Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel (AH-bəl, noruego: [ˌnɪls ˈhɛ̀nːɾɪk ˈɑ̀ːbl̩]; 5 de agosto de 1802 - 6 de abril de 1829) fue un matemático noruego que hizo contribuciones pioneras en una variedad de campos. Su resultado individual más famoso es la primera prueba completa que demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica general en radicales. Esta pregunta era uno de los problemas pendientes más destacados de su época y no había sido resuelta durante más de 250 años. También fue un innovador en el campo de las funciones elípticas, descubridor de las funciones abelianas. Hizo sus descubrimientos mientras vivía en la pobreza y murió a la edad de 26 años de tuberculosis.
La mayor parte de su trabajo lo realizó en seis o siete años de su vida laboral. Con respecto a Abel, el matemático francés Charles Hermite dijo: "Abel ha dejado a los matemáticos lo suficiente como para mantenerlos ocupados durante quinientos años". Otro matemático francés, Adrien-Marie Legendre, dijo: '¡Qué cabeza tiene el joven noruego!'
El Premio Abel de matemáticas, propuesto originalmente en 1899 para complementar los premios Nobel (pero otorgado por primera vez en 2003), recibe su nombre en su honor.
Vida
Primeros años
Niels Henrik Abel nació en Nedstrand, Noruega, como el segundo hijo del pastor Søren Georg Abel y Anne Marie Simonsen. Cuando nació Niels Henrik Abel, la familia vivía en una rectoría en Finnøy. Mucho sugiere que Niels Henrik nació en la parroquia vecina, ya que sus padres fueron invitados del alguacil en Nedstrand en julio/agosto de su año de nacimiento.
El padre de Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, tenía un título en teología y filosofía y se desempeñó como pastor en Finnøy. El padre de Søren, el abuelo de Niels, Hans Mathias Abel, también era pastor en la iglesia de Gjerstad, cerca de la ciudad de Risør. Søren había pasado su infancia en Gjerstad y también había servido como capellán allí; y después de la muerte de su padre en 1804, Søren fue nombrado pastor en Gjerstad y la familia se mudó allí. La familia Abel se originó en Schleswig y llegó a Noruega en el siglo XVII.
Anne Marie Simonsen era de Risør; su padre, Niels Henrik Saxild Simonsen, era comerciante y propietario de un barco mercante, y se decía que era la persona más rica de Risør. Anne Marie se había criado con dos madrastras, en un entorno relativamente lujoso. En la rectoría de Gjerstad, disfrutaba organizando bailes y reuniones sociales. Mucho sugiere que ella fue alcohólica desde el principio y se interesó poco en la crianza de los niños. Niels Henrik y sus hermanos fueron educados por su padre, con libros escritos a mano para leer. Una tabla de suma en un libro de matemáticas dice: 1+0=0.
Escuela de la Catedral y Universidad Real de Frederick
Con la independencia de Noruega y la primera elección celebrada en Noruega, en 1814, Søren Abel fue elegido representante del Storting. Las reuniones del Storting se llevaron a cabo hasta 1866 en el salón principal de la Escuela de la Catedral en Christiania (ahora conocida como Oslo). Es casi seguro que fue así como entró en contacto con la escuela y decidió que su hijo mayor, Hans Mathias, debía comenzar allí al año siguiente. Sin embargo, cuando se acercó el momento de su partida, Hans estaba tan triste y deprimido por tener que irse de casa que su padre no se atrevió a despedirlo. Decidió enviar a Niels en su lugar.
En 1815, Niels Abel ingresó a la Escuela de la Catedral a la edad de 13 años. Su hermano mayor, Hans, se unió a él allí un año después. Compartían habitaciones y tenían clases juntos. Hans obtuvo mejores calificaciones que Niels; sin embargo, en 1818 se nombró a un nuevo profesor de matemáticas, Bernt Michael Holmboe. Dio a los estudiantes tareas matemáticas para hacer en casa. Vio el talento de Niels Henrik en matemáticas y lo alentó a estudiar el tema a un nivel avanzado. Incluso le dio lecciones privadas a Niels después de la escuela.
En 1818, Søren Abel tuvo una discusión teológica pública con el teólogo Stener Johannes Stenersen con respecto a su catecismo de 1806. La discusión fue bien cubierta por la prensa. Søren recibió el apodo de "Abel Tratando" (Noruego: "Abel Spandabel"). Niels' Se dijo que la reacción a la pelea había sido "alegría excesiva". Al mismo tiempo, Søren también estuvo a punto de enfrentarse a un juicio político después de insultar a Carsten Anker, el anfitrión de la Asamblea Constituyente noruega; y en septiembre de 1818 regresó a Gjerstad con su carrera política en ruinas. Comenzó a beber mucho y murió solo dos años después, en 1820, a los 48 años.
