Números de Damköhler

Los números de Damköhler (Da) son números adimensionales utilizados en ingeniería química para relacionar la escala de tiempo de la reacción química (tasa de reacción) con la tasa de fenómenos de transporte que ocurren en un sistema. Lleva el nombre del químico alemán Gerhard Damköhler. El número de Karlovitz (Ka) está relacionado con el número de Damköhler por Da = 1/Ka.

En su forma más utilizada, el número de Damköhler relaciona la escala de tiempo de reacción con la escala de tiempo de convección, el caudal volumétrico, a través del reactor para procesos químicos continuos (flujo pistón o tanque agitado) o semicontinuos:

Da=Tasa de reacciónconvective mass transport rate{displaystyle mathrm {Da}}}}}}

En los sistemas reactivos que incluyen transporte de masa entre fases, el segundo número de Damköhler (Da_II) se define como la relación de la reacción química tasa a la tasa de transferencia de masa

DaII=Tasa de reacciónTasa de transferencia de masa difusiva{displaystyle mathrm {Da} {mmhm}={frac {text{etiqueta de reacción}{text{diffusive mass transfer rate}}}}}} {f}}}} {f}}}}

También se define como la relación de las escalas de tiempo fluídicas y químicas características:

Da=escala de tiempoescala de tiempo química{displaystyle mathrm {Da} {frac {text{flow time scale}{text{chemical time scale}}}}}}}

Dado que la velocidad de reacción determina la escala de tiempo de la reacción, la fórmula exacta para el número de Damköhler varía según la ecuación de la ley de velocidad. Para una reacción química general A → B que sigue la cinética de la ley de potencia de orden n, el número de Damköhler para un sistema de flujo convectivo se define como:

Da=kC0n− − 1τ τ {displaystyle mathrm {Da} =kC_{0}{ n-1}tau }

donde:

• k = frecuencia de reacción de cine constante
• C₀ = concentración inicial
• n = orden de reacción
• τ τ {displaystyle tau } = tiempo de residencia promedio o tiempo

Por otro lado, el segundo número de Damköhler se define como:

DaII=kC0n− − 1akg{displaystyle mathrm {Da} _{mathrm {II}={frac} {kC_{0} {n-1}a}{k_{g}} {fn} {fn}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}}}} {fn}}}}}}}}}} {cH}}}}}}}}} {cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

dónde

• k_g es el coeficiente mundial del transporte en masa
• a es el área interfacial

El valor de Da proporciona una estimación rápida del grado de conversión que se puede lograr. Como regla de pulgar, cuando Da es menos de 0.1 se consigue una conversión de menos de 10%, y cuando Da es mayor de 10 se espera una conversión de más de 90%. El límite Da→ → JUEGO JUEGO {displaystyle mathrm {Da} rightarrow infty } se llama el límite Burke-Schumann.

Derivación por descomposición de una sola especie

Del balance general del topo en algunas especies A{displaystyle A}, donde para un estado estable CSTR y mezcla perfecta se asume,

dentro− − Fuera.+generación=acumulación{displaystyle {text{in}}} {text{out}}}={text{accumulation}}}}

FA0− − FA+rAV=0{displaystyle F_{A0}-F_{A}+r_{A}V=0}

FA− − FA0=rAV{displaystyle F_{A}-F_{A0}=r_{A}V}

Asumiendo un caudal volumétrico constante v0{displaystyle V_{0}, que es el caso de un reactor líquido o una reacción de fase de gas sin generación neta de lunares,

()CA− − CA0)v0=rAV{displaystyle (C_{A}-C_{A0})v_{0}=r_{A}V}

()CA− − CA0)=rAVv0{displaystyle (C_{A}-C_{A0})=r_{A}{frac} {V}{v_{0}}}

()CA− − CA0)=rAτ τ {displaystyle (C_{A}-C_{A0}=r_{A}tau

donde el tiempo espacial se define como la relación del volumen del reactor a la velocidad de flujo volumétrico. Es el tiempo necesario para que una rodaja de líquido pase por el reactor. Para una reacción de descomposición, la tasa de reacción es proporcional a algún poder de la concentración de A{displaystyle A}. Además, para una sola reacción se puede definir una conversión en términos del reaccionante limitante, para la simple descomposición que es especie A{displaystyle A}

()CA− − CA0)=− − kCAnτ τ {displaystyle (C_{A}-C_{A0})=-kC_{n}tau }

()()1− − X)CA0− − CA0)=− − kCA0nτ τ ()1− − X)n{displaystyle ((1-X)C_{A0}-C_{A0}=-kC_{A0}{n}tau (1-X)^{n}}

X=kCA0n− − 1τ τ ()1− − X)n{displaystyle X=kC_{A0} {n-1}tau (1-X)^{n}

0=()1− − X)nX− − 1Dan{displaystyle ¿Qué? {1}{rm} {}}}

Como puede verse, a medida que aumenta el número de Damköhler, el otro término debe disminuir. El polinomio resultante se puede resolver y se puede encontrar la conversión para los números de Damköhler de la regla empírica. Alternativamente, uno puede graficar las expresiones y ver dónde se cruzan con la línea dada por el número de Damköhler inverso para ver la solución para la conversión. En el siguiente gráfico, el eje y es el número inverso de Damköhler y el eje x la conversión. Los números de Damköhler de la regla empírica se han colocado como líneas horizontales discontinuas.