Número de biota

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Relación de las resistencias térmicas del interior de un cuerpo a su superficie

El número de Biot (Bi) es una cantidad adimensional utilizada en los cálculos de transferencia de calor, llamado así por el físico francés del siglo XVIII Jean-Baptiste Biot (1774–1862). El número de Biot es la relación entre la resistencia térmica por conducción dentro de un cuerpo y la resistencia por convección en la superficie del cuerpo. Esta relación indica si la temperatura dentro de un cuerpo varía significativamente en el espacio cuando el cuerpo se calienta o se enfría con el tiempo por un flujo de calor en su superficie.

En general, los problemas que involucran números de Biot pequeños (mucho menores que 1) son analíticamente simples, como resultado de campos de temperatura casi uniformes dentro del cuerpo. Los números de biot de orden uno o mayores indican problemas más difíciles con campos de temperatura no uniformes dentro del cuerpo.

El número de Biot aparece en una serie de problemas de transferencia de calor, incluidos los cálculos de transferencia de calor por aletas y conducción de calor transitoria.

Definición

El número de Biot se define como:

{displaystyle mathrm {Bi} ={frac {h}{k}}L}

donde:

${k}$ es la conductividad térmica del cuerpo [W/(m·K)]
${h}$ es un coeficiente de transferencia de calor convectivo [W/(m)²·K)]
${L}$ es una longitud característica [m] de la geometría considerada.

(El número de Biot no debe confundirse con el número de Nusselt, que emplea la conductividad térmica del fluido en lugar de la del cuerpo).

La longitud característica en la mayoría de los problemas relevantes se convierte en la longitud característica del calor, es decir, la relación entre el volumen del cuerpo y la superficie calentada (o enfriada) del cuerpo:

{displaystyle L={frac {V}{A_{mathrm {Q} }}}}

Qcalor

El significado físico del número de Biot se puede entender imaginando el flujo de calor desde una pequeña esfera de metal caliente sumergida repentinamente en una piscina, hacia el fluido circundante. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal sólido (que está influenciada tanto por el tamaño como por la composición de la esfera), y la segunda por convección en la superficie de la esfera. Si la resistencia térmica de la interfaz fluido/esfera supera la resistencia térmica que ofrece el interior de la esfera metálica, el número de Biot será inferior a uno. Para sistemas donde es mucho menor que uno, se puede suponer que el interior de la esfera tiene una temperatura uniforme, aunque esta temperatura puede cambiar con el tiempo a medida que el calor pasa a la esfera desde la superficie. La ecuación para describir este cambio en la temperatura (relativamente uniforme) dentro del objeto es una ecuación exponencial simple descrita por la ley de enfriamiento de Newton.

Por el contrario, la esfera de metal puede ser grande, por lo que la longitud característica es grande y el número de Biot es mayor que uno. Ahora, los gradientes térmicos dentro de la esfera se vuelven importantes, aunque el material de la esfera sea un buen conductor. De manera equivalente, si la esfera está hecha de un material mal conductor (aislante térmico), como madera o espuma de poliestireno, la resistencia interior al flujo de calor excederá la de convección en el límite fluido/esfera, incluso para una esfera mucho más pequeña. En este caso, de nuevo, el número de Biot será mayor que uno.

Aplicaciones

El valor del número de Biot puede indicar la aplicabilidad (o inaplicabilidad) de ciertos métodos para resolver problemas de transferencia de calor transitoria. Por ejemplo, un número de Biot inferior a 0,1 implica que la conducción de calor dentro del cuerpo ofrece una resistencia térmica mucho menor que la convección de calor en la superficie, por lo que los gradientes de temperatura son insignificantes dentro del cuerpo (estos cuerpos a veces se denominan " térmicamente delgada"). En esta situación, el modelo simple de capacitancia concentrada puede usarse para evaluar la variación de temperatura transitoria de un cuerpo. Lo contrario también es cierto: un número de Biot superior a 0,1 indica que la resistencia térmica dentro del cuerpo no es insignificante, y se necesitan métodos más complejos para analizar la transferencia de calor hacia o desde el cuerpo (estos cuerpos a veces se denominan “térmicamente”). grueso").

Conducción de calor para número de Biot finito

Cuando el número de Biot es superior a 0,1, la ecuación de calor debe resolverse para determinar el campo de temperatura variable en el tiempo y espacialmente no uniforme dentro de un cuerpo. Los métodos analíticos para manejar estos problemas, que pueden existir para formas geométricas simples y conductividad térmica uniforme del material, se describen en el artículo sobre la ecuación del calor. Se encuentran disponibles ejemplos de soluciones analíticas verificadas junto con valores numéricos precisos. A menudo, tales problemas son demasiado difíciles de resolver, excepto numéricamente, con el uso de un modelo de computadora de transferencia de calor.

Conducción de calor para Bi ≪ 1

Como se señaló, un número de Biot inferior a 0,1 muestra que la resistencia de conducción dentro de un cuerpo es mucho menor que la convección de calor en la superficie, por lo que los gradientes de temperatura son insignificantes dentro del cuerpo. En este caso, se puede utilizar el modelo de capacitancia concentrada de transferencia de calor transitoria. (Un número de Biot inferior a 0,1 generalmente indica que habrá menos de un 3 % de error cuando se utiliza el modelo de capacitancia concentrada).

El tipo más simple de solución de capacidad concentrada, para un cambio de paso en la temperatura del fluido, muestra que la temperatura de un cuerpo decae exponencialmente con el tiempo (enfriamiento o calentamiento "newtoniano") porque la energía interna de el cuerpo es directamente proporcional a la temperatura del cuerpo, y la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del fluido es linealmente proporcional a la tasa de transferencia de calor dentro o fuera del cuerpo. La combinación de estas relaciones con la Primera ley de la termodinámica conduce a una simple ecuación diferencial lineal de primer orden. La solución de capacidad concentrada correspondiente se puede escribir

{displaystyle {frac {T-T_{infty }}{T_{0}-T_{infty }}}=e^{-t/tau }}

en que ${displaystyle tau ={frac {rho c_{p}V}{hA_{Q}}}}$ es la constante del tiempo térmico del cuerpo, $rho$ es la densidad de masa (kg/m³), y $c_{p}$ es una capacidad de calor específica (J/kg-K).

El estudio de la transferencia de calor en lodos de cambio de fase microencapsulados es una aplicación en la que el número de Biot es útil. Para la fase dispersa de la suspensión de cambio de fase microencapsulada, el propio material de cambio de fase microencapsulado, se calcula que el número de Biot está por debajo de 0,1, por lo que se puede suponer que los gradientes térmicos dentro de la fase dispersa son insignificantes.

Transferencia de masa analógica

Versión analógica del número Biot (generalmente llamado "número de transferencia de masa Biot", o ${mathrm {Bi}}_{m}$ ) también se utiliza en los procesos de difusión masiva:

{displaystyle mathrm {Bi} _{m}={frac {k_{c}}{D}}L}

donde:

${displaystyle {k_{c}}}$ : coeficiente de transferencia de masa convectiva (análogo al h del problema de transferencia de calor)
$D$ : Difusividad de masas (análogo a la k del problema de transferencia de calor)
${L}$ : longitud característica

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