Número de máquina

Un F/A-18 Hornet creando un cono de vapor a velocidad transónica justo antes de alcanzar la velocidad del sonido

Número de Mach (M o Ma) (Checo: [max]) es una cantidad adimensional en dinámica de fluidos que representa la relación entre la velocidad del flujo más allá de un límite y la velocidad local de sonido. Lleva el nombre del físico y filósofo moravo Ernst Mach.

M=uc,{displaystyle mathrm {M} ={frac {u}{c}}}

donde:

M es el número local de Mach,

u es la velocidad de flujo local con respecto a los límites (ya sea interno, como un objeto inmerso en el flujo, o externo, como un canal), y

c es la velocidad del sonido en el medio, que en el aire varía con la raíz cuadrada de la temperatura termodinámica.

Por definición, en Mach 1, la velocidad del flujo local u es igual a la velocidad del sonido. A Mach 0,65, u es el 65 % de la velocidad del sonido (subsónico) y, en Mach 1.35, u es un 35 % más rápido que el velocidad del sonido (supersónico). Los pilotos de vehículos aeroespaciales de gran altitud utilizan el número de Mach de vuelo para expresar la verdadera velocidad aerodinámica de un vehículo, pero el campo de flujo alrededor de un vehículo varía en tres dimensiones, con las correspondientes variaciones en el número de Mach local.

La velocidad local del sonido y, por lo tanto, el número de Mach, depende de la temperatura del gas circundante. El número de Mach se usa principalmente para determinar la aproximación con la que un flujo puede tratarse como un flujo incompresible. El medio puede ser un gas o un líquido. El límite puede estar viajando en el medio, o puede estar estacionario mientras el medio fluye a lo largo de él, o ambos pueden estar en movimiento, con diferentes velocidades: lo que importa es su velocidad relativa entre sí. El límite puede ser el límite de un objeto sumergido en el medio, o de un canal como una tobera, un difusor o un túnel de viento que canaliza el medio. Como el número de Mach se define como la relación de dos velocidades, es un número adimensional. Si M < 0.2–0.3 y el flujo es casi constante e isotérmico, los efectos de compresibilidad serán pequeños y se pueden usar ecuaciones de flujo incompresible simplificadas.

Etimología

El número de Mach lleva el nombre del físico y filósofo moravo Ernst Mach, y es una designación propuesta por el ingeniero aeronáutico Jakob Ackeret en 1929. Como el número de Mach es una cantidad adimensional en lugar de una unidad de medida, el número viene después de la unidad; el segundo número Mach es Mach 2 en lugar de 2 Mach (o Machs). Esto recuerda un poco a la marca (sinónimo de braza) de la unidad de sondeo del océano moderno temprano, que también era la unidad primero y puede haber influido en el uso del término Mach. En la década anterior al vuelo humano más rápido que el sonido, los ingenieros aeronáuticos se referían a la velocidad del sonido como número de Mach, nunca Mach 1.

Resumen

La velocidad del sonido (azul) depende sólo de la variación de temperatura a la altitud (rojo) y puede calcularse a partir de que la densidad aislada y los efectos de presión sobre la velocidad del sonido se cancelan. La velocidad del sonido aumenta con altura en dos regiones de la estratosfera y la termosfera, debido a los efectos de calentamiento en estas regiones.

El número de Mach es una medida de las características de compresibilidad del flujo de un fluido: el fluido (aire) se comporta bajo la influencia de la compresibilidad de manera similar a un número de Mach determinado, independientemente de otras variables. Como se modela en la atmósfera estándar internacional, aire seco al nivel medio del mar, temperatura estándar de 15 °C (59 °F), la velocidad del sonido es de 340,3 metros por segundo (1.116,5 ft/s; 761,23 mph; 661,49 kn). La velocidad del sonido no es una constante; en un gas, aumenta proporcionalmente a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, y dado que la temperatura atmosférica generalmente disminuye al aumentar la altitud entre el nivel del mar y los 11 000 metros (36 089 pies), la velocidad del sonido también disminuye. Por ejemplo, el modelo de atmósfera estándar reduce la temperatura a −56,5 °C (−69,7 °F) a 11 000 metros (36 089 pies) de altitud, con una velocidad de sonido correspondiente (Mach 1) de 295,0 metros por segundo (967,8 ft/s; 659,9 mph; 573,4 kn), el 86,7% del valor del nivel del mar.

