Número de Super-Poulet
Un supernúmero de Poulet es un número de Poulet, o pseudoprimo en base 2, cuyo divisor d divide
- 2d − 2.
Por ejemplo, 341 es un supernúmero de Poulet: tiene divisores positivos {1, 11, 31, 341} y tenemos:
- (22)11 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186
- (22)31 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666
- (22)341 2) / 341 = 131363327986988999547247416086693351642066548359818117894215788100763407304286671514789484550
Cuando no es primo, entonces y cada divisor de él es un pseudoprime a base 2, y un número de super-Poulet.
Los números de super-Poulet por debajo de 10 000 son (secuencia A050217 en el OEIS):
| n | |
|---|---|
| 1 | 341 = 11 × 31 |
| 2 | 1387 = 19 × 73 |
| 3 | 2047 = 23 × 89 |
| 4 | 2701 = 37 × 73 |
| 5 | 3277 = 29 × 113 |
| 6 | 4033 = 37 × 109 |
| 7 | 4369 = 17 × 257 |
| 8 | 4681 = 31 × 151 |
| 9 | 5461 = 43 × 127 |
| 10 | 7957 = 73 × 109 |
| 11 | 8321 = 53 × 157 |
Números de Super-Poulet con 3 o más divisores primos distintos
Es relativamente fácil obtener supernúmeros de Poulet con 3 divisores primos distintos. Si encuentra tres números de Poulet con tres factores primos comunes, obtiene un número de super-Poulet, ya que construyó el producto de los tres factores primos.
Ejemplo: 2701 = 37 * 73 es un número de Poulet, 4033 = 37 * 109 es un número de Poulet, 7957 = 73 * 109 es un número de Poulet;
entonces 294409 = 37 * 73 * 109 también es un número de Poulet.
Números de Super-Poulet con hasta 7 factores primos distintos que puede obtener con los siguientes números:
- { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
- { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
- { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
- { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }
Por ejemplo, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 es un supernúmero de Poulet con 7 factores primos distintos y 120 números de Poulet.