Nonagon

En geometría, un nonagon () o un enneagon () es un polígono de nueve lados o 9 gónos.

El nombre nonagon es una formación híbrida de prefijo, del latín (nonus, "noveno" + gonon), utilizado de manera equivalente, atestiguado ya en el siglo XVI en francés nonogone y en inglés del siglo XVII. El nombre enneagon proviene del griego enneagonon (εννεα, "nueve" + γωνον (de γωνία = "esquina")), y es posiblemente más correcto, aunque menos común que "nonagon".

Nonagón regular

Un nonágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {9} y tiene ángulos internos de 140°. El área de un nonágono regular de longitud de lado a está dada por

A=94a2cot⁡ ⁡ π π 9=()9/2)ar=9r2#⁡ ⁡ ()π π /9){displaystyle A={frac {9}{4}a^{2}cot {frac {fnMic {fnh} {fnh} {9}=(9/2)ar=9r^{2}tan(pi /9)}

=()9/2)R2pecado⁡ ⁡ ()2π π /9)≃ ≃ 6.18182a2,{displaystyle =(9/2)R^{2}sin(2pi /9)simeq 6.18182,a^{2},}

donde el radio r del círculo inscrito del nonágono regular es

r=()a/2)cot⁡ ⁡ ()π π /9){displaystyle r=(a/2)cot(pi /9)}

y donde R es el radio de su círculo circunscrito:

R=()a/2)2+r2=rsec⁡ ⁡ ()π π /9)=()a/2)csc⁡ ⁡ ()π π /9).{displaystyle R={sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}=rsec(pi /9)=(a/2)csc(pi /9). }

Construcción

Aunque un nonágono regular no se puede construir con compás y regla (ya que 9 = 3², que no es producto de números primos de Fermat distintos), existen métodos de construcción muy antiguos que producen números muy parecidos. aproximaciones.

También se puede construir utilizando neusis, o permitiendo el uso de un trisector de ángulo.

Simetría

El enéágono regular tiene simetría Dih9, orden 18. Hay 2 simetrías diédricas de subgrupo: Dih₃ y Dih₁, y 3 cíclicas. simetrías de grupo: Z₉, Z₃ y Z₁.

Estas 6 simetrías se pueden ver en 6 simetrías distintas en el eneágono. John Conway los etiqueta mediante letras y orden de grupo. La simetría completa de la forma regular es r18 y ninguna simetría está etiquetada como a1. Las simetrías diédricas se dividen dependiendo de si pasan por vértices (d para diagonal) o aristas (p para perpendiculares), y i cuando la reflexión trayectoria de líneas a través de aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio están etiquetadas como g por sus órdenes de giro central.

Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Sólo el subgrupo g9 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas.

Azulejos

El eneágono regular puede teselar el mosaico euclidiano con espacios. Estos huecos se pueden rellenar con hexágonos regulares y triángulos isósceles. En la notación de simetroedro, este mosaico se llama H(*;3;*;[2]) donde H representa *632 simetría hexagonal en el plano.

Gráficos

El gráfico completo K₉ a menudo se dibuja como un eneágono regular con las 36 aristas conectadas. Este gráfico también representa una proyección ortográfica de los 9 vértices y 36 aristas del 8-síplex.

8-simplex (8D)

Referencias a la cultura pop

• Podrían ser Giants tener una canción titulada "Nonagon" en el álbum de sus hijos Aquí vienen los 123. Se refiere a un asistente en una fiesta en la que "todos en la fiesta son un polígono de muchos lados" y un baile que realizan en esta fiesta.
• El logotipo de Slipknot es también una versión de un nonagon, siendo una estrella de nueve puntos hecha de tres triángulos, refiriéndose a los nueve miembros.
• King Gizzard & The Lizard Wizard tienen un álbum titulado 'Nonagon Infinity', el arte del álbum con un gráfico completo noagonal. El álbum consta de nueve canciones y repite cíclicamente.

Arquitectura

Se requiere que los templos de la Fe baháʼí, llamados Casas de Adoración Baháʼí, no sean agonales.

La U.S. Steel Tower es un nonágono irregular.

Garsų Gaudyklė en Lituania.