Número weber

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Número sin dimensiones en mecánica de fluidos

El Número de Weber ()Nosotros) es un número sin dimensiones en la mecánica de fluidos que a menudo es útil para analizar flujos de fluidos donde hay una interfaz entre dos fluidos diferentes, especialmente para flujos multifase con superficies fuertemente curvadas. Se llama después de Moritz Weber (1871-1951). Se puede considerar como una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido en comparación con su tensión superficial. La cantidad es útil para analizar flujos de película delgada y la formación de gotitas y burbujas.

Expresión matemática

El número de Weber se puede escribir como:

{displaystyle mathrm {We} ={frac {mbox{Drag Force}}{mbox{Cohesion Force}}}=left({frac {8}{C_{mathrm {D} }}}right){frac {left({frac {rho ,v^{2}}{2}},C_{mathrm {D} }pi {frac {l^{2}}{4}}right)}{left(pi ,l,sigma right)}}={frac {rho ,v^{2},l}{sigma }}}

dónde

${displaystyle C_{mathrm {D} }}$ es el coeficiente de arrastre de la sección transversal del cuerpo.
${displaystyle rho }$ es la densidad del fluido (kg/m³).
${displaystyle v}$ es su velocidad (m/s).
${displaystyle l}$ es su longitud característica, típicamente el diámetro de goteo (m).
${displaystyle sigma }$ es la tensión superficial (N/m).

El número Weber modificado,

{displaystyle mathrm {We} ^{*}={frac {mathrm {We} }{12}}}

es igual a la relación entre la energía cinética del impacto y la energía superficial,

{displaystyle mathrm {We} ^{*}={frac {E_{mathrm {kin} }}{E_{mathrm {surf} }}}}

dónde

{displaystyle E_{mathrm {kin} }={frac {pi rho l^{3}v^{2}}{12}}}

{displaystyle E_{mathrm {surf} }=pi l^{2}sigma }

Aparición en las ecuaciones de Navier-Stokes

El número de Weber aparece en las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes a través de una condición de contorno de superficie libre.

Para un fluido de densidad constante ${displaystyle rho }$ viscosidad dinámica ${displaystyle mu }$ , en la interfaz de superficie libre hay un equilibrio entre el estrés normal y la fuerza de curvatura asociada con la tensión superficial:

{displaystyle {widehat {bf {n}}}cdot mathbb {T} cdot {widehat {bf {n}}}=sigma left(nabla cdot {widehat {bf {n}}}right)}

Donde ${displaystyle {widehat {bf {n}}}}$ es el vector normal de la unidad a la superficie, ${displaystyle mathbb {T} }$ es el tensor de estrés de Cauchy, y ${displaystyle nabla cdot }$ es el operador de divergencia. El tensor de estrés de Cauchy para un fluido incompresible toma la forma:

{displaystyle mathbb {T} =-pI+mu left[nabla {bf {v}}+(nabla {bf {v}})^{T}right]}

Introducción de la presión dinámica ${displaystyle p_{d}=p-rho {bf {g}}cdot {bf {x}}}$ y, asumiendo alto Flujo de número Reynolds, es posible no dimensionar las variables con los escalajes:

{displaystyle p_{d}=rho V^{2}p_{d}',quad nabla =L^{-1}nabla ',quad {bf {g}}=g{bf {g}}',quad {bf {x}}=L{bf {x}}',quad {bf {v}}=V{bf {v}}'}

La condición de contorno de la superficie libre en variables no dimensionalizadas es entonces:

{displaystyle -p_{d}'+{1 over {{text{Fr}}^{2}}}z'+{1 over {text{Re}}}{widehat {bf {n}}}cdot left[nabla '{bf {v}}'+(nabla '{bf {v}}')^{T}right]cdot {widehat {bf {n}}}={1 over {text{We}}}left(nabla 'cdot {widehat {bf {n}}}right)}

Donde ${displaystyle {text{Fr}}}$ es el número Froude, ${displaystyle {text{Re}}}$ es el número Reynolds, y ${displaystyle {text{We}}}$ es el número Weber. La influencia del número Weber se puede cuantificar en relación con las fuerzas gravitatorias y viscosas.

Aplicaciones

Una aplicación del número Weber es el estudio de las tuberías de calor. Cuando el flujo de impulso en el núcleo de vapor de la tubería de calor es alto, hay una posibilidad de que el estrés del tinte ejercido sobre el líquido en la mecha pueda ser lo suficientemente grande para entrenar gotas en el flujo de vapor. El número de Weber es el parámetro sin dimensiones que determina el inicio de este fenómeno llamado límite de enentrenamiento (número de Weber mayor o igual a 1). En este caso el número Weber se define como la relación del impulso en la capa de vapor dividida por la fuerza de tensión superficial que restringe el líquido, donde la longitud característica es el tamaño de poro de superficie.

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