Número de Erdős
El número de Erdős (húngaro: [ˈɛrdøːʃ]) describe la "distancia colaborativa" entre el matemático Paul Erdős y otra persona, medido por la autoría de artículos matemáticos. El mismo principio se ha aplicado en otros campos donde un individuo en particular ha colaborado con un número grande y amplio de pares.
Resumen
Paul Erdős (1913–1996) fue un matemático húngaro influyente que en la última parte de su vida pasó mucho tiempo escribiendo artículos con un gran número de colegas, trabajando en soluciones a problemas matemáticos sobresalientes. Publicó más artículos durante su vida (al menos 1525) que cualquier otro matemático en la historia. (Leonhard Euler publicó más páginas totales de matemáticas pero menos artículos separados: alrededor de 800). Erdős pasó gran parte de su vida posterior viviendo en una maleta, visitando a más de 500 colaboradores en todo el mundo.
La idea del número de Erdős fue creada originalmente por los amigos del matemático como tributo a su enorme producción. Más tarde cobró protagonismo como herramienta para estudiar cómo cooperan los matemáticos para encontrar respuestas a problemas no resueltos. Varios proyectos están dedicados a estudiar la conectividad entre investigadores, utilizando el número de Erdős como proxy. Por ejemplo, los gráficos de colaboración de Erdő pueden decirnos cómo se agrupan los autores, cómo evoluciona con el tiempo el número de coautores por artículo o cómo se propagan nuevas teorías.
Varios estudios han demostrado que los principales matemáticos tienden a tener números de Erdő particularmente bajos. La mediana del número de Erdős de medallistas de Fields es 3. Solo 7097 (alrededor del 5% de los matemáticos con una ruta de colaboración) tienen un número de Erdős de 2 o menos. A medida que pasa el tiempo, el número de Erdős más bajo que aún se puede lograr necesariamente aumentará, ya que los matemáticos con números de Erdős bajos mueren y no están disponibles para colaborar. Aún así, las figuras históricas pueden tener números de Erdő bajos. Por ejemplo, el renombrado matemático indio Srinivasa Ramanujan tiene un número de Erdős de solo 3 (a través de G. H. Hardy, el número de Erdős 2), a pesar de que Paul Erdős tenía solo 7 años cuando murió Ramanujan.
Definición y aplicación en matemáticas
Para que se le asigne un número de Erdős, alguien debe ser coautor de un trabajo de investigación con otra persona que tenga un número de Erdős finito. Paul Erdős tiene un número de Erdős de cero. El número de Erdő de cualquier otra persona es k + 1 donde k es el número de Erdős más bajo de cualquier coautor. La American Mathematical Society proporciona una herramienta en línea gratuita para determinar la distancia de colaboración entre dos autores matemáticos que figuran en el catálogo Mathematical Reviews.
Erdős escribió alrededor de 1500 artículos matemáticos durante su vida, en su mayoría coescritos. Tuvo 509 colaboradores directos; estas son las personas con el número de Erdős 1. Las personas que han colaborado con ellos (pero no con el propio Erdős) tienen un número de Erdős de 2 (12.600 personas al 7 de agosto de 2020), aquellas que han colaborado con personas que tienen un número de Erdős de 2 (pero no con Erdős o cualquier persona con un número de Erdős de 1) tienen un número de Erdős de 3, y así sucesivamente. Una persona sin tal cadena de coautoría conectada a Erdős tiene un número de Erdős infinito (o indefinido). Desde la muerte de Paul Erdős, el número de Erdős más bajo que puede obtener un nuevo investigador es 2.
Hay lugar para la ambigüedad sobre lo que constituye un vínculo entre dos autores. La calculadora de distancia de colaboración de la American Mathematical Society utiliza datos de Mathematical Reviews, que incluye la mayoría de las revistas de matemáticas, pero cubre otros temas solo de forma limitada, y que también incluye algunas publicaciones que no son de investigación. El sitio web del Proyecto Número de Erdős dice:
... Un inconveniente del sistema de RM es que considera que todas las obras escritas conjuntamente ofrecen vínculos legítimos, incluso artículos como los obituarios, que no son realmente investigación conjunta....
