Niccolò Fontana Tartaglia

Niccolò Fontana Tartaglia (italiano: [nikkoˈlɔ ffonˈtaːna tarˈtaʎʎa]; 1499/1500 - 13 de diciembre de 1557) fue un matemático italiano, ingeniero (diseñando fortificaciones), agrimensor (de topografía, buscando el mejor medio de defensa o ataque) y contable de la entonces República de Venecia. Publicó muchos libros, incluidas las primeras traducciones italianas de Arquímedes y Euclides, y una aclamada compilación de matemáticas. Tartaglia fue el primero en aplicar las matemáticas a la investigación de las trayectorias de las balas de cañón, conocida como balística, en su Nova Scientia (A New Science, 1537); su trabajo fue posteriormente parcialmente validado y parcialmente reemplazado por los estudios de Galileo sobre la caída de cuerpos. También publicó un tratado sobre la recuperación de barcos hundidos.

Vida privada

Niccolò Fontana nació en Brescia, hijo de Michele Fontana, un mensajero que viajaba a los pueblos vecinos para entregar el correo. En 1506, Michele fue asesinado por ladrones, y Niccolò, sus dos hermanos y su madre quedaron empobrecidos. Niccolò experimentó una mayor tragedia en 1512 cuando las tropas del rey Luis XII invadieron Brescia durante la Guerra de la Liga de Cambrai contra Venecia. La milicia de Brescia defendió su ciudad durante siete días. Cuando los franceses finalmente se abrieron paso, se vengaron masacrando a los habitantes de Brescia. Al final de la batalla, murieron más de 45.000 residentes. Durante la masacre, Niccolò y su familia buscaron refugio en la catedral local. Pero los franceses entraron y un soldado le cortó la mandíbula y el paladar a Niccolò con un sable y lo dejó por muerto. Su madre lo cuidó hasta que recuperó la salud, pero el niño quedó con un impedimento del habla, lo que provocó el apodo de "Tartaglia" ("tartamudo"). Después de esto, nunca se afeitó y se dejó crecer la barba para camuflar sus cicatrices.

El biógrafo de Tartaglia, Arnoldo Masotti, escribe que:

A la edad de unos catorce años, [Tartaglia] fue a un Maestro Francesco para aprender a escribir el alfabeto; pero cuando llegó a "k", ya no pudo pagar al maestro. “A partir de ese día”, escribió más tarde en un dibujo autobiográfico en movimiento, “Nunca volví a un tutor, pero continuaba trabajando por mí mismo sobre las obras de hombres muertos, acompañado sólo por la hija de la pobreza que se llama industria” (Quesiti, bk. VI, pregunta 8).

Tartaglia se mudó a Verona alrededor de 1517, luego a Venecia en 1534, un importante centro comercial europeo y uno de los grandes centros del renacimiento italiano en ese momento. También es relevante el lugar de Venecia a la vanguardia de la cultura de la imprenta europea en el siglo XVI, poniendo los primeros textos impresos a disposición incluso de los eruditos pobres si estaban suficientemente motivados o bien conectados: Tartaglia conocía a Arquímedes. trabajo sobre la cuadratura de la parábola, por ejemplo, de la edición latina de Guarico de 1503, que había encontrado "en manos de un vendedor de salchichas en Verona en 1531" (in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531 en sus palabras).

Tartaglia se ganaba la vida enseñando matemáticas prácticas en escuelas de ábaco y ganaba un centavo donde podía:

Este hombre notable [Tartaglia] era un profesor de matemáticas autoeducados que vendía consejos matemáticos a los artilleros y arquitectos, diez peniques una pregunta, y tuvo que litigar con sus clientes cuando le dieron un manto gastado para sus conferencias sobre Euclid en lugar del pago acordado.

Murió en Venecia.

Balística

Varias trayectorias proyectiles de Nova Scientia.

