Número de Arquímedes

En dinámica de fluidos viscosos, el número de Arquímedes (Ar), es un número adimensional utilizado para determinar el movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad, llamado así por el antiguo griego científico y matemático Arquímedes.

Es la relación entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas y tiene la forma:

Ar=gL3*** *** − − *** *** l l *** *** l l .. 2=gL3*** *** l l ()*** *** − − *** *** l l )μ μ 2{displaystyle {begin{aligned}mathrm {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {f} {fnMicrosoft Sans Serif} ¿Qué? {fnK} {fnK}}\\fn}\fnK}}\fn\fn\\fnK}}\fnK} {fnK}}\fnK}}\fnK}}}}\\fnfn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

donde:

• g{displaystyle g} es el campo externo local (por ejemplo, aceleración gravitacional), m/s²,
• L{displaystyle L. es la longitud característica del cuerpo, m.
• *** *** − − *** *** l l *** *** l l {displaystyle {frac {fnMicroc} - ¿Qué? ¿Qué? es la gravedad específica sumergida,
• *** *** l l {displaystyle rho _{ell } es la densidad del fluido, kg/m³,
• *** *** {displaystyle rho } es la densidad del cuerpo, kg/m³,
• .. =μ μ *** *** l l {displaystyle nu ={frac {mu}{rho ¿Qué? es la viscosidad cinemática, m²/s,
• μ μ {displaystyle mu } es la viscosidad dinámica, Pa·s,

Usos

El número de Arquímedes se utiliza generalmente en el diseño de reactores de procesos químicos tubulares. Los siguientes son ejemplos no exhaustivos del uso del número de Arquímedes en el diseño de reactores.

Diseño de fluidización de lecho empacado

El número de Arquímedes se aplica a menudo en la ingeniería de camas empaquetadas, que son muy comunes en la industria del procesamiento químico. Un reactor de cama empaquetado, que es similar al modelo ideal de reactor de flujo de enchufe, implica empaquetar un reactor tubular con un catalizador sólido, pasando fluidos incompresibles o compresibles a través de la cama sólida. Cuando las partículas sólidas son pequeñas, pueden ser "fluidizadas", para que actúen como si fueran un líquido. Al fluir una cama empacada, la presión del fluido de trabajo se aumenta hasta que la presión baja entre la parte inferior de la cama (donde el líquido entra) y la parte superior de la cama (donde las hojas de líquido) es igual al peso de los sólidos empaquetados. En este punto, la velocidad del fluido no es suficiente para lograr la fluidización, y se requiere presión adicional para superar la fricción de partículas entre sí y la pared del reactor, permitiendo que se produzca la fluidización. Esto da una velocidad mínima de fluidización, umf{displaystyle u_{mf}, que puede estimarse por:

umf=μ μ *** *** ldv()()33.72+0,0408Ar)12− − 33.7){displaystyle ¿Qué? ¿Por qué? {1}{2}-33.7right)}

donde:

• dv{displaystyle d_{v} es el diámetro de la esfera con el mismo volumen que la partícula sólida y a menudo se puede estimar como dv.. 1.13dp{displaystyle D_{v}approx 1.13d_{p}, donde dp{displaystyle D_{p} es el diámetro de la partícula.

Diseño de columna de burbujas

Otro uso es la estimación de la retención de gas en una columna de burbujas. En una columna de burbujas, la retención de gas (fracción de una columna de burbujas que es gas en un momento dado) se puede estimar mediante:

ε ε g=b1[Eob2Arb3Fr.b4()drD)b5]b6{displaystyle varepsilon ¿Por qué? {fn} {fnK}}derecha)} {b5}derecha} {b6}}

donde:

• ε ε g{displaystyle varepsilon _{g} es la fracción de retención de gas
• Eo{displaystyle {text{Eo}}} es el número de Eötvos
• Fr.{displaystyle {text{Fr}}} es el número Froude
• dr{displaystyle d_{r} es el diámetro de los agujeros en los esparros de la columna (discos acolchados que emiten burbujas)
• D{displaystyle D} es el diámetro de la columna
• Parámetros b1{displaystyle b1} a b6{displaystyle b6 se encuentran empíricamente

Diseño de velocidad de descarga mínima de lecho con chorro

Se utiliza un lecho con chorro para secar y recubrir. Se trata de rociar un líquido en un lecho empacado con el sólido a recubrir. Un gas fluidizante alimentado desde el fondo del lecho provoca un pico, lo que hace que los sólidos circulen linealmente alrededor del líquido. Se ha trabajado para modelar la velocidad mínima del gas requerida para el chorro en un lecho con chorro, incluido el uso de redes neuronales artificiales. Las pruebas con tales modelos encontraron que el número de Arquímedes es un parámetro que tiene un efecto muy grande en la velocidad mínima de chorro.