NI lógico

En la lógica booleana, lógica NOR o negación conjunta es un operador funcional de la verdad que produce un resultado que es la negación de lógica o. Es decir, una frase de la forma (p NOR q) es verdad precisamente cuando ni p ni q es cierto, es decir, cuando ambos p y q son falso. Es lógicamente equivalente a ¬ ¬ ()pAlternativa Alternativa q){displaystyle neg (plor q)} y ¬ ¬ p∧ ∧ ¬ ¬ q{displaystyle neg pland neg q}, donde el símbolo ¬ ¬ {displaystyle neg } significa negación lógica, Alternativa Alternativa {displaystyle lor } significa OR, y ∧ ∧ {displaystyle land } significa Y.

El operador NOR también se conoce como Flecha de Peirce. Charles Sanders Peirce, en manuscritos inéditos, primero lo consideró como un operador lógico, y mostró que puede expresar lógica NO, Y, y OR. Edward Bronisław Stamm[pl]Henry Maurice Sheffer, y Jean George Pierre Nicod fueron los primeros en discutirlo en forma impresa. Willard Van Orman Quine presentó el símbolo ↓ ↓ {displaystyle downarrow } Para eso. Como con su dualidad, el operador NAND (también conocido como el trazo Sheffer) simbolizado como ↑ ↑ {displaystyle uparrow }, ▪ ▪ {displaystyle mid } o /{displaystyle /}), NOR puede ser utilizado por sí mismo, sin cualquier otro operador lógico, para constituir un sistema formal lógico (hacer NOR funcionalmente completo). Otros términos para el operador NOR incluyen La daga de Quine, el anfeta (de griego antiguo) ⋅μ, amphēkēs, "cortar ambos modos") utilizado por Peirce, Operador de Webb, Webb operation o Función Webb por Donald Loomis Webb, y Ni tampoco.. Otras formas de notar P↓ ↓ Q{displaystyle Pdownarrow Q} incluir, P NOR Q, y "Xpq" (en Bocheński notación).

La computadora utilizada en la nave espacial que llevó humanos a la Luna por primera vez, la computadora de guía Apolo, se construyó completamente con puertas NOR con tres entradas.

Definición

La operación NOR es una operación lógica sobre dos valores lógicos, típicamente los valores de dos proposiciones, que produce un valor de verdadero si y solo si ambos operandos son falsos. En otras palabras, produce un valor de falso si y solo si al menos un operando es verdadero.

Tabla de verdad

La tabla de la verdad P↓ ↓ Q{displaystyle Pdownarrow Q} (también escrito como P NOR Q) es como sigue:

P{displaystyle P}	Q{displaystyle Q}	P↓ ↓ Q{displaystyle Pdownarrow Q}
Cierto.	Cierto.	Falso
Cierto.	Falso	Falso
Falso	Cierto.	Falso
Falso	Falso	Cierto.

Equivalencias lógicas

La lógica NOR ↓ ↓ {displaystyle downarrow } es la negación de la disyunción:

P↓ ↓ Q{displaystyle Pdownarrow Q}	.. {displaystyle Leftrightarrow	¬ ¬ ()PAlternativa Alternativa Q){displaystyle neg (Plor Q)}
	.. {displaystyle Leftrightarrow	¬ ¬ {displaystyle neg }

Propiedades

El NOR lógico no posee ninguna de las cinco cualidades (preservación de la verdad, preservación de la falsedad, lineal, monótono, autodual) requeridas para estar ausente de al menos un miembro de un conjunto de operadores funcionalmente completos. Por lo tanto, el conjunto que contiene solo NOR es suficiente como un conjunto completo.

Otras operaciones booleanas en términos del NOR lógico

NOR tiene la característica interesante de que todos los demás operadores lógicos pueden expresarse mediante operaciones NOR entrelazadas. El operador lógico NAND también tiene esta capacidad.

Expresado en términos de NOR ↓ ↓ {displaystyle downarrow }, los operadores habituales de la lógica proposicional son:

¬ ¬ P{displaystyle neg P} .. {displaystyle Leftrightarrow P↓ ↓ P{displaystyle Pdownarrow P} ¬ ¬ {displaystyle neg } .. {displaystyle Leftrightarrow		P→ → Q{displaystyle Prightarrow Q} .. {displaystyle Leftrightarrow ()()P↓ ↓ P)↓ ↓ Q){displaystyle {Big (}(Pdownarrow P)downarrow Q{Big)} ↓ ↓ {displaystyle downarrow } ()()P↓ ↓ P)↓ ↓ Q){displaystyle {Big (}(Pdownarrow P)downarrow Q{Big)} .. {displaystyle Leftrightarrow ↓ ↓ {displaystyle downarrow }
P∧ ∧ Q{displaystyle Pland Q} .. {displaystyle Leftrightarrow ()P↓ ↓ P){displaystyle (Pdownarrow P)} ↓ ↓ {displaystyle downarrow } ()Q↓ ↓ Q){displaystyle (Qdownarrow Q)} .. {displaystyle Leftrightarrow ↓ ↓ {displaystyle downarrow }		PAlternativa Alternativa Q{displaystyle Plor Q} .. {displaystyle Leftrightarrow ()P↓ ↓ Q){displaystyle (Pdownarrow Q)} ↓ ↓ {displaystyle downarrow } ()P↓ ↓ Q){displaystyle (Pdownarrow Q)} .. {displaystyle Leftrightarrow ↓ ↓ {displaystyle downarrow }