Numero casi perfecto

En matemáticas, un número casi perfecto (a veces también llamado ligeramente defectuoso o menos deficiente número) es un número natural n tal que la suma de todos los divisores de n (la función de suma de divisores σ(n)) es igual a 2n − 1, la suma de todos los divisores propios de n, s(n) = σ(n) − n, siendo entonces igual a n − 1. los números casi perfectos son potencias de 2 con exponentes no negativos (secuencia A000079 en el OEIS). Por lo tanto, el único número impar casi perfecto conocido es 2⁰ = 1, y los únicos números pares casi perfectos conocidos son los de la forma 2^k para algún entero positivo k; sin embargo, no se ha demostrado que todos los números casi perfectos sean de esta forma. Se sabe que un número impar casi perfecto mayor que 1 tendría al menos seis factores primos.

Si m es un número casi perfecto entonces m(22)m −1) es un número Descartes. Además, si a y b son números extraños positivos tales que <math alttext="{displaystyle b+3<ab+3.a.m/2{displaystyle b+3 obedeció a {sqrt {m/2}}<img alt="b+3<a y tal que 4m − a y 4m + b ambos son primos, entonces m(4m − a)(4m + b) Sería un extraño número.