Notación en probabilidad y estadística.

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La teoría de la probabilidad y la estadística tienen algunas convenciones de uso común, además de la notación matemática estándar y los símbolos matemáticos.

Teoría de la probabilidad

Las variables aleatorias generalmente se escriben en mayúsculas mayúsculas: ${textstyle X}$ , ${textstyle Y}$ , etc.
Las realizaciones particulares de una variable aleatoria se escriben en las correspondientes letras mayúsculas. Por ejemplo, ${textstyle x_{1},x_{2},ldotsx_{n}}$ podría ser una muestra correspondiente a la variable aleatoria ${textstyle X}$ . Una probabilidad acumulativa está escrita formalmente ${displaystyle P(Xleq x)}$ para diferenciar la variable aleatoria de su realización.
La probabilidad a veces está escrita ${displaystyle mathbb {P} }$ para distinguirlo de otras funciones y medidas P para evitar tener que definir "P es una probabilidad" y ${displaystyle mathbb {P} (Xin A)}$ es corto para ${displaystyle P({omega in Omega:X(omega)in A})}$ , donde ${displaystyle Omega }$ es el espacio del evento y ${displaystyle X(omega)}$ es una variable aleatoria. ${displaystyle Pr(A)}$ la notación se utiliza alternativamente.
${displaystyle mathbb {P} (Acap B)}$ o ${displaystyle mathbb {P} [Bcap A]}$ indica la probabilidad de que los eventos A y B ambos ocurren. Distribución de probabilidad conjunta de variables aleatorias X y Y es denotado como ${displaystyle P(X,Y)}$ , mientras que la función de masa de probabilidad conjunta o la función de densidad de probabilidad como ${displaystyle f(x,y)}$ y la función de distribución acumulativa conjunta ${displaystyle F(x,y)}$ .
${displaystyle mathbb {P} (Acup B)}$ o ${displaystyle mathbb {P} [Bcup A]}$ indica la probabilidad de cualquier evento A o evento B ocurre ("o" en este caso significa uno o el otro o ambos).
σ-álgebras se escriben generalmente con mayúscula mayúscula (por ejemplo. ${displaystyle {mathcal {F}}}$ para el conjunto de conjuntos en los que definimos la probabilidad P)
Las funciones de densidad de probabilidad (pdf) y las funciones de masa de probabilidad se denotan por letras minúsculas, por ejemplo. ${displaystyle f(x)}$ o ${displaystyle f_{X}(x)}$ .
Las funciones de distribución acumulativa (cdfs) se denotan por letras mayúsculas, por ejemplo. ${displaystyle F(x)}$ o ${displaystyle F_{X}(x)}$ .
Las funciones de supervivencia o funciones complementarias de distribución acumulativa a menudo se denotan colocando una barra sobre el símbolo para el acumulativo: ${displaystyle {overline {F}}(x)=1-F(x)}$ , o denotado como ${displaystyle S(x)}$ ,
En particular, el pdf de la distribución normal estándar es denotado por ${textstyle varphi (z)}$ , y su CD por ${textstyle Phi (z)}$ .
Algunos operadores comunes:

${textstyle mathrm {E} [X]}$ : valor esperado X
${textstyle operatorname {var} [X]}$ : varianza X
${textstyle operatorname {cov} [X,Y]}$ : covariancia de X y Y

X es independiente de Y es a menudo escrito ${displaystyle Xperp Y}$ o ${displaystyle Xperp !!!perp Y}$ , y X es independiente de Y dado W se escribe a menudo

{displaystyle Xperp !!!perp Y,|,W}

{displaystyle Xperp Y,|,W}

${displaystyle textstyle P(Amid B)}$ , el probabilidad condicional, es la probabilidad de ${displaystyle textstyle A}$ dado ${displaystyle textstyle B}$

