Numero de deborah

El número de Deborah (De) es un número adimensional, a menudo utilizado en reología para caracterizar la fluidez de los materiales en condiciones de flujo específicas. Cuantifica la observación de que, dado el tiempo suficiente, incluso un material similar a un sólido puede fluir, o un material similar a un fluido puede actuar como sólido cuando se deforma lo suficientemente rápido. Los materiales que tienen tiempos de relajación bajos fluyen fácilmente y, como tales, muestran una disminución de la tensión relativamente rápida.

Definición

El número de Deborah es la razón de tiempos característicos fundamentalmente diferentes. El número de Deborah se define como la relación entre el tiempo que tarda un material en ajustarse a las tensiones o deformaciones aplicadas y la escala de tiempo característica de un experimento (o una simulación por computadora) que prueba la respuesta del material:

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donde t_c representa el tiempo de relajación y t _p para el "tiempo de observación", generalmente considerado como la escala de tiempo del proceso.

El numerador, el tiempo de relajación, es el tiempo necesario para que ocurra una cantidad de deformación de referencia bajo una carga de referencia aplicada repentinamente (un material más fluido requerirá menos tiempo para fluir, dando un número de Deborah más bajo en relación con un sólido sometido a la misma velocidad de carga).

El denominador, tiempo material, es la cantidad de tiempo necesaria para alcanzar una deformación de referencia dada (por lo tanto, una tasa de carga más rápida alcanzará antes la deformación de referencia, dando un número de Deborah más alto).

De manera equivalente, el tiempo de relajación es el tiempo necesario para que la tensión inducida, por una deformación de referencia aplicada repentinamente, se reduzca en una cierta cantidad de referencia. El tiempo de relajación en realidad se basa en la tasa de relajación que existe en el momento de la carga aplicada repentinamente.

Esto incorpora tanto la elasticidad como la viscosidad del material. A números de Deborah más bajos, el material se comporta de una manera más fluida, con un flujo viscoso newtoniano asociado. A números de Deborah más altos, el comportamiento material entra en el régimen no newtoniano, cada vez más dominado por la elasticidad y demostrando un comportamiento sólido.

Por ejemplo, para un sólido elástico Hookean, el tiempo de relajación t_c será infinito y se desvanecerá para un fluido viscoso newtoniano. Para agua líquida, t_c es típicamente 10⁻¹² s, para aceites lubricantes que pasan a través de dientes de engranaje a alta presión es del orden de 10⁻⁶ sy para polímeros sometidos a procesamiento plástico, el tiempo de relajación será del orden de unos pocos segundos. Por lo tanto, dependiendo de la situación, estos líquidos pueden presentar propiedades elásticas, apartándose del comportamiento puramente viscoso.

Si bien De es similar al número de Weissenberg y a menudo se confunde con él en la literatura técnica, tienen diferentes interpretaciones físicas. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía u orientación generada por la deformación y es apropiado para describir flujos con un historial de estiramiento constante, como el corte simple. Por el contrario, el número de Deborah debe usarse para describir flujos con un historial de estiramiento no constante y representa físicamente la velocidad a la que se almacena o libera la energía elástica.

Historia

El número de Deborah fue propuesto originalmente por Markus Reiner, profesor de Technion en Israel, quien eligió el nombre inspirado en un versículo de la Biblia, que dice "Las montañas fluían ante el Señor" en un canto de la profetisa Débora en el Libro de los Jueces; הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh).

Superposición tiempo-temperatura

El número de Deborah es especialmente útil para conceptualizar el principio de superposición de tiempo y temperatura. La superposición de tiempo y temperatura tiene que ver con la alteración de las escalas de tiempo experimentales utilizando temperaturas de referencia para extrapolar las propiedades mecánicas de los polímeros que dependen de la temperatura. Un material a baja temperatura con un largo tiempo experimental o de relajación se comporta como el mismo material a alta temperatura y corto tiempo experimental o de relajación si el número de Deborah permanece igual. Esto puede ser particularmente útil cuando se trabaja con materiales que se relajan en una escala de tiempo prolongada bajo una temperatura determinada. La aplicación práctica de esta idea surge en la ecuación Williams-Landel-Ferry. La superposición de tiempo y temperatura evita la ineficiencia de medir el comportamiento de un polímero durante largos períodos de tiempo a una temperatura específica utilizando el número de Deborah.