Aparición en la ecuación de continuidad

Como medida de la compresibilidad del flujo, el número de Mach se puede derivar de una escala adecuada de la ecuación de continuidad. La ecuación de continuidad completa para un flujo de fluido general es:

∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t+Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()*** *** u)=0↑ ↑ − − 1*** *** D*** *** Dt=Silencio Silencio ⋅ ⋅ u{displaystyle {partial rho over {partial t}}+nabla cdot (rho {bf {}})=0equiv -{1 over {rho }{Drho over {Dt}=nabla cdot {bf {u}}

D/Dt{displaystyle D/Dt}

*** *** {displaystyle rho }

u{displaystyle {bf}}

dp=c2d*** *** {displaystyle Dp=c^{2}drho

c{displaystyle c}

− − 1*** *** c2DpDt=Silencio Silencio ⋅ ⋅ u{displaystyle -{1 over {rho c^{2}{} {}} {}}} {}}}} {}}} Dp over {Dt}=nabla cdot {bf {u}}

xAlternativa Alternativa =x/L,tAlternativa Alternativa =Ut/L,uAlternativa Alternativa =u/U,pAlternativa Alternativa =()p− − pJUEGO JUEGO )/*** *** 0U2,*** *** Alternativa Alternativa =*** *** /*** *** 0{fnMicrosoft} {bf}} {bf}} {bf}} {bf}}} {bf}}}} {bf}}}}}} {bf} {bf}} {bf}}} {bf}}}} {bf}}}}} {bf}}}}}}}}}}} {bf}}}}}}}}}}}} {bf}}}}}}}}}}} {bf}}}}}} {bf}}}}} { {x}/L,quad t^{*}= Ut/L,quad {bf}{*}={bf {u}/U,quad p^{*}=(p-p_{infty)/rho _{0}U^{2},quad rho ^{*}=rho /rho _{0}

L{displaystyle L.

U{displaystyle U}

pJUEGO JUEGO {displaystyle p_{infty}

*** *** 0{displaystyle rho _{0}

− − U2c21*** *** Alternativa Alternativa DpAlternativa Alternativa DtAlternativa Alternativa =Silencio Silencio Alternativa Alternativa ⋅ ⋅ uAlternativa Alternativa ⟹ ⟹ − − M21*** *** Alternativa Alternativa DpAlternativa Alternativa DtAlternativa Alternativa =Silencio Silencio Alternativa Alternativa ⋅ ⋅ uAlternativa Alternativa {displaystyle - {fnK} {f} {f}} {f}} {f}} {f}}}} ###########nabla ^{*}cdot {bf {u}}implies -{text{M}}{2}{1over {rho ^{*}}}{}}} {}}}}} {f}} {f}}}}}} {f} {cdot}}}}} {p} {cdot}}}}}}} {cdot}}}}}}} {cdot}} {cdot}} {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot Oh, Dios.

M=U/c{displaystyle {text{M}=U/c}

M→ → 0{displaystyle {text{M}rightarrow 0}

Silencio Silencio ⋅ ⋅ u=0{displaystyle nabla cdot {bf {u}=0}

Clasificación de los regímenes Mach

Mientras que los términos subsónico y supersónico, en el sentido más puro, se refieren a velocidades por debajo y por encima de la velocidad local del sonido respectivamente, los aerodinámicos a menudo usan los mismos términos para hablar sobre rangos particulares de valores de Mach. Esto ocurre debido a la presencia de un régimen transónico alrededor del vuelo (flujo libre) M = 1 donde ya no se aplican las aproximaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes utilizadas para el diseño subsónico; la explicación más simple es que el flujo alrededor de un fuselaje localmente comienza a exceder M = 1 aunque el número de Mach de flujo libre está por debajo de este valor.

Mientras tanto, el régimen supersónico generalmente se usa para hablar sobre el conjunto de números de Mach para los que se puede usar la teoría linealizada, donde, por ejemplo, el flujo (de aire) no reacciona químicamente y donde el calor -la transferencia entre el aire y el vehículo puede despreciarse razonablemente en los cálculos.

En la siguiente tabla, se hace referencia a los regímenes o rango de valores de Mach, y no a los significados puros de las palabras subsónico y supersónico.

En general, la NASA define la hipersónica alta como cualquier número de Mach de 10 a 25, y las velocidades de reingreso como cualquier cosa mayor que Mach 25. Las aeronaves que operan en este régimen incluyen el transbordador espacial y varios aviones espaciales. en desarrollo.