Estadísticas

Cartas griegas (por ejemplo. Silencio, β) se utilizan comúnmente para denotar parámetros desconocidos (parámetros de población).
Un tilde (~) denota "tiene la distribución de probabilidad de".
Colocar un sombrero, o un cuidado (también conocido como un circumflex), sobre un verdadero parámetro denota un estimador de él, por ejemplo, ${displaystyle {widehat {theta }}}$ es un estimador ${displaystyle theta }$ .
La media aritmética de una serie de valores ${textstyle x_{1},x_{2},ldotsx_{n}}$ a menudo se denota colocando un "sobrebar" sobre el símbolo, por ejemplo. ${displaystyle {bar {x}}}$ , pronunciado " ${textstyle x}$ bar".
A continuación se presentan algunos símbolos de uso común para las estadísticas de muestras:
- la muestra significa ${displaystyle {bar {x}}}$ ,
- la variación de la muestra ${textstyle s^{2}}$ ,
- la desviación estándar de la muestra ${textstyle s}$ ,
- el coeficiente de correlación muestral ${textstyle r}$ ,
- los acumuladores de la muestra ${textstyle k_{r}}$ .
A continuación se indican algunos símbolos de uso común para parámetros de población:
- la población significa ${textstyle mu }$ ,
- la diferencia de población ${textstyle sigma ^{2}}$ ,
- la desviación estándar de la población ${textstyle sigma }$ ,
- la correlación de población ${textstyle rho }$ ,
- la población acumulada ${textstyle kappa _{r}}$ ,
${displaystyle x_{(k)}}$ se utiliza para el ${displaystyle k^{text{th}}}$ estadística del orden, donde ${displaystyle x_{(1)}}$ es la muestra mínima y ${displaystyle x_{(n)}}$ es el máximo de muestra de un tamaño total de muestra ${textstyle n}$ .

Valores críticos

El α- valor crítico superior nivel de una distribución de probabilidad es el valor excedido con probabilidad ${textstyle alpha }$ , es decir, el valor ${textstyle x_{alpha }}$ tales que ${textstyle F(x_{alpha })=1-alpha }$ , donde ${textstyle F}$ es la función de distribución acumulativa. Hay notaciones estándar para los valores críticos superiores de algunas distribuciones de uso común en las estadísticas:

${textstyle z_{alpha }}$ o ${textstyle z(alpha)}$ para la distribución normal
${textstyle t_{alphanu }}$ o ${textstyle t(alphanu)}$ para la distribución t con ${textstyle nu }$ grados de libertad
${displaystyle {chi _{alphanu }}^{2}}$ o ${displaystyle {chi }^{2}(alphanu)}$ para la distribución de chi-squared con ${textstyle nu }$ grados de libertad
${displaystyle F_{alphanu _{1},nu _{2}}}$ o ${textstyle F(alphanu _{1},nu _{2})}$ para la distribución F con ${textstyle nu _{1}}$ y ${textstyle nu _{2}}$ grados de libertad

Álgebra lineal

Las matrices suelen ser denotadas por letras mayúsculas, por ejemplo. ${textstyle {mathbf {A}}}$ .
Los vectores de columna son generalmente denotados por letras minúsculas de la cara desnuda, por ejemplo. ${textstyle {mathbf {x}}}$ .
El operador de transposición es denotado por un superscript T (por ejemplo. ${textstyle {mathbf {A}}^{mathrm {T} }}$ ) o un símbolo principal (por ejemplo. ${textstyle {mathbf {A}}'}$ ).
Un vector de fila está escrito como la transposición de un vector de columna, por ejemplo. ${textstyle {mathbf {x}}^{mathrm {T} }}$ o ${textstyle {mathbf {x}}'}$ .

Abreviaturas

Las abreviaturas comunes incluyen:

a.e. casi por todas partes
a.s. casi seguro
cdf función de distribución acumulativa
cmf función de masa acumulativa
df grados de libertad (también ${displaystyle nu }$ )
i.i.d. independiente y distribuida de forma idéntica
pdf función de densidad de probabilidad
F función de masa de probabilidad
r.v. variable aleatoria
w.p. con probabilidad; wp1 con probabilidad 1
i.o. infinitamente a menudo, es decir. ${displaystyle {A_{n}{text{ i.o.}}}=bigcap _{N}bigcup _{ngeq N}A_{n}}$
Ult. En última instancia, es decir. ${displaystyle {A_{n}{text{ ult.}}}=bigcup _{N}bigcap _{ngeq N}A_{n}}$

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