso en un siglo. o dos. El sistema actual utiliza las 24 letras utilizadas por Euclides, así como tres fenicias y jónicas que no se habían eliminado del alfabeto ateniense (aunque se mantuvieron para los números): digamma, koppa y sampi. La posición de esos caracteres dentro del sistema de numeración implica que los dos primeros todavía estaban en uso (o al menos recordados como letras) mientras que el tercero no. La datación exacta, particularmente para sampi, es problemática ya que su valor poco común significa que el primer representante atestiguado cerca de Mileto no aparece hasta el siglo II a. C., y su uso no está atestiguado en Atenas hasta el siglo II d. (En general, los atenienses se resistieron a usar los nuevos números durante más tiempo que cualquier estado griego, pero los adoptaron por completo antes de c. 50 EC.)

Descripción

Números griegos en un c.1100 manuscrito bizantino de Hero de Alejandría Metrika. La primera línea contiene el número "͵θθ δ δ", es decir."9,996 + 1.4 + 1.6". Cuenta cada uno de los símbolos numerales especiales sampi (ϡ), koppa (ϟ), y estigma (ϛ) en sus formas minúsculas.

Los números griegos son decimales, basados en potencias de 10. Las unidades del 1 al 9 se asignan a las primeras nueve letras del antiguo alfabeto jónico de alfa a theta. Sin embargo, en lugar de reutilizar estos números para formar múltiplos de las potencias superiores de diez, a cada múltiplo de diez de 10 a 90 se le asignó su propia letra separada de las siguientes nueve letras del alfabeto jónico de iota a koppa. A cada múltiplo de cien de 100 a 900 también se le asignó su propia letra separada, de rho a sampi. (Que esta no era la ubicación tradicional de sampi en el orden alfabético jónico ha llevado a los clasicistas a concluir que sampi había caído en desuso como letra cuando se creó el sistema).

Este sistema alfabético funciona en el principio aditivo en el que se agregan los valores numéricos de las letras para obtener el total. Por ejemplo, 241 estaba representado como (200 + 40 + 1). (No siempre fue el caso de que los números corrían de más alto a más bajo: una inscripción del siglo IV aC en Atenas colocó las unidades a la izquierda de los diez. Esta práctica continuó en Asia Menor bien en el período romano.) En manuscritos antiguos y medievales, estos numerales se distinguieron eventualmente de letras usando barras: α, β, γ, etc. En los manuscritos medievales del Libro de Apocalipsis, el número de la Bestia 666 está escrito como χξξ(600 + 60 + 6). (Números mayores de 1.000 reutilizaron las mismas letras pero incluyeron varias marcas para notar el cambio.) Fracciones fueron indicadas como el denominador seguido por un keraia γ dijo un tercio, δ una cuarta y así sucesivamente. Como excepción, el símbolo especial ∠ hermética indicó una mitad, y γ ° o γo muerte fueron dos tercios. Estas fracciones eran aditivas (también conocidas como fracciones egipcias); por ejemplo δ δ Indicado 1.4 + 1.6 = 5.12.

Un mapa bizantino del siglo XIV de las Islas Británicas de un manuscrito de la Geografía de Ptolomeo, utilizando números griegos para su graticule: 52–63° N del Ecuador y 6-33°E del primer meridiano de Ptolemy en la Isla Afortunada.

Aunque el alfabeto griego comenzó con sólo formas de majuscule, los manuscritos de papiro sobrevivientes de Egipto muestran que las formas de minúscula incial y cursiva comenzaron temprano. Estas nuevas formas de letra a veces sustituyeron a las anteriores, especialmente en el caso de los números oscuros. El viejo koppa en forma de Q (Ϙ) comenzó a romperse ( y ) y simplificado ( y ). El numeral para 6 cambió varias veces. Durante la antigüedad, el formulario de letra original de digamma (Ϝ) vino a ser evitado a favor de uno especial numérico (). Por la era bizantina, la carta fue conocida como episemon y escrita como o . Esto finalmente se fusionó con el estigma de ligadura de sigma-tau ϛ ( o ).