Nova Scientia (1537) fue la primera obra publicada de Tartaglia, descrita por Matteo Valleriani como:

... una de las obras más fundamentales sobre la mecánica del Renacimiento, de hecho, la primera en transformar aspectos de conocimiento práctico acumulados por los primeros artilleristas modernos en un teórico y Marco matemático.

Entonces, la física aristotélica dominante prefirió categorías como "pesado" y "natural" y "violento" para describir el movimiento, generalmente evitando explicaciones matemáticas. Tartaglia trajo modelos matemáticos a primer plano, "destripando los términos aristotélicos del movimiento de proyectiles" en palabras de Mary J. Henninger-Voss. Uno de sus descubrimientos fue que el alcance máximo de un proyectil se lograba dirigiendo el cañón en un ángulo de 45° con respecto al horizonte.

El modelo de Tartaglia para el vuelo de una bala de cañón era que procedía del cañón en línea recta, luego, después de un tiempo, comenzaba a arquearse hacia la tierra a lo largo de una trayectoria circular, y finalmente caía en otra línea recta. línea directamente hacia la tierra. Al final del Libro 2 de Nova Scientia, Tartaglia propone encontrar la longitud de esa trayectoria rectilínea inicial para un proyectil disparado a una altura de 45°, involucrándose en un argumento de estilo euclidiano, pero uno con números adjuntos a segmentos de línea y áreas, y eventualmente procede algebraicamente para encontrar la cantidad deseada (procederemo per algebra en sus palabras).

Mary J. Henninger-Voss señala que "el trabajo de Tartaglia sobre ciencia militar tuvo una enorme circulación en toda Europa", siendo una referencia para los artilleros comunes hasta el siglo XVIII, a veces a través de traducciones no atribuidas. También influyó en Galileo, quien poseía "ricamente anotado" copias de sus trabajos sobre balística mientras se disponía a resolver el problema de los proyectiles de una vez por todas.

Traducciones

Arquímedes' Las obras comenzaron a ser estudiadas fuera de las universidades en la época de Tartaglia como ejemplares de la noción de que las matemáticas son la clave para comprender la física, reflejando Federigo Commandino esta noción al decir en 1558 que "con respecto a la geometría nadie de su sano juicio podría negar que Arquímedes fuera algún dios". Tartaglia publicó una edición latina de 71 páginas de Arquímedes en 1543, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, que contiene Arquímedes' trabaja sobre la parábola, el círculo, los centros de gravedad y los cuerpos flotantes. Guarico había publicado ediciones latinas de los dos primeros en 1503, pero los trabajos sobre centros de gravedad y cuerpos flotantes no se habían publicado antes. Tartaglia publicó versiones italianas de algunos textos de Arquímedes más tarde en su vida, su albacea continuó publicando sus traducciones después de su muerte. Galileo probablemente aprendió de Arquímedes' trabajo a través de estas ediciones ampliamente difundidas.

La edición italiana de Tartaglia de Euclides en 1543, Euclide Megarense philosopho, fue especialmente significativa como la primera traducción de los Elementos a cualquier idioma europeo moderno. Durante dos siglos, a Euclides se le había enseñado a partir de dos traducciones latinas tomadas de una fuente árabe; estos contenían errores en el Libro V, la teoría eudoxiana de la proporción, que la dejó inutilizable. La edición de Tartaglia se basó en la traducción latina de Zamberti de un texto griego incorrupto y tradujo el Libro V correctamente. También escribió el primer comentario moderno y útil sobre la teoría. Este trabajo pasó por muchas ediciones en el siglo XVI y ayudó a difundir el conocimiento de las matemáticas a un público no académico pero cada vez más bien informado, alfabetizado y aritmético en Italia. La teoría se convirtió en una herramienta esencial para Galileo, como lo había sido para Arquímedes.

