Número heptagonal centrado

Un número heptagonal centrado es un número figurado centrado que representa un heptágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas heptagonales sucesivas. El número heptagonal centrado para n viene dado por la fórmula

${\displaystyle {7n^{2}-7n+2} \over 2}$.

Los primeros números heptagonales centrados son

1, 8, 22, 43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, 547, 638, 736, 841, 953 (secuencia A069099 en la OEIS)

Propiedades

• Números heptagónicos centrados paridad alternativa en el patrón extraño-even-odd.
• Un número heptagónico puede expresarse como un múltiples de un número triangular en 7, más uno:

${\displaystyle C_{7,n}=7*T_{n-1}+1}$

• ${\displaystyle C_{7,n}$ es la suma de los enteros entre n+1 y 3n+1 (incluyendo) menos la suma de los enteros de 0 a n (incluyendo).

Primo heptagonal centrado

Un primo heptagonal centrado es un número heptagonal centrado que es primo. Los primeros primos heptagonales centrados son

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697,... A144974 en el OEIS)

Debido a la paridad, los primos heptagonales centrados están en la forma de ${\displaystyle C_{7,(4n)}$ o ${\displaystyle C_{7,(4n+1)}$.

Los números primos gemelos heptagonales centrados son

43, 71, 197, 463, 1933, 5741, 8233, 9283, 11173, 14561, 34651,... A144975 en el OEIS).