Flujo de alta velocidad alrededor de los objetos

El vuelo se puede clasificar aproximadamente en seis categorías:

A modo de comparación: la velocidad requerida para la órbita terrestre baja es de aproximadamente 7,5 km/s = Mach 25,4 en el aire a grandes altitudes.

A velocidades transónicas, el campo de flujo alrededor del objeto incluye partes subsónicas y supersónicas. El período transónico comienza cuando las primeras zonas de M > 1 flujo aparece alrededor del objeto. En el caso de un perfil aerodinámico (como el ala de un avión), esto suele ocurrir por encima del ala. El flujo supersónico puede desacelerar de nuevo a subsónico solo en un choque normal; esto suele ocurrir antes del borde de salida. (Fig. 1a)

A medida que aumenta la velocidad, la zona de M > 1 el flujo aumenta hacia los bordes de ataque y de salida. Cuando se alcanza y pasa M = 1, el choque normal llega al borde de fuga y se convierte en un choque oblicuo débil: el flujo se desacelera sobre el choque, pero sigue siendo supersónico. Se crea un choque normal delante del objeto, y la única zona subsónica en el campo de flujo es un área pequeña alrededor del borde de ataque del objeto. (Fig. 1b)

a)	b)

Fig. 1. Número de Mach en el flujo de aire transónico alrededor de un perfil aerodinámico; M < 1 (a) y M > 1 (b).

Cuando una aeronave supera Mach 1 (es decir, la barrera del sonido), se crea una gran diferencia de presión justo en frente de la aeronave. Esta diferencia de presión abrupta, llamada onda de choque, se propaga hacia atrás y hacia afuera del avión en forma de cono (el llamado cono de Mach). Es esta onda de choque la que causa el estampido sónico que se escucha cuando un avión en movimiento rápido viaja por encima. Una persona dentro del avión no escuchará esto. Cuanto mayor sea la velocidad, más estrecho será el cono; con un poco más de M = 1, apenas es un cono, pero está más cerca de un plano ligeramente cóncavo.

A una velocidad totalmente supersónica, la onda de choque comienza a tomar su forma de cono y el flujo es completamente supersónico o (en el caso de un objeto romo), solo queda un área de flujo subsónico muy pequeña entre la nariz del objeto. y la onda de choque que crea delante de sí mismo. (En el caso de un objeto afilado, no hay aire entre la nariz y la onda de choque: la onda de choque comienza en la nariz).

A medida que aumenta el número de Mach, también lo hace la fuerza de la onda de choque y el cono de Mach se vuelve cada vez más estrecho. A medida que el flujo de fluido cruza la onda de choque, su velocidad se reduce y la temperatura, la presión y la densidad aumentan. Cuanto más fuerte es el impacto, mayores son los cambios. A números de Mach lo suficientemente altos, la temperatura aumenta tanto por encima del choque que comienza la ionización y la disociación de las moléculas de gas detrás de la onda de choque. Estos flujos se denominan hipersónicos.

Está claro que cualquier objeto que viaje a velocidades hipersónicas también estará expuesto a las mismas temperaturas extremas que el gas detrás de la onda de choque de la nariz y, por lo tanto, la elección de materiales resistentes al calor se vuelve importante.

Flujo de alta velocidad en un canal

A medida que el flujo de un canal se vuelve supersónico, se produce un cambio significativo. La conservación de la tasa de flujo másico lleva a esperar que la contracción del canal de flujo aumente la velocidad del flujo (es decir, hacer que el canal sea más estrecho da como resultado un flujo de aire más rápido) y a velocidades subsónicas esto es cierto. Sin embargo, una vez que el flujo se vuelve supersónico, la relación entre el área de flujo y la velocidad se invierte: expandir el canal en realidad aumenta la velocidad.

El resultado obvio es que para acelerar un flujo a supersónico, se necesita una tobera convergente-divergente, donde la sección convergente acelera el flujo a velocidades sónicas y la sección divergente continúa la aceleración. Estas boquillas se denominan boquillas de Laval y, en casos extremos, pueden alcanzar velocidades hipersónicas (Mach 13 (15 900 km/h; 9900 mph) a 20 °C).

Un Machmeter de aeronave o un sistema electrónico de información de vuelo (EFIS) pueden mostrar el número de Mach derivado de la presión de estancamiento (tubo de Pitot) y la presión estática.