También dice:
... Nuestro criterio para la inclusión de un borde entre vertices u y v es una colaboración de investigación entre ellos que resulta en un trabajo publicado. Se permite cualquier número de coautores adicionales...
pero excluye publicaciones que no sean de investigación, como libros de texto elementales, editoriales conjuntas, obituarios y similares. El "Número de Erdő del segundo tipo" restringe la asignación de números de Erdős a trabajos con solo dos colaboradores.
El número de Erdős probablemente fue definido por primera vez en forma impresa por Casper Goffman, un analista cuyo propio número de Erdős es 2. Goffman publicó sus observaciones sobre Erdős' prolífica colaboración en un artículo de 1969 titulado "¿Y cuál es su número de Erdős?" Véanse también algunos comentarios en un obituario de Michael Golomb.
La mediana del número de Erdő entre los medallistas de Fields es tan bajo como 3. Los medallistas de Fields con el número de Erdős 2 incluyen a Atle Selberg, Kunihiko Kodaira, Klaus Roth, Alan Baker, Enrico Bombieri, David Mumford, Charles Fefferman, William Thurston, Shing-Tung Yau, Jean Bourgain, Richard Borcherds, Manjul Bhargava, Jean-Pierre Serre y Terence Tao. No hay medallistas de Fields con el número 1 de Erdős; sin embargo, Endre Szemerédi es ganador del Premio Abel con el número 1 de Erdős.
Colaboradores de Erdős más frecuentes
Si bien Erdős colaboró con cientos de coautores, hubo algunas personas con las que fue coautor de docenas de artículos. Esta es una lista de las diez personas que con mayor frecuencia fueron coautores con Erdős y su número de artículos en coautoría con Erdős (es decir, su número de colaboraciones).
| Co-author | Número de colaboraciones |
|---|---|
| András Sárközy | 62 |
| András Hajnal | 56 |
| Ralph Faudree | 50 |
| Richard Schelp | 42 |
| Cecil C. Rousseau | 35 |
| Vera T. Sós | 35 |
| Alfréd Rényi | 32 |
| Pál Turán | 30 |
| Endre Szemerédi | 29 |
| Ronald Graham | 28 |
Campos relacionados
A partir de 2022, todos los medallistas de Fields tienen un número de Erdős finito, con valores que oscilan entre 2 y 6, y una mediana de 3. Por el contrario, el número de Erdős mediano entre todos los matemáticos (con un número de Erdős finito) es 5, con un valor extremo de 13. La siguiente tabla resume las estadísticas del número de Erdős para los premios Nobel de Física, Química, Medicina y Economía. La primera columna cuenta el número de laureados. La segunda columna cuenta el número de ganadores con un número de Erdős finito. La tercera columna es el porcentaje de ganadores con un número de Erdő finito. Las columnas restantes informan los números de Erdős mínimo, máximo, promedio y mediano entre esos laureados.
| #Laureates | #Erdős | %Erdős | Min | Max | Promedio | Mediano | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Medalla de Campo | 56 | 56 | 100,0% | 2 | 6 | 3.36 | 3 |
| Nobel Economics | 76 | 47 | 61.84% | 2 | 8 | 4.11 | 4 |
| Química Nobel | 172 | 42 | 24,42% | 3 | 10 | 5.48 | 5 |
| Nobel de Medicina | 210 | 58 | 27,62% | 3 | 12 | 5.50 | 5 |
| Física Nobel | 200 | 159 | 79,50% | 2 | 12 | 5.63 | 5 |
Física
Entre los premios Nobel de Física, Albert Einstein y Sheldon Glashow tienen un número de Erdős de 2. Los premios Nobel con un número de Erdős de 3 incluyen a Enrico Fermi, Otto Stern, Wolfgang Pauli, Max Born, Willis E. Lamb, Eugene Wigner, Richard P. Feynman, Hans A. Bethe, Murray Gell-Mann, Abdus Salam, Steven Weinberg, Norman F. Ramsey, Frank Wilczek y David Wineland. El físico ganador de la Medalla Fields Ed Witten tiene un número de Erdős de 3.
