Número de Schmidt

En dinámica de fluidos, el número de Schmidt (denotado Sc) de un fluido es un número adimensional definido como el relación entre la difusividad del momento (viscosidad cinemática) y la difusividad de la masa, y se utiliza para caracterizar flujos de fluidos en los que hay procesos simultáneos de convección de difusión de momento y masa. Lleva el nombre del ingeniero alemán Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892-1975).

El número de Schmidt es la relación entre el componente de corte para la difusividad (viscosidad dividida por la densidad) y la difusividad para la transferencia de masa D. Relaciona físicamente el espesor relativo de la capa hidrodinámica y la capa límite de transferencia de masa.

Se define como:

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu} {\fnh}={\fnh} {\fnh} {\fnh00} {\fnh}} {\fn\fn\fnh}\fn\fn\fnh} {\fn\fnh00}\fn\fnh} {\fn\fn\fnh00\fnh00}\fn\fn\fnh}\fn\fnh}}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fnh00}\fnh00}\fn\fn\\fnh00}\fn\fnh00}\fn\\\\\\\\fnh00\fnh00}\fnh00}\\\\\fnh00\fnh00}\fnh00}\fnh00\fnh00\fnh}\\fnh00}\fnh00}}}\\\fn D}={\frac {\mbox{viscous diffusion rate} {\mbox{molecular (mass) diffusion rate}}}}}$

donde (en unidades SI):

• ${\displaystyle \nu ={\tfrac {\mu }{\rho }} {\f} {\fn}}$ es la viscosidad cinemática (m²/s)
• D es la difusividad de masas (m²/s).
• μ es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s = N·s/m² = kg/m·s)
• *** es la densidad del fluido (kg/m³).

El analógico de la transferencia de calor del número Schmidt es el número Prandtl (Pr). La relación de la difusividad térmica con la difusividad de masas es el número de Lewis (Le).

Número de Schmidt turbulento

El número turbulento de Schmidt se utiliza comúnmente en la investigación de turbulencia y se define como:

${\displaystyle \mathrm {Sc} _{\mathrm {t}={\frac {\nu _{\mathrm {t} } {K}}$

donde:

• ${\displaystyle \nu _{\mathrm {t}}$ es la viscosidad eddy en unidades de (m²/s)
• ${\displaystyle K}$ es la difusividad eddy (m²/s).

El número de Schmidt turbulento describe la relación entre las tasas de transporte turbulento de momento y el transporte turbulento de masa (o cualquier escalar pasivo). Está relacionado con el número de Prandtl turbulento, que se ocupa de la transferencia de calor turbulenta más que de la transferencia de masa turbulenta. Es útil para resolver el problema de transferencia de masa de flujos turbulentos en la capa límite. El modelo más simple para Sct es la analogía de Reynolds, que produce un número de Schmidt turbulento de 1. A partir de datos experimentales y simulaciones CFD, Sct oscila entre 0,2 y 6.

Motores Stirling

Para los motores Stirling, el número de Schmidt está relacionado con la potencia específica. Gustav Schmidt, del Instituto Politécnico Alemán de Praga, publicó un análisis en 1871 de la ahora famosa solución de forma cerrada para un modelo idealizado de motor Stirling isotérmico.

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\sum {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\f} {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\fnK}} {\fnMicrosoft}} {\fnK}}} {\f}\fnK\fnMicrosoft}}} {}V_{sw}}$

donde:

• ${\displaystyle \mathrm {Sc}$ es el número de Schmidt
• ${\displaystyle Q}$ es el calor transferido al fluido de trabajo
• ${\displaystyle {\bar {}}}$ es la presión media del fluido de trabajo
• ${\displaystyle V_{sw}$ es el volumen barrido por el pistón.