Nombres de números grandes.

Se han utilizado dos escalas de denominación para números grandes en inglés y otros idiomas europeos desde principios de la era moderna: las escalas larga y corta. La mayoría de las variantes del inglés utilizan la escala corta hoy en día, pero la escala larga sigue siendo dominante en muchas áreas de habla no inglesa, incluida Europa continental y los países de habla hispana de América Latina. Estos procedimientos de denominación se basan en tomar el número n que aparece en 10³ⁿ⁺³ (escala corta) o 10⁶ⁿ (escala larga) y concatenación de raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -millón.

Los nombres de números superiores a un billón rara vez se utilizan en la práctica; números tan grandes tienen un uso práctico principalmente en el ámbito científico, donde las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico. Sin embargo, estos nombres algo raros se consideran aceptables para declaraciones aproximadas. Por ejemplo, la afirmación "Hay aproximadamente 7,1 octillones de átomos en un cuerpo humano adulto" se entiende que está en la escala corta de la siguiente tabla (y solo es precisa si se refiere a la escala corta en lugar de a la escala larga).

El inglés indio y paquistaní no utiliza millones, pero tiene su propio sistema de números grandes que incluyen lakhs (en inglés lacs) y crores. El inglés también tiene muchas palabras, como "zillion", que se usan informalmente para referirse a cantidades grandes pero no especificadas; ver números indefinidos y ficticios.

Números de diccionario estándar

Usage:

• Escala corta: Estados Unidos, Canadá Inglés, británico moderno, Australia y Europa del Este
• Long scale: French Canada, older British, Western & Central Europe

Aparte de millones, las palabras de esta lista que terminan en -millones se derivan añadiendo prefijos (bi-, tri-, etc., derivado del latín) a la raíz -millón. Centillion parece ser el nombre más alto que termina en -"illion" que se incluye en estos diccionarios. Trigintillón, citado a menudo como palabra en discusiones sobre nombres de números grandes, no está incluido en ninguno de ellos, ni tampoco ninguno de los nombres que pueden crearse fácilmente extendiendo el patrón de nomenclatura ( unvigintillion, duovigintillion, duoquinquagintillion, etc.).

Todos los diccionarios incluían googol y googolplex, y generalmente se lo atribuyen al libro de Kasner y Newman y al sobrino de Kasner (ver más abajo). Ninguno incluye nombres superiores en la familia googol (googolduplex, etc.). El Diccionario de Inglés Oxford comenta que googol y googolplex "no tienen uso matemático formal".

Uso de nombres de números grandes

Algunos nombres de números grandes, como millones, mil millones y billones, tienen referentes reales en la experiencia humana y se encuentran en muchos contextos. En ocasiones, los nombres de grandes números se han visto obligados a ser de uso común como resultado de la hiperinflación. El billete de mayor valor numérico jamás impreso fue un billete de 1 sextillón de pengő (10²¹ o 1 mil millones de bilpengő impreso en Hungría en 1946. En 2009, Zimbabwe imprimió 100 billones (10 ¹⁴) Billete de dólar de Zimbabwe, que en el momento de su impresión valía unos 30 dólares estadounidenses.

Sin embargo, los nombres de números más grandes tienen una existencia tenue y artificial, y rara vez se encuentran fuera de las definiciones, listas y discusiones sobre cómo se nombran los números grandes. Incluso los nombres bien establecidos como sextillón rara vez se utilizan, ya que en el contexto de la ciencia, incluida la astronomía, donde a menudo aparecen números tan grandes, casi siempre se escriben usando notación científica. En esta notación, las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico, p. "La emisión de rayos X de la radiogalaxia es 1,3×10⁴⁵ julios." Cuando es necesario hacer referencia con palabras a un número como 10⁴⁵, simplemente se lee como "diez elevado al cuarenta y cinco". o "diez a cuarenta y cinco". Esto es más fácil de decir y menos ambiguo que "quattuordecillion", que significa algo diferente en la escala larga y en la corta.

Cuando un número representa una cantidad en lugar de una cuenta, se pueden utilizar prefijos SI (por lo tanto, "femtosegundo", no "una cuatrillonésima de segundo"), aunque a menudo se utilizan potencias de diez. utilizado en lugar de algunos de los prefijos muy altos y muy bajos. En algunos casos se utilizan unidades especializadas, como el pársec y el año luz del astrónomo o el granero del físico de partículas.

Sin embargo, los números grandes tienen una fascinación intelectual y son de interés matemático, y darles nombres es una forma en que la gente intenta conceptualizarlos y comprenderlos.