Cálculo

Cuando se conoce la velocidad del sonido, el número de Mach al que vuela un avión se puede calcular mediante

M=uc{displaystyle mathrm {M} ={frac {C}}

donde:

M es el número Mach

u es velocidad del avión en movimiento y

c es la velocidad del sonido a la altura dada (más temperatura apropiada)

y la velocidad del sonido varía con la temperatura termodinámica como:

c=γ γ ⋅ ⋅ RAlternativa Alternativa ⋅ ⋅ T,{displaystyle c={sqrt {gammacdot R_{*}cdot T}}

donde:

γ γ {displaystyle gamma ,} es la relación de calor específico de un gas a una presión constante al calor a un volumen constante (1.4 para el aire)

RAlternativa Alternativa {displaystyle R_{*} es la constante de gas específica para el aire.

T,{displaystyle T,} es la temperatura del aire estática.

Si no se conoce la velocidad del sonido, el número de Mach se puede determinar midiendo las distintas presiones de aire (estática y dinámica) y usando la siguiente fórmula que se deriva de la ecuación de Bernoulli para números de Mach inferiores a 1,0. Suponiendo que el aire sea un gas ideal, la fórmula para calcular el número de Mach en un flujo comprimible subsónico es:

M=2γ γ − − 1[()qcp+1)γ γ − − 1γ γ − − 1]{displaystyle mathrm {} ={sqrt {frac {2}{gamma - ¿Qué? {q_{c}{p}+1right)}{frac {gamma -1}{gamma - Sí.

donde:

q_c es presión de impacto (presión dinamica) y

p presión estática

γ γ {displaystyle gamma ,} es la relación de calor específico de un gas a una presión constante al calor a un volumen constante (1.4 para el aire)

RAlternativa Alternativa {displaystyle R_{*} es la constante de gas específica para el aire.

La fórmula para calcular el número de Mach en un flujo comprimible supersónico se deriva de la ecuación de Pitot supersónica de Rayleigh:

ptp=[γ γ +12M2]γ γ γ γ − − 1⋅ ⋅ [γ γ +11− − γ γ +2γ γ M2]1γ γ − − 1{fnMicroc} {cHFF} {cHFF}}=cH00}}=cH00} {cH00}} {cH00}} {cH00}}}}} {cH00}}}}}}} {cH}}}} {cH}}}}}}}}} {cH}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { [{frac {gamma +1}{2}}m}cdot left[{frac {gamma }{gamma -1}}cdot left[{frac {gamma +1}{1-gamma +2gamma ,mathrm {M} {2}}derecha}{frac {1}{gamma - Sí.

Cálculo del número de Mach a partir de la presión del tubo de Pitot

El número de Mach es una función de la temperatura y la velocidad aerodinámica real. Los instrumentos de vuelo de las aeronaves, sin embargo, funcionan utilizando diferenciales de presión para calcular el número de Mach, no la temperatura.

Asumiendo que el aire es un gas ideal, la fórmula para calcular el número de Mach en un flujo comprimible subsónico se encuentra en la ecuación de Bernoulli para M < 1 (arriba):

M=5[()qcp+1)27− − 1]{displaystyle mathrm [M] ={sqrt {5left[left({frac] {q_{c}{p}+1right)}{frac {2}{7}-1right]}, }

La fórmula para calcular el número de Mach en un flujo comprimible supersónico se puede encontrar en la ecuación de Pitot supersónica de Rayleigh (arriba) utilizando parámetros para el aire:

M.. 0.88128485()qcp+1)()1− − 17M2)2.5{displaystyle mathrm {M} approx 0.88128485{sqrt {left({frac {q_{c}{p}+1right)left(1-{frac] {1}{7,mathrm {fnMicrosoft Sans Serif}}

donde:

q_c es la presión dinámica medida detrás de un shock normal.

Como puede verse, M aparece en ambos lados de la ecuación y, por motivos prácticos, se debe usar un algoritmo de búsqueda de raíces para una solución numérica (la solución de la ecuación es una raíz de un polinomio de séptimo orden en M² y, aunque algunos de estos pueden resolverse explícitamente, el teorema de Abel-Ruffini garantiza que no existe una forma general para las raíces de estos polinomios). Primero se determina si M es realmente mayor que 1,0 calculando M a partir de la ecuación subsónica. Si M es mayor que 1,0 en ese punto, entonces el valor de M de la ecuación subsónica se usa como condición inicial para la iteración de punto fijo de la ecuación supersónica, que generalmente converge muy rápidamente. Alternativamente, también se puede utilizar el método de Newton.