Bernt Michael Holmboe apoyó a Niels Henrik Abel con una beca para permanecer en la escuela y recaudó dinero de sus amigos para permitirle estudiar en la Royal Frederick University.
Cuando Abel ingresó a la universidad en 1821, ya era el matemático con más conocimientos de Noruega. Holmboe no tenía nada más que pudiera enseñarle y Abel había estudiado toda la literatura matemática más reciente en la biblioteca de la universidad. Durante ese tiempo, Abel comenzó a trabajar en la ecuación quíntica en radicales. Los matemáticos habían estado buscando una solución a este problema durante más de 250 años. En 1821, Abel pensó que había encontrado la solución. Los dos profesores de matemáticas en Christiania, Søren Rasmussen y Christopher Hansteen, no encontraron errores en las fórmulas de Abel y enviaron el trabajo al destacado matemático de los países nórdicos, Carl Ferdinand Degen en Copenhague. Él tampoco encontró fallas, pero aún dudaba que la solución, que tantos matemáticos destacados habían buscado durante tanto tiempo, realmente podría haber sido encontrada por un estudiante desconocido en la lejana Christiania. Degen notó, sin embargo, la mente inusualmente aguda de Abel, y creía que un joven tan talentoso no debería desperdiciar sus habilidades en un "objeto estéril" tan grande. como la ecuación de quinto grado, sino más bien sobre funciones elípticas y trascendencia; porque entonces, escribió Degen, "descubriría vías de Magallanes hacia grandes porciones de un vasto océano analítico". Degen le pidió a Abel que diera un ejemplo numérico de su método. Mientras intentaba dar un ejemplo, Abel encontró un error en su trabajo. Esto condujo a un descubrimiento en 1823 de que la solución a una ecuación de quinto grado o mayor era imposible.
Abel se graduó en 1822. Su desempeño fue excepcionalmente alto en matemáticas y promedio en otras materias.
Carrera
Después de graduarse, los profesores de la universidad apoyaron financieramente a Abel y el profesor Christopher Hansteen lo dejó vivir en una habitación en el ático de su casa. Más tarde, Abel vería a la Sra. Hansteen como su segunda madre. Mientras vivía aquí, Abel ayudó a su hermano menor, Peder Abel, a través del examen artium. También ayudó a su hermana Elisabeth a encontrar trabajo en el pueblo.
A principios de 1823, Niels Abel publicó su primer artículo en 'Magazin for Naturvidenskaberne', la primera revista científica de Noruega, que había sido cofundada por el profesor Hansteen. Abel publicó varios artículos, pero la revista pronto se dio cuenta de que no era material para el lector común. En 1823, Abel también escribió un artículo en francés. Era "una representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" (Noruego: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler). Solicitó fondos en la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió mientras se revisaba y nunca más se encontró a partir de entonces.
A mediados de 1823, el profesor Rasmussen le regaló a Abel 100 speciedaler para que pudiera viajar a Copenhague y visitar a Ferdinand Degen y otros matemáticos allí. Mientras estuvo en Copenhague, Abel trabajó en el último teorema de Fermat. El tío de Abel, Peder Mandrup Tuxen, vivía en la base naval de Christianshavn, Copenhague, y en un baile allí, Niels Abel conoció a Christine Kemp, su futura prometida. En 1824, Christine se mudó a Son, Noruega, para trabajar como institutriz y la pareja se comprometió en Navidad.
Después de regresar de Copenhague, Abel solicitó una beca del gobierno para visitar a los mejores matemáticos de Alemania y Francia, pero en su lugar recibió 200 speciedaler anuales durante dos años, para quedarse en Christiania y estudiar alemán y francés. En los próximos dos años, se le prometió una beca de 600 speciedaler anuales y luego se le permitiría viajar al extranjero. Mientras estudiaba estos idiomas, Abel publicó su primera obra notable en 1824, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré (Memorias sobre ecuaciones algebraicas, en las que se demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado). En 1823, Abel finalmente demostró la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica en radicales (ahora conocida como el teorema de Abel-Ruffini). Sin embargo, este documento tenía una forma abstrusa y difícil, en parte porque se había limitado a solo seis páginas para ahorrar dinero en la impresión. Una prueba más detallada se publicó en 1826 en el primer volumen de Crelle's Journal.