En griego moderno, se han realizado otros cambios. En lugar de extender una barra sobre un número entero, keraia (κεραία, lit. "proyección en forma de cuerno") está marcada en la parte superior derecha, un desarrollo de las marcas cortas que se usaban anteriormente para números únicos y fracciones. El keraia moderno (´) es un símbolo similar al acento agudo (´), los tonos (U+0384,΄) y el símbolo principal (U+02B9, ʹ), pero tiene su propio Carácter Unicode como U+0374. El padre de Alejandro Magno, Filipo II de Macedonia, es conocido como Φίλιππος Βʹ en griego moderno. Un keraia inferior izquierdo (Unicode: U+0375, "signo numérico inferior griego") ahora es estándar para distinguir miles: 2019 se representa como ͵ΒΙΘʹ (2 × 1000 + 10 + 9).

La disminución del uso de ligaduras en el siglo XX también significa que el estigma se escribe con frecuencia como letras separadas ΣΤʹ, aunque se usa un solo keraia para el grupo.

Isopsefia

La práctica de sumar los valores numéricos de las letras griegas de palabras, nombres y frases, conectando así el significado de palabras, nombres y frases con otras con sumas numéricas equivalentes, se denomina isopsefia. Una práctica similar adaptada para el alfabeto hebreo se conoce como gematria.

Mesa

Antiguo	Bizantino	Moderno	Valor		Antiguo	Bizantino	Moderno	Valor		Antiguo	Bizantino	Moderno	Valor
	α	.	1			.	↑	10			***	Ρ	100
	β	.	2			κ	Î	20			σ	.	200
	γ	.	3			λ	...	30			τ	.	300
	δ	Δ	4			μ	.	40			.	Sí.	400
	ε	.	5			.	.	50			φ	↑	500
	y y	Ϛ Ϝ .	6			.	Ξ	60			χ	XXX	600
	Especificaciones	■	7			.	.	70			↑	Ψ	700
	.	Él dijo	8			π	Alternativas	80			⋅	Ω	800
	Silencio	.	9			y y	Ϟ Ϙ	90		y y	y y y	Ϡ Ͳ	900
y	α	, A	1000			͵ι	,I	10000			͵ρ	,Ρ	100000
	͵β	, B	2000			͵κ	,	20000			σ	, Elisabeth	200000
	͵	, carga	3000			͵λ	, anexo	30000			τ	,	300000
	͵	,Δ	4000			͵μ	, M	40000			.	Sí.	400000
	͵ε	,	5000			νν	, No	50000			͵φ	, Negotiat	500000
	͵y ͵ ͵y ͵	,Ϛ ,Ϝ ,	6000			͵uli	,Ξ	60000			͵χ	,	600000
	͵	,	7000			͵	De acuerdo.	70000			͵ه	,Ψ	700000
	η	- Hola.	8000			π	,	80000			͵ω	Ω	800000
	͵θ	, o	9.000			͵y ͵ ͵y ͵	,Ϟ ,Ϙ	90000		y y	͵y ͵ ͵ ͵y ͵ ͵y ͵ ͵	,Ϡ ,Ͳ	900000

• Alternativamente, las sub-secciones de los manuscritos son numeradas a veces por caracteres de minúsculas (α tesis. β. γ tesis. δ. εэ. ζэ. нечннн. θ.).
• En griego antiguo, la notación de miriada se utiliza para múltiples de 10.000, por ejemplo β. para 20.000 o ρκγ.͵δfitrión (también escrito en la línea como ρκγ.͵δfitrión) para 1,234,567.

Números más altos

En su texto The Sand Reckoner, el filósofo natural Arquímedes da un límite superior del número de granos de arena necesarios para llenar todo el universo, utilizando una estimación contemporánea de su tamaño. Esto desafiaría la noción entonces sostenida de que es imposible nombrar un número mayor que el de la arena en una playa o en el mundo entero. Para hacer eso, tuvo que idear un nuevo esquema numérico con un rango mucho mayor.

Pappus de Alejandría informa que Apolonio de Perge desarrolló un sistema más simple basado en poderes de la miríada; αΜ era 10,000, β Μ era 10,000² = 100,000,000, γΜ era 10,000³ = 10¹² y así sucesivamente.