Biología
El biólogo computacional Lior Pachter tiene un número de Erdős de 2. El biólogo evolutivo Richard Lenski tiene un número de Erdős de 3, ya que es coautor de una publicación con Lior Pachter y con el matemático Bernd Sturmfels, cada uno de los cuales tiene un número de Erdős de 2.
Finanzas y economía
Hay al menos dos ganadores del Premio Nobel de Economía con un número Erdős de 2: Harry M. Markowitz (1990) y Leonid Kantorovich (1975). Otros matemáticos financieros con el número 2 de Erdő incluyen a David Donoho, Marc Yor, Henry McKean, Daniel Stroock y Joseph Keller.
Los ganadores del Premio Nobel de Economía con un número de Erdős de 3 incluyen a Kenneth J. Arrow (1972), Milton Friedman (1976), Herbert A. Simon (1978), Gerard Debreu (1983), John Forbes Nash, Jr. (1994), James Mirrlees (1996), Daniel McFadden (2000), Daniel Kahneman (2002), Robert J. Aumann (2005), Leonid Hurwicz (2007), Roger Myerson (2007), Alvin E. Roth (2012) y Lloyd S. Shapley (2012) y Jean Tirole (2014).
Algunas empresas de inversión han sido fundadas por matemáticos con números de Erdő bajos, entre ellos James B. Axe de Axcom Technologies y James H. Simons de Renaissance Technologies, ambos con un número de Erdő de 3.
Filosofía
Dado que las versiones más formales de la filosofía comparten el razonamiento con los conceptos básicos de las matemáticas, estos campos se superponen considerablemente y los números de Erdő están disponibles para muchos filósofos. Los filósofos John P. Burgess y Brian Skyrms tienen un número de Erdős de 2. Jon Barwise y Joel David Hamkins, ambos con el número de Erdős 2, también han contribuido ampliamente a la filosofía, pero se los describe principalmente como matemáticos.
Ley
El juez Richard Posner, coautor con Alvin E. Roth, tiene un número de Erdő de 4 como máximo. Roberto Mangabeira Unger, político, filósofo y teórico del derecho que enseña en la Facultad de Derecho de Harvard, tiene un número de Erdő de 4 como máximo, habiendo sido coautor con Lee Smolin.
Política
Angela Merkel, canciller de Alemania de 2005 a 2021, tiene un número de Erdős de 5 como máximo.
Ingeniería
Algunos campos de la ingeniería, en particular la teoría de la comunicación y la criptografía, hacen uso directo de las matemáticas discretas defendidas por Erdős. Por lo tanto, no sorprende que los profesionales de estos campos tengan números de Erdő bajos. Por ejemplo, Robert McEliece, profesor de ingeniería eléctrica en Caltech, tenía un número de Erdős de 1, habiendo colaborado con el mismo Erdős. Los criptógrafos Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, inventores del criptosistema RSA, tienen el número 2 de Erdő.
Lingüística
El matemático y lingüista computacional rumano Solomon Marcus obtuvo un número de Erdős de 1 para un artículo en Acta Mathematica Hungarica del que fue coautor con Erdős en 1957.
Impacto
Los números de Erdő han sido parte del folclore de los matemáticos de todo el mundo durante muchos años. Entre todos los matemáticos en activo en el cambio de milenio que tienen un número de Erdős finito, los números van hasta 15, la mediana es 5 y la media es 4,65; casi todos los que tienen un número de Erdős finito tienen un número menor que 8. Debido a la muy alta frecuencia de colaboración interdisciplinaria en la ciencia actual, un gran número de no matemáticos en muchos otros campos de la ciencia también tienen números de Erdős finitos. Por ejemplo, el politólogo Steven Brams tiene un número de Erdős de 2. En la investigación biomédica, es común que los estadísticos se encuentren entre los autores de publicaciones, y muchos estadísticos pueden estar vinculados a Erdős a través de John Tukey, que tiene un número de Erdős de 2. De manera similar, el destacado genetista Eric Lander y el matemático Daniel Kleitman han colaborado en artículos, y dado que Kleitman tiene un número de Erdős de 1, una gran fracción de la comunidad de genética y genómica puede vincularse a través de Lander y sus numerosos colaboradores. Asimismo, la colaboración con Gustavus Simmons abrió la puerta a Los números de Erdő dentro de la comunidad de investigación criptográfica, y muchos lingüistas tienen números de Erdő finitos, muchos debido a cadenas de colaboración con académicos notables como Noam Chomsky (Erdős número 4), William Labov (3), Mark Liberman (3), Geoffrey Pullum (3), o Iván Sag (4). También hay conexiones con los campos de las artes.
