Numero odioso

maldad	odioso
Los primeros 16 números malignos y odiosos en binario pequeño-endiano. Se puede ver, que ambas secuencias difieren sólo en los bits menos significativos, que forman la secuencia Thue-Morse para el mal, y su negación para los números odiosos. Los otros bits forman los números.

En teoría de números, un número odioso es un entero positivo que tiene un número impar de unos en su expansión binaria. Los números enteros no negativos que no son odiosos se llaman números malos.

En informática, se dice que un número odioso tiene paridad impar.

Ejemplos

Los primeros números odiosos son:

Propiedades

Si a()n){displaystyle a(n)} denota los n{displaystyle n}con un número odioso a()0)=1{displaystyle a(0)=1}), entonces para todos n{displaystyle n}, a()a()n))=2a()n){displaystyle a(a(n)=2a(n)}.

Cada entero positivo n{displaystyle n} tiene un odioso múltiple que es n()n+4){displaystyle n(n+4)}. Los números para los cuales este atado es apretado son exactamente los números de Mersenne con incluso exponentes, los números de la forma n=22r− − 1{displaystyle n=2^{2r}-1}, como 3, 15, 63, etc. Para estos números, el múltiplo más odioso es exactamente n()n+4)=24r+22r+1− − 3{displaystyle n(n+4)=2^{4r}+2^{2r+1}-3}.

Secuencias relacionadas

Los odiosos números dan las posiciones de los valores distintos de cero en la secuencia Thue-Morse. Toda potencia de dos es odiosa, porque su expansión binaria tiene sólo un bit distinto de cero. Excepto 3, todo primo de Mersenne es odioso, porque su expansión binaria consiste en un número primo impar de bits consecutivos distintos de cero.

Los números enteros no negativos que no son odiosos se llaman números malvados. La partición de los números enteros no negativos en números odiosos y malvados es la partición única de estos números en dos conjuntos que tienen múltiples conjuntos iguales de sumas por pares.