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En 1825, Abel escribió una carta personal al rey Carl Johan de Noruega/Suecia solicitando permiso para viajar al extranjero. Se le concedió este permiso y en septiembre de 1825 abandonó Christiania junto con cuatro amigos de la universidad (Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller y Otto Tank). Estos cuatro amigos de Abel viajaban a Berlín ya los Alpes para estudiar geología. Abel quería seguirlos hasta Copenhague y desde allí dirigirse a Göttingen. Los términos de su beca estipulaban que debía visitar a Gauss en Göttingen y luego continuar a París. Sin embargo, cuando llegó a Copenhague, cambió sus planes. En cambio, quería seguir a sus amigos a Berlín, con la intención de visitar Göttingen y París después.
En el camino, visitó al astrónomo Heinrich Christian Schumacher en Altona, ahora un distrito de Hamburgo. Luego pasó cuatro meses en Berlín, donde conoció bien a August Leopold Crelle, quien estaba a punto de publicar su revista matemática, Journal für die reine und angewandte Mathematik. Abel alentó calurosamente este proyecto, quien contribuyó en gran medida al éxito de la empresa. Abel contribuyó con siete artículos en su primer año.
Desde Berlín, Abel también siguió a sus amigos a los Alpes. Fue a Leipzig y Freiberg a visitar a Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann y a su hermano, el matemático August Naumann. En Freiberg, Abel investigó en la teoría de funciones, en particular, funciones elípticas, hiperelípticas y una nueva clase ahora conocida como funciones abelianas.
De Freiberg pasaron a Dresde, Praga, Viena, Trieste, Venecia, Verona, Bolzano, Innsbruck, Lucerna y Basilea. A partir de julio de 1826 Abel viajó por su cuenta desde Basilea a París. Abel había enviado la mayor parte de su trabajo a Berlín para que se publicara en Crelle's Journal, pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia de Ciencias de Francia, un teorema sobre la suma de diferenciales algebraicos. Con la ayuda de un pintor, Johan Gørbitz, encontró un apartamento en París y continuó su trabajo sobre el teorema. Terminó en octubre de 1826 y lo presentó a la academia. Iba a ser revisado por Augustin-Louis Cauchy. La obra de Abel apenas se conocía en París, y su modestia le impedía proclamar sus investigaciones. El teorema fue dejado de lado y olvidado hasta su muerte.
Las finanzas limitadas de Abel finalmente lo obligaron a abandonar su gira en enero de 1827. Regresó a Berlín y le ofrecieron un puesto como editor de Crelle's Journal, pero optó por no participar. En mayo de 1827 estaba de vuelta en Noruega. Su gira por el extranjero fue vista como un fracaso. No había visitado a Gauss en Göttingen y no había publicado nada en París. Por lo tanto, su beca no se renovó y tuvo que tomar un préstamo privado en Norges Bank de 200 spesidaler. Nunca pagó este préstamo. También comenzó a dar clases particulares. Continuó enviando la mayor parte de su trabajo a Crelle's Journal. Pero a mediados de 1828 publicó, en rivalidad con Carl Jacobi, un importante trabajo sobre funciones elípticas en Astronomische Nachrichten en Altona.
Muerte
Mientras estaba en París, Abel contrajo tuberculosis. En la Navidad de 1828, viajó en trineo a Froland, Noruega, para visitar a su prometida. Enfermó gravemente durante el viaje. Aunque una mejora temporal permitió a la pareja disfrutar juntos de las vacaciones, murió relativamente poco después, el 6 de abril de 1829, solo dos días antes de que llegara una carta de August Crelle. Crelle había estado buscando un nuevo trabajo para Abel en Berlín y, de hecho, había logrado que lo nombraran profesor en la Universidad de Berlín. Crelle le escribió a Abel para contárselo, pero la buena noticia llegó demasiado tarde.
Contribuciones a las matemáticas
Abel demostró que no existe una solución algebraica general para las raíces de una ecuación quíntica, o cualquier ecuación polinomial general de grado mayor que cuatro, en términos de operaciones algebraicas explícitas. Para hacer esto, inventó (independientemente de Galois) una rama de las matemáticas conocida como teoría de grupos, que es invaluable no solo en muchas áreas de las matemáticas, sino también para gran parte de la física. Abel envió un artículo sobre la insolubilidad de la ecuación quíntica a Carl Friedrich Gauss, quien procedió a descartar sin mirar lo que creía que era el trabajo inútil de un chiflado.