Según Alex Lopez-Ortiz, todos los ganadores de los premios Fields y Nevanlinna durante los tres ciclos de 1986 a 1994 tienen números de Erdő de 9 como máximo.
Los primeros matemáticos publicaron menos artículos que los modernos y rara vez publicaron artículos escritos en conjunto. La primera persona que se sabe que tiene un número de Erdős finito es Antoine Lavoisier (nacido en 1743, número de Erdős 13), Richard Dedekind (nacido en 1831, número de Erdős 7) o Ferdinand Georg Frobenius (nacido en 1849, número de Erdős 3), según el estándar de elegibilidad de publicación.
Martin Tompa propuso una versión de gráfico dirigido del problema del número de Erdős, orientando los bordes del gráfico de colaboración del autor alfabéticamente anterior al autor alfabéticamente posterior y definiendo el número monótono de Erdős de un autor para sea la longitud de un camino más largo desde Erdős hasta el autor en este gráfico dirigido. Encuentra un camino de este tipo de longitud 12.
Además, Michael Barr sugiere "números racionales de Erdős", generalizando la idea de que a una persona que ha escrito p documentos conjuntos con Erdős se le debe asignar el número de Erdős 1/ pag. A partir del multigrafo de colaboración del segundo tipo (aunque también tiene una forma de lidiar con el caso del primer tipo), con una ventaja entre dos matemáticos por cada artículo conjunto que hayan producido, forman una electricidad red con una resistencia de un ohm en cada borde. La resistencia total entre dos nodos indica cómo "cerrar" estos dos nodos son.
Se ha argumentado que "para un investigador individual, una medida como el número de Erdő captura las propiedades estructurales de [la] red, mientras que el índice h captura el impacto de citas de las publicaciones," y que "Uno puede convencerse fácilmente de que la clasificación en las redes de coautoría debe tener en cuenta ambas medidas para generar una clasificación realista y aceptable."
En 2004, William Tozier, un matemático con un número de Erdős de 4, subastó una coautoría en eBay, lo que proporcionó al comprador un número de Erdős de 5. La oferta ganadora de $1031 fue publicada por un matemático español, quien sin embargo, no tenía la intención de pagar sino que simplemente hizo la oferta para detener lo que consideró una burla.
Variaciones
Se han propuesto varias variaciones del concepto para aplicarlo a otros campos, en particular el número de Bacon (como en el juego Six Degrees de Kevin Bacon), que conecta a los actores con el actor Kevin Bacon mediante una cadena de apariciones conjuntas en películas.. Fue creado en 1994, 25 años después del artículo de Goffman sobre el número de Erdős.
Un pequeño número de personas están conectadas tanto con Erdős como con Bacon y, por lo tanto, tienen un número de Erdős-Bacon, que combina los dos números tomando su suma. Un ejemplo es la actriz y matemática Danica McKellar, más conocida por interpretar a Winnie Cooper en la serie de televisión The Wonder Years. Su número de Erdős es 4 y su número de Bacon es 2.
Es posible una extensión adicional. Por ejemplo, el número "Erdős–Bacon–Sabbath" es la suma del número de Erdős-Bacon y la distancia colaborativa a la banda Black Sabbath en términos de cantar en público. El físico Stephen Hawking tenía un número de Erdős-Bacon-Sabbath de 8, y la actriz Natalie Portman tiene uno de 11 (su número de Erdős es 5).
En ajedrez, el número de Morphy describe la conexión de un jugador con Paul Morphy, ampliamente considerado el mejor ajedrecista de su tiempo y campeón mundial de ajedrez no oficial.
En los videojuegos, el número Ryu describe la conexión de un personaje de videojuego con el personaje Ryu de Street Fighter.
Contenido relacionado
Rectángulo
Número construible
Numeración basada en cero