Multiplicación del antiguo Egipto

En matemáticas, la multiplicación egipcia antigua (también conocida como multiplicación egipcia, multiplicación etíope, multiplicación rusa, o multiplicación campesina), uno de los dos métodos de multiplicación utilizados por los escribas, es un método sistemático para multiplicar dos números que no requiere la tabla de multiplicar, solo la capacidad de multiplicar y dividir por 2, y sumar . Descompone uno de los multiplicandos (preferiblemente el más pequeño) en un conjunto de números de potencias de dos y luego crea una tabla de duplicaciones del segundo multiplicando por cada valor del conjunto que se suma para dar el resultado de la multiplicación.

Este método puede denominarse mediación y duplicación, donde la mediación significa dividir a la mitad un número y la duplicación significa duplicar el otro número. Todavía se utiliza en algunas áreas.

La segunda técnica egipcia de multiplicación y división se conocía a partir de los hieráticos papiros matemáticos de Moscú y Rhind escritos en el siglo XVII a.C. por el escriba Ahmes.

Aunque en el antiguo Egipto el concepto de base 2 no existía, el algoritmo es esencialmente el mismo que la multiplicación larga después de que el multiplicador y el multiplicando se convierten a binario. Por lo tanto, el método interpretado mediante conversión a binario todavía se utiliza ampliamente en la actualidad, tal como lo implementan los circuitos multiplicadores binarios en los procesadores de computadoras modernos.

Método

Los antiguos egipcios habían dispuesto tablas de un gran número de potencias de dos, en lugar de recalcularlas cada vez. La descomposición de un número consiste, pues, en encontrar las potencias de dos que lo componen. Los egipcios sabían empíricamente que una determinada potencia de dos sólo aparecería una vez en un número. Para la descomposición se procedió metódicamente; Inicialmente encontrarían la potencia más grande de dos menor o igual al número en cuestión, la restarían y repetirían hasta que no quedara nada. (Los egipcios no utilizaban el número cero en matemáticas).

Después de la descomposición del primer multiplicando, la persona construiría una tabla de potencias de dos veces el segundo multiplicando (generalmente el menor) desde uno hasta la mayor potencia de dos encontrada durante la descomposición.

El resultado se obtiene sumando los números de la segunda columna para los cuales la correspondiente potencia de dos forma parte de la descomposición del primer multiplicando.

Ejemplo

25 × 7 = ?

Descomposición del número 25:

El mayor poder de dos menos o igual a 25	16:	25 - 16	= 9.
El mayor poder de dos menos o igual a 9	es 8:	9 - 8	= 1.
El mayor poder de dos menos o igual a 1	es 1:	1 - 1	= 0.
25 es así la suma de: 16, 8 y 1.

La mayor potencia de dos es 16 y el segundo multiplicando es 7.

Como 25 = 16 + 8 + 1, los múltiplos correspondientes de 7 se suman para obtener 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.

Multiplicación campesina rusa

En el método campesino ruso, las potencias de dos en la descomposición del multiplicando se encuentran escribiéndolo a la izquierda y dividiendo progresivamente a la mitad la columna de la izquierda, descartando cualquier resto, hasta que el valor sea 1 (o −1, en el que caso se niega la suma final), mientras se duplica la columna derecha como antes. Las líneas con números pares en la columna de la izquierda se tachan y los números restantes de la derecha se suman.

Ejemplo

238 × 13 = ?