A los 16 años, Abel dio una demostración rigurosa del teorema del binomio válido para todos los números, extendiendo el resultado de Euler que se había mantenido solo para números racionales. Abel escribió una obra fundamental sobre la teoría de las integrales elípticas, que contiene los fundamentos de la teoría de las funciones elípticas. Mientras viajaba a París, publicó un artículo que revelaba la doble periodicidad de las funciones elípticas, que Adrien-Marie Legendre describió más tarde a Augustin-Louis Cauchy como "un monumento más duradero que el bronce" (tomando prestada una famosa frase del poeta romano Horacio). Sin embargo, Cauchy extravió el papel.
Mientras estaba en el extranjero, Abel había enviado la mayor parte de su trabajo a Berlín para que se publicara en el Crelle's Journal, pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia Francesa de Ciencias, un teorema sobre la suma de diferenciales algebraicos. El teorema fue dejado de lado y olvidado hasta su muerte. Mientras estuvo en Freiberg, Abel investigó en la teoría de funciones, en particular, funciones elípticas, hiperelípticas y una nueva clase ahora conocida como funciones abelianas.
En 1823, Abel escribió un artículo titulado "una representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" (Noruego: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler). Solicitó fondos en la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió, mientras se revisaba, y nunca se encontró a partir de entonces.
Abel dijo sobre el estilo de escritura de Carl Friedrich Gauss: "Es como el zorro, que borra sus huellas en la arena con la cola". Gauss le respondió diciendo: "Ningún arquitecto que se precie deja los andamios en su lugar después de terminar su edificio".
Legado
Bajo la guía de Abel, las oscuridades prevalecientes del análisis comenzaron a aclararse, se incursionó en nuevos campos y el estudio de funciones avanzó tanto como para proporcionar a los matemáticos numerosas ramificaciones a lo largo de las cuales se podía progresar. Sus obras, la mayor parte de las cuales aparecieron originalmente en Crelle's Journal, fueron editadas por Bernt Michael Holmboe y publicadas en 1839 por el gobierno noruego, y una edición más completa por Ludwig Sylow y Sophus. Lie se publicó en 1881. El adjetivo "abelian", derivado de su nombre, se ha vuelto tan común en la escritura matemática que se escribe convencionalmente con la inicial minúscula "a" (por ejemplo, grupo abeliano, categoría abeliana y variedad abeliana).
El 6 de abril de 1929, se emitieron cuatro sellos noruegos con motivo del centenario de la muerte de Abel. Su retrato aparece en el billete de 500 coronas (versión V) emitido entre 1978 y 1985. El 5 de junio de 2002, se emitieron cuatro sellos noruegos en honor a Abel dos meses antes del bicentenario de su nacimiento. También hay una moneda de 20 coronas emitida por Noruega en su honor. Una estatua de Abel se encuentra en Oslo, y el cráter Abel en la Luna lleva su nombre. En 2002 se instituyó el Premio Abel en su memoria.
El matemático Felix Klein escribió sobre Abel:
Pero no me gustaría separarme de este tipo ideal de investigador, como ha aparecido raramente en la historia de las matemáticas, sin evocar una figura de otra esfera que, a pesar de su campo totalmente diferente, todavía parece relacionado. Así, aunque Abel compartió con muchos matemáticos una completa falta de talento musical, no sonaré absurdo si comparo su tipo de productividad y su personalidad con Mozart. Así se podría erigir un monumento a este matemático divinamente inspirado como el de Mozart en Viena: simple e insensato él está allí escuchando, mientras los ángeles agraciados flotan alrededor, trayéndolo lúdicamente inspiración de otro mundo. En cambio, debo mencionar el tipo muy diferente de memorial que se erigió de hecho a Abel en Christiania y que debe decepcionar mucho a cualquiera familiarizado con su naturaleza. En un imponente bloque de granito, un joven atleta del tipo Byronic pasa por dos víctimas grises del sacrificio, su dirección hacia los cielos. Si fuera necesario, uno podría llevar al héroe a ser un símbolo del espíritu humano, pero uno pondera el significado más profundo de los dos monstruos en vano. ¿Son las ecuaciones quinéticas conquistadas o funciones elípticas? ¿O los dolores y preocupaciones de su vida cotidiana? El pedestal del monumento lleva, en letras inmensas, la inscripción ABEL.
Niels Henrik Abel en un billete de 500 coronas noruegas, 1978
Estatua de Niels Henrik Abel, llamada "Abelmonumentet", en Oslo (antiguo Christiania) por Gustav Vigeland.
Abelmonumentet en frente del Palacio Real, Oslo
Niels Henrik Abel memorial en Gjerstad
Un monumento a Abel en Frolands verk de Gustav Lærum
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