Nick Katz

Nicholas Michael Katz (nacido el 7 de diciembre de 1943) es un matemático estadounidense que trabaja en geometría aritmética, particularmente en métodos p-ádicos, problemas de monodromía y módulos, y teoría de números. Actualmente es profesor de Matemáticas en la Universidad de Princeton y editor de la revista Annals of Mathematics.

Vida y trabajo

Katz se graduó en la Universidad Johns Hopkins (BA 1964) y en la Universidad de Princeton, donde en 1965 recibió su maestría y en 1966 recibió su doctorado bajo la supervisión de Bernard Dwork con la tesis Sobre el Diferencial. Ecuaciones satisfechas por matrices de periodo. Después de eso, en Princeton, fue instructor, profesor asistente en 1968, profesor asociado en 1971 y profesor en 1974. De 2002 a 2005 fue presidente del cuerpo docente allí. También fue académico visitante en la Universidad de Minnesota, la Universidad de Kyoto, París VI, la Facultad de Ciencias de Orsay, el Instituto de Estudios Avanzados y el IHES. Mientras estuvo en Francia, adaptó métodos de teoría de esquemas y teoría de categorías a la teoría de formas modulares. Posteriormente ha aplicado métodos geométricos a diversas sumas exponenciales.

De 1968 a 1969 fue becario postdoctoral de la OTAN, de 1975 a 1976 y de 1987 a 1988 becario Guggenheim y de 1971 a 1972 becario Sloan. En 1970 fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de Niza (El teorema de regularidad en geometría algebraica) y en 1978 en Helsinki (Funciones L p-ádicas, módulos locales de Serre-Tate y razones de soluciones de ecuaciones diferenciales).

Desde 2003 es miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias y desde 2004 de la Academia Nacional de Ciencias. En 2003 recibió, junto con Peter Sarnak, el Premio Levi L. Conant de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas (AMS) por el ensayo "Ceros de funciones y simetría Zeta" en el Boletín de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas. Desde 2004 es editor de la Annals of Mathematics. En 2023 recibió de la AMS el Premio Leroy P. Steele a la Trayectoria.

Desempeñó un papel importante como caja de resonancia para Andrew Wiles cuando Wiles estaba desarrollando en secreto su demostración del último teorema de Fermat. El matemático y criptógrafo Neal Koblitz fue uno de los alumnos de Katz.

Katz estudió, con Sarnak entre otros, la conexión de la distribución de valores propios de grandes matrices aleatorias de grupos clásicos con la distribución de las distancias de los ceros de varias funciones L y zeta en geometría algebraica. También estudió sumas trigonométricas (sumas de Gauss) con métodos álgebro-geométricos.

Introdujo el teorema de finitud de Katz-Lang.

Escritos

• Las sumas de Gauss, sumas de Kloosterman y grupos de monodromo. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1988.
• Sumas exponenciales y ecuaciones diferenciales. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1990. Manuscrito con correcciones
• Sistemas Locales Rigid. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1996.
• Dos veces. L{displaystyle L.- Funciones y Monodromia. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2002.
• Momentos, Monodromia y Perversidad. Una Perspectiva Diofantina. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2005, ISBN 0691123306.
• Convolution and equidistribution: Teoremas Sato-Tate para el campo finito transforma Mellin. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2012.
• Con Barry Mazur: Moduli Aritmético de curvas elípticas. Princeton 1985.
• Con Peter Sarnak: Matrices aleatorias, Frobenius Eigenvalues, y Monodromy. AMS Colloquium publications 1998, ISBN 0821810170.
• Con Peter Sarnak: "Zeroes de funciones zeta y simetría". Boletín del AMS, Vol. 36, 1999, S.1-26.