Uno de los primeros ejemplos de esto es La arena Reckoner, en el cual Archimedes dio un sistema para nombrar grandes números. Para hacer esto, llamó a los números hasta una miríada miríada (10)⁸) "primer número" y llamado 10⁸ en sí la "unidad de los segundos números". Múltiples de esta unidad se convirtieron entonces en los segundos números, hasta esta unidad tomaron una miríada de tiempos, 10⁸·10⁸= 10¹⁶. Esto se convirtió en la "unidad de los terceros números", cuyos múltiplos eran los terceros números, y así sucesivamente. Arquímedes continuó nombrando números de esta manera hasta una miríada tiempos la unidad de los 10⁸- los números, es decir. ()108)()108)=108⋅ ⋅ 108,{displaystyle (10^{8}}=10^{8}}} e incrustó esta construcción dentro de otra copia de sí mismo para producir nombres para números hasta ()()108)()108))()108)=108⋅ ⋅ 1016.{displaystyle ((10^{8})^{(10^{8})}}=10^{8cdot 10^{16}} A continuación, los arquitectos estimaron el número de granos de arena que serían necesarios para llenar el universo conocido, y encontraron que no era más que "uno mil miríadas de los ocho números" (10⁶³).

Desde entonces, muchos otros se han dedicado a la búsqueda de conceptualizar y nombrar números que no existen fuera de la imaginación. Una motivación para tal búsqueda es la atribuida al inventor de la palabra googol, quien estaba seguro de que cualquier número finito "tenía que tener un nombre". Otra posible motivación es la competencia entre estudiantes en cursos de programación informática, donde un ejercicio común es el de escribir un programa para generar números en forma de palabras en inglés.

La mayoría de los nombres propuestos para grandes números pertenecen a esquemas sistemáticos que son extensibles. Por lo tanto, muchos nombres para grandes números son simplemente el resultado de seguir un sistema de nombres a su conclusión lógica — o ampliarlo más.

Orígenes de los "números de diccionario estándar"

Las palabras por millones y trimillones se registraron por primera vez en 1475 en un manuscrito de Jehan Adam. Posteriormente, Nicolas Chuquet escribió un libro Triparty en la science des nombres que no se publicó en vida de Chuquet. Sin embargo, la mayor parte fue copiada por Estienne de La Roche para una parte de su libro de 1520, L'arismetique. El libro de Chuquet contiene un pasaje en el que muestra un gran número dividido en grupos de seis dígitos, con el comentario:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tripllion Le quart quadrillion Le cinq^e quyllion Le seis^e Sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault '^s se plus oultre on vouloit preceder

(O si prefieres la primera marca puede significar millones, la segunda marca de byllion, la tercera marca de la procesión, el cuarto cuadrillón, el quinto cuarto quillón, el sexto seis litros, el séptimo septyllion, el octavo ottyllion, el noveno nonyllion y así sucesivamente con otros en cuanto quieras ir).

Adán y Chuquet utilizaron la larga escala de poderes de un millón; es decir, el de Adán millones (Chuquet's byllion) denotado 10¹², y el de Adam billones (Chuquet's trineo) denotado 10¹⁸.

La familia googol

Los nombres googol y googolplex fueron inventados por el sobrino de Edward Kasner, Milton Sirotta, e introducidos en el libro de Kasner y Newman de 1940, Matemáticas. y la Imaginación en el siguiente pasaje:

El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) al que se le pidió que pensara un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros después de él. Él estaba muy seguro de que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol" dio un nombre para un número aún mayor: "googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero todavía es finito, ya que el inventor del nombre era rápido de señalar. Se sugirió primero que un googolplex debe ser 1, seguido por escribir ceros hasta que te cansaste. Esta es una descripción de lo que pasaría si uno tratase de escribir un googolplex, pero diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca haría que Carnera fuera un mejor matemático que el Dr. Einstein, simplemente porque tenía más resistencia. El googolplex es, entonces, un número finito específico, igual a 1 con ceros googol después de él.

John Horton Conway y Richard K. El tipo ha sugerido que N-plex ser utilizado como un nombre para 10^N. Esto da lugar al nombre googolplex para 10^googolplex = 10^1010100. Conway y Guy han propuesto que N-minex ser utilizado como un nombre para 10^−N, dando lugar al nombre googolminex para el recíproco de un googolplex, que está escrito como 10^-(10)100). Ninguno de estos nombres es de gran utilidad.

Los nombres googol y googolplex inspiraron el nombre de la empresa de Internet Google y su sede corporativa, Googleplex, respectivamente.

Extensiones de los números del diccionario estándar

Esta sección ilustra varios sistemas para nombrar números grandes y muestra cómo se pueden extender más allá de vigintillion.

El uso tradicional británico asignó nuevos nombres para cada potencia de un millón (la larga escala): 1,000,000 = 1 million; 1,000,000² = 1.000 millones; 1,000,000³ = 1 trillónY así sucesivamente. Se adaptó del uso francés, y es similar al sistema que fue documentado o inventado por Chuquet.

