Número de Platón

El número de Platón es un número al que Platón se refiere enigmáticamente en su diálogo La República (8.546b). El texto es notoriamente difícil de entender y sus correspondientes traducciones no permiten una interpretación unívoca. No hay un acuerdo real ni sobre el significado ni sobre el valor del número. También se le ha llamado el "número geométrico" o el "número nupcial" (el "número de la novia"). El pasaje en el que Platón introdujo el número ha sido discutido desde que fue escrito, sin consenso en el debate. En cuanto al valor real del número, 216 es el valor propuesto con mayor frecuencia, pero también se consideran comúnmente 3.600 o 12.960.000.

Una lista incompleta de autores que mencionan o hablan de ellos incluye los nombres de Aristóteles, Proclo para la antigüedad; Ficino y Cardano durante el Renacimiento; Zeller, Friedrich Schleiermacher, Paul Tannery y Friedrich Hultsch en el siglo XIX y actualmente se agregan más nombres nuevos.

Más adelante en la República (9.587b) se menciona otro número, conocido como el "Número del Tirano".

El texto de platon

Grandes diferencias léxicas y sintácticas se notan fácilmente entre las muchas traducciones de la República. A continuación se muestra un texto típico de una traducción relativamente reciente de República 546b-c:

Ahora bien, para los engendramientos divinos hay un período comprendido por un número perfecto, y para los mortales por el primero, en que los aumentos dominando y dominando cuando han llegado a tres distancias y cuatro límites de asimilación y desesimilación, de crecimiento y decrecimiento, dan todas las cosas conversables y conmensurables [546c] entre sí, de las cuales cuatro tercios basales casados ​​con el pempad producen dos armonías en el tercer aumento, una el producto de factores iguales tomados cien veces, la otra de igual longitud en un sentido pero oblongo,-una dimensión de cien números determinada por los diámetros racionales del pempad faltando uno en cada caso, o del irracional faltando dos; la otra dimensión de cien cubos de la tríada. Y todo este número geométrico es determinante de esta cosa, de nacimientos mejores e inferiores.

Se entiende que el 'número geométrico completo', mencionado poco antes del final de este texto, es el número de Platón. Las palabras introductorias mencionan (un período comprendido por) 'un número perfecto' que se toma como una referencia al año perfecto de Platón mencionado en su Timeo (39d). Las palabras se presentan como pronunciadas por las musas, por lo que a veces se llama a todo el pasaje el "discurso de las musas" o algo similar. De hecho, Philip Melanchthon lo comparó con la proverbial oscuridad de las Sibilas. Cicerón lo describió como "oscuro", pero otros han visto algo divertido en su tono.

Interpretaciones

Poco después de la época de Platón, su significado aparentemente no causó perplejidad, como lo atestigua el comentario casual de Aristóteles.Medio milenio después, sin embargo, era un enigma para los neoplatónicos, que tenían una cierta inclinación mística y escribían con frecuencia sobre él, proponiendo interpretaciones geométricas y numéricas. Luego, durante casi mil años, los textos de Platón desaparecieron y solo en el Renacimiento el enigma resurgió brevemente. Durante el siglo XIX, cuando los eruditos clásicos restauraron los textos originales, el problema reapareció. Schleiermacher interrumpió su edición de Platón durante una década mientras intentaba dar sentido al párrafo. Victor Cousin insertó una nota que debe omitirse en su traducción al francés de las obras de Platón. A principios del siglo XX, los hallazgos académicos sugirieron un origen babilónico para el tema.

La mayoría de los intérpretes argumentan que el valor del número de Platón es 216 porque es el cubo de 6, es decir, 6 = 216, que destaca por ser también la suma de los cubos de la terna pitagórica (3, 4, 5): 3 + 4 + 5 = 6.

Tales consideraciones tienden a ignorar la segunda parte del texto donde se describen algunos otros números y sus relaciones. Las opiniones tienden a converger en que sus valores son 480 000 y 270 000, pero hay poco acuerdo sobre los detalles. Se ha observado que 6 da 1296 y 48 × 27 = 36 × 36 = 1296. En lugar de la multiplicación, algunas interpretaciones consideran la suma de estos factores: 48 + 27 = 75.

Otros valores que se han propuesto incluyen:

• 17.500 = 100 × 100 + 4800 + 2700, de Otto Weber (1862).
• 760 000 = 750 000 + 10 000 = 19 × 4 × 10 000, 19 obtenido de (4/3+ 5) × 3 y siendo el número de años en el ciclo metónico.
• 8128 = 2 × (2 − 1), un número perfecto propuesto por Cardano. Se sabe que tales números se pueden descomponer en la suma de cubos impares consecutivos, por lo que 8128 = 1 + 3 + 5 +... + 15.
• 1728 = 12 = 8 × 12 × 18, de Marsilio Ficino (1496).
• 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5) × (2 + 3), por Jacob Friedrich Fries (1823).