Número de Super-Poulet

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Un supernúmero de Poulet es un número de Poulet, o pseudoprimo en base 2, cuyo divisor d divide

2^d − 2.

Por ejemplo, 341 es un supernúmero de Poulet: tiene divisores positivos {1, 11, 31, 341} y tenemos:

(22)¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(22)³¹ 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(22)³⁴¹ 2) / 341 = 131363327986988999547247416086693351642066548359818117894215788100763407304286671514789484550

Cuando ${displaystyle {frac {fn}{n}{gcd(n,Phi _{n}}}}}$ no es primo, entonces y cada divisor de él es un pseudoprime a base 2, y un número de super-Poulet.

Los números de super-Poulet por debajo de 10 000 son (secuencia A050217 en el OEIS):

n
1	341 = 11 × 31
2	1387 = 19 × 73
3	2047 = 23 × 89
4	2701 = 37 × 73
5	3277 = 29 × 113
6	4033 = 37 × 109
7	4369 = 17 × 257
8	4681 = 31 × 151
9	5461 = 43 × 127
10	7957 = 73 × 109
11	8321 = 53 × 157

Números de Super-Poulet con 3 o más divisores primos distintos

Es relativamente fácil obtener supernúmeros de Poulet con 3 divisores primos distintos. Si encuentra tres números de Poulet con tres factores primos comunes, obtiene un número de super-Poulet, ya que construyó el producto de los tres factores primos.

Ejemplo: 2701 = 37 * 73 es un número de Poulet, 4033 = 37 * 109 es un número de Poulet, 7957 = 73 * 109 es un número de Poulet;

entonces 294409 = 37 * 73 * 109 también es un número de Poulet.

Números de Super-Poulet con hasta 7 factores primos distintos que puede obtener con los siguientes números:

{ 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
{ 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
{ 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
{ 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

Por ejemplo, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 es un supernúmero de Poulet con 7 factores primos distintos y 120 números de Poulet.

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