Tratado General de Números y Medidas

General trattato di numeri et misure, 1556

Tartaglia ejemplificó y finalmente trascendió la tradición del ábaco que había florecido en Italia desde el siglo XII, una tradición de matemáticas comerciales concretas que se enseñaba en escuelas de ábaco mantenidas por comunidades de comerciantes. Maestros d'abaco como Tartaglia no enseñaban con el ábaco sino con papel y lápiz, inculcando algoritmos del tipo que se encuentran en las escuelas primarias de hoy.

La obra maestra de Tartaglia fue el General Trattato di Numeri et Misure (Tratado general sobre el número y la medida), una enciclopedia de 1500 páginas en seis partes escrita en el dialecto veneciano, los tres primeros que salieron en 1556 en el momento de la muerte de Tartaglia y los tres últimos publicados póstumamente por su albacea literario y editor Curtio Troiano en 1560. David Eugene Smith escribió sobre el General Trattato que era:

el mejor tratado sobre la aritmética que apareció en Italia en su siglo, conteniendo una discusión muy completa de las operaciones numéricas y las reglas comerciales de los aritméticos italianos. La vida del pueblo, las costumbres de los mercaderes, y los esfuerzos para mejorar la aritmética en el siglo XVI están establecidos en esta notable obra.

La Parte I tiene 554 páginas y constituye esencialmente aritmética comercial, abordando temas como operaciones básicas con las monedas complejas del día (ducados, soldi, pizolli, etc.), cambio de moneda, cálculo de intereses y división de ganancias en empresas conjuntas. El libro está repleto de ejemplos trabajados con mucho énfasis en métodos y reglas (es decir, algoritmos), todos listos para usar virtualmente tal como están.

La Parte II aborda problemas aritméticos más generales, incluidas progresiones, potencias, expansiones binomiales, el triángulo de Tartaglia (también conocido como "triángulo de Pascal"), cálculos con raíces y proporciones / fracciones.

La Parte IV trata sobre triángulos, polígonos regulares, los sólidos platónicos y temas de Arquímedes como la cuadratura del círculo y la circunscripción de un cilindro alrededor de una esfera.

El triángulo de Tartaglia

Triángulo de Tartaglia del General Trattato di Numeri et Misure, Parte II, Libro 2, p. 69.

Tartaglia era competente con expansiones binomiales e incluía muchos ejemplos trabajados en la Parte II de la General Trattato, una explicación detallada de cómo calcular las sumas de ()6+4)7{displaystyle (6+4)^{7}, incluyendo los coeficientes binomiales apropiados.

Tartaglia conocía el triángulo de Pascal cien años antes de Pascal, como se muestra en esta imagen de la General Trattato. Sus ejemplos son numéricos, pero él piensa en ello geométricamente, la línea horizontal ab{displaystyle ab} en la parte superior del triángulo que se divide en dos segmentos ac{displaystyle ac} y cb{displaystyle cb}, donde punto c{displaystyle c} es el ápice del triángulo. Las expansiones binomiales equivalen a tomar ()ac+cb)n{displaystyle (ac+cb)} para exponentes n=2,3,4,⋯ ⋯ {displaystyle n=2,3,4,cdots } mientras bajas por el triángulo. Los símbolos a lo largo del exterior representan poderes en esta etapa temprana de notación algebraica: ce=2,cu=3,ce.ce=4{displaystyle ce=2,cu=3,ce=4}, y así sucesivamente. Escribe explícitamente sobre la regla de formación aditiva, que (por ejemplo) los 15 y 20 adyacentes en la quinta fila suman hasta 35, que aparece debajo de ellos en la sexta fila.

Solución de ecuaciones cúbicas

Tartaglia es quizás más conocido hoy en día por sus conflictos con Gerolamo Cardano. En 1539, Cardano engatusó a Tartaglia para que revelara su solución a las ecuaciones cúbicas con la promesa de no publicarlas. Tartaglia divulgó los secretos de las soluciones de tres formas diferentes de la ecuación cúbica en verso. Varios años más tarde, Cardano vio un trabajo inédito de Scipione del Ferro, quien de forma independiente ideó la misma solución que Tartaglia. (Tartaglia había sido desafiada previamente por Fiore, estudiante de del Ferro, lo que hizo que Tartaglia se diera cuenta de que existía una solución).

