Número primitivo
En la teoría de números recreativos, un número primitivo es un número natural n para el cual el número de números primos que se puede obtener permutando algunos o todos sus dígitos (en base 10) es mayor que el número de primos obtenibles de la misma forma para cualquier número natural menor. Los números primigenios fueron descritos por primera vez por Mike Keith.
Los primeros números primitivos son
- 1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 12379, 13679,... A072857 en el OEIS)
El número de primos que se pueden obtener de los números primos es
- 0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106,... A076497 en el OEIS)
El mayor número de primos que se pueden obtener de un número primo con n dígitos es
- 1, 4, 11, 31, 106, 402, 1953, 10542, 64905, 362451, 2970505,... A076730 en el OEIS)
El número de n-dígitos más pequeño para lograr este número de números primos es
- 2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, 1123456789, 10123456789,... A134596 en el OEIS)
Los números primitivos pueden ser compuestos. El primero es 1037 = 17×61. Un primo primigenio es un número primigenio que también es un número primo:
- 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, 10139, 12379, 13679, 100279, 100379, 123479, 1001237, 1002347, 1003679, 1012379,... (secuencia) A119535 en el OEIS)
La siguiente tabla muestra los primeros siete números primos con los primos obtenibles y el número de ellos.
| Número de Primeval | Primes obtained | Número de primos |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3, 13, 31 | 3 |
| 37 | 3, 7, 37, 73 | 4 |
| 107 | 7, 17, 71, 107, 701 | 5 |
| 113 | 3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 | 7 |
| 137 | 3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317 | 11 |
Base 12
En base 12, los números primitivos son: (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)
- 1, 2, 13, 15, 57, 115, 117, 125, 135, 157, 1017, 1057, 1157, 1257, 125Ɛ, 157Ɛ, 167Ɛ,...
La cantidad de primos que se pueden obtener de los números primos es: (escrito en base 10)
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 20, 23, 27, 29, 33, 35,...
| Número de Primeval | Primes obtained | Número de primos (escrito en la base 10) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3, 31 | 2 |
| 15 | 5, 15, 51 | 3 |
| 57 | 5, 7, 57, 75 | 4 |
| 115 | 5, 11, 15, 51, 511 | 5 |
| 117 | 7, 11, 17, 117, 171, 711 | 6 |
| 125 | 2, 5, 15, 25, 51, 125, 251 | 7 |
| 135 | 3, 5, 15, 31, 35, 51, 315, 531 | 8 |
| 157 | 5, 7, 15, 17, 51, 57, 75, 157, 175, 517, 751 | 11 |
Tenga en cuenta que 13, 115 y 135 son compuestos: 13 = 3×5, 115 = 7×1Ɛ y 135 = 5×31.
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