Cero

Ejemplo del símbolo griego temprano para cero (esquina inferior derecha) de un papiro del siglo II

Los astrónomos helenísticos extendieron los números griegos alfabéticos a un sistema de numeración posicional sexagesimal al limitar cada posición a un valor máximo de 50 + 9 e incluir un símbolo especial para el cero, que solo se usaba solo para una celda de tabla completa, en lugar de combinarlo con otros dígitos. como el cero moderno actual, que es un marcador de posición en la notación numérica posicional. Este sistema probablemente fue adaptado de los números babilónicos por Hipparchus c. 140 AC. Luego fue utilizado por Ptolomeo (c. 140), Theon (c. 380) y la hija de Teón, Hipatia (fallecida 415). El símbolo del cero es claramente diferente del valor del 70, omicron o "ο". En el papiro del siglo II que se muestra aquí, se puede ver el símbolo del cero en la parte inferior derecha y varios omicrones más grandes en otras partes del mismo papiro.

En la tabla de cuerdas de Ptolomeo, la primera tabla trigonométrica bastante extensa, había 360 filas, partes de las cuales tenían el siguiente aspecto:

π π ε ε *** *** .. φ φ ε ε *** *** ε ε .. ⋅ ⋅ ~ ~ .. ε ε .. 'Silencio Silencio ε ε .. ⋅ ⋅ ~ ~ .. ε ε `.. .. κ κ oσ σ τ τ ⋅ ⋅ ~ ~ .. π π δ δ ∠ ∠ .π π ε ε π π ε ε ∠ ∠ .π π ϛπ π ϛ∠ ∠ .π π Especificaciones Especificaciones π π μ μ α α γ γ π π α α δ δ .. ε ε π π α α κ κ Especificaciones Especificaciones κ κ β β π π α α .. κ κ δ δ π π β β .. γ γ .. Silencio Silencio π π β β λ λ ϛSilencio Silencio ∘ ∘ ∘ ∘ μ μ ϛκ κ ε ε ∘ ∘ ∘ ∘ μ μ ϛ.. δ δ ∘ ∘ ∘ ∘ μ μ ϛγ γ ∘ ∘ ∘ ∘ μ μ ε ε .. β β ∘ ∘ ∘ ∘ μ μ ε ε μ μ ∘ ∘ ∘ ∘ μ μ ε ε κ κ Silencio Silencio {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnK}

Cada número en la primera columna, etiquetado περιφερειῶν, es el número de grados de arco en un círculo. Cada número en la segunda columna, etiquetado εὐθειῶν, es la longitud de la cuerda correspondiente del círculo, cuando el diámetro es 120. Así, πδ representa un arco de 84°, y el ∠′ después significa uno- mitad, por lo que πδ∠′ significa 84+1 ⁄2°. En la siguiente columna vemos π μα γ, lo que significa 80 + 41/60 + 3/60². Esa es la longitud de la cuerda correspondiente a un arco de 84+1 ⁄2° cuando el diámetro del círculo es 120. La siguiente columna, etiquetada como ἐξηκοστῶν, para "sesentaths", es el número que se agregará a la longitud de la cuerda por cada aumento de 1° en el arco, en el tramo de los siguientes 12°. Por lo tanto, esa última columna se utilizó para la interpolación lineal.

El marcador de posición sexagesimal griego o símbolo cero cambió con el tiempo: el símbolo utilizado en los papiros durante el siglo II era un círculo muy pequeño con una barra superior de varios diámetros de largo, terminado o no en ambos extremos de varias maneras. Más tarde, la barra superior se acortó a un solo diámetro, similar al moderno o-macron (ō) que todavía se usaba en los manuscritos árabes medievales tardíos cada vez que se usaban números alfabéticos. Pero la barra superior se omitió en los manuscritos bizantinos, dejando un ο desnudo (omicron). Este cambio gradual de un símbolo inventado a ο no respalda la hipótesis de que este último fuera la inicial de οὐδέν que significa "nada". Tenga en cuenta que la letra ο todavía se usaba con su valor numérico original de 70; sin embargo, no hubo ambigüedad, ya que 70 no podía aparecer en la parte fraccionaria de un número sexagesimal, y el cero generalmente se omitía cuando era un número entero.

Algunos de los ceros verdaderos de Ptolomeo aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y el centro del Sol (para eclipses solares) o el centro de la sombra de la Tierra (para eclipses lunares). Todos estos ceros tomaron la forma ο | ο ο, donde Ptolomeo en realidad usó tres de los símbolos descritos en el párrafo anterior. La barra vertical (|) indica que la parte integral de la izquierda estaba en una columna separada etiquetada en los encabezados de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada uno), mientras que la parte fraccionaria estaba en la siguiente columna etiquetada minuto de inmersión, que significa sexagésimas (y treinta y seis centésimas) de un dígito.