Como el trabajo inédito estaba fechado antes que el de Tartaglia, Cardano decidió que su promesa podía romperse e incluyó la solución de Tartaglia en su próxima publicación. A pesar de que Cardano acreditó su descubrimiento, Tartaglia estaba extremadamente molesto y resultó en un famoso desafío público entre él y el alumno de Cardano, Ludovico Ferrari. Sin embargo, las historias generalizadas de que Tartaglia dedicó el resto de su vida a arruinar a Cardano parecen ser completamente inventadas. Los historiadores matemáticos ahora atribuyen tanto a Cardano como a Tartaglia la fórmula para resolver ecuaciones cúbicas, refiriéndose a ella como la 'fórmula de Cardano-Tartaglia'.

Volumen de un tetraedro

13-14-15-20-18-16 pirámide del General Trattato di Numeri et Misure, Parte IV, Libro 2, p. 35.

Tartaglia fue un prodigioso calculador y maestro de la geometría sólida. En la Parte IV del Trattato General muestra con un ejemplo cómo calcular la altura de una pirámide sobre una base triangular, es decir, un tetraedro irregular.

La base de la pirámide es una 13− − 14− − 15{displaystyle 13-14-15} triángulo bcd{displaystyle bcd}, con bordes de longitud 20,18{displaystyle 20,18}, y 16{displaystyle 16} subiendo al ápice a{displaystyle a} desde puntos b{displaystyle b}, c{displaystyle c}, y d{displaystyle d} respectivamente. Triángulo de base bcd{displaystyle bcd} particiones en 5− − 12− − 13{displaystyle 5-12-13} y 9− − 12− − 15{displaystyle 9-12-15} triángulos bajando el perpendicular desde el punto d{displaystyle d} al lado bc{displaystyle bc}. Él procede a levantar un triángulo en el plano perpendicular a la línea bc{displaystyle bc} a través del ápice de la pirámide, punto a{displaystyle a}, calculando los tres lados de este triángulo y notando que su altura es la altura de la pirámide. En el último paso, aplica lo que equivale a esta fórmula para la altura h{displaystyle h} de un triángulo en términos de sus lados p,q,r{displaystyle p,q,r} (la altura del lado p{displaystyle p} a su vértice opuesto:

h2=r2− − ()p2+r2− − q22p)2,{displaystyle h^{2}=r^{2}-left({p^{2}+r^{2}-q^{2} {2p}right)}{2}

una fórmula derivada de la Ley de los Cosenos (no es que cite ninguna justificación en esta sección del Trattato General).

Tartaglia baja un dígito temprano en el cálculo, tomando 3053149{displaystyle 305{31}{49}} como 305349{displaystyle 305{}{49}}}, pero su método es sonido. La respuesta final (correcta) es:

altura de la pirámide=2406153136.{displaystyle {text{ altura de pirámide }={sqrt {240{615}}}}

El volumen de la pirámide se obtiene fácilmente después de eso (no es que Tartaglia lo dé):

V=1/3× × base× × altura=1/3× × Zona()  bcd)× × altura=1/3× × 84× × 2406153136.. 433.9513222{displaystyle {begin{aligned}V limit=1/3times {text{ base }times {text{ height {fnMicrosoft Sans Serif}(triangle bcd)times {text{ height {240{frac {615}{3136}}}}\\\\\fnMicrosoft Sans Serif}}}\\\\\cH3.9513222end{aligned}}}

Simon Stevin inventó las fracciones decimales más adelante en el siglo XVI, por lo que la última cifra habría sido ajena a Tartaglia, quien siempre usó fracciones. De todos modos, su enfoque es en cierto modo moderno, sugiriendo por ejemplo un algoritmo para calcular la altura de la mayoría o todos los tetraedros irregulares, pero (como es habitual en él) no da una fórmula explícita.