El uso tradicional estadounidense (que también fue adaptado del uso francés pero en una fecha posterior), el uso canadiense y el británico moderno asignan nuevos nombres para cada potencia de mil (la escala corta). Así, un mil millones es 1000 × 1000² = 10⁹; un billón es 1000 × 1000³ = 10¹²; Etcétera. Debido a su dominio en el mundo financiero (y por el dólar estadounidense), esto se adoptó para los documentos oficiales de las Naciones Unidas.

El uso tradicional del francés ha variado; en 1948, Francia, que originalmente había popularizado la escala corta en todo el mundo, volvió a la escala larga.

El término millardo no es ambiguo y siempre significa 10⁹. Rara vez se ve en el uso estadounidense y rara vez en el uso británico, pero con frecuencia en el uso de Europa continental. El término se atribuye a veces al matemático francés Jacques Peletier du Mans c. 1550 (por esta razón, el escala larga también se conoce como sistema Chuquet-Peletier), pero el Oxford English Dictionary afirma que el término deriva del término latino posclásico milliartum, que se convirtió en miliare y luego milliart y finalmente nuestro término moderno.

En cuanto a los nombres que terminan en -illiard para los números 10⁶ⁿ⁺³, milliard ciertamente se usa ampliamente en otros idiomas además del inglés. pero el grado de uso real de los términos más amplios es cuestionable. Los términos "milliardo" en italiano, "Milliarde" en alemán, "miljard" en holandés, "milyar" en turco y "миллиард," mil millones (transliterado) en ruso, son de uso estándar cuando se discuten temas financieros.

Para obtener detalles adicionales, consulte mil millones y escala larga y corta.

El procedimiento de denominación para números grandes se basa en tomar el número n que ocurre en 10³ⁿ⁺³ (escala corta) o 10 ⁶ⁿ (escala larga) y concatenación de raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -millón. De esta forma, números hasta 10^3·999+3 = 10³⁰⁰⁰ (escala corta) o 10^6·999 = 10⁵⁹⁹⁴ (escala larga). La elección de las raíces y el procedimiento de concatenación es la de los números del diccionario estándar si n es 9 o menor. Para n más grandes (entre 10 y 999), se pueden construir prefijos basándose en un sistema descrito por Conway y Guy. Hoy en día, sexdecillion y novemdecillion son números estándar de diccionario y, usando el mismo razonamiento que Conway y Guy hicieron para los números hasta nonillion, probablemente podrían usarse para formar prefijos aceptables. El sistema Conway-Guy para formar prefijos:

^(*) ^ Cuando precede un componente marcado ^S o ^X, "tre" cambios a "tres" y "se" a "ses" o "sex"; de manera similar, cuando precede un componente marcado ^M o ^N, "septe" y "nove" cambiar a "septem" y "novem" o "septen" y "noven".

Dado que el sistema de uso de prefijos latinos se volverá ambiguo para números con exponentes de un tamaño que los romanos rara vez contaban, como 10^6,000,258, Conway y Guy idearon conjuntamente con Allan Wechsler el siguiente conjunto de convenciones consistentes que permiten, en principio, la extensión de este sistema indefinidamente para proporcionar nombres de escala corta en inglés para cualquier número entero. El nombre de un número 10³ⁿ⁺³, donde n es mayor o igual a 1000, se forma concatenando los nombres de los números de la forma 10^3m+3, donde m representa cada grupo de dígitos separados por comas de n , y cada uno excepto el último "millón" recortado a "-illi-" o, en el caso de m = 0, "-nilli-" o "-millones". Por ejemplo, 10^3.000.012, el 1.000.003er "millón" número, equivale a un "millinilitrillón"; 10^{33.002.010.111}, el 11.000.670.036.o "-millón" número, es igual a uno "undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion"; y 10^{29.629.629.633}, el 9.876.543.210.º "millón" número, es igual a uno "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion".

La siguiente tabla muestra los nombres de los números generados por el sistema descrito por Conway y Guy para las escalas corta y larga.

^[1] El nombre de corta escala de Googolplex se deriva de él igual a diez de los 3, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 332 "-illion" (Este es el valor de n cuando 10 × 10^{(3n + 3)} = 10¹⁰¹⁰⁰)

^[2] El nombre de larga escala de Googolplex (tanto tradicional británico como tradicional europeo) se deriva de ella siendo igual a diez mil del 1, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666th 666, 666, 666th "En millones" (Este es el valor de n cuando 10.000 × 10⁶ⁿ = 10¹⁰¹⁰⁰).

Prefijos binarios

El Sistema Internacional de Cantidades (ISQ) define una serie de prefijos que denotan potencias enteras de 1024 entre 1024¹ y 1024⁸.

Otros números grandes con nombre utilizados